二次函数单元测试卷

第18页二次函数单元测试卷姓名____________时间:100分钟满分:120分总分_________注意事项:1.请在试卷规定时间内作答.2.请注意答题规范,书写规范.3.请用0.5毫米黑色水笔把答案直接答在试卷上.一、选择题（每小题3分,共30分）1.二次函数的顶点坐标是【】（A）（B）（C）（D）2.将抛物线平移,可以得到抛物线,则正确的平移的方法是【】（A）先向左平移6个单位,再向上平移8个单位（B）先向左平移6个单位,再向下平移8个单位（C）先向右平移6个单位,再向上平移8个单位（D）先向右平移6个单位,再向下平移8个单位3.已知抛物线经过和两点,则的值为【】（A）（B）（C）2（D）44.已知二次函数,当≤≤3时,下列说法正确的是【】（A）有最大值,有最小值（B）有最大值0,有最小值（C）有最大值7,有最小值（D）有最大值7,有最小值5.在抛物线上有三个点,,,则的大小关系是【】（A）（B）（C）（D）6.二次函数,自变量与函数的几组对应值如下表,则下列说法正确的是【】…0……4.90.060.064.9…（A）抛物线开口向下（B）当时,随的增大而增大（C）函数的最大值是6（D）抛物线的对称轴是直线7.如图,已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点,与轴交于点,若,则的取值范围是【】（A）（B）（C）（D）或8.如图,一次函数与二次函数的图象相交于P、Q两点,则函数的图象可能为【】9.定义:,若函数,则该函数的最大值为【】（A）0（B）2（C）3（D）410.二次函数的图象如图所示,有下列结论:=1\*GB3①;=2\*GB3②;=3\*GB3③≥;=4\*GB3④.其中正确的有【】（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个二、填空题（每小题3分,共15分）11.将抛物线向左平移4个单位,再向下平移3个单位,所得抛物线的函数表达式为________________.12.抛物线与轴交于A、B两点,若抛物线的顶点为P,则△PAB的面积是_________.13.有一条抛物线,两位同学分别说了它的一个特点,甲:对称轴是直线;乙:顶点到轴的距离为2.请你写出一个符合条件的解析式:________________.14.已知二次函数的图象与轴的一个交点为（1,0）,则关于的一元二次方程的两实数根是____________.15.在同一平面直角坐标系中,二次函数与正比例函数的图象如图所示,则下列结论:=1\*GB3①;=2\*GB3②;=3\*GB3③;=4\*GB3④方程组的解为,;=5\*GB3⑤当时,.其中正确的结论是_________.（填序号）三、解答题（共75分）16.（8分）已知抛物线过点,和.（1）求这条抛物线所对应的函数解析式;（2）求的值.17.（9分）已知函数与函数,我们将称为“和函数”.（1）若“和函数”为,求和的值;（2）若“和函数”的图象与轴的交点为,求“和函数”的图象与轴的交点坐标.18.（9分）如图所示,已知直线交轴于点A,交轴于点B,抛物线的顶点为A,且经过点B.（1）求该抛物线所对应的函数表达式;（2）若点在该抛物线上,求的值.19.（9分）某花店采购了一批康乃馨,进价是每枝8元,当每枝售价为12元时,可销售30枝;当每枝售价为10元时,可销售40枝.在销售过程中,发现这种康乃馨的销售量（枝）是每枝售价（元）的一次函数（）.（1）求与之间的函数关系式;（2）根据题意,当销售单价为多少元时,商家获得的利润最大?20.（9分）已知抛物线的顶点坐标为.（1）求的值;（2）直线交抛物线于点,.若点P在抛物线上且位于直线的上方（不与点A、B重合）,求点P的纵坐标的取值范围.21.（10分）小红看到一处喷水景观,喷出的水柱呈抛物线状,她对此展开研究:测得喷水头P距地面0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高,最高点距地面3.2m;建立如图的平面直角坐标系,并设抛物线的表达式为,其中（m）是水柱距喷水头的水平距离,（m）是水柱距地面的高度.（1）求抛物线的表达式;（2）爸爸站在水柱正下方,且距喷水头P水平距离3m.身高1.6m的小红在水柱下方走动,当她的头顶恰好接触到水柱时,求她与爸爸的水平距离.22.（10分）春节前夕,某超市购进某种品牌礼品,每盒进价是40元,超市规定每盒售价不得少于45元.设每盒售价为（元）,每天的销售量为（盒）,与成一次函数关系,经过市场调查获得部分数据如下表:每盒售价为（元）455055…每天的销售量为（盒）450400350…（1）试求出与之间的函数关系式;（2）当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P（元）最大?最大利润是多少?（3）第二年,受原材料价格影响,礼品供应商要与该超市重新商定礼盒进价,若想实现售价为60元时,日销售利润不低于4500元,则该产品的进价最多不超过多少元?23.（11分）如图,抛物线与直线相交于点A和点.（1）求一次函数和二次函数的表达式;（2）求点A的坐标,并结合图象直接写出不等式的解集;（3）点P是直线AB上的一个动点,将点P向上平移2个单位长度得到点Q,若线段PQ与抛物线有公共点,请直接写出点P的横坐标的取值范围.二次函数单元测试卷参考答案和评分标准一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345答案DCBDA题号678910答案DCACB二、填空题（每小题3分,共15分）11.12.2713.14.15.=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④部分选择题、填空题答案提示7.如图,已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点,与轴交于点,若,则的取值范围是【】（A）（B）（C）（D）或解析当时,如图所示,为直线和直线的中间区域所对应的自变量的范围,即,故选择答案【C】.8.如图,一次函数与二次函数的图象相交于P、Q两点,则函数的图象可能为【】解析本题考查二次函数与一元二次方程之间的关系.因为一次函数与二次函数的图象相交于P、Q两点,且P、Q两点在第一象限∴一元二次方程,即（）有两个不相等的正实数根∴函数的图象开口向上,与轴的正半轴有两个不同的交点.∴选择答案【A】.9.定义:,若函数,则该函数的最大值为【】（A）0（B）2（C）3（D）4解析本题考查新定义函数的图象和性质.函数与函数的图象如下页图所示.由的定义可知,函数的图象如右图所示,所以该函数的最大值为3.∴选择答案【C】.10.二次函数的图象如图所示,有下列结论:=1\*GB3①;=2\*GB3②;=3\*GB3③≥;=4\*GB3④.其中正确的有【】（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个解析对于=1\*GB3①,,抛物线的对称轴在轴右侧,异号,所以,抛物线与轴交于负半轴,所以,因此,故=1\*GB3①正确;对于=2\*GB3②,易知抛物线与轴的另一个交点介于2和3之间,点位于第四象限,所以,故=2\*GB3②正确;对于=3\*GB3③,抛物线的顶点坐标为,当时,函数取得最小值,所以≤,整理得:≤,故=3\*GB3③错误;对于=4\*GB3④,抛物线的对称轴为直线,所以.由函数图象可知,点位于第二象限,所以,故=4\*GB3④正确.综上,正确的结论是=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④,共3个,选择答案【B】.15.在同一平面直角坐标系中,二次函数与正比例函数的图象如图所示,则下列结论:=1\*GB3①;=2\*GB3②;=3\*GB3③;=4\*GB3④方程组的解为,;=5\*GB3⑤当时,.其中正确的结论是_________.（填序号）解析对于=1\*GB3①,抛物线与轴无交点,所以,故=1\*GB3①正确;对于=2\*GB3②,把代入得:,所以,故=2\*GB3②正确;对于=3\*GB3③,抛物线的对称轴在轴的右侧,,所以,故=3\*GB3③错误;对于=4\*GB3④,因为抛物线与直线交于点两点,所以方程组有两组解,分别为,,故=4\*GB3④正确;对于=5\*GB3⑤,当时,抛物线位于直线的上方∴,即（）,故=5\*GB3⑤错误.综上,正确的结论是=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④.三、解答题（共75分）16.（8分）已知抛物线过点,和.（1）求这条抛物线所对应的函数解析式;（2）求的值.解:（1）由题意可知:该抛物线的对称轴为直线…2分∴,解之得:…………………4分∴,把代入得:,解之得:∴;……………6分（2）把代入得:.………………8分17.（9分）已知函数与函数,我们将称为“和函数”.（1）若“和函数”为,求和的值;（2）若“和函数”的图象与轴的交点为,求“和函数”的图象与轴的交点坐标.解:（1）由题意可知:,即∴,解之得:;………………4分（2）“和函数”为∵“和函数”的图象与轴的交点为∴,解之得:……………………6分∴令,则,解之得:.∴“和函数”的图象与轴的交点坐标为,.………………9分18.（9分）如图所示,已知直线交轴于点A,交轴于点B,抛物线的顶点为A,且经过点B.（1）求该抛物线所对应的函数表达式;（2）若点在该抛物线上,求的值.解:（1）对于,令,则,令,则,∴,……………2分由题意可设该抛物线的表达式为………………3分把代入得:,解之得:∴;……………6分（2）把代入得:整理得:,解之得:.……………9分19.（9分）某花店采购了一批康乃馨,进价是每枝8元,当每枝售价为12元时,可销售30枝;当每枝售价为10元时,可销售40枝.在销售过程中,发现这种康乃馨的销售量（枝）是每枝售价（元）的一次函数（）.（1）求与之间的函数关系式;（2）根据题意,当销售单价为多少元时,商家获得的利润最大?解:（1）由题意可设∴,解之得:∴（）;………………4分（2）设商家获得的利润为W元,则有:（）……6分∴（）………7分∴当时,W取得最大值,最大值为答:当销售单价为13元时,商家获得的利润最大.……………9分20.（9分）已知抛物线的顶点坐标为.（1）求的值;（2）直线交抛物线于点,.若点P在抛物线上且位于直线的上方（不与点A、B重合）,求点P的纵坐标的取值范围.解:（1）∵该抛物线的顶点为∴,解之得:;…………………4分（2）由（1）可知:当时,,∴………5分把代入得:,解之得:∴或………………7分当点B的坐标为时,;………8分当点B的坐标为时,≤3.………9分综上所述,点P的纵坐标的取值范围为或≤3.21.（10分）小红看到一处喷水景观,喷出的水柱呈抛物线状,她对此展开研究:测得喷水头P距地面0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高,最高点距地面3.2m;建立如图的平面直角坐标系,并设抛物线的表达式为,其中（m）是水柱距喷水头的水平距离,（m）是水柱距地面的高度.（1）求抛物线的表达式;（2）爸爸站在水柱正下方,且距喷水头P水平距离3m.身高1.6m的小红在水柱下方走动,当她的头顶恰好接触到水柱时,求她与爸爸的水平距离.解:（1）由题意可知抛物线的顶点为…………………1分∴把代入表达式可得:,解之得:∴;………5分（2）当时,解之得:……………8分（m）,（m）答:小红与爸爸的水平距离为2m或6m.…………………10分22.（10分）春节前夕,某超市购进某种品牌礼品,每盒进价是40元,超市规定每盒售价不得少于45元.设每盒售价为（元）,每天的销售量为（盒）,与成一次函数关系,经过市场调查获得部分数据如下表:每盒售价为（元）4550