贵州省织金县第一中学2024届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

贵州省织金县第一中学2024届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．命题任意圆的内接四边形是矩形，则为（）A.每一个圆的内接四边形是矩形B.有的圆的内接四边形不是矩形C.所有圆的内接四边形不是矩形D.存在一个圆内接四边形是矩形2．已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，则M∩N=（）A. B.C. D.3．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是单调递减的，设，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.4．命题“，是4的倍数”的否定为（）A.，是4的倍数 B.，不是4的倍数C.，不是4的倍数 D.，不是4的倍数5．设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．若sin（），α是第三象限角，则sin（）＝（）A. B.C. D.7．若－4<x<1，则（）A.有最小值1 B.有最大值1C.有最小值－1 D.有最大值－18．函数定义域为（）A. B.C. D.9．已知直线⊥平面，直线平面，给出下列命题：①∥②⊥∥③∥⊥④⊥∥其中正确命题的序号是A.①③ B.②③④C.①②③ D.②④10．在正内有一点，满足等式，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某超市对6个时间段内使用两种移动支付方式的次数用茎叶图作了统计，如图所示，使用支付方式的次数的极差为______；若使用支付方式的次数的中位数为17，则_______.支付方式A支付方式B420671053126m9112．在正三角形中，是上的点，，则________13．已知非零向量、满足，若，则、夹角的余弦值为_________.14．已知，且，则的值为______15．已知集合，若，则_______.16．已知，，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，，请在①②，③中任选一个条件，补充在横线上（1）求的值；（2）求的值18．（1）求直线与的交点的坐标；（2）求两条平行直线与间的距离19．已知二次函数，关于x的不等式<0的解集为（1）求实数m、n的值；（2）当时，解关于x的不等式；（3）当是否存在实数a，使得对任意时，关于x的函数有最小值-5.若存在，求实数a值；若不存在，请说明理由20．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.（1）当时，求函数的解析式.（2）解关于的不等式：.21．已知集合，记函数的定义域为集合B.（1）当a=1时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】全称命题的否定特称命题，任意改为存在，把结论否定.【详解】全称量词命题的否定是特称命题，需要将全称量词换为存在量词，答案A，C不符合题意，同时对结论进行否定，所以：有的圆的内接四边形不是矩形，故选：B.2、B【解析】根据集合交集的定义可得所求结果【详解】∵，∴故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是弄清两集合交集中元素的特征，进而得到所求集合，属于基础题3、A【解析】先判断出上单调递增，由，即可得到答案.【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，所以的图像关于y轴对称，且.又在上是单调递减的，所以在上单调递增.因为，，所以:，所以,即.故选：A4、B【解析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解【详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，是4的倍数”的否定为“，不是4的倍数”故选：B5、B【解析】分别求出两个不等式的的取值范围，根据的取值范围判断充分必要性.【详解】等价于，解得：；等价于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件故选：B6、C【解析】由α是第三象限角，且sin（），可得为第二象限角，即可得，然后结合，利用两角和的正弦公式展开运算即可.【详解】解：因为α是第三象限角，则，又sin（），所以，即为第二象限角，则，则，故选：C.【点睛】本题考查了角的拼凑，重点考查了两角和的正弦公式，属基础题.7、D【解析】先将转化为，根据－4<x<1，利用基本不等式求解.【详解】又∵－4<x<1，∴x－1<0∴－(x－1)>0∴．当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立故选：D【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.8、C【解析】由二次根式的被开方数非负和对数的真数大于零求解即可【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域为，故选：C9、A【解析】利用线面、面面平行的性质和判断以及线面、面面垂直的性质和判断可得结果.【详解】②若，则与不一定平行，还可能为相交和异面；④若，则与不一定平行，还可能是相交.故选A.【点睛】本题是一道关于线线、线面、面面关系的题目，解答本题的关键是熟练掌握直线与平面和平面与平面的平行、垂直的性质定理和判断定理.10、A【解析】过作交于，作交于，则，可得，在中由正弦定理可得答案.【详解】过作交于，作交于，则，，在中，，，由正弦定理得.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.；②.【解析】根据极差，中位数的定义即可计算.【详解】解：由茎叶图可知：使用支付方式的次数的极差为：；使用支付方式的次数的中位数为17，易知：，解得：.故答案为：；.12、【解析】根据正三角形的性质以及向量的数量积的定义式，结合向量的特点，可以确定，故答案为考点：平面向量基本定理，向量的数量积，正三角形的性质13、【解析】本题首先可以根据得出，然后将其化简为，最后带入即可得出结果.【详解】令向量与向量之间的夹角为，因为，所以，即，，，，因为，所以，故答案为：.【点睛】本题考查向量垂直的相关性质，若两个向量垂直，则这两个向量的数量积为，考查计算能力，考查化归与转化思想，是简单题。14、【解析】根据同角的三角函数的关系，利用结合两角和的余弦公式即可求出【详解】，，，，，故答案为.【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系，两角和的余弦公式，属于中档题.已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键15、【解析】根据求得，由此求得.【详解】由于，所以，所以.故答案为：16、【解析】把已知的两个等式两边平方作和即可求得cos（α﹣β）的值【详解】解：由已知sinα+sinβ＝1①，cosα+cosβ＝0②，①2+②2得：2+2cos（α﹣β）＝1，∴cos（α﹣β），故答案为点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的余弦，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据所选的条件求得，，再由差角正弦公式求的值；（2）由题设可得，进而可得，结合及差角余弦公式，即可求值.【小问1详解】由，则：若选①，由，，得，，若选②，由得：，所以，若选③，由得，，，，所以.【小问2详解】∵，∴，又，∴∴.18、（1）；（2）4【解析】（1）联立直线方程求解即可得交点；（2）由平行直线间的距离公式求解.【详解】（1）联立得故所求交点的坐标为（2）两条平行直线与间的距离19、（1）；（2）答案见解析；（3）存在，.【解析】（1）利用给定条件结合一元二次不等式与一元二次方程的关系，借助韦达定理计算作答.（2）分类讨论求解一元二次不等式即可作答.（3）换元，借助二次函数在闭区间上最值，计算判断作答.【小问1详解】依题意，不等式的解集是，因此，是关于x的一元二次方程的二根，且，于得，解得，所以实数m、n的值是：.【小问2详解】当时，由（1）知：，当时，，解得：或，当时，解得，当时，不等式化：，解得：，所以，当时，原不等式的解集是，当时，原不等式的解集是，当时，原不等式的解集是.【小问3详解】假设存在实数满足条件，由（1）知，，，因，则设，函数化为：，显然，于是得在上单调递减，当时，，由解得：或（舍去），又，所以存在实数满足条件，.【点睛】易错点睛：解含参数的一元二次不等式，首先注意二次项系数是否含有参数，如果有，必须按二次项系为正、零、负三类讨论求解.20、（1）当时，（2）【解析】（1）根据函数奇偶性可求出函数的解析式；（2）先构造函数，然后利用函数的单调性解不等式.