2022沂源初四数学一模考试数学试题

2022年沂源学业考试数学一模试题

本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

I.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、准考证号、考场/座位号填写在

答题卡和试卷规定位置，并涂写考试号.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号：如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指

定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案.严禁使用涂改液、胶带纸、

修正带修改.不允许使用计算器.

4.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记.

5.评分以答题卡上的答案为依据.不按以上要求作答的答案无效.

一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正

确的选项选出来.每小题5分，共60分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分.

1、在3,-V3,0,2这四个数中，最小的一个数是

D.2

2、如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是

A.C与DB.A与BC.A与CD.B与C

4、某校男子足球队全体队员的年龄分布如表所示.对于这些数据，下列判断正确的是

年龄（岁）1213141516

人数（人）25472

A.中位数14岁，平均年龄14.1岁B.中位数14.5岁，平均年龄14岁

C.众数14岁，平均年龄14.1岁D.众数15岁，平均年龄14岁

5、下列计算正确的是

A.26+36=5后B.（V2+1）（V2-1）=2

=^xy

C.一（一。丫+/=/D.

6、如图，小明为体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B.D

两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架观察所得四边形的变化.下面判断错误

的是

AD

BC

A.四边形45。由矩形变为平行四边形B.80的长度增大

C.四边形A3C。的面积不变D.四边形A3。的周长不变

7、如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚

好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x则y与x的函数图象大致是

JR|产

8、如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，

则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是

A.方程x2-4x+3=0是3倍根方程

B.若3m+n=0且m#0,则关于x的方程x?+(m-n)x-mn=O是3倍根方程

C.若m+n=()且m/),则关于x的方程(x-3)(mx+n)=0是3倍根方程

D.若关于x的方程(x-3)(mx+n)=0是3倍根方程，则m+n=0

9、有A,B两粒质地均匀的正方体骰子(骰子每个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6),小

王掷A,朝上的数字记作x；小张掷B,朝上的数字记作y.在平面坐标系中有一矩形，四个点

的坐标分别为(0,0)，(6,0),(6,4)和(0,4),小王小张各掷一次所确定的点P(x,

y)落在矩形内(不含矩形的边)的概率是

2517

A.-B.—C.—D.—

312212

10、在使用DY-570型号的计算器时，小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第

一步到第三步循环按键：

输入X-|x2|r=~i-12ndMI%[r^~]fr="i

第一步第二步第三步

若一开始输入的数据为5,那么第2022步之后，显示的结果是

11

A.5B.-C.—D.25

525

11、如图，PA、PB切OO于A、B两点，CD切OO于点E,交PA、PB于C、D.若OO的

半径为r,APCD的周长等于3r,贝ljtanNAPB的值是

£

A--VoB.—C.—VoD.-

12553

12＞如图，在平行四边形ABCD中，ZB=60°,AB=4,AD=6,E是他边的中点，尸是

线段3c上的动点，将AE8尸沿瓦'所在直线折叠得到△EBF,连接用。，则8'。的最小值是

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.

13、分解因式：2a2-4a-6=.

14、一副三角板按如图所示叠放，其中NACB=NDCE=90。，ZA=30°,ZD=45°,且AC〃DE,

则NBCD=度.

15、如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-4,0),B(-2,-1),C(3,0),D(0,3),当过

点B的直线将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线I所表示的函数表达式为.

B

16、若不等式以2+7x—l>2x+5对-iWaWl恒成立，则x的取值范围是—.

17、如图，在平面直角坐标系中有两条直线4:y=4x+5,4：y=-5x+5,若“上的一点

M到4的距离是2,则点M的坐标为.

三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答要写出必要的文字说明'证明过程或演算步骤.

_17r4-?

18、（本题满分8分）解不等式二r」〈上二.

25

19、（本题满分8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E,F是对角线AC的三等分点，连

接BE,DF.求证：BE=DF.

F

BC

20、(本题满分10分)小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了一次调查，小明把一个月

家庭用水量分成四类：A类用水量为10吨以下；B类用水量为10-20吨；C类用水量为20-

30吨；D类用水量为30吨以上.图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，

请根据图中提供的信息解答以下问题：

(1)求小明此次调查了多少个家庭？

(2)已知B类，C类的家庭数之比为3：4,根据两图信息，求出B类和C类分别有多少户

家庭？

(3)补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数；

(4)如果小明所住小区共有1500户，请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户？

21、(本题满分10分)小明午休时从单位出发，到距离单位2000米的书店去买书，他先步行

800米后，换骑公共自行车(自行车投放点固定)到达书店，全程用时15分钟.已知小明骑自

行车的平均速度是步行速度的3倍(转换出行方式时，所需时间忽略不计).

(1)请直接写出小明步行和骑自行车的平均速度；

(2)买完书后，小明原路返回，采取先骑公共自行车后步行.此时离上班时间只剩10分钟,

为按时上班，他的骑行速度提升到原来的1.5倍.问：小明按原来的步行速度能按时到单位吗?

若不行，他的步行速度至少提升到多少(米/分)？

22、(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，。1^1交工

轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的

坐标为(-1,0),AE=4.

(1)求点C的坐标；

(2)连接MG、BC,求证：MG〃BC.

23、(本题满分12分)如图1,菱形A5CO与菱形GECF的顶点C重合，点G在对角线AC上,

且N8C〃=NECb=60°，

4G

(1)问题发现：，的值为

BE

(2)探究与证明:

将菱形GEC尸绕点C按顺时针方向旋转a角(0°<a<60°),如图2所示，试探究线段

AG与8E之间的数量关系，并说明理由;

(3)拓展与运用：

菱形GECF在旋转过程中，当点A,G,尸三点在一条直线上时，如图3所示连接CG并

延

长，交AD于点H,若CE=2,GH=6,求477的长.

24、(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=；x+2与x轴交于点A,与y轴交

于点C,抛物线y=-gx2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点，

①连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,△CDE的面积为Si,△BCE的面积为S2,

q

求3的最大值；

②过点D作DFJ_AC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得ACDF中的某个角恰

好等于NBAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由.

备用图

初四数学参考答案及评分标准

一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，

1-12：CBAADCADBABC

二.填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分.

53?2

13、2(a-3)(a+1)14、4515、y=-x+-16、2<x<317、(1,3)或(一,，

7)

三.解答题：本题共7小题，共70分.

18、解：5x-5<14x+4,....................................................................................................................................

2分

5x-14x<4+5,....................................................................................................................................

4分

-9x<9,....................................................................................................................................

6分

x>

-1.....................................................................................................................................8分

19、证明：・・•四边形为平行四边形，.・.A8=8,ABI/CD,

：.ZBAC=ZDCA,.............................................................................................................................

...3分

・,・E,尸是对角线AC的三等分点，.・.AE=C尸，.........................................4

分

AB=CD

在zVLB石与ACD/7中，］Z.BAE=Z.DCF,

AE=CF

：.^BE^\CDF{SAS),.............................................................................................................................

...7分

:.BE=DF........................................................................................................................................................

...8分

20、解：（1）小明此次调查的家庭数是：5口0%=50（户）；.................................2

分

（2）B和C两类的总户数是50-10-5=35（户），

3

则B类的户数是:35x^=15（户），..................................................4

3+4

分

则C类的户数是3515=20

（户）；......................................................6分

20

（3）扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数是:360%—=144。..............7

50

分

（4）属于A类节水型家庭户数是:1500x一=300（户）...................................10

50

分

21、解：（1）小明步行的平均速度为80米/分，骑自行车的平均速度为240米/分..............4

分

..8002000-800

(2)•---------1--=----1---3-------(--分----钟)，13->10,

801.5x24033

小明按原来的步行速度不能按时到单

位.6分

设步行速度应提升到），米/分,

2000-800

依题意得2000800+10

1.5x240

心2000,......................................................................8分

解得：

y>120,.............................................................................................................................9

分

步行速度至少提升到120米/分.

答：按原来的步行速度不能按时到单位，若想按时到达，步行速度至少提升到120米/

分.......10分

22、解：(1)如图1,

VAB1CD,，弧AD=弧AC,

OC=OD,.........................................................................................................1分

弧AC=弧CE,弧CD=弧

AE,.....................................................................................................................2分

；.CD=AE=4,.............................................................................................................................

...........3分

.".OC=OD=2,

.,.点C的坐标为（0,

2）；.........................................................................................................................4分

(2)如图如

图2

连接MC,交AE于

H.........................................................................................................................................5分

：C为弧AE的中点，/.MC±AE,又CMO_LCD,AE=CD,

[MH=MO

在RtAOMG和RSHMG中，!，AAOMG^AHMG,

MG=MG

：.ZOMG=ZHMG=-ZOMC,............................................................................................................

2

……7分

VMC=MB,AZB=ZBCM,VZOMC=ZB+ZBCM,/.ZB=-ZOMC..........................................9

2

分

.".ZOMG=ZB,AMG/ZBC...........................................................................................................................

10分

23、解：(1)V3；.........................................................................................................................................

3分

(2)结论:..........................................................

5分

理由：如图2,连接CG..................................................................................................................................

6分

D

•・•四边形ABC。，四边形ECFG都是菱形，NECF=NDCB=60°,：・/ECG=/EGC=/BCA

ECCGECBC

=ZBAC=30°,.,.△ECG^ABCA,/.—=—

BCCA~CG~~CA

,:4ECB=4GCA,：./\ECB^/\GCA,：.——•AG=——CG=6r~

BECE

：.AG

^3BE.......................................................................8分

(3)如图3,

VZAGH=ZCGF=30°,ZAGH=ZGAC+ZGCA,ZDAC=ZHAG+ZGAC=30°f

:"HAG=/ACH,XVZAHG=ZAHC,/.AHAG^AHCA,

；.HA：HC=GH：HA,:.AH』HG,HC,：.FC=2,CG=gCF,

：.GC=2A/3,.........................................................................................................................

10分

,:HG=V3,：.AH2^HG-HC^6x3百=9.............................................

11分

'：AH>0,：.AH

3......................................................................12分

24、解：(1)根据题意得A(-4,0),C(0,2),

,3

•..抛物线y='x2+bx+c经过A、C两点，0=一;xl6-4b+cb——

2,

2

2=cc=2

"X3+2；

22

…3分

13

(2)①如图,令y=0,—x2—x+2=0,.*.xi=-4,X2=l,B(1,0),

22

过D作DM_Lx轴交AC于点M,过B作BN±x轴交于AC于N,

・人A.S、DEDM131

；.DM〃BN,AADME^ABNE,A-L=——=--,-设---D(a,-—a2-—a+2),，M(a,—a+2),

S2BEBN222

--a2-2a

；.N(1,2),；DM1、,4

VB(1,0),2—(za+2)2+—；

5

2S2BN55

2

5分

5.

当a=-2时的最大值是

Sz

4

6分

5

②：A(-4,0),B(1,0),C(0,2),；.AC=2石，BC=V5,AB=5,AC2+BC2=AB2,

3

...△ABC是以NACB为直角的直角三角形，取AB的中点P,，P(--，0),

2