2023版高三一轮总复习数学新教材老高考人教版课时分层作业12　函数的图象

课时分层作业(十二)函数的图象

［4组在基础中考查学科功底］

一'选择题

1.下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=l对称的是()

A.y=ln(l—x)B.y=ln(2—x)

C.y=ln(l+x)D.y=\n(2+x)

B»=lnx图象上的点P(l,0)关于直线x=l的对称点是它本身，则点P

在y=lnx图象关于直线x=l对称的图象上，结合选项可知B正确.故选B.］

2.(2021.湖南岳阳一模)函数,/(x)=x+地产的图象大致为()

A［由题意知，函数,/(x)=x+®因，满足x)=一彳+"二^=—

XX

(x+由川=一次幻，所以函数),=人X)为奇函数，图象关于原点对称，所以B选

项错误；又因为.*1)=1>0,所以C选项错误；又因为犬2)=2+野>0,所以D

选项错误，故选A.］

3.函数)=牙$在［-6,6］的图象大致为()

AB

2_尸—2A~3

B［记］=/(幻=2叶2=,，则.一幻=21+2'=一次处，

且当xVO时，兀r)VO,排除C、D：

2X4316X8,,3

又式4)=环百V=16+2-4七8'故选B.]

4.已知函数/(x)(xWR)满足«r)=/(2—x),若函数>=|/一2x—3|与旷=凡6

m

图象的交点为(XI,>1),(X2,>2),…，(Xm,加),则玄方=()

A.0B.mC.2mD.4-m

B［由题意可知./U)的图象关于直线x=l对称，而y=*-2x-3|=|a—l)2

一4|的图象也关于直线x=l对称，所以两个图象的交点关于直线x=l对称，且

ni

每对关于直线x=l对称的交点的横坐标之和为2,所以£力=加，故选B.］

/=1

5.已知图①中的图象是函数y=/(x)的图象，则图②中的图象对应的函数可

能是()

A.y=AM)B.)=心)|

C.y=A—|x|)D.y=-A—|x|)

C［因为题图②中的图象是在题图①的基础上，去掉函数y=/(x)的图象在y

轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧得来的，所以题图②中的图

象对应的函数可能是y=八一园).故选C.］

6.近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、

限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种

方案，其中之一就是在规定的时间T内完成房产供应量任务Q.已知房产供应量

。与时间r的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，在时间［0,T］

2

内供应效率(单位时间的供应量)逐步提高的是(

Q

:Q。

Tt0

Q

<?0

B［根据题意，单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长速度越来越快，

函数图象上切线的斜率随着自变量的增加会越来越大，则曲线是上升的，且

越来越陡，

分析选项：对于A,在时间［0,刀内供应效率均匀提高，

对于B,在时间［0,T］内供应效率逐步提高，

对于C,在时间［0,7］内供应效率逐步降低，

对于D,在时间［0,4内供应效率先增加再降低，

故选B.］

二'填空题

7.已知a,b,cW(0,+0°),且lna=a—1,bInh=1,cec=1,则a,b,

c的大小关系是.

c<a<b［Ina=a—\,Inb=^,e<=.依次作出y=e\>=lnx,)>=x-1,

在(0,+8)上的图象，如图所示.由图象可知0<c<l,a=\,b>\,：.c<a<b.

ax—2

8.若函数«r)=v的图象关于点(1,1)对称，则实数a=

a+R

3

关于点(1,a)对称，故a=L］

9.已知函数yu)=|iog词，实数"，〃满足0<加<〃，且次机)=/(〃)，若«x)在

［m2,网上的最大值为2,贝哈=

9［如图，作出函数段)=|log3X|的图象，观察可知Ov6<1<〃且加2=1.

X«)=llogj«l

若/U)在［加，网上的最大值为2,

从图象分析应有八〃及)=2,

log3W2=­2,/.m2=g-

In

从而"?=w，〃=3,故—=9.］

三、解答题

10.画出下列函数的图象.

(l)y=eln%；

(2)y=|x—2|.(x+l).

［解］(1)因为函数的定义域为{x|x>0},所以y=eh'=x(x>0),

其图象如图所示.

(2)当x22,即x-220时,

当x<2,即x—2<0时，

y=—(x-2)(x+1)=—f+x+2=—(x—J)+；.

这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(其图象如图所示).

4

11.已知函数«r)=2x,xGR.

(1)当初取何值时，方程I/U)—2|=机有一个解？两个解？

(2)若不等式伏力］2+，/(%)—〃2〉0在R上恒成立，求m的取值范围.

［解］(1)令F(x)=|**)一2|=|2'—2|,G(x)=m,画出F(x)的图象如图所示.

由图象可知，当机=0或m22时，函数尸(x)与G(x)的图象只有一个交点，

原方程有一个解；当0<2时，函数尸(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有

两个解.

(2)令/U)=r(r>0),H(r)=』+r,

因为“(，)=(/+；)一(在区间(0,+8)上单调递增，

所以〃⑺>H(0)=0.

因此要使户+r>机在区间(0,+8)上恒成立，应有,“WO,即所求〃2的取值

范围为(-8,0］.

［3组在综合中考查关键能力］

1.(2021•福建模拟)如图,已知/I_L/2,圆心在八上、半径为1m的圆O,在

/=0s时与/2相切于点A,圆。沿八以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线/2

所截上方圆弧长记为单位：m),令y=(：05%,则y与时间/(OWfWl,单位：s)

的函数y=/W的图象大致为()

5

B[取，=0,则x=0,此时y=cosx=l,所以函数的图象经过点(0,

1),据此可排除选项A、D,(或者取，=1,易知x=7t,此时y=cosx=—1,所

以函数y=/W的图象经过点(1,-1),据此可排除选项A、D),取,设圆O

与/2的交点为C,D,连接OC,OD画出图形(如图所示)，此时04=；,0D=

TT27r27r

1,0A_LCZ),所以NAO£)=3，所以NC0£)=2NA0£>=可，从而可知x=lX}~

所以函数的图象经过点(g,—，据此可

=~Y,此时y=cosx=_5

排除选项C.]

|log4Jc|,0<x<4,

2.已知函数yu)="a,b,c,d是互不相同的正数,

,x2—10x+25»x>4,

且八。)=人份=/(c)=义4，则abed的取值范围是.

(24,25)［作出函数人x)的大致图象如图所示.

ax

0\b4C5d

因为a,b,c,d互不相同，不妨设oVbVeVd,且式a)=A8)=/(c)=/2),

则有一Iog44=log40，即k>g4〃+log4Z?=0,可得ab=l,则abed=cd.

由c+d=10,且eVd,可得cdV2=25,且cd=c(10-c)=—(c-

5)2+25,

当c=4时，d=6,此时cd=24,但此时A,c相等,

故abed的取值范围是(24,25).]

3.如图，函数y=/U)的图象由曲线段0A和直线段A8构成.

(1)写出函数y=Ax)的一个解析式；

(2)提出一个能满足函数y=/(x)的图象变化规律的实际问题.

6

［解］(1)当0WxW2时，曲线段0A类似指数函数y=2,由。(0,0),A(2,

3)可知兀。=2'—1,

当2<xW5时，设直线段的解析式为#A(2,3),8(5,0)代

入直线段A3的解析式，

3—2a+Aci——11

得<,解得<此时y=—x+5,

.0=5a+b,［b=5,

'2X~1,04W2,

所以/U)=..”<<

［—x十5,2VxW5.

(2)答案不唯一，合理即可.

离上课时间还有5分钟时，小明用了2分钟急速跑(先慢后快)到距离教室3

百米的操场找小华来上课，然后两个人用了3分钟时间匀速走到教室.

［C组在创新中考查理性思维］

1.广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴

阳鱼太极图”.如图，是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的半圆组成的“阴

阳鱼太极图”，圆心分别为。，。，02,若一动点P从点A出发，按路线

A-O-B-C-A-。-8运动(其中A,O,01,。2,8五点共线)，设P的运动

路程为x,y=|OiPF，y与x的函数关系式为y=/(x),则y=/(x)的大致图象为()

A［根据题图中信息，可将x分为4个区间，即［0,兀)，［兀，2n),［271,4兀)，［4兀，6K］,

当xd［0,兀)时，函数值不变，y=/(x)=l；当》可兀，2兀)时，况°=©一帅|,设&与帅।

的夹角为优；|帅|=1，I况)i|=2,0=x-it,.♦.)，=|g|2=(Q>-adi)2=5-4cos6=5

+4cosx,，y=/(x)的图象是曲线，且单调递增；当xG［2n,4兀)时，一仍］，设赤

7

与仍i的夹角为a,\0p|=2,|仍i|=l,01=兀_('产)=2兀一；x,；.y=|而干=(/—

O^I)2=5—4cosa=5—4cosy,函数y=/(x)的图象是曲线，且单调递减.结合选项知选A.］

2.(2021・湖州模拟)给定函数y(x)=^-+x+a2+a,g(x)=x1—x+a2—a,a

GR,且VxGR,用M(x)表示y(x),g(x)的较大者，记为M(x)=max伏x),

g(x)}・

(1)若a=l,试写出M(x)的解析式，并求M(x)的最小值；

(2)若函数M(x)的最小值为3,试求实数。的值.

［解］由题意，

当/(x)2g(x)时，寅%)—8(彳)=『+彳+”2+。一(x2—x+/—〃)=2光+2a20,

当/(x)<g(x)时，fix)—g(x)=x2+A-+a2+a—(x2—-a)=2x+2q<0,

f/(x),x^-a,

「•"(x)=max{/x),g(x)}={

1g(x)，x<—a.

|V+x+2,x2—1,

(1)当a=\时，M(x)=]

R9—x,x<—1,

*y=x2+x+2

I

...当—1时，M(x)=/(x)=X2+Jc+2,

此时火X)min=4，

当xV—1时，M(x)=g(x)=f—x,

此时gQ)min=g(-1)=2,

•••M㈤min=X%)min=

\•

/(x),x^—a

(2)M(x)=，且兀