汉中市重点中学2023年高一上数学期末监测模拟试题含解析

汉中市重点中学2023年高一上数学期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知函数，下面关于说法正确的个数是（）①的图象关于原点对称②的图象关于y轴对称③的值域为④在定义域上单调递减A.1 B.2C.3 D.42．函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（）A.函数为奇函数B.函数的最小正周期为C.函数的图象的对称轴为直线D.函数的单调递增区间为3．将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于直线对称，则的最小正值为A. B.C. D.4．已知向量,则ABC=A30 B.45C.60 D.1205．圆O1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0与圆O2：x2+y2﹣14x﹣2y+14＝0的位置关系是（）A.相离 B.内含C.外切 D.内切6．设和两个集合，定义集合，且，如果，，那么A. B.C. D.7．直线x+1＝0的倾斜角为A.0 B.C. D.8．已知函数与的图像关于对称，则（）A.3 B.C.1 D.9．若无论实数取何值，直线与圆相交，则的取值范围为（）A. B.C. D.10．设函数满足，的零点为，则下列选项中一定错误的是（）A. B.C. D.11．已知直线与圆交于A，两点，则（）A.1 B.C. D.12．已知点在第三象限，则角的终边位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．函数的单调递减区间为__14．已知长方体的8个顶点都在球的球面上，若，，，则球的表面积为___________.15．边长为3的正方形的四个顶点都在球上，与对角线的夹角为45°，则球的体积为______.16．已知集合，.若，则___________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式，并求它的对称中心的坐标；(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，求函数，的最值及相应的值.18．如图，在直三棱柱中，底面为等边三角形，.（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）在线段上寻找一点，使得，请说明作法和理由.19．已知平面上点，且.（1）求；（2）若点，用基底表示.20．已知（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，函数的值域为，求实数的范围21．设函数的定义域为集合的定义域为集合（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，点M为PC的中点（1）求证：PA∥平面BMD；（2）求证：AD⊥PB；（3）若AB=PD=2，求点A到平面BMD的距离

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】根据函数的奇偶性定义判断为奇函数可得对称性，化简解析式，根据指数函数的性质可得单调性和值域.【详解】因为的定义域为，，即函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，即①正确，②不正确；因为，由于单调递减，所以单调递增，故④错误；因为，所以，，即函数的值域为，故③正确，即正确的个数为2个，故选：B.【点睛】关键点点睛：理解函数的奇偶性和常见函数单调性简单的判断方式.2、D【解析】根据图象得到函数解析式，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，可得解析式，分别根据正弦函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，对选项中的结论判断，从而可得结论.【详解】由图象可知，，∴，则.将点的坐标代入中，整理得，∴，即；，∴，∴.∵将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，∴.，∴既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；∴的最小正周期，故B不正确.令，解得，则函数图像的对称轴为直线.故C错误；由，可得，∴函数的单调递增区间为.故D正确；故选：D.【点睛】关键点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，熟记正弦函数的奇偶性、单调区间、最小正周期与对称轴是解决本题的关键.3、C【解析】函数，将其图像向右平移个单位后得到∵这个图像关于直线对称∴，即∴当时取最小正值为故选C点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.4、A【解析】由题意，得，所以，故选A【考点】向量的夹角公式【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题5、D【解析】先求出两圆的圆心距，再比较圆心距和两个半径的关系得解.【详解】由题得圆O1：它表示圆心为O1（3,-2）半径为1的圆；圆O2：，它表示圆心为O2（7,1），半径为6的圆.两圆圆心距为，所以两圆内切.故选：D【点睛】本题主要考查两圆位置关系的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6、D【解析】根据的定义，可求出，，然后即可求出【详解】解：，；∴.故选D.【点睛】考查描述法的定义，指数函数的单调性，正弦函数的值域，属于基础题7、C【解析】轴垂直的直线倾斜角为.【详解】直线垂直于轴,倾斜角为.故选:C【点睛】本题考查直线倾斜角,属于基础题.8、B【解析】根据同底的指数函数和对数函数互为反函数可解.【详解】由题知是的反函数，所以，所以.故选：B.9、A【解析】利用二元二次方程表示圆的条件及点与圆的位置关系即得.【详解】由圆，可知圆，∴，又∵直线，即，恒过定点，∴点在圆的内部，∴，即，综上，.故选：A.10、C【解析】根据函数的解析式，结合零点的存在定理，进行分类讨论判定，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，且的零点为，即，解得，又因为，可得中，有1个负数、两个正数，或3个都负数，若中，有1个负数、两个正数，可得，即，根据零点的存在定理，可得或；若中，3个都是负数，则满足，即，此时函数的零点.故选：C.11、C【解析】用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，进而利用垂径定理求出弦长.【详解】圆的圆心到直线距离，所以.故选：C12、B【解析】由所在的象限有，即可判断所在的象限.【详解】因为点在第三象限，所以，由，可得角的终边在第二、四象限，由，可得角的终边在第二、三象限或轴非正半轴上，所以角终边位置在第二象限，故选：B.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】由根式内部的代数式大于等于0，求得原函数的定义域，再求出内层函数的减区间，即可得到原函数的减区间【详解】由，得或，令，该函数在上单调递减，而y＝是定义域内的增函数，∴函数的单调递减区间为故答案为：14、【解析】求得长方体外接球的半径，从而求得球的表面积.【详解】由题知，球O的半径为，则球O的表面积为故答案为：15、【解析】根据给定条件结合球的截面小圆性质求出球O的半径，再利用球的体积公式计算作答.【详解】因边长为3的正方形的四个顶点都在球上，则正方形的外接圆是球O的截面小圆，其半径为，令正方形的外接圆圆心为，由球面的截面小圆性质知是直角三角形，且有，而与对角线的夹角为45°，即是等腰直角三角形，球O半径，所以球体积为.故答案为：【点睛】关键点睛：涉及求球的表面积、体积问题，利用球的截面小圆性质是解决问题的关键.16、【解析】根据给定条件可得，由此列式计算作答.【详解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、(1)，对称中心坐标为；(2)，此时；，此时.【解析】⑴由图象求得振幅，周期，利用周期公式可求，将点代入解得，求得函数解析式，又，解得的值，可得函数的对称中心的坐标；⑵由题意求出及函数的解析式，又因为，同时结合三角函数的图象进行分析，即可求得最值及相应的值解析：(1)根据图象知，，∴，∴，将点代入，解得，∴，又∵，解得，∴的对称中心坐标为.(2)，∵为偶函数，∴，∴，又∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴，此时；，此时.点睛：本题考查了依据三角函数图像求得三角函数解析式，计算其对称中心，在计算三角函数值域或者最值时的方法是由内到外，分布求得其范围，最终算得结果，注意这部分的计算，是经常考的内容18、(1)(2)见解析【解析】（1）取BC中点E连结AE，三棱锥C1﹣CB1A的体积，由此能求出结果．（2）在矩形BB1C1C中，连结EC1，推导出Rt△C1CE∽Rt△CBF，从而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得，连结CF，CF即为所求直线解析：（1）取中点连结.在等边三角形中，，又∵在直三棱柱中，侧面面，面面，∴面，∴为三棱锥的高，又∵，∴，又∵底面为直角三角形，∴，∴三棱锥的体积（2）作法：在上取，使得，连结，即为所求直线.证明：如图，在矩形中，连结，∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵面，而面，∴，又∵，∴面，又∵面，∴.点睛：这个题目考查的是立体几何中椎体体积的求法，异面直线垂直的证法；对于异面直线的问题，一般是平移到同一平面，再求线线角问题；或者通过证明线面垂直得到线线垂直；对于棱锥体积，可以等体积转化到底面积和高好求的椎体中19、（1）；（2）【解析】（1）设，根据向量相等的坐标表示可得答案；（2）设，建立方程，解之可得答案【详解】解：（1）设，由点，所以，又，所以，解得所以点，所以；（2）若点，所以，，设，即，解得所以用基底表示20、（1），（2）【解析】（1）根据正弦函数的性质计算可得；（2）首先求出函数取最大值时的取值集合，即可得到，再根据函数在上是减函数，且，则的最大值为内使函数值为的值，即可求出的取值范围；【小问1详解】解：对于函数，令，，求得，故函数的单调递增区间为，【小问2详解】解：令，，解得，．即时取得最大值因为当时，取到最大值，所以又函数在上是减函数，且，故的最大值为内使函数值为的值，令，即，因为，所以，所以，解得，所以的取值范围是21、（1）（2）【解析】（1）求出集合A，B，根据集合的补集、交集运算求解即可；（2）由必要条件转化为集合间的包含关系，建立不等式求解即可.【小问1详解】由，解得或，所以当时，由，即，解得，所以．所以小问2详解】由（1）知，由，即，解得，所以因为“”是“”的必要条件，所以．所以，解得所以实数的取值范围是22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【解析】（1）设AC和BD交于点O，MO为三角形PAC的中位线可得MO∥PA，再利用直线和平面平行的判定定理，证得结论（2）由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，再由cos∠BAD，证得AD⊥BD，可证AD⊥平面PBD，从而证得结论（3）点A到平面BMD的距离等于点C到平面BMD的距离h，求出MN、MO的值，利用等体积法求得点C到平面MBD的距离h【详解】（1）证明：设AC和BD交于点O，则由底面ABCD是平行四边形可得O为AC的中点由于点M为PC的中点，故MO为三角形PAC的中位线，故MO∥PA．再由PA不在平面BMD内，而MO在平面BMD内，故有PA∥平面BMD（2）由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，平行四边形ABCD中，∵∠BCD＝60°，AB＝2AD，∴cos∠BADcos60°，∴AD⊥BD这样，AD垂直于平面PBD内的两条相交直线，故AD⊥平面PBD，∴AD⊥PB（3）若AB＝PD＝2，则AD＝1，BD＝AB•sin∠BAD＝2，由于平面BMD经过AC的中点，故点A到平面BMD的距离等于点C到平面BMD的距离