2023年河南省洛阳市中考冲刺数学模拟试卷（A）

2023年河南省洛阳市中考冲刺数学模拟试卷（A）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列实数中，无理数是（）

A.4.5B.-C.V9D

24

2.将290000用科学记数法表示应为（)

A.0.29x106B.2.9x105C.29x104D.290x103

3.下列运算正确的是（）

A.a2—3a2=2a2B.(—2a2)3=-6a6

C.(a+1产=M+iD.3a2-2a3=:6a5

4.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“武”字所在的面相

对的面上标的字是（）

A.文

B.明

C.城

D.市

5.刚上七年级的同学小亮在“抖空竹”时有一个发现：把它抽象成自己正在学习的几何问题，如图所

示，已知4B〃CD,乙4=20。，Z.E=60%则NC的度数为（）

A.20°

6.某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个零件，则可

以超额完成5个，问：规定时间是多少？设规定时间为x小时，则可列方程为（）

A.38x-15=42x+5B.38%+15=42x-5

C.42x+38x=15+5D.42x-38%=15-5

7.如图，等边△4BC中，点M,N分别在4B,AC上，沿MN把折叠，使点4的

对称点D落在边BC上，若BD：DC=7：8,则AM：AN=（）

A.7：8

B.8：7

C.15：16

D.22：23

8.已知关于x的方程（k—3）/—4x+2=0有实数根，则k的取值范围是（）

A.fc<5B.fc<5且k43C.k<5且k03D.fc>5

9,若一个多边形的每个外角都等于60。，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）

A.3条B.4条C.5条D.6条

10.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加金钥匙选拔赛成绩的平均分和方差.要从中选择一名成

绩较好且发挥稳定的同学去海安市参加决赛，最合适的同学是（）

甲乙丙T

平均分工90879087

方差S212.513.51.41.4

A.甲B.乙C.丙D.T

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.要在墙上固定一根木条，至少要两根钉子，其几何原理是.

12.如果平行四边形相邻两边的长分别是3、5,那么它的周长是16.（判断对错用“J”“X”

表示）

13.从一3,-2,-1,0,1,2,3这七个数中随机抽取一个数记为a,则a的值是不等式组F尤+,>与

12%<34-6%

的解，但不是方程3x+2=0的实数解的概率为.

14.任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的

点数不大于4的概率为.

15.菱形4BCD的边长为2,乙4=60。，则它的面积为.

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题9分）

李叔叔种植了400棵新品种的樱桃树，现已挂果，到了成熟期随机选取部分樱桃树作为样本，对所选取

的每棵树上的樱桃产量进行统计.将得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请结合统

计图，解答下列问题：

(1)请将条形统计图和扇形统计图补充完整；

(2)所抽取的樱桃树产量的中位数是,众数是；

(3)经了解，这种樱桃的售价为15元/g,请估计卖完这400棵樱桃树上的樱桃一共可收入多少元?

17.(本小题9分)

如图，一次函数为=数+6与反比例函数丫2=；的图象相交于做1,6),8(6,1)两点.

(1)求一次函数月的表达式与反比例函数及的表达式；

(2)当旷1＞先，时，直接写出自变量》的取值范围为；

(3)在平面内存在点P,使得点4、点8关于点P成中心对称的点恰好落在坐标轴上，请直接写出点P的坐

标为.

18.（本小题10分）

在学完仁次函数少后，老师给小明布置了家庭作业：完成下列表格，再用描点法在同一坐标系中画

出yi与刈的函数图象.

X012

2

=ax—1—

2

y2=ax+bxc3——

在同一坐标系内画出这两个函数的图象：小明已正确地完成作业（如图中抛物线丫2的图象的对称轴为直

线X=-1）,由于不小心表格中的丫2的解析式和部分数据被污渍覆盖了，请你根据作业单上的信息求出

a,b,丫2的解析式.

19.(本小题10分)

计算：

(1)|一引-我+3-2一(-2018)°;

(2)(15x2y—10xy2)+5xy.

20.（本小题9分）

五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45。方向，然后沿北偏东37。方向走

200m米到达景点4,此时测得景点B正好位于景点4的正南方向，求景点4与景点B之间的距离.（结果

保留整数）参考数据：sin37x0.60,cos37°=0.80,tan37°«0.75

21.（本小题9分）

A城有肥料200t,B城有肥料300t.现要把这些肥料全部运往C、。两乡，C乡需要肥料2403。乡需要肥

料2603其运往C、。两乡的运费如表：

。（元/£）。（元/£）

A2030

B1015

设从4城运往C乡的肥料为"，从4城运往两乡的总运费为月元，从B城运往两乡的总运费为丫2元.

（1）分别写出%、丫2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；

（2）试比较4、B两城总运费的大小；

（3）若B城的总运费不得超过3800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值.

22.(本小题9分)

如图，4B为0。的直径，C为0。上一点，且点4C不重合，P为。。外一点，P4=PC,连接力C,BC,

连接0P交AC于点E,交。。于点。，连接DC.

⑴当乙40P=乙4cp时，求证：4P为。0的切线；

(2)在(1)的条件下，连接BP交CO于点凡当BC=6,tanNABP=|时，求线段OF的长.

23.(本小题10分)

已知：4P平分NM4N,点B是射线4P上一定点，点C在直线4M上运动，连接8C.

(1)如图1,4MAN=90。,将乙43。(0。＜448。＜90。)的两边射线8(7和84分别绕点8顺时针旋转90。，旋转

后角的两边分别与射线4N交于点。和点E.当点C在射线AM上时，请直接写出：

①BD和BC之间的数量关系是；

②线段AC,4D和ZB之间的数量关系是.

(2)如果NMAN=60°,将乙4BC(0。＜^ABC＜120。)的两边射