2022年海南省海口市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)

2022年海南省海口市成考专升本高等数学

二自考模拟考试（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.

设函数，（幻二］卜二工之1贝在工=1处

（X—1,X<1

A.不连续

B连续但不可导

C.连续且，（1）=一1

D.连续且，（1）=1

2.

在下列函数中在给定区间内无界的是

A.y=ln(H-x2)，C0»lJ

B.y=3*,(—8,0)

C.y=2+x~3x2,(0,+©°)

D.y=2arctanx—3K,(—co,+oo)

已知/(x)的一个原函数为x2+sinx,则J//(2x)dx=

A.4x+cos2xB.2x+—cos2x

2

C.2x+—cos2x+CD.x+2cos2x+C

3.2

1+】

变在变化过程为<）时为无穷大悒.

ift1

A.1―)

B.x-1

C.x-T

4D.x-—2

l2

5J|[2+xln(l+x)]dx=

A.A.4B.2C.OD.-2

，设函数z=sin(xy2),则24等于().

O.a/

A.y4cos(xy2)

B.—y4cos(xy2)

C.y4sin(xy2)

D.—y4sin(xy2)

7.设u=u(x),v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=

A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

Q当xTO时，ln(l+£«)是2x的等价无穷小量，贝ija=

o.

A.-lB.OC.lD.2

9.

dx

x2+3x-4

A.-^-In6

B.春Ing

o3o

D.此广义积分发散

10设人动=言,则，'（x）dx等于（

C0S%

A.«

COSX

c.-r

D.~^+c

下列等式成立的是

A隔

AaX'

tanx

B.四

smr

hm—

r-M)*

sinj_

lim

11.nD-

12.设函数八幻=（上一。力《》,其中/幻在“=。处总第腌♦，蚓下式中必定成立的是（

B./'<a；夕(u)+fp(a)

C〃(a)Qw'(u)

D，(工)・仪《r)4-(x—a)^(x).

设f(X+y,个)=且，则^2+^121=

xyoxdy

A.x+yB.-+xC.—+―：-D.-----•-

yyyyy

设lim/(x)=limg(x).则lim

14—*»*-**•*-**»g(x)

A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

15.

定积分/1/（产出等于（）

：（）C.j"jf(x)(Lr

A.Bjj/HdrD.~jf(x)dr

it

16.曲线y=x3的拐点坐标是()。

A.(-l,-DB.(O,O)C.(1,1)D.(2,8)

17.

设函数z=/(M+y)+/(x-y).其中/为可导函数.则生-虫等于().

tix*、

A-/'(x+y)H./'(x+丫)-6(*-y)

C.2/7x+y)D.2f'(x-v)

18已唬6—则/中二()。

A.«

A.V2

B.-1

C.2

D.-4

[Q设函数z=/(u),u=x，」且/(u)二阶可导，则色•=()

ly.dxdy

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

20.

函数y=ef在定义区间内是严格单调

A.增加且凹的B.增加且凸的

C.减少且凹的D.减少且凸的

2j已知f(x)的一个原函数为fe",则Jf(2x)dx=

Axe^+C

A.A.

2?e'C

B.

Cfe'c

r2

—e2x+C

D.4

22.

下列说法正确的是

A.或A,B为对立事件.则P(AB)=O

B.若P(AB)=O,则P(A)=O或P(B)=O

C.若A与B互不相容，则P(A)=1-P(B)

D.若A与B互斥，则P(AJB)=1

若Jf(N)dLr=Hln(H+l),则1加小立为(、

JT-*OX\)

A.2

B.-2

C.-1

23.D.1

设函数/(x)=E--(x#l).WJlim/(x)=

24.x-1i()0

A.OB.-lC.lD.不存在

若J/Gr)dLr=，+C,则丘/(1一工2)占为()

A.2(1—M¥+C

R--2(1・.M)2+c

C.yd-x2)2tc

D.-4(i-J2)2+C

25.

26.

设/(x)在［-a,ah>0)上连续,则下列积分不成立的是

A以r=］：/(/)心B.J［x}djc=-\a"

C.£a/(jr)dr=[./(-工也DJ../(工也=

当XT1时，下列变量中不是无穷小量的是

A.x2-lB.sin(x2-l)C.InxD.ez

27.

28.

袋中有5个乒乓球，其中4个白球,1个红球，从中任取2个球的不可能事件是

A.(2个球都是白球｝B.｛2个球都是红球｝

C.｛2个球中至少有1个白球｝D.｛2个球中至少有1个红球｝

£

曲线y=。_(刀一5)3

A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点

C.有拐点(a,b)D.有拐点S，a)

30.

100件产品中有3件次品，从中任意抽取4件产品的必然事件是()

A.四件都不是正品

B.四件都是饮品

C.至少有一件正品

D.至少有一件次品

二、填空题(30题)

f)(x'c1*+cosx)dx=

31.L

-7-----------(U=

32.J,?x(l+x)

f2\kx

设lim(1+—•)=/，则k=

33.X)

[sin'd/

：—

34.—★

35.设f(x)二阶可导，y=e*x)贝ljy”=

36.设y=excosx,则y”=

37.设f(x)=x3-2x2+5x+l,贝ljf(0)=

J

381rlnx,

—f'/sinr2dz=

39.dxJo

..tan3x

40加一^二

41.

设+f(T)=

42.

广义积分JJeecLc=.

43.

设f\x）为连续函数，则J［才，J?）心=

44.

设/（幻7,9=8卬则,（蚣））=---------------

45.

不定稹分J（sin：+l）dr=

A.-COS-y4-X+CB.——cos-y+x+C

4K4

C.工sin£31+CD.xsin与+“+C

4

46.设曲线y=axe，在x=0处的切线斜率为2,则a=

f1（x+Vl-x2）dx-

47.JT

48.

函数y=|simr|在工=0处的导数为

A.—1B.0C.1D.不存在

=—.则a=

8----------------------

50.

已知「*°—^-j-dx=I,则4=

J--l+x2

51.设y=x2cosx+2x+e,贝1Jy'=

52.

设/=「dyJ：fG.y)dj■.交换积分次序.则/一

|dr|/(x.y)dyB.J.drjSf(x,y)dy

D.j,djjf(x,y)dy

53..

54.

2_

lim(l—①)，

jrr0

设2=arccot(x+y),则二

55.打

56.已知(cotx)，=f(x),贝ljjx「(x)dx=

57.

当A-0时，f(工。+3/0一八工。一五)+2人是/1的高阶无穷小量，则/(xo)=

58.

若J/(x)dx=2siny+C.则f(x)=.

设z，="'+y/,则成=.

59.

60.设z=x?y+y2,则dz=。

三、计算题(30题)

6］设产，(*)由方程y'=x+arccos(xy)所确定，求上.

62.求微分方程、小一，1的通”.

63.求函数z=x2+y2+2y的极值.

64.

已知二阶常系数线性齐次微分方程的两个特解分别为V=sin2，,“=c。62H.求相应

的做分方程.

设函数z=/仔・7)•/具有二阶连续偏导数，求臣.业.

6sdjrdl^y

66.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户（如图所示），其周长为

12m,为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽1应为多少？

67求Je''drdy,其中D是由直线y=x,y=\及y轴围成的区域.

计算定积分（/2x-x!ir.

68.

乙、计算不定取分arcstnj.

6y.VT+1

巳知函数z=,求露.

70.

设+2I-2K=e・确定函数？=ztr.y),求生•生.

71.a_rdy

72.设函数y=x4sinx,求dy.

求函数y=2x3+3xz-12T+1的单调区但】.

/

求不定根分

74.

求极限Iim/M

75.J-o'

设/(x)=(e/dr,求jx/(x)dx.

76.

求帔限lim当上卫

77.i，i-3x-

78.①求曲线y=x2(x>0),y=l与x=O所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.

求「|sin3jr|dx.

79.…

80.求二元函数f(x,y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值.

-计算不定枳分万k出•

ol.」

82设函数z=/(IsinyMzZy),且/(〃皿)为可微函数•求dz.

求不定积分］t?--dx.

83.JI,/1+y

4M计算定积分fln（G+l）k.

求极限lim-—「—At.

85.»-*x-sinxJ.yr+37

求极限lim6^2£—3

86.-v72

87求不定积分JlnG+/mbdz.

88.设函数£=，+“（工・，3其中为可,函数.求改.

89.设y=y（x）由方程e'-e，=sin（xy）所确定.求当|.

90.求函数y=xarctatu,-In+/的导数y•

四、综合题（10题）

91.求函数”…巾在定义域内的最大值和姐小值.

92.

一房地产公司有50套公寓要出租.当月租金定为2000元时.公离会全部租出去，当月

租金期增加100元时•就会多一套公寓租不出去.而租出去的公寓每月需花费200元的维修

疑.试问租金定为多少可获得破大收入？最大收入是多少？

93证明方程山-3工一1=0在1与2之间至少有一个实根♦

94.讨论函数f《n二3j’’的碓调性，

if明1当，,”时.而।।("In',，•.

95.

求函数/(X)=］一言＞+4的单阳区间和极保

96.

97.

设函数/(工)在闭区间［o・l］上连续.在开区间(0,1)内可导且/(0)=/(I)=0.

/'傍=1.证明:存在SW(0.1)使/(f)=1.

98证明方程4H=2,在10・1］上有且只有一个实根.

2(j―1)

9%征明：当r＞I时・旧＞"I•

证明：方程「T^—dt=1在(0,1)内恰有一实根.

100.J"1+r10

五、解答题(10题)

101.设函数y=ax3+bx+c,在点x=l处取得极小值-1,且点(0,1)是该曲

线的拐点。试求常数a,b,c及该曲线的凹凸区间。

102.

设Z=x3〃jO,其中f为可微函数.

证明假+2噜=3z

103.求由曲线y=2-x2,),=2x-l及后0围成的平面图形的面积S以

及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.

104若帆(当)I■的直

105.已知f(x)的一个原函数是arctanx,求JxfXxMx。

计算lim(—^―)2,41.

106.—1+x

计算/_/------

JoV7+i+J(x+i)3

107.

108(本题满分8分)计算［「台

109.

求曲线＞2=2X+1,八=-2X+1所围成的区域的面积A,及此平

面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积匕.

110产曲曲饨v=Ax20）在点/（a.6）处的切线与该曲线及x轴所

用成的平面图形的面枳S=",求过彳点的切线方程•

六、单选题（0题）

掷两粒假子，出现点数之和为5的概率为（）

A.|B.奈

C.-D

111.为9

参考答案

1.D

2.C

[解析]根据原函数的定义可知/(x)=(?+siiu)'=2r+co&x

因为“'(2x)dx=1J/'(2x)d(2x)=1Jdf(2x)=1〃2x)+C

3B所以J/'(2x)dx=,2・(2x)+cos(2x))+C=2x+gcos2x+C

4.C

5.A

因为xlna+一)是奇函数，

所以j'[2+xln(l+x2)]dx=21^2dx=4.

6.D

对X求偏导时应将y视为常数，则有

dzcos(02)•y2,-^-y=-y2sin(xy2)•y2=-/sin(xy2)

所以选D.

7.C

由乘积导数公式电■也=/y+uv，.

dx

有d(wv)=v(u*dx)+M(v*dx)•即d(uv)=udv+vdi4.

8.D

中心ln(14-ar)axa.

因为rlim------------=hni一=—=1

i句2xx2x2

所以a=2

9.C

10.C【解析】根据不定积分的性质，'(z)dx=/(x)+c,故选C.

ll.B

12.D

13.D

"y

［解析］设x+y=u,xy=v,则f(“，v)=—,即/(x,y)=—,所以

vy

af(x,y),af(x,y)Ix

-------------+--------------=-----------

axayyy

14.D

做该题时若不假思索，很容易错选B为答案.但假若对极限的定义有正

确理解，特别是能联想到如?的不定型，便知答案是D.事实上.若lim/(x)=limg(x)=0,

014

［0

则可能有以下三种情况：lim4?=，C(C为非零常数).

*-**tg(x)

15.A

16.B

解题指导本题考查的知识点是曲线上拐点的概念及拐点坐标的求法.

令

由于是单项选择题，所以当求得,”=6,金=0得工=0时，可知y=0,此时无需验证当*<0

时/<0逐>0时y”>0,即可确定正确选项必为B.

17.C

答应选c.

生示本腮考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法•

n题只需将工=/(£+，)+/(*-，)写成工=/(«*)+/("),其中u=*+y»=x-y,同时利用复

“收求偏导数公式$=/，(《*)翌+r(»)$和?=//(»)£+/’(。法，可知选项c是正确的.

ax0XoxoyoyOj

18.C

根据导数的定义式可知

ljm/(2±2Ax)-/(2)=2/,(2>=l

&TOAr2

r(2)=；.

19.D此题暂无解析

20.C

21.B

根据原函数的定义可得f/(x)dx=x2eJ+C

所以J/(2x)dx=-J/(2x)d(2x)=-(2x)ze2jf+C=2x2e2x+C

22

22.D

23.A

24.D

先去函数的绝对值，使之成为分段函数；然后，运用函数在一点处极

限存在的充分必要条件进行判定.

由/33=卜XVI

X-1{1X>1

因为limf(x)=lim(-l)=-l,

iri-»r

lim/(x)=lim1=1.

il**«♦1*

limf(x)#lim/(x).

所以I,四/(力不存在.故选D.

25.D

26.D

［解析］A.x2-l->0(XT1)

B.sin(x2-l)-*0(XTl)

c.Inx->0(X->1)

D.e，T->1(X->1)

27.D

28.B

［解析］袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的.

I解析］函数的定义域为：(F,+OO).

当X=b时，不存在.因为函数/(X)在x=b点处连续，且

当x<b时，)，“<0,曲线y下凹：当x>b时，y”>0,曲线y上凹.

所以x=b是曲线y的拐点横坐标.y(b)=a.

29.D故曲线的拐点为：S，a).

30.C

31.2sinl

32.2arctan2-(n/2)

33.-2

利用重要极限n的结构式：

.±/K0

lim(1+□)0=e或lim［1+—I=e.

□-*o0一勿'□/

,7\kx

由已知lim1+—=e-,可得2A=-4,所以左=-2.

IX/

34.

35.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

36.-2exsinx

由y=e，cosz,则y=eJcosx—eJsinx.y=eJCOST—e1sinz—eJsinz-eJcosx=­2e*sinx.

37.5

由f(H)=x3—2x2+51+1,则f'(z)=3x2—4z+5,故f'(0)=5.

［解析］因为J：等也=/乂=-ln32.

39.xsinx2

40.

Ian3x聿♦极限!sin3x3

-----------lim----------------------

lim近3B

41.ex+ex)

42.1/2

4/⑴-4/⑴-f⑼]

43.22

因为加二；£八/加2=；/，)|：

//⑴-〃0)]

44.-sin2-sin2

因为/(gCx))=/(COSX)=(CO&X)2

所以—(/(^(x)))=[(cosx)2]'=2cosx(cosx)f

dx

=-2cosxsinx=~sin2x

45.D

46.因为y,=a(ex+xex),所以k*=、(1+笨》'I一”=a=2.

47.2

48.D

2

r-dx1x1nn

［解析］因为=一(z—一

-----72=~arctan-arctan—)=

J。4+x22a2228

arctan

2~4

所以—=1.a=2

49.2

50.1/nl/7r解析

1

由于dr)

占…心!士也十l+x2

=4(arctanx|°+arctanx|)=A(1+])=1

M,1

故A=一

7t

51.2xcosx-x2sinx-2*xln2(x2cosx),=2xcosx-x2sinx,(2x),==2x.ln2,e'=0,所以

y,=2xcosx-x2sinx+2xln2.

52.B

53.

54.e-2

lim(1—=lim(1—=lim[(1—J-2=e-2.

55.

1

l+(x+y)2

xx

--7-5----cotx+C-------cotx+C

56.sin*vsinx

57.-1/2

58.

cos土

2

X*XX，X

/U)=(2sin-)=2cos^(-)=cos-

59.

60.2xydx+(x2+2y)dy

61.

设F(x,y)=y,-x-arcco»(jcy),

则¥=-1+,.--*^-=3/+x*—*.

,s

a*-ayv/l-xy

9F

所以学=-与

dxM3y：yr^7+z

ay

-^—4-^=0,

x—\xy

即[:

y(—^~7--^曲+⑥=0,

411一4xJy

两边积分得

-y-dnIx—4|—InIz|)+In|y|=C.

4

故原方程的通解

(x—4)y=Cr,

62.其中特解y=0包含在通解之中.

-Ar+如=。，

即[

■已」加+匕=0,

41工一4x)y

两边积分得

1(In]x—4|—In|x|)4-in|>|=C.

4

故原方程的通解

(x—4)y=Cr

其中特解.v=0包含在通解之中.

63.

—=2JC=0.

dx

由得驻点(O.-l).

导2y+23

0,

因为A=-4=2.8=：：।=0,=2,

dx(6.-1)oxdyI(«..!)Qy<o.-n

所以B：-AC=-4<0.且4=2>0.从而可知z(O.-l)=-l为极小值.

64.

由于》=sin2_r.»=COS2J■为二阶线性常系数齐次微分方程的特解.可知a=

0.6=2.即原方程有一对共舸复根r,=2i.r,=2i,因此对应的特征方程为

(r-2i)(r+2i)=0,

即r1+4-0,

从而可知相应的微分方程为

y"+4>=0.

由于》=sin2，.g=COS2J•为二阶线性常系数齐次微分方程的特解，可知“二

0,6-2.即原方程有一对共腕复根n=2i.r,=2i.因此对应的特征方程/

(r-2i)(r+2i)=0,

即r,4-4-0,

从而可知相应的微分方程为

y"+4y=0.

蠡.—“(亨

一一专•f\1一工厂\—\八・

65.yyy

碧=//+//•小

蠡=".(一句+/「(一热・3十八(一同

一f・八一“"一

66.

窗户的面积

/和A满足2A+3/=l2,得/<=6-1/,代人人则有

4=6/-#+?广，

升6-3/+争工0,

得”.

由于实际问题只有唯一的驻点，可知/=学乎）（|«）为所求

67.

枳分区域D如图所示,由于被积函数/G.y）=eL因为此该二重积分适用

于化为“先对x积分，后对y枳分”的二次枳分进行计算.

1,

又区域D可晨示为，(oCxCy,

枳分区域D如图所示.由于被积函数，=eL因为此该二董积分适用

于化为“先对x积分.后对y积分”的二次积分进行计算.

41，

又区域D可表示为:

•Ife*'drdy=jdyje'dx

于是

=J/*e"'dy

11I

7-2P

y/2x—J\一(工一1)2d(1—1)=vl—d/

令，=znA

cosh-cos/idA

=jj\1+cos2h)dA

=任。琳+/0-2人(1⑵)

7e

vl—(x—l)2d(x—1)y/1—t2dt

0

令r-mnA

cosA•cos/idA

=yj(1+cos2h)dA

=邦:严+十。cos2Ad(2A)

=?+Tsin2AI°=K

44l-fT

69.

2,\/l+xarcsinj--f.1一占1

LJJ

=2[vT+xarcsinx4-2/—*]+C.

[-2|^arcsin.rd(\f\+x)

>/l+xarcsinx—|+«r•■,,d-r

JJ\_x1

25/l+xarcsirvr—|1一d_r]

.’/一”J

2[A/1+jrarestnx+2，】一£]+C.

■:空=2xc4V=(21+7、)门，

dx

：.-^7-=1％八+(2i+=(3/+/y)e'，.

70.dxdy

V空=2re*3r+xzye0=+

arJJ

+(2z+/y)e*\r=(3>+x3y)e\

dxdy

r

令F<l.y.N)=JT?+y'+2]-2yz—e=。•则

F.=21+2■F,=2y-2z,F.=—2y—B”,

故当一2y-lWO时•有

&_F,_2(X+1)a?__三一25z)

71.dxFx2>4-e*F.2y+e*

令F(*.y♦之)=jr1+y2+21-2yz—c'=。•则

F,=2”+2■F,=2y2z»F,«=—2y—e*•

故当一2y-u，#0时,有

Z—巳=2(工+>生=_J=2(y-z)

dxFr2y+e'dyF.2>+e*

72.因为y,=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

73.

y=6x?+6工-12=6(1：十才-2)=6(X+2)(*—1),令，=0・得/1=-2,

.r?=1.

列表讨论如F：

JT(—a.一2)-2(-2.1)1口•+8)

f

y+0一0+

y/

由表可知单调递增区间是（-8-2］U（1+8］单调递减区间是［-21］。

y=6x?+6/-12=6（/+7—2）=6（1+2）（工一1）,令y=0.得力=-2,

x?=1.

列表讨论如F：

JC(一，>>・-2)-2(-2.1)1(1.4-oo)

y+0—0+

yZZ

由表可知，单调递增区间是（心，-2］U（1,+8］,单调递减区间是［-2,1］。

=卜

'd(-COST)

2

=­JL[COST+1cowd.r

2

=­JTCOST+J2xcosxdx

=­J2cosx+2jrdsinx

=­J2COSJT+2xsinx-zJsinrdT

74.=—,3COST+2/sinz+2cosx+C.

Jx^sirtrdx=Jx2d(-cosx)

=­x2cosx+Jcosj-(Lr2

=—jr2COST+J2xcosxdx

=­x:coax+zjidsiax

=­x2cosx+2xsinx-zjsinxdz

=­x2cosx+2xsinx+2cosz+(

lim了卬=hme

r-*0*

Itmtmxlru、El〜1八八a

e…,一_e….

g¥t主

=e…，•11e°v

Itenz

75.=e»-J=e°=1.

=limei2

•r~»Q*z―0’

Inna3rM、加了〜11xhir

e1”e,mdl

1.

76.

因为/<x)=Je''d/.于是

I；-J'&，.0J.2HL

4•(—x1)dx&-j-e**|=:(c1-1》.

因为/G)={u"d，,于是

£“Cr出=J7a)d(甘尸/“)•#[-£犷'•2xcLr

ujc.•=»~e***|=Y(C1-1).

2

ln(l+2x).1+2T

lim-；--------=htm--------：--------------------

i，l-3”一1一。——Ix(—3)

2J\一3*

2八一3”

一3

40—34

77.3(1+2外

2

「ln(l+2x)1.1+2x

lim.-..........—lim-------：--------------------

i-31-1—---1.x(—3)

2-3”

2一3JT

-3

4一3才

3(1+2x)3

78.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

s=〃i-中匕=卜与卜率

②旋转体的体积

3「：=h加=][吟

79.

令3]=/,即”=!,则dt=Jd<,且当J=一夺时“=一苧；当/f.r=醇则有

Ct£•

Ixin3x|dx=Isin/|dt

=Isin”ck

=4[£sin/d/_^sin/d/j

|*_|[_]|*=2,

co”]cos/

J

令3工=’,即7=《.则cLr=Jd/,且当工=一卷时./=一彖当工=合,?=苧，则有

V4匕匕乙

J；|sin3x|dx=|sin；|d/

=克口皿&-小皿山；

=等[_cos,]|一'[-cos/]卜=2・

80廨设F((x,y,X)=f(x,y)+k(x+2y-4)=x2+y2+xy+X(x+2y-4),

-"

=2x+y+A=0.

dx0D

令--=2y+x+2A=0,②

—=x+2y-4=0,③

由①与②消去入•得x=0,代入③得)=2,所以/(0,2)=4为极债.

令5/2x+1=〃•即<r=-1)•cLr=”•于是

Jx-21+Idr=J)(/-1)u•-1

-刃3〜)d"=#-/—C

—^(2x4-1)T-A(2J-F1)T+c.

81.28Io

令y/2x+1="•即X=y(u3—1)«dr=“,于是

卜l/Zx+IcLr=J---(uJ-1)u•u:du

--j-[(M*u3)du=^u:—+C

—^(2-r+1H-白⑵+1)++C

40Ib

82.

令e4sinj=Ut3x2j=*,则有z=

利用微分的不变性得.

/

dz=/M(UtV)du+/p^(utv)dv

=/.'ddsiny)+fJdCy)

=//(e，si”cLr+bcosydy)+八'(6]ycLr+3/dy)

=(e'siny/.'+6xj//)dx+(exco3yf/+3JC2f/ydy.

令e'siny=u.3xzy="则有z=f(u.v).

利用微分的不变性得，

dz=/+/「(u.iOdj

，2

=/.'ddsiny)+ftd(3xy^

frJ

=ftl(esinjdjr+ecosydy)+