2023年湖南省邵阳市新邵县第五中学中考一模数学试卷（含答案解析）

2023年湖南省邵阳市新邵县第五中学中考一模数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在数轴上表示数-1和2021的两个点之间的距离为（）个单位长度

A.2022B.2021C.2020D.2019

2.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）

A.453x1(/B.45.3xl06C.4.53xlO7D.0.453xlO8

4.下列运算正确的是()

A.3〃+3〃=6。B.(24+2b)=4。+4h

C.a=aD.(—ab)=~ab

5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周，他记录了自己五次跳绳的成

绩（次数/分钟）：247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数和中位数分别是（）

A.253,253B.255,253C.253,247D.255,247

6.如图，YA8C。的周长为30cm,ABC的周长为27cm,则对角线AC的长为()

A.27cmB.17cmC.12cmD.10cm

7.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、

六只燕共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.假设每只雀的重量相同，

每只燕的重量相同，问每只雀、燕的重量各为多少？解：设雀每只工两，燕每只y两,

则可列出方程组为（）

6x+5y=166x+5y=16

6x+y=5y+x5x+y=4y+x

[5x+6y=16\5x+6y=\6

・15x+y=6y+x<[4x+y=5y+x

8.若一次函数），=履+。的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

C.y随x的增大而增大D.x=3时，>=0

9.如图，。中，ZAOC=122。，点。在AB的延长线上，且5£>=5C,则4>=（）

A.30°B.31.5°C.I—D.30.5°

10.在平面直角坐标系xOy中，点A在直线/上，以A为圆心，04为半径的圆与y轴

的另一个交点为E,给出如下定义：若线段OE,A和直线/上分别存在点B,点C和

点Q,使得四边形A8CD是矩形（点顺时针排列），则称矩形ABCD为直线/

的''理想矩形例如，右图中的矩形4BCD为直线/的“理想矩形”.若点A（3,4）,则直

线尸丘+1（b0）的“理想矩形”的面积为（）

C.4>/2D.35/2

二、填空题

11.因式分解：9aih—ah=

试卷第2页，共6页

12.若关于x的方程5x-l=2x+a的解与方程4x+3=7的解互为相反数，则a=

13.如图，在ABC中，延长AB至。，延长8c至E,如果Nl+/2=230°,则4=.

14.已知,ABC中，ZA=90°,tanB=-,则sinC=___.

2

(3尢+y=3/72—5

15.已知关于x,y的二元一次方程组〈，，若x+y>4,则朋的取值范围是

[x-y=m-\

16.如图，在矩形ABC。中，AB=4,BC=6,点E是边BC的中点，将沿AE翻

折得AAFE,点F落在四边形AECD内，点P是线段AE上的动点，过点尸作P。_LAF,

垂足为Q，连接P尸，则R2+PF的最小值为.

三、解答题

17.计算：-32+2tan60O-M+(3-%)°.

18.先化简，在求值：二-x+1/-再从-1、0、1三个数中选择一个你认为

(x+1)x~+2x+l

合适的数作为X的值代入求值.

19.如图，在RtA43c中，ZC=90°,。是边8C上一点，连接4。并延长至点E,AD

=DE,过点E作EFLBC于点F,连接BE.

⑴求证：AADC^AEDF.

⑵若BE=DE,AC=8,CD=4,求AB的长.

20.为了落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作，某校计划给每个教师配备紫

外线消毒灯和体温检测仪.已知购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪要1450元，

购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元.

(1)求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价各为多少元；

(2)根据学校实际情况，需要购买紫外线消毒灯和体温检测仪共计75件，总费用不超

过38500元，且不少于37500元，该校共有几种购买方案？

21.我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，

其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他

垃圾用灰色收集桶.为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的

餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制

了如图所示的两幅不完整的统计图.

用过的餐巾纸投放情况统计图

根据图中信息，解答下列问题:

(1)此次调查一共随机采访了名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆

心角的度数为度；

(2)补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；

(3)若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数:

(4)李老师计划从A,B,C,。四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识

抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A,B两人的概率.

22.某校开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度，如图，已知测角器

的高度为1米，在测点A处安置测角器，测得点M的仰角/M3C=30。，在与A点相距

2近米的测点。处安置测角器，测得点M的仰角NM£C=45°(点A,。与N在同一条

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直线上)，求电池板离地面的高度历N.

NDA

23.如图，在△ABC中，AB=4C,点C是8C边上的中点，点尸是4C边上的一个动

点，延长。P到点区使NCAE=/CDE,作NDCG=N4CE,其中G点在。E上.

(2)如图2,若N£>CG=30°,—求：；

DG4SMBC--------

(3)如图3,若NABC=60°,延长CG至点M,使得MG=GC,连接AM,BM.在

CP

点尸运动的过程中，探究：当W的值为多少时，线段AM与。M的长度之和取得最小

zlc

值？

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点A(-LO),8(4,0),C(0,2),

点/)是点C关于原点的对称点，连接B。，点E是x轴上的一个动点，设点E的坐标为

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)当点E在线段。8上运动时，直线/交8。于点。，当四边形COQP是平行四边形时，

求m的值；

(3)是否存在点P,使是不以8。为斜边的直角三角形？如果存在请直接写出点P

的坐标；如果不存在，请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.A

【分析】直接利用数轴上两点之间的距离公式进行计算即可.

【详解】解：数轴上表示数-1和2021的两个点之间的距离为：

2021-(-1)=2021+1=2022,

故选A.

【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，理解两点之间的距离的含义是解本题的关键.

2.D

【分析】根据轴对称的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够

互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可.

【详解】解：选项中A,B,C均有对称轴为轴对称图形，

D不是轴对称图形，

故选：D.

【点睛】本题考查了轴对称的定义，熟记定义是解本题的关键.

3.C

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO"，其中lW|a|<10,“为整数,

据此判断即可.

【详解】45300000=4.53xlO7.

故选C.

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为“X1O”的形式，其中1W|4|<1O,

"为整数.确定”的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值

与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值VI时，〃是

负数，确定〃与〃的值是解题的关键.

4.D

【分析】根据同底数基的乘法、积的乘方、合并同类项以及完全平方公式判断即可.

【详解】解：A.3a+3a=6〃，选项错误，不符合题意；

B.(2a+2b)2-4a2+Sab+4b2,选项错误，不符合题意；

C.a2a^a5,选项错误，不符合题意；

D.(-a")，=-4％6,选项正确，符合题意.

答案第1页，共19页

故选：D.

【点睛】本题考查的是同底数幕的乘法、积的乘方、合并同类项以及完全平方公式，掌握相

关的法则是解题的关键.

5.A

【分析】根据题干找出基准数，排列出新数列，则找到平均数，再由从小到大排列找出中位

数.

【详解】求平均数可用基准数法，设基准数为250,则新数列为-3,3,-3,5,13,新数列

的平均数为3,则原数列的平均数为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253,

故选A.

【点睛】此题考查中位数和平均数相关知识，难度一般.

6.C

【分析】因为平行四边形对边相等，所以平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即

2(AB+BC)=30,则45+8C=15,而“ABC的周长45+8C+AC=27,即可求出AC的长.

【详解】；YABC3的周长是30cm,

2(AB+BC)=30

/.AB+BC=\5,

,/ABC的周长是27cm,

，AB+BC+AC=21,

：.AC=27-(AB+BC)=27-15=12(cm).

故选：C.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质，根据题意列出三角形周长

的关系式，结合平行四边形周长的性质求解是本题的关键.

7.D

【分析】根据题意列二元一次方程组即可.

【详解】设雀每只x两，燕每只y两

则五只雀为5x,六只燕为6y,

共重16两,则有5x+6y=16,

互换其中一只则

五只雀变为四只雀一只燕，即4x+y,

答案第2页，共19页

六只燕变为五只燕一只雀，即5y+x,

且一样重即4x+y=5.y+x,

,f5x+6y=16

由此可得方程组“，,

[4x+y=5y+x

故选：D.

【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤.审：审题，明确各数量之间的关系；设：

设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；歹根据相等关系列

出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合

题意，写出答案.

8.B

【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可解答.

【详解】解：观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限，

：.k<0,A错误，不符合题意；

•图象与y轴的交点为，（0,2）

：.b=2,B正确，符合题意；

二函数值y随x的增大而减小，C错误，不符合题意；

•••图象与x轴的交点为（4,0）

.••x=4时，y=O,D错误，不符合题意.

故选:B.

【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解答的关键.

9.D

【分析】根据圆周角与圆心角的关系，可求出NA8C的度数，根据m=8C,可知△88

是等腰三角形，且NA8C是△BCD的外角，由此即可求解.

【详解】解：在一。中，

•.♦/ABC是圆周角，NAOC是圆心角，且所对弧相同，ZAOC=122°,

ZABC=-ZAOC=-xl22°=61°,

22

BD=BC,

...△BCD是等腰三角形，BPZ£>=ZBCD,

ZABC是△BCD的外角，即ZABC=ZD+ZBCD=61°,

答案第3页，共19页

ZD」448c」x61。=30.5。，

22

故选：D.

【点睛】本题主要考查圆与三角形的综合，掌握圆周角定理，三角形的外角和的计算方法是

解题的关键.

10.B

【分析】过点A作轴于点F,连接AO、AC,如图，根据点43,4)在直线y=^+l

上可求出火,设直线y=x+l与y轴相交于点G,易求出。G=l,ZFG4=45。，根据勾股定理

可求出AG、A8、BC的值，从而可求出“理想矩形"ABC。面积.

【详解】解：过点A作AFLy轴于点尸，连接AO、AC,如图.

AC=AO=>/32+42=5>AF=3,OF=4.

点4(3,4)在直线y=h+1上,

「.3左+1=4,

解得2=1.

设直线y=x+i与y轴相交于点G,

当x=0时，y=l,点G(0,l),OG=\,

:.FG=4-l=3=AF,

:.ZFGA=450,4G=，3?+32=3及.

在RtAGAB中，AB=AG.tan45°=3五.

在RtAABC中，8c=‘AC?_AB?=*2-(3⑸=".

，所求“理想矩形"A8C£)面积为A8.8C=30x77=3，正;

故选：B.

【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质、勾股定理、特殊角的

答案第4页，共19页

三角函数值等知识，解直角三角形求得矩形的边的关键.

11.ab(3a+1)(3。-1)

【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可.

【详解】解：原式="叫9a2-1)=她(3a+l)(3a-l).

故答案为：必(3a+1)(34-1).

【点睛】本题考查了因式分解，熟记先提取公因式，再套用公式法是因式分解的基本程序是

解题的关键.

12.—4,

【分析】先解出4x+3=7方程的值，将相反数算出来再代入5x-\=2x+a中算出〃即可.

【详解】由方程4x+3=7,解得41;

将户-1代入5x-1=2x+a,

解得a=-4.

【点睛】本题考查方程的解及相反数的概念，关键在于掌握相关知识点.

13.50°/50度

【分析】根据Nl+N2=230。，可得N2=NABC+50。，再由三角形外角的性质可得

N2=NA8C+NA,即可求解.

【详解】解：VZ1+Z2=23O°,Z1+ZABC=18O°,

.•.N2-NABC=50。，即N2=NA8C+50。，

VZ2=ZABC+ZA,

ZA=50°.

故答案为：50°

【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻

的两个内角的和是解题的关键.

14.撞/26

55

【分析】根据三角函数值的定义以及勾股定理的定义解决此题.

【详解】解：如图.

答案第5页，共19页

c

B

VZA=90°,tanB=-,

2

...设AC=x,则AB=2x.

BC=4^AAC'AB?=旧+QX¥=厨=&.

2x_2石

sinC=—

BCA/5X5

故答案为：巫.

5

【点睛】本题主要考查三角函数的定义、勾股定理，熟练掌握三角函数的定义以及勾股定理

是解决本题的关键.

15.m>6

【分析】由题意得x+y=m-2,再根据已知条件得到m-2>4求解即可.

3x+y=3刃-5①

【详解】解:

x-y=tn-\®

（①一②）+2得：x+y=利-2,

Vx+y>4,

〃7-2>4,

解得：m>6.

故答案为：根>6.

【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，由两个方程相减得x+y=〃-2是

解答的关键.

96

16.—

25

【分析】过点8作AQUA尸于点。，交AE于P，过F作M7V1BC于N,交AO于朋，连

接5P,利用矩形的性质和折叠性质，结合相似三角形的判定证明‘AfMs,EEN,得至ij

AMMFAF4f3/n+4«=496

=—=—=设FN=3m,EN=3〃，可得。，/，求解可得4"=4加=菰，

FNENEF33+3〃=4/%25

答案第6页，共19页

由=可知，当&P,。共线时，PQ+PB最小,即PQ+PF最小，此时。

与Q'重合，P与P重合，PQ+尸尸最小值为时必长度，证明‘H40WARW(AAS)得到

96

3Q'=4M=一即可求解.

25

【详解】解：过点B作80」A尸于点Q，，交AE于p,过F作MN上BC于N,交AO于M,

连接8P,如图：

・..四边形A3CO是矩形，

，ZABE=90°,

V^ABE沿AE翻折得AAFE,

/.ZAFE=ZABE=90°,EF=BE=3,PB=PF,AF=AB=A,

・・・ZFAM=90°-ZAFM=ZEFN,

♦；?AMF?FNE90?,

/.：AFM^FEN,

.AMMFAF4

•*TVV-E/V-EF_3J

44

:•AM=-FN,MF=-EN,

33

设FN=3m,EN=3〃,则AM=4m,MF=4〃，

•:MN=AB=4,AM=BN,

J3/n+4/2=4

13+3〃=4加

24

m=一

25

解得

7

〃=一

25

答案第7页，共19页

/.AM=4m=—,

25

■:PQ+PF=PQ+PB,

...当B,P,。共线时，PQ+PB最小，即尸Q+PP最小，此时。与。'重合，尸与P，重合,

尸Q+PF最小值为BQ'的长度，

VZBAQ'=900-ZMAF=ZAFM,ZBQ'A=ZFMA=90°,AB=AF=4,

一班0会,A/^（AAS）,

96

二BQ'=AM=—,

尸。+2/最小值为8。'的长度9君6，

故答案_为：I96F

【点睛】本题考查矩形中的翻折问题，涉及相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与

性质，解二元一次方程组、最短路径等知识，解题的关键是掌握翻折的性质，作出辅助线,

构造相似三角形.

17.-8

【分析】利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，二次根式以及零指数塞法则计算即可得到

结果.

【详解】解：原式=-9+26-2白+1

=—8.

【点睛】熟练掌握实数的运算，零指数基，特殊角的三角函数值，二次根式的化简是解题的

关键.

r4-1

18.;当X=0时，，原式=—1.

X-1

【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案.

【详解】原式=1』-也如二』.

x+lX+lJX-1

「（X+If

x+\x-\

x+l

要使分式有意义，X不能取1和一［,

答案第8页，共19页

当x=0时，原式=---=-1

0—1

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，解题时需注意分式的分母不为0.

19.(1)见解析

(2)4713

【分析】(1)由“A4S”可证AADC=AE£/；

(2)由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可求8=0尸=6/=4,由勾股定理可求解.

【详解】(1)证明：在AAQC和AED尸中，

NADC=NEDF

,ZACD=ZEFD=90°9

AD=DE

^ADC=^EDF(AAS)；

(2)AAZ)C=AEDF,

：.CD=DF=4f

DE=BE,EFd.BC,

：.DF=BF=4,

:.BC=]2,

AB=^AC2+BC-=V64+I44=4屈■

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，证明三角形

全等是解题的关键.

20.(1)紫外线消毒灯和体温检测仪的单价分别为650元、400元；(2)有5种购买方案.

【分析】(1)设紫外线消毒灯的单价为x元，体温检测仪的单价为y元，根据“购买1台紫

外线消毒灯和2个体温检测仪需要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要

1700元”，即可列出关于x、V的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

(2)设购买紫外线消毒灯"?台，则购买体温检测仪(75-利)个，根据“购买的总费用不超过

38500元，且不少于37500元，”，即可得出关于，”的一元一次不等式组，解不等式组即可

得出结论.

【详解】解：(1)设紫外线消毒灯的单价为X元，体温检测仪的单价为V元，

则由题意得/日700,

答案第9页，共19页

答：紫外线消毒灯的单价为650元，体温检测仪的单价为400元；

（2）设购买紫外线消毒灯机台，则购买体温检测仪（75-附个.

J650m+400（75-〃?）<38500

[650m+400（75-w）>37500'

解得：30</n<34,

•••，〃为正整数，

，该校有5种购买方案.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用已经一元一次不等式组的应用，解题的关键是：

（1）根据数量关系列出关于X、>的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于，”的一

元一次不等式组.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程

（方程组或不等式组）是关键.

21.（1）200,198；（2）图见详解；（3）该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数

为288名；（4）恰好抽中A,B两人的概率为，.

【分析】（I）根据统计图可得投放到蓝色收集桶的人数为44名，所占总人数的百分比为22%,

然后问题可求解；

（2）由（1）可得投放到绿色收集桶的人数，然后条形统计图即可完成；

（3）根据题意及（1）可直接进行求解；

（4）由题意画出树状图，然后问题可求解.

【详解】解：（1）由统计图及题意得：

此次调查一共采访的学生总数为44+22%=200（名）；

“灰”所在扇形的圆心角的度数为360%瞿=198。；

故答案为200,198；

（2）由（1）可得被采访的学生总数为200名，

，投放到绿色收集桶的人数为200-110-44-16=30（名）,

补全条形统计图如图所示：

答案第10页，共19页

八人数/人

(3)由(1)及题意得:

36(X)x—=288(名)；

200

答：该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为288名.

(4)由题意可得树状图如下:

B

D

A

C

D

A

B

D

A

B

C

2I

.••恰好抽中A,B两人的概率为

126

【点睛】本题主要考查统计与调查及概率，熟练掌握统计与调查及概率的求法是解题的关键.

22.卜+6)米

【分析】延长BE交于点F,设板=x米，则所=x,BF=x+2y/3,在RtZXMB/中,

利用正切定义列方程求得x值即可求解

【详解】解：延长BE交MN于点F,设=x米,

VZMEF=45°,BE=AD=26,

:•EF=x,BF=x+2⑸

答案第II页，共19页

在RtZXMB/中，tanZMBF=—,

BF3

即一^=0解得：X=3+6

x+2V33

经检验，”3+6是原方程的解，

二MN=x+l=(4+6)(米)，

答：电池板离地面的高度MN约为(4+行)米.

NDA

【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，理解题意，掌握锐角三角函数的定义及特殊角

的三角函数值是解答的关键.

23.(1)正；(2)正；(3)当日=立二1时，线段AM与。M的长度之和取得最小值.

6AC2

【分析】(1)如图1,根据AABC是等腰直角三角形，得BC=gAC,由点D是BC边上的

中点，可知2CD=0AC,得AC与CD的比，证明ADCGS^ACE,列比例式可得结论；

Ap4r5

(2)如图2,连接AD,同理得ADCGsaACE,可得•~~=-，设AB=AC=5k,

DGDC4

BD=CD=4k,则AD=3k,由此即可解决问题；

(3)如图3中，由题意，当A,M,D共线时，AM+DM的值最小.想办法证明

NGDM=/GDC=45°,设CH=a,则PC=2a,PH=DH=6a,推出AC=2CD=2(a+Ga),由

此即可解决问题.

【详解】解：(1)如图1,

图1

VAB=AC.ZB=45°,

/.△ABC是等腰直角三角形，

答案第12页，共19页

VBC=V2AC,

又丁点D是BC边上的中点，

・・・BC=2CD,

A2CD=V2AC,

・ACL___5

,•而—-2"<2,

VZCAE=ZCDE,ZDCG=ZACE,

AADCG^AACE,

.AEAC

..——=——=<r2;

DGDC

故答案为：\f2;

(2)如图2.连接AD,

图2

VZCAE=ZCDE.ZECA=ZGCD,

AADCG^AACE,

.AEAC_5

••南一灰一"

又・・・AB=AC,点D是BC边上的中点,

・・・BD=DC,AD1BC,

设AB=AC=5k.BD=DC=4k,

由勾股定理可得AD=3k,

VZECA=ZGCD,

AZACD=ZECG

..ACEC

•CD-CG

.ACCD

99~EC~~CG

AAADC^AEGC,

・・・NADC=NEGC=90。

答案第13页，共19页

可得EG_LGC,

又・・・D,G,E三点共线，

AZDGC=90o,

又・・・NDCG=30。，

可得DG=2k,GC=26k,

SADGC=yx2kx2拒k=2Gk?,

SAABC=yx8kx3k=12k2,

.Swe=2G2石

2

SABC12k6

故答案为：也；

6

(3)如图3,当A,M.D三点共线时，AM+DM的值最小，

连接EM,取AC的中点0,连接0E,OD.作PHLCD于点H,

图3

VAB=AC,NABC=60。，

•••△ABC是等边三角形，

又・・・BC=AC.ZACB=60°,

AZDAC=ZHPC=30°,

•・・BD=CD,AC=BC,

・・・AC=2CD,

■:ZCAE=ZCDE,NECA=ZGCD,

AADCG^AACE,

.CDCGI

.•--=--——,

ACCE2

・・・EC=2CG,

又,.,CG=MG,

答案第14页，共19页

・・・MC=CE,

又・・・NACD=60。，

AZMCE=60°,

•••△MCE是等边三角形，

又tO是中点,

ADC=CO,ZECO=ZMCD,MC=CE,

AAMDC^AEOC(SAS),

・・・OE=DM,

XVZCDE=ZCAE,

AA,D,C,E四点共圆，

.\ZADC+ZAEC=180°,

AZAEC=90°,

・・・AO=OC,

，EO=OC=CD=MD,

又TCG=GM,CD=DM,

ZGDM=ZGDC=450,NPDH=NDPH=45。，

・・・PH=DH,

设CH=a,则PC=2a,PH=DH=岛，

.■.AC=2CD=2(a+),

・CP2a指-1

•・4?-2(。+岛)一2•

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定

和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解

决问题，学会利用参数构建方程解决问题.

13

24.(l)y=—x~H—x+2

22

(2)2

(3)(-1,0)或(&-18)或(3,2)

答案第15页，共19页

【分析】(1)利用待定系数法求解即可；

(2)先求出。(0,-2),再利用待定系数法求出直线8。的解析式为y=；x-2,设

+则由PQ〃CD,得至IJ当PQ=8时，四边形CDQP

171

是平行四边形，则-：，"2+:"+2一：〃?+2=2-(-2),解方程即可；

(3)如图2,当点。为直角顶点时，过点。作DQ_L8。，交x轴于Q,证明ZODQ=ZOBD,

得到tanNO/)Q=tanNO8。，解直角三角形求出OQ=1,得到。(-1,0),求出直线QQ的解

'y=-2x-2仕=_[r=8

析式为y=-2x-2,联立13c，解得《八或，。，则点P的坐标为(-1,0)

y=——x+-x+2[y=0[y=-18''

.22

或(8,-18)；如图3,当点8为直角顶点时，过点B作BP_LB