期中押题预测卷（1）（考试范围：第1-4章）（教师版）

期中押题预测卷（1）（考试范围：第1-4章）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春·山东·八年级校考期中）下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（2022春·四川成都·八年级校考期中）下列说法正确的是（

）A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b【答案】D【分析】利用不等式的性质，即可求解．【详解】解：A、若a＜b，则3a＜3b，故本选项错误，不符合题意；

B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，故本选项错误，不符合题意；

C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，故本选项错误，不符合题意；

D、若ac2＜bc2，则a＜b，故本选项正确，符合题意；

故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．3．（2022·重庆·八年级统考期中）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设()A．有一个内角小于 B．每一个内角都大于C．有一个内角小于或等于 D．每一个内角都小于【答案】D【分析】至少有一个内角大于或等于90°的反面是每一个内角都小于90°，据此即可假设．【详解】解：用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设：每一个内角都小于90°．故选：D．【点睛】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．4．（2022·山东德州·统考二模）已知不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为（

）A． B．－1 C． D．【答案】A【分析】先解每个不等式，再求其公共解，用数轴得出不等式组的解集，得出一元一次方程，解方程即可．【详解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，∴不等式组得解集为，在数轴上不等式组的解集为，∴，解得．故选A．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，一元一次方程，掌握一元一次不等式组的解法，一元一次方程解法，关键是从数轴得出不等式组得解集．5．（2022春·四川成都·八年级校考期中）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．2a2+4a=2a（a+2）C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1【答案】B【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．6．（2022春·河北·八年级校考期中）如图，直角△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离为8，AB＝6，则图中四边形ACFD的面积是（）A．24 B．36C．48 D．以上答案都不对【答案】C【分析】根据平移的性质证明四边形ACFD是平行四边形，再利用面积公式计算即可得到答案．【详解】解：由平移得AC=DF，AD=CF=8，DE=AB=6，∴四边形ACFD是平行四边形，∴四边形ACFD的面积=，故选：C．【点睛】此题考查平移的性质，平行四边形的判定及性质，正确掌握平移的性质是解题的关键．7．（2022春·广西·八年级校考期中）如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转110°，得到（点B、C的对应点分别为点、），连接，若，则的度数为（

）A．45° B．60° C．70° D．75°【答案】D【分析】先根据旋转的性质得到，，根据等腰三角形的性质易得，再根据平行线的性质得，然后利用进行计算．【详解】解：∵以点A为中心，把△ABC逆时针旋转110°，得到，∴，，∴，∵，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，解题关键在于掌握旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．8．（2022春·八年级成都外国语学校校考期中）的三边长分别是，其三条角平分线交于点，则（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是，所以面积之比就是．【详解】过点作于点，作于点，作于点，∵是的三条角平分线，∴，∵的三边长分别是，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质及三角形的面积公式．熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．9．（2022春·广东·八年级校考期中）如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k-m）x+b＜0的解集为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数图像分析即可解题.【详解】由函数图像可知一次函数单调递减,正比例函数单调递增,将（k-m）x+b＜0变形,即kx+b＜mx,对应图像意义为一次函数图像在正比例函数图像下方,即交点P的右侧,∵点P的横坐标为1，∴即为所求解集.故选B【点睛】本题考查了一次函数与正比例函数的图像问题,数形结合的解题方法,中等难度,将不等式问题转化为图像问题是解题关键,10．（2022春·四川成都·八年级校考期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，分别以A，C为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AC于点D，E，连接CD．有以下四个结论：①∠BCD＝∠ACD＝36°；②AD＝CD＝CB；③△BCD的周长等于AC＋BC；④点D是线段AB的中点．其中正确的结论是（

）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【分析】根据AB＝AC，∠A＝36°，可得,根据作图可知是的垂直平分线，进而可得,，进而可得，即可判断，进而判断，即可判断①②③正确，若④正确，则可得是等边三角形，进而得出矛盾，判断④不正确【详解】解：AB＝AC，∠A＝36°，,根据作图可知是的垂直平分线，，，.，∠BCD＝∠ACD＝36°,AD＝CD＝CB；；故①②正确△BCD的周长等于AC＋BC；故③正确若点D是线段AB的中点是等边三角形而点D不是线段AB的中点故④不正确故正确的有①②③故选C【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质与作图，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022春·贵州贵阳·八年级统考期中）因式分解：______．【答案】5x（x＋2）（x－2）【分析】先提出公因式，再利用平方差公式计算，即可求解．【详解】解：故答案为：5x（x＋2）（x－2）【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．12．（2023春·浙江宁波·七年级校考阶段练习）如图,Rt△AOB的周长为100,在其内部有n个小直角三角形,则这n个小直角三角形的周长之和为__.

【答案】100【分析】小直角三角形与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO，则小直角三角形的周长等于直角△ABO的周长，据此即可求解．【详解】如图所示：过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，所得四边形都是矩形．则小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．因此小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．故这n个小直角三角形的周长为100．故答案为100．【点睛】本题考查了平移和矩形的性质，解题关键是正确理解小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．13．（2022春·四川成都·八年级校考期中）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于______．【答案】或【分析】由于等腰三角形的底角或顶角不能确定，所以应分两种情况：当是等腰三角形的顶角时；当是等腰三角形的底角时．【详解】解：当是等腰三角形的顶角时．则顶角就是；当是等腰三角形的底角时．则顶角是．故答案为或【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，解题关键是要注意分两种情况进行讨论，不要漏解．14．（2022春·山东烟台·七年级统考期末）若不等式的解集是，则的取值范围为____．【答案】【分析】根据不等式的性质，可知a-3＜0，据此即可作答．【详解】将两边同时除以a-3，解得不等式为x＜1，即可知不等式两边同时除以a-3，不等号方向发生改变，即a-3＜0，即a＜3，故答案为：a＜3．【点睛】本题主要考查了不等式的性质．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若，那么；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若，且，那么或；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若，且，那么或．15．（2022春·广西·八年级校考期中）如图，在中，，平分，，点D到的距离为5.6，则_________．【答案】16.8【分析】依据角平分线的的性质，即可得到的长，进而得出的长，依据即可得出结论．【详解】解：如图所示，过D作于E，∵，平分，，∴，又∵，∴，∴．故答案为：16.8．【点睛】本题主要考查了角平分线的的性质，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．16．（2022春·河北·八年级校考期中）按图中程序计算，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则的取值范围为_______________________．【答案】【分析】根据题意得到第一次运算结果小于17，第二次运算结果大于等于17，列出不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：由题意得解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为．故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解运算程序并根据题意列出不等式组是解题关键．17．（2022春·四川成都·八年级校考期中）关于的不等式组恰有两个整数解，且的值为正整数，则整数的值为______．【答案】2【分析】解不等式组求得解集，从而确定的值，代入分式验证即可．【详解】解：不等式组的解集为：，关于的不等式组恰有两个整数解，．整数的值为2，当时，的值为正整数，整数的值为2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了分式的值，一元一次不等式组的整数解，解题的关键是准确求得不等式组的解集．18．（2022春·河南·八年级校考期中）如图，在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，，，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若，则三角形MCD的面积为________．【答案】12【分析】过点M作ME⊥CD，垂足为E，根据直角三角形斜边上的中线可得CM=DM=AB=5，从而利用等腰三角形的三线合一性质可以求出CE的长，然后在Rt△CEM中，利用勾股定理求出EM的长，最后利用三角形的面积进行计算即可解答．【详解】解：过点M作ME⊥CD，垂足为E，如图，∵，，M是AB的中点，∴CM

=AB=5，DM=AB=5，∴CM=DM，∵ME⊥CD，∴CE=DE=CD=3，在Rt△CEM中，，∴．故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形的面积，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022春·江西·八年级校考期中）解不等式：（1）2x+3＞6﹣x；（2）．【答案】（1）x＞1；（2）﹣6≤x＜2【分析】（1）把不等式移项，合并同类项，然后系数化1即可；（2）先把不等式组标号，解每个不等式，求每个不等式解集的公共部分即可．【详解】解：（1）2x+3＞6﹣x，移项得：2x+x＞6﹣3，合并得：3x＞3，系数化1得x＞1；（2），解不等式①得：x≥﹣6，解不等式②得：x＜2，不等式组的解集为：﹣6≤x＜2．【点睛】本题考查一元一次不等式，与一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式的解法与步骤，不等式组的解法是解题关键．20．（2022春·四川成都·八年级统考期中）因式分解：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握完全平方公式是解题的关键．21．（2022春·河北·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（－1，5）．(1)将△ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到，画出，并写出的坐标；(2)将△ABC绕原点逆时针旋转，得到，画出，并写出的坐标；(3)若在点P在x轴上，使得的值最小，求点P的坐标及的最小值．【答案】(1)图见解析；(2)图见解析；(3)；【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）如图，连接，交x轴与点P，此时PC1+PC2的值最小，求出直线的解析式，可得点P坐标，再利用两点间距离公式求出PC1+PC2的最小值．（1）如图，即为所求作的图形，；（2）如图，即为所求作的图形，．（3）如图，连接，交x轴与点P，此时PC1+PC2的值最小，设直线，的解析式为，则，解得，∴．当时，，∴．由勾股定理可得的最小值为．【点睛】本题考查了平移作图，旋转作图，待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴的交点，轴对称求线段和的最短距离，掌握以上知识是解题的关键．22．（2022春·江苏·八年级期中）已知ABC中∠BAC＝120°，BC＝26，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB，AC分别交于点D、G．求：(1)直接写出∠B与∠C的角度之和．(2)求∠EAF的度数．(3)求AEF的周长．【答案】(1)60°(2)60°(3)26【详解】（1）根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）由AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．可得AE＝BE，AF＝CF，继而可得∠B＝∠BAE，∠C＝∠FAC，又由∠BAC＝120°，即可求得∠B+∠C的度数，继而求得答案；（3）由AE＝BE，AF＝CF，可得△AEF的周长等于BC的长，于是得到结论．【解答】解：（1）∵∠BAC＝120°，∴∠B+∠C＝180°﹣120°＝60°；（2）∵∠BAC＝120°，∴∠B+∠C＝60°，∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴∠B＝∠BAE，∵FG垂直平分AC，∴∠C＝∠FAC，∴∠BAE+∠FAC＝∠B+∠C＝60°，∴∠EAF＝120°﹣60°＝60°；（3）∵BC＝26，∴BE+FE+FC＝26，∵EB＝AE，AF＝FC，∴EA+AF+EF＝26，∴△AEF的周长为26．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23．（2022春·山西·八年级校考期中）2022年成都市中考新体考从总分50分调整为总分60分，增加了体育素质综合评价考核10分，统一考试项目由3项调整为4类．其中一类为自主选考三选一：足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．我校为了备考练习，准备购买一批新的排球、篮球，若购买10个排球和15个篮球，共需1500元；若购买12个排球和10个篮球，共需1160元．(1)求排球与篮球的单价；(2)学校决定购买排球和篮球共80个，且排球的数量超过篮球的数量，但不多于篮球数量的1.5倍，请问有多少种购买方案？最低费用是多少元？【答案】(1)排球单价为30元，篮球单价为80元(2)有8种方案，最低费用为4000元【分析】（1）设排球单价为x元，篮球单价为y元，然后根据购买10个排球和15个篮球，共需1500元；若购买12个排球和10个篮球，共需1160元列出方程组求解即可；（2）设排球有m个，篮球有个，先根据排球的数量超过篮球的数量，但不多于篮球数量的1.5倍，列出不等式组求出m的取值范围，设费用为W，列出W关于m的关系式进行求解即可．【详解】（1）解：设排球单价为x元，篮球单价为y元，则，∴答：设排球单价为30元，篮球单价为80元．（2）解：设排球有m个，篮球有个．由题：，∴（m为整数）设费用为W，则，∵∴W随m增大而减小．∴当时，，答：有8种方案，最低费用为4000元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，正确理解题意列出式子求解是关键．24．（2022春·浙江·八年级统考期中）阅读材料：上面的方法称为多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．根据以上材料，解答下列问题：(1)因式分解：；(2)求多项式的最小值；(3)已知、、是△ABC的三边长，且满足，求△ABC的周长．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先配方后，再利用平方差公式进行因式分解；（2）配方后根据平方的非负性求最小值；（3）配方后根据非负性求出a，b，c的值即可．【详解】（1）解：；（2），∵，∴多项式的最小值为；（3）由题意得：，∴．∴．又∵，，，∴，，，∴，，，∴的周长为．【点睛】本题考查了配方法因式分解以及因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．25．（2022秋·北京东城·八年级统考期末）在等腰中，，点D是BC边上的一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，作等腰，使，，点D，E在直线AC两旁，连接CE．(1)如图1，当时，直接写出BC与CE的位置关系；(2)如图2，当时，过点A作于点F，请你在图2中补全图形，用等式表示线段BD，CD，之间的数量关系，并证明．【答案】(1)(2)或，见解析【分析】（1）根据已知条件求出∠B=∠ACB=45°，证明△BAD≌△CAE，得到∠ACE=∠B=45°，求出∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即可得到结论；（2）根据题意作图即可，证明≌．得到，，，推出．延长EF到点G，使，证明≌，推出．由此得到．同理可证．(1)解：，，∴∠B=∠ACB=45°，∵，∴，即∠BAD=∠CAE，∵，，∴△BAD≌△CAE，∴∠ACE=∠B=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，∴；(2)解：如图，补全图形；．证明：∵，∴．又∵，，∴≌．∴，，．∵，∴．∴．延长EF到点G，使．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴≌．∴．∵，∴．如图，同理可证．．【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，熟记全等三角形的判定及性质是解题的关键．掌握分类思想解题是难点．26．（2022春·重庆·八年级校考期中）一次函数y＝x＋2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第二象限内作等边△ABC．(1)求C点的坐标；(2)在第二象限内有一点M（m，2），使，求M点的坐标；(3)将△ABC沿着直线AB翻折，点C落在点E处；再将△ABE绕点E顺时针方向旋转15°，点B落在点F处，过点F作FG