2023-2024学年河南省南阳市高二上册8月月考数学检测模拟试题（附解析）

2023-2024学年河南省南阳市高二上学期8月月考数学检测模拟试题注意事项：1.本试卷分和，满分100分，考试时间80分钟；答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.保持卡面清洁，不折叠，不破损.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.一、基础知识积累（本题共2小题，每空2分，共30分.）1．（1）直线倾斜角范围为（2）直线与x轴平行时，倾斜角，斜率.（3）已知点、，且与轴不垂直（即），过两点、的直线的斜率公式.（4）直线的斜率k与倾斜角满足（5）斜率k与倾斜角有如下关系：当时，斜率，且k随倾斜角的增大而；当时，斜率，且k随倾斜角的增大而．当时，直线l与x轴垂直，此时直线l的斜率．2．（1）在直线l上任取两个不同的点，向量是直线l的方向向量，则的坐标为（2）若k是直线l的斜率，则＝是它的一个方向向量；若直线l的一个方向向量的坐标为，其中，则它的斜率k＝（3）已知直线l经过点，且斜率为，则直线的点斜式方程为（4）斜截式中k是直线的斜率，是直线的（5）已知直线过点，其中，则直线的截距式（6）直线的一般式方程为（其中，不全为0）二、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，选项中只有一项是最符合题目要求的.）3．下列关于直线斜率和倾斜角的说法中，正确的是（

）A．任意一条直线都有斜率B．倾斜角的范围为C．倾斜角为0的直线只有一条，即x轴D．若直线的倾斜角为，则4．经过两点和的直线的斜率等于，则m的值为（

）A．2 B．3 C． D．5．已知直线l的倾斜角为α，斜率为k，，斜率k（

）A． B．C． D．6．已知直线的倾斜角分别为30°，53°，125°，斜率分别为，则（

）A．B．C．D．7．若直线l的一个方向向量为，求直线的倾斜角（

）A． B．C． D．8．已知直线l1上有两点,直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则直线的斜率为（

）A． B． C． D．9．与直线的斜率相等，且过点的直线方程为（）A． B．C． D．10．倾斜角为且在轴上的截距为的直线方程为（

）A． B． C． D．11．直线在轴上的截距为（

）A．2 B． C． D．312．已知，则边所在直线的方程为（）A． B．C． D．三、填空（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．若点在同一条直线上，则实数等于14．已知直线l的倾斜角为，斜率为k，直线的斜率取值范围为，则倾斜角的范围为15．直线在轴上的截距为16．直线经过点，在轴有不为0且相等的截距，则直线的一般式方程为四、解答题（本题共3小题，17题8分，18、19题10分，共28分）（1.2习题考点三4变式）17．已知直线过点，.(1)若直线的倾斜角为，求实数的值；(2)若直线的倾斜角为钝角，求实数的取值范围.18．根据下列条件，写出下列直线方程的一般式：(1)经过点，且倾斜角为(2)经过点，且一个方向向量为(3)在中，点，求边上中线所在直线的方程19．已知直线的方程为,(1)若直线在轴上的截距为，求的值(2)若求直线l与两坐标轴围成的图形面积；五、附加题（本题共1小题，20题15分，共15分）20．（1）若过点的直线的倾斜角是直线倾斜角的两倍，求直线的方程？（2）已知O为坐标原点，倾斜角为的直线l与x，y轴的正半轴分别相交于点A，B，的面积为，求直线的方程？1．0##0增大增大不存在【分析】略【详解】略故；0；0；；；增大；增大；不存在2．纵截距（轴截距）【分析】根据直线的相关定义即可求解.【详解】略3．B【分析】利用直线斜率和倾斜角的概念，逐项判断即得.【详解】对于A，垂直于x轴的直线没有斜率，A错误；对于B，直线倾斜角的范围为，B正确；对于C，垂直于y轴的直线倾斜角都为0，C错误；对于D，直线的倾斜角为，则，D错误.故选：B4．B【分析】根据两点斜率公式即可求解.【详解】由题意可得，解得，故选：B5．D【分析】根据斜率与倾斜角的变化关系即可求解.【详解】由于，且，所以或，故选：D6．C【分析】由直线倾斜角与斜率的关系即可求解.【详解】，所以，故选：C7．C【分析】求出直线斜率，进而求出直线倾斜角即得.【详解】直线l的一个方向向量为，则直线斜率为，所以直线的倾斜角为.故选：C8．D【分析】根据两点求解斜率，即可根据二倍角公式求解.【详解】由得,设的倾斜角为，所以，故，故直线的斜率为，故选：D9．D【分析】根据给定条件，求出直线斜率，再利用直线的点斜式方程求解即得.【详解】依题意，所求直线的斜率为，所以直线方程为.故选：D10．B【分析】用直线方程的斜截式.【详解】，所求直线的斜率为，又直线在轴上的截距为，由直线方程的斜截式得，故选:B．11．B【分析】令可求直线在轴上的截距.【详解】令，则，故直线在轴上的截距为，故选：B.12．A【分析】根据两点斜率公式求解斜率，即可由点斜式求解.【详解】,故直线方程为，即，故选:A13．【分析】根据直线斜率相等即可由斜率公式求解.【详解】由题意可得，即，解得，故14．【分析】根据给定直线的斜率，结合正切函数性质求出倾斜角范围即可.【详解】直线的斜率取值范围为，即，则，所以倾斜角的范围为.故15．3【分析】利用直线在轴上的截距的意义求解即得.【详解】直线中，当时，.所以直线在轴上的截距为3.故316．【分析】利用直线的截距式方程求解即得.【详解】直线经过点，在轴有不为0且相等的截距，设直线的方程为，于是，解得，即有，所以直线的一般式方程为.故17．(1)(2)【分析】（1）根据斜率公式和斜率为倾斜角的正切值可得.（2）倾斜角为钝角时，斜率小于，再利用斜率公式可得.【详解】（1）由题意得，得.（2）由题意得，得，故实数的取值范围为18．(1)；(2)；(3).【分析】（1）求出直线的斜率，利用直线的斜截式方程求解即得.（2）利用直线的点斜式方程求解即得.（3）求出的中点坐标。进而求出斜率，再利用直线的点斜式方程求解即得.【详解】（1）直线倾斜角为，则该直线的斜率，直线方程为，所以所求直线方程为.（2）由直线的一个方向向量为，得该直线斜率为，方程为，所以所求直线方程为.（3）由点，得边的中点为，边上中线所在直线的斜率为，该直线方程为，所以边上中线所在直线的方程为.19．(1)(2)【分析】（1）根据直线经过点，代入即可求解，（2）求解直线在坐标轴上的截距，即可由面积公式求解.【详解】（1）由于直线在轴上的截距为，所以直线经过点，将代入直线方程中得，解得，（2）当的方程为，令，令，所以围成的面积为20．（1）；（2）.【分析】（1）根据给定直线求出倾斜角，进而求出斜