海南省昌江县矿区中学2023-2024学年数学高一上期末考试模拟试题含解析

海南省昌江县矿区中学2023-2024学年数学高一上期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．设a是方程的解,则a在下列哪个区间内()A.(0,1) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)2．“”是“”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.即不充分也不必要3．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A. B.C. D.4．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1：3，这截面把圆锥母线分成的两段的比是（

）A.1：3 B.1：（）C.1：9 D.5．若关于的不等式的解集为，则函数在区间上的最小值为（）A. B.C. D.6．若，，则的值为A. B.C. D.7．我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休.在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的解析式琢磨函数图像的特征.如函数，的图像大致为（）A. B.C. D.8．函数的零点所在的大致区间是（）A. B.C. D.9．若幂函数的图象过点，则的值为（）A.2 B.C. D.410．把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（）A. B.C. D.11．已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围为（）A. B.C. D.12．设，为平面向量，则“存在实数，使得”是“向量，共线”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知函数，若存在，使得f（）＝g（），则实数a的取值范围为___14．设是第三象限的角，则的终边在第_________象限.15．已知函数，且关于的方程有且仅有一个实数根，那实数的取值范围为________16．已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8，若甲、乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是___________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（1）已知，求的值.（2）已知，是第四象限角，，，求.18．已知，向量，，记函数，且函数的图象相邻两对称轴间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程在上有三个不相等的实数根，求的取值范围.19．定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数（1）若，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；（2）若，R是“a距”增函数，求a的取值范围；（3）若，(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求的最小值20．已知x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.(1)求元素x满足的条件;(2)若-2∈A,求实数x.21．设函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在上的最大值与最小值及相应的x的值.22．如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且（1）求证：；（2）求二面角的大小

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】设，再分析得到即得解.【详解】由题得设，由零点定理得a∈(2,3).故答案为C【点睛】本题主要考查函数的零点和零点定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2、B【解析】根据充分条件和必要条件的概念，结合题意，即可得到结果.【详解】因为，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3、C【解析】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－);再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故选C.4、B【解析】平行于底面的平面截圆锥可以得到一个小圆锥，利用它的底面与原圆锥的底面的面积之比得到相应的母线长之比，故可得截面分母线段长所成的两段长度之比.【详解】设截面圆的半径为，原圆锥的底面半径为，则，所以小圆锥与原圆锥的母线长之比为，故截面把圆锥母线段分成的两段比是.选B.【点睛】在平面几何中，如果两个三角形相似，那么它们的面积之比为相似比的平方，类似地，在立体几何中，平行于底面的平面截圆锥所得的小圆锥与原来的圆锥的底面积之比为，体积之比为（分别为小圆锥的底面半径和原圆锥的底面半径）.5、A【解析】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，求出、的值，然后利用二次函数的基本性质可求得在区间上的最小值.【详解】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，则，解得，则，故当时，函数取得最小值，即.故选：A.6、A【解析】由两角差的正切公式展开计算可得【详解】解：，，则，故选A【点睛】本题考查两角差的正切公式：，对应还应该掌握两角和的正切公式，及正弦余弦公式．本题是基础7、B【解析】根据题意求出函数的定义域并判断出函数的奇偶性，再代入特殊值点即可判断答案.【详解】由题意，函数定义域为，，于是排除AD，又，所以C错误，B正确.故选：B.8、C【解析】由题意，函数在上连续且单调递增，计算，，根据零点存在性定理判断即可【详解】解：函数在上连续且单调递增，且，，所以所以的零点所在的大致区间是故选：9、C【解析】设，利用的图象过点，求出的解析式，将代入即可求解.【详解】设，因为的图象过点，所以，解得：，所以，所以，故选：C.10、D【解析】先得到两个正三角形面积之和的表达式，再对其求最小值即可.【详解】设一个正三角形的边长为，则另一个正三角形的边长为，设两个正三角形的面积之和为，则，当时，S取最小值.故选：D11、C【解析】根据“”是“”的充分不必要条件，可知是解集的真子集，然后根据真子集关系求解出的取值范围.【详解】因为，所以或，所以解集为，又因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，所以，故选：C.【点睛】结论点睛：一般可根据如下规则判断充分、必要条件：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分也不必要条件，则对应集合与对应集合互不包含.12、A【解析】结合充分条件和必要条件的概念以及向量共线即可判断.【详解】充分性：由共线定理即可判断充分性成立；必要性：若，，则向量，共线，但不存在实数，使得，即必要性不成立.故选：A.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】先求出的值域，再求出的值域，利用和得到不等式组求解即可.【详解】因为，所以，故，即因为，依题意得，解得故答案为：.14、二或四【解析】根据是第三象限角，得到，，再得到，，然后讨论的奇偶可得答案.【详解】因为是第三象限角，所以，，所以，，当为偶数时，为第二象限角，当为奇数时，为第四象限角.故答案为：二或四.15、【解析】利用数形结合的方法，将方程根的问题转化为函数图象交点的问题，观察图象即可得到结果.【详解】作出的图象，如下图所示：∵关于的方程有且仅有一个实数根，∴函数的图象与有且只有一个交点，由图可知，则实数的取值范围是.故答案为：.16、38##【解析】利用相互独立事件概率乘法公式及互斥事件概率计算公式即求.【详解】∵甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8，∴甲、乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是.故答案为：0.38.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）【解析】（1）由正余弦的齐次式化为正切即可求值；（2）由同角的三角函数基本关系及两角和的正弦公式求解.【详解】（1）.（2），是第四象限角，，，，，18、（1）.（2）【解析】（1）化简的解析式，并根据图象相邻两对称轴间的距离求得.（2）利用换元法，结合二次函数零点分布的知识，列不等式组来求得的取值范围.【小问1详解】，由于函数的图象相邻两对称轴间的距离为，所以，所以.【小问2详解】，或，，，所以直线是的对称轴.依题意，关于的方程在上有三个不相等的实数根，设，则，设，则的两个不相等的实数根满足①或②，对于①，，此时，由解得，不符合.对于②，，即.所以的取值范围是.19、（1）见解析；（2）；（3）.【解析】（1）利用“1距”增函数的定义证明即可；（2）由“a距”增函数的定义得到在上恒成立，求出a的取值范围即可；（3）由为“2距”增函数可得到在恒成立，从而得到恒成立，分类讨论可得到的取值范围，再由，可讨论出的最小值【详解】（1）任意,,因为,,所以，所以，即是“1距”增函数（2）.因为是“距”增函数，所以恒成立，因为,所以在上恒成立，所以，解得，因为,所以.（3）因为，，且为“2距”增函数，所以时，恒成立，即时，恒成立，所以，当时，，即恒成立，所以,得;当时，，得恒成立，所以,得,综上所述，得.又，因为,所以，当时，若，取最小值为；当时，若，取最小值.因为在R上是单调递增函数，所以当，的最小值为；当时的最小值为，即.【点睛】本题考查了函数的综合知识，考查了函数的单调性与最值，考查了恒成立问题，考查了分类讨论思想的运用，属于中档题20、（1）x≠-1,且x≠0,且x≠3（2）x=-2.【解析】(1)由集合中元素的互异性可得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.故元素x满足的条件是x≠-1,且x≠0,且x≠3.(2)若-2∈A,则x=-2或x2-2x=-2.由于方程x2-2x+2=0无解,所以x=-2.点睛：已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验21、（1）最小正周期，单调递增区间为，；（2）时函数取得最小值，时函数取得最大值；【解析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）由的取值范围，求出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得；【小问1详解】解：因为，即，所以函数的最小正周期，令，，解得，，所以函数的单调递增区间为，；【小问2详解】解：因为，所以，所以当，即时函数取得最小值，即，当，即时函数取得最大值，即；22、（1）证明见解析；（2）.【