2022年甘肃省定西市中考数学模拟试卷（附答案详解）

2022年甘肃省定西市中考数学模拟试卷

1.有理数一2的倒数是（）

A.—2B.2C.~D.-1

2.若a=70。，且a与夕互为余角，则£的度数为（）

A.130°B.110°C.30°D.20°

3.甘肃省文化和旅游厅第一季度的网站点击量的涨势喜人，据统计，网站的总体点击

量突破1000万次，其中2021年第一季度达285万次，比去年第一季度同比增长

265%,把285万用科学记数法表示为（）

A.2.85x107B.2.85x106C.2.85x105D.28.5x10s

4.一矩形的长为遥，宽为代，则该矩形的面积为（）

A.V3B.3C.2V3D.372

5.下面四个几何体中，俯视图为三角形的是（）

32633655

A.(—a)=aB.+a?=a4Qa+a=aD.a-a=a

7.关于x的分式方程含=：的解为x=2,则常数a的值为()

c.ioo°

D.80°

9.如图,AB为O。的直径，点C、。在。。上，且4c=BC=2,

^BCD=30°,则BD的长为（）

A.42

2

B.V3

2

C.V2

D.V3

10.如图，菱形48CD的边长是4cm,"BC=30。，动点P从点4出发，以lcm/s的速B度

沿4一D-C运动至点C,动点Q从点4出发，以2cm/s的速度沿力-B-C运动至点C.

若P,Q同时出发，设运动时间为ts,ZiBPQ的面积为Scrn2（当点B,P,Q三点共线

时，不妨设S=0）,则下面图象中能表示S与t之间函数关系的是（）

11.若JR有意义，那么x满足的条件是

12.分解因式：m2—25=.

13.已知点力（2,—3）在反比例函数y=§的图象上，则实数k的值为.

14.已知关于x的方程/+2刀+上=0有两个相等的实数根，贝也的值是

15.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

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射击次数20801002004001000

“射中九环以上”的次数186882168327823

“射中九环以上”的频率(

0.900.850.820.840.820.82

结果保留两位小数)

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率(结果保

留两位小数)约是.

16.如图，A、B的坐标分别为(2,0)、(0,1),若将线段48

平移至&、—的坐标分别为(3,1)、(a,b),

则a-b的立方根为.

17.如图，扇形力OB的圆心角是为90。，四边形OCDE是边长为1的

正方形，点C,E分别在。4,OB,。在弧4B上，那么图中阴影

部分的面积为.(结果保留〃)

18.有一个数值转换器的原理如图所示，若开始输入x的值是|,可发现第1次输出的结

果是-3,第2次输出的结果是1,第3次输出的结果是-2,依次继续下去…，第2021

次输出的结果是.

19.计算：V9-(i)-1+cos60°-(n--2021)0.

丫<X+2①

20.解不等式组3D,并把解集在数轴上表示出来.

2(x+2)>%+1@

21.如图，已知锐角三角形4BC,乙4=60。.

(1)尺规作图：

①作BC的垂直平分线/；

②作NB的平分线BM,且BM交4c于点M；

(2)若［与BM交于点P,ABCP=32°,求aMP的度数.

22.如图，一尊雕像耸立在树林中，其中一棵小树的根部与雕像

的底部的距离CB为2米，一阵风吹过，小树的顶端恰好到达

雕像的顶端，此时测得小树与水平地面的夹角为75。，那么

这棵小树比雕像高出多少米？(精确到0.01米)(参考数据:

人75。1

sin75°=0.966,cos750=0.259,tan75°=3.732)CB

23.小明参加“四好”讲文明树新风的游艺活动，4张背面完全相同的卡片，正面分别

对应着四句“存好心”“说好话”“行好事”“做好人”的“四好”宣传语.

(1)如果随机翻1张牌，那么翻到“存好心”的概率为.

(2)已知四张卡片分别对应价值为50,20,10,5(单位：元)的4件奖品.如果小明

随机翻2张卡片，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求小明两次所获奖品的总

值不低于30元的概率.

调查结果扇形统计图

24.学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调

查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下的统计表和扇

形统计图.

调查结果统计表

态度非常喜欢喜欢一般不喜欢

频数90b3010

频率a0.350.20

请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题:

(1)该校随机抽取了名同学参加问卷调查；

(2)确定统计表中a、b的值，a=,b=；

(3)在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是度；

(4)若该校共有1000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生有多少人.

25.已知函数y=x+：(x>0),它的图象犹如老师的打钩，因此人们称它为对钩函数(

的一支).下表是y与x的几组对应值：

111

X1234

432

111111

y4433222223344

请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与久之间的变化规律，对该函

数的图象与性质进行探究.

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(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，已描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根

据描出的点，

画出该函数的图象:

(2)请根据图象写出该函数的一条性质：

(3)当a<x<4El寸，y的取值范围为2WyW4；,则a的取值范围为

26.如图，已知48=4,直线I与以48为直径的半圆。相切于点B,C

为直线1上的一动点，在运动过程中，4c与半圆。相交于点D,E

为BC的中点，连接DE、OC,0C与DE相交于点F.

(1)求证：DE是半圆。的切线；

(2)若OE=2V5,求助的长.

27.如图，等边三角形4BC的外部有一点P,且=

将4P绕点B逆时针旋转60。得到CQ,连接BQ.

(1)求证：4ABPmXCBQ；

(2)若4P=4,BP=3,求P,C两点之间的距离.

已知直线y=-x+3与x轴相交于点4,与y轴相交于点B.经

过4,8两点的抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=

1,与无轴的另一个交点为。(。在A的左侧)，点P为y轴右侧

抛物线上的一动点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若Q为04的中点，当PQ〃y轴时，求点P的坐标；

(3)当点P位于直线4B上方的抛物线上时，求四边形P4DB面积的最大值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：有理数一：的倒数是：1+(-}=-2.

故选A.

此题考查的知识点为倒数，解答此题可根据倒数的意义乘积为1的两个数互为倒数，用1

除以一1可得.

2.【答案】D

【解析】解：:a与夕互为余角，a=70。，

••.A的度数为：90。-70。=20。，

故选：D.

直接利用互为余角的定义分析得出答案.余角：如果两个角的和等于90。(直角)，就说

这两个角互为余角.

此题主要考查了互为余角的定义，正确把握互为余角的定义是解题关键.

3.【答案】B

【解析】解：285万

=2.85x102x104

=2.85x106,

故选：B.

根据1万=103将较大的数写成科学记数法形式：axl(P,其中iwa<io,n为正整

数即可.

本题考查了科学记数法一表示较大的数，掌握am-an=a^+n是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：V6xV3

=V18

=3V2,

故选：D.

根据矩形的面积=长、宽，列出式子求解即可.

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本题考查了二次根式的应用，掌握迎x诙=痼(a>0,b>0)是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：4俯视图为矩形，故本选项不合题意；

8.俯视图为三角形，故本选项符合题意；

C.俯视图为一行两个相邻的矩形，故本选项不合题意；

。.俯视图为圆(带有圆心)，故本选项不合题意；

故选：B.

利用从上面看到的图叫做俯视图判断即可.

此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键.

6.【答案】A

【解析】解：A.(-a3)2=a6,故此选项符合题意；

B.a84-a2=a6,故此选项不合题意；

C.a3+a3-2a3,故此选项不合题意；

D.a-a5=a6,故此选项不合题意；

故选：A.

直接利用积的乘方运算法则以及同底数基的乘除运算法则、合并同类项法则分别判断,

进而得出答案.

此题主要考查了积的乘方运算以及同底数嘉的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运

算法则是解题关键.

7.【答案】A

【解析】解：方程两边都乘以x(x-a),得：3x=2(x-a),

将x=2代入，得：6=2(2-a),

解得a=-1,

故选：A.

把分式方程转化为整式方程，再将久=2代入求解可得.

本题主要考查分式方程的解，解题的关键是掌握分式方程的解的概念.

8.【答案】C

【解析】解：如图，延长DE交AB于F,

-AB//CD,BC//DE,

:.Z-AFE=Z.B,乙B+Z.C=180°,

・・・^AFE=ZB=70°,

又・,•=30°,

AZ-AED=〃+Z.AFE=100°,

故选：C.

延长。E交4B于F,根据平行线的性质得到"1FE=NB,ZB+ZC=180°,根据三角形

的外角的性质即可得到结论.

本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：如图，连接ZD,

・••4B为。。的直径,

4ACB=/.ADB=90°,

在Rt△力BC中，AC=BC=2,

•••AB=-JAC2+BC2=V22+22=2V2.

V乙BCD=30°,

4BAD=乙BCD=30°,

在RtzMBD中，AB=2V2.

•••BD—~AB=y/2.

故选：C.

连接4。，根据题意得出"CB=4ADB=90°,根据勾股定理求出力B=2返，再根据30。

的角的直角三角形的性质即可得解.

此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理并作出合理的辅助线是解题的关键.

10.【答案】B

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【解析】解：当0W1W2时，S=1(4-2t)x|t=-|(t-l)2+|,

该函数图象开口向下，

当2cts4时，S=1X(2t-4)X1X4=2t-4,

二该函数图象是线段，且y随x的增大而增大，

当4<tW8时，S=ix4xix(8-t)=8-t,

;该函数图象是线段，且y随x的增大而减小.

故选:B.

分别求出分段的函数的解析式，即可求解.

本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，求出分段函数解析式是本题的关键.

11.【答案】x<|

【解析】解：由题意可知：1-x>0,

•••x<l，

故答案为：x<i.

根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题

属于基础题型.

12.【答案】(7n+5)(7n-5)

【解析】

【分析】

此题主要考查了运用公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a?一加=(a+b)(a-

b).

直接利用平方差公式进行分解即可.

【解答】

解：原式=(m+5)(m-5),

故答案为(m+5)(m-5).

13.【答案】-6

【解析】解：•••点2(2,—3)在反比例函数y=£的图象上，

Afc=2x(-3)=-6.

故答案为-6.

直接利用反比例函数图象上点的坐标特征求解.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=为常数，k丰0)的图

象是双曲线；图象上的点(%,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

14.【答案】1

【解析】

【分析】

本题考查了根的判别式，牢记“当4=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关

键.根据方程的系数结合根的判别式4=0,即可得出关于k的一元一次方程，解之

即可得出k值.

【解答】

解：•••关于x的方程/+2x+k=0有两个相等的实数根，

4=22-4xlx/c=0,

解得：fc=1.

故答案为1.

15.【答案】0.82

【解析】解：・.・从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，

••.这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为0.82.

故答案为：0.82.

根据大量的试验结果稳定在0.82左右即可得出结论.

本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固

定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的

集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键.

16.【答案】-1

【解析】解：•••点4(2,0)先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点4(3,1),

二线段4B先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段

・••点8(0,1)先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点名，

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Aa=04-1=1,b=l+l=2,

••a—b=l—2=—1.

a-b的立方根为一1,

故答案为：—1.

先利用点4平移都为得到平移的规律，再按此规律平移B点得到当，从而得到见点的坐

标，于是可求出a、b的值，然后计算a-b即可.

此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点

的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

17.【答案】：兀一1

【解析】解：•.・四边形OCDE是边长为1的正方形，

.・.0D=A/2»

・•・图中阴影部分的面积=S扇形AOB-S正方形OCDE

90X7TX(V2)2

=-----------------------1

360

=*1.

故答案为:兀—1.

先利用正方形的性质得到0。=或，然后根据扇形的面枳公式，利用图中阴影部分的面

积=S缄修4OB一S正方的CDE进行计算。

本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是相，圆的半径为R的扇形

面积为S,则s扇形=言兀R2或s扇形=(其中，为扇形的弧长).求阴影面积的主要思路

是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.也考查了正方形的性质.

18.【答案】-1

【解析】解：第1次输出的结果是-3,

第2次输出的结果是1,

第3次输出的结果是-2,

第4次输出的结果是2,

第5次输出的结果是-1,

第6次输出的结果是1,

第7次输出的结果是-2,

第8次输出的结果是2,

所以，去掉第1次结果，从第2次开始，每4次输出为一个循环组依次循环，

(2021-1)+4=505,

所以，第2021次输出的结果是-1.

故答案为：-1.

根据数值转换器依次求出前几次的输出的数值，再根据数值的变化规律求解.

此题考查了数字的变化，通过计算找出其中的规律是解本题的关键.

19.【答案】解：原式=3-3+:1

__1

一-1

【解析】原式利用算术平方根的定义，负整数指数累、零指数基的运算法则，以及特殊

角的三角函数值计算即可求出值.

此题考查了实数的运算，零指数基、负整数指数累，以及特殊角的三角函数值，熟练掌

握运算法则是解本题的关键.

20.【答案】解：由①得：x<1,

由②得：x>-3,

不等式组的解集为—3Sx<1,

表示在数轴上，如图所示：

-I_I—IJ~।~~।-।----->-

-5-4-3-2-1012345

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组

的解集，表示在数轴上即可.

此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组

的解法是解本题的关键.

21.【答案】解：(1)①如图，直线1为所作；

②如图，BM为所作；

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（2）•••直线，垂直平分BC,

PB=PC,

■■/LPBC=乙BCP=32°,

•••BM平分

/.ABM=乙CBM=32°,

乙PMC=44+4ABM=600+32°=92°.

【解析】（1）①利用基本作图，作BC的垂直平分线即可；

②利用基本作图，作NABC的平分线即可；

（2）先根据线段垂直平分线的性质得到PB=PC,则利用等腰三角形的性质得到NPBC=

乙BCP=32。，再根据角平分线的性质得到N48M=4CBM=32°,然后根据三角形外角

性质计算NPMC的度数.

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结

合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,

结合儿何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了线段垂直平

分线的性质.

22.【答案】解：在RtAABC中，乙4cB=75。，BC=2米，

・••cos〃CB=器ta“"B=黄，

•••AC=廉…x”7.722（米）,AB=BC-tanAACB«2X3.732=7.464（米），

COSZ.ACB0.259

二这棵小树比雕像高出：7.722-7.464«0.26（米）,

答：这棵小树比雕像高出约0.26米.

【解析】根据余弦的定义求出4C,根据正切的定义求出4B,结合图形计算即可.

本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三

角函数的定义是解题的关键.

23.【答案】；

4

【解析】解：(1)•••共有四句宣传语，分别是“存好心”“说好话”“行好事”“做好

人”，

•••随机翻1张牌，那么翻到“存好心”的概率为"

故答案为：

4

(2)画树状图如下:

开始

5020105

/N/1\/1\

201055010550205502010

由树状图可知共有12种等可能结果，其中所获奖品总值不低于30元的有8种,

二所获奖品总值不低于30元的概率为卷=|.

(1)由概率公式即可得出答案；

(2)画树状图列出所有等可能结果，再从中确定所获奖品总值不低于30元的结果数，利

用概率公式计算可得.

此题考查了列举法与树状图法求概率以及概率公式，画出树状图是解题的关键.

24.【答案】2000.4570126

【解析】解：(1)一般和不喜欢的同学有40名，其频数为0.2,

所以参与调查的学生共有：40+0.2=200(名).

故答案为：200；

(2)a=1-0.2-0.35=0.45；

fa=200x0.35=70(名)

故答案为：0.45,70.

(3)喜欢”部分扇形所对应的圆心角：360°X0.35=126°.

故答案为：126.

(4)因为非常喜欢的频率是0.45,

所以该校态度为“非常喜欢”的学生有：1000x0.45=450(人).

答：估计该校态度为“非常喜欢”的学生有450人.

(1)通过统计表中“一般”和“不喜欢”栏，利用“频率=譬”，计算出参与调查的学

生数;

第14页，共19页

(2)可根据“频率之和等于1”“频数之和等于总数”求出a、b-.

(3)利用“圆心角=360。x频率”求解即可:

(4)利用“某项频数=学生总数x样本中该项频率”，计算即可.

本题主要考查了频数、频率、总数间关系及频数分布表和扇形图，掌握“频率=学”，

总数

“频率之和等于1"，“频数之和等于总数”及圆心角的求法是解决本题的关键.

25.【答案】当0<xW1时，y随x的增大而减小(答案不唯一)；<a<1

【解析】解：(1)如图所示：

(2)当0<x<1时,y随x的增大而减小；

或写成：当x=l时，函数有最小值为2.

故答案为：当0<xSl时，y随x的增大而减小(答案不唯一，写单调性或最值中的一种

都可以)；

(3)当aWxW4时，y的取值范围为2SyW4；,贝必的取值范围为：J<a<1.

故答案为：\<a<l,

(1)根据描出的点，画出该函数的图象即可；

(2)①当x=1时，求得y有最小值2；

②根据函数图象即可得到结论；

(3)根据x取不同值时，y所对应的取值范围即可得到结论.

本题考查了反比例函数的性质，函数图象的画法，画出函数图象是解本题的关键.

26.【答案】解：(1)•••48是。。的直径,

4ADB=90°=Z.BDC,

又rE是BC的中点，

・•・DE=CE=BE,

:.Z-CDE=乙DCE,Z-EDB=乙EBD,

vBCLAB,48是直径，

・・・BC是。。的切线，

AZ-CBO=90°=乙CBD+(OBD,

•・•OB=OD,

:.Z-OBD=Z-ODB,

・•・乙ODB+乙BDE=90°,

即。D_LDE,

•••DE是OO的切线：

(2)•••DE=2y13,

BC=2DE=4存

在Rt△ABC中，tanZ.ACB=—=-A==—,

BC4V33

・•・乙ACB=30°,乙CAB=90°-30°=60°

・・・乙BOD=180°-60°=120°,

...筋的长为雷=*.

【解析】(1)根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，以及等腰三角形的性质得出

OD1DE即可；

(2)求出圆的半径，以及NBOD的度数，依据弧长的计算公式进行计算即可.

本题考查切线的判定和性质，弧长的计算方法以及直角三角形的边角关系，正确弧长的

计算方法以及切线的判定和性质是解决问题的关键.

27.【答案】解：⑴设CQ与AP交于。点，与CQ交于E点,

,••将4P绕点B逆时针旋转60。得到CQ,

AP=CQ,乙ADC=60°,

""'AABC是等边三角形，

•••AB=BC,乙4BC=60°,

•••Z.ADC=/.ABC,

Z.AED=Z.BEC,

Z.BAP=Z.BCQ,

在AABP与ACBQ中，

第16页，共19页

(AB=BC

Z.BAP=乙BCQ

AP=CQ

:・>ABP三>CBQ(SAS),

(2)连接PQ,PC,

由△ABPmaC8Q得：PB=PQ,乙PBA=jCBQ,乙BPA=乙BQC=30°,QC=AP=4,

・♦・(QBP=乙ABC=60°,

・••△PBQ为等边三角形,

・•.乙PQB=60°,PQ=BQ=3,

・・.(PQC=乙PQB+乙BQC=60°+30°=90°,

222

APC=PQ+QC,

・•・PC='PQ2+CQ2=V32+42=5.

【解析】(1)根据旋转和等边三角形的性质可通过S4S证明CBQ,

(2)连接PQ,PC,由(1)△ABP=LC8Q可证△P8Q为等边三角形，从而有乙PQC=90°,

利用勾股定理即可得出答案.

本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质与