2021-2022学年山东省济南市长清第一中学高一上学期10月阶段测试（A）数学试卷

济南市长清第一中学2021-2022学年高一上学期10月阶段测试数学学科（A）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知实数，，，若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2.命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3.已知，，，则的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定4.幂函数的图象经过点，则()A．是偶函数，且在上单调递增B．是奇函数，且在上单调递增C．既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递减D．既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递增5.若关于x的不等式的解集是,则m的取值范围是()

A. B. C. D.6.已知是定义在上的奇函数,,若,,则()A.2 B.-1 C.2或-1 D.2或17.设偶函数满足，则()A. B.C. D.8．对于集合M，N，定义且，，设，，则（）A． B．C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题正确的是()A．存在，B．对于一切实数，都有C．，D．是的充要条件10.已知函数的值域是[0,4],则它的定义域可能是()A.[-1,2]B.[-3,2]C.[-1,1]D.[-2,1]11.若正实数满足，则下列说法正确的是（）A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最大值12.已知函数,则该函数的()A.最大值为-3 B.最小值为1C.没有最小值 D.最小值为-3第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知a,b均为非零实数，集合，则集合非空真子集的个数为.14．若实数，满足，，则的取值范围为．15.已知,且,则.

16.若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则实数的取值范围是____.四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）已知集合，．（1）分别求；（2）已知，若，求实数a的取值范围。18.（12分）已知集合.(1)若集合,求的值.(2)是否存在实数,使得?若存在,求出的值；若不存在,请说明理由.19.（12分）已知均为正数，且.（1）求的最小值；

（2）求的最小值；（3）若，求的值.20.（12分）国家对出书所得的稿费纳税作如下规定：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税.设稿费为x元时，纳税y元.(1)求y关于x的函数解析式；(2)某人出版了一本书共纳税420元，则这个人的稿费为多少？21．（12分）某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x（单位：m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（单位：m2）．（1）求S关于x的函数关系式；（2）求S的最大值，并求出此时x的值．22.（12分）已知是奇函数，且.(1)求实数的值.(2)判断函数在上的单调性，并加以证明.(3)求的最大值.数学学科（A）参考答案1.C2.B3.A4.D解析：设幂函数的解析式为：，将代入解析式得：，解得，.故选D.5.答案：B解析：当时，不等式为，解集为，符合题意；当时，因为不等式的解集是，所以解得综上，m的取值范围是.6.C∵g(x)是奇函数,∴g(x)+g(-x)=0,∴f(x)+f(-x)=2x2,而f(a)=2,f(-a)=2a+2,则4+2a=2a2,解得a=2或-1,故选C.7.B解析：∵，∴令，得.又为偶函数且，∴，∴，解得或.CAB10.AD∵f(x)的值域是[0,4],∴0≤x2≤4,∴-2≤x≤2.∴f(x)的定义域可能是[-1,2],[-2,1].∵f(-3)=9,f(x)在[-1,1]上的最大值为1,∴[-3,2]和[-1,1]不可能是f(x)的定义域.故选AD.11.AB12.AC因为x>1,所以1-x<0,则y=QUOTE-x=QUOTE+1-x-1=-QUOTE+x-1-1.令g(x)=QUOTE+x(x>0),下面证明g(x)在(0,1)上单调递减,[1,+∞)上单调递增,任取x1,x2∈(0,1),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=QUOTE+x1-QUOTE+x2=QUOTE+(x1-x2)=QUOTE.∵0<x1<x2<1,∴x1x2-1<0,x1-x2<0,x1x2>0,∴QUOTE>0,即f(x1)>f(x2),故函数g(x)在(0,1)上单调递减,同理可证函数g(x)在[1,+∞)上单调递增.故知h(x)=QUOTE+x-1在(1,2)上单调递减,在[2,+∞)上单调递增.所以y=-QUOTE+x-1-1在(1,2)上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,当x=2时,函数取得最大值为-3,没有最小值.故选AC.13．214．15.-26令h(x)=x5+ax3+bx,易知h(x)为奇函数.因为f(x)=h(x)-8,h(x)=f(x)+8,所以h(-2)=f(-2)+8=18.h(2)=-h(-2)=-18,所以f(2)=h(2)-8=-18-8=-26.16．(,］.17【解析】（1）因为所以因为所以因为，所以，解之得，所以的取值范围是．18.【解析】(1)由题,可知所以,所以.(2)假设存在实数,使得,则或.若,则,此时没有意义,舍去.若,则,化简得,解得或4,当时,不符合集合中元素的互异性,舍去；当时,,不符合题意,舍去.故不存在实数,使得.19．【解析】（1）因为a,b均为正数，且,

所以,即（当且仅当时等号成立）.

所以的最小值为.（2）因为（当且仅当时，等号成立）,

所以的最小值为1.（3）因为,所以,

因为,所以,即,

所以,即,

因为a,b均为正实数，所以.20.【解析】设稿费为x元时，纳税y元，（1）则由题意得，即.（2）由，解得；由，解得(舍去).所以这个人的稿费为3800元。21.【解析】(1)由题设，得(2)因为，所以，当且仅当时等号成立，从而.故当矩形温室的室内长为60m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，为676m2.