2022年辽宁省鞍山市中考数学模拟试题（含答案解析）

2022年辽宁省鞍山市中考数学模拟试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列运算正确的是（）

A.瓜=土3B.（-2尸=8C.-2』-4D.-|-3|=3

2.如图是由6个完全相同的小正方体搭建而成的几何体,则这个几何体的主视图是（）

D.

3.计算（-。（/＞所得的结果是（）

A.-a6B.-a7C.a6D.a7

4.一组数据为5,6,7,8,10,10,某同学在抄题时，误把其中一个10抄成了100,那

么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（）

A.中位数B.平均数C.方差D.众数

5.已知等腰三角形的周长为15cm,一边长为7cm,则该等腰三角形的底边长为（）

A.5cmB.3cm或5cmC.3cmD.1cm或7cm

6.如图，在矩形纸片488中，AB=3,点E在边8C上，将/8E沿直线/£折叠，点

8恰好落在对角线/C上的点F处，^JEAC=OECA,则4C的长是（)

7.如图1,“U3C中，AB=BC,D,E分别是的中点，点P沿BC从点8运动

到点C,设8,P两点间的距离为x,PD+PE=y,图2是点P运动时y随x变化的关

系图象，则A/SC的面积为（）

A.9>/3B.180C.6D.9

8.下列说法正确的是（）

A.所有的等边三角形是全等形

B.面积相等的三角形是全等三角形

C.到三角形三边距离相等的点是三边中线的交点

D.到三角形三个顶点距离相等的是三边中垂线的交点

二、填空题

9.据统计，全球每小时约510000000吨污水排入江湖河流,精确到百万位表示为:

10.在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次

从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的

频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有_个.

11.辽宁省将在2020年底前实现县城以上城区5G全覆盖.5G网络峰值速率为4G网

络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求

这两种网络的峰值速率.设5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意列方程为

12.如图，在平行四边形ABC。中，AB^AD=2,ZA=6O°,〃是AO边的中点，若

线段绕点〃旋转得到线段M4,,如图，连接A'C,则AC长度的最小值是.

试卷第2页，共6页

13.设。是四边形A8CO的对角线AC、8。的交点，若ZB4)+/ACB=180。，且BC=3,

AD=4,AC=5>AB=6>则八，=.

14.如图，AB为。。的直径，点。是弧AC的中点，过点。作丁点E,延长OE

交。。于点尸，若AC=12,AE=3,则的直径长为

15.如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO”再

以BE为对角线作第三个正方形EFBCh，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面

三、解答题

16.先化简，再求值：1--一+--卜一，且x为满足-24x<2的整数.

IX-xX)X

17.如图，已知点AC在双曲线乂='(〃?>0)上，点8、。在双曲线>2="(〃<°)上，

XX

轴.

(1)当m=6,n=-3,4)=3时，求此时点A的坐标；

(2)若点A、C关于原点。对称，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由

18.(1)求。等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；

(2)该组达到/等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组达到/等级的同学

中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同

学恰好是1位男同学和1位女同学的概率.

该组合等级人数占该组该组各等级人数条形统计图

总人数的百分比

19.小明、小芳做一个“配色”的游戏.右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分

成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色.同时转动两个转盘，如果转盘/转出

了红色，转盘8转出了蓝色，或者转盘工转出了蓝色，转盘8转出了红色，则红色和

蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种

情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负.

(1)利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；

(2)此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由.

试卷第4页，共6页

红

20.如图，双曲线）=三经过点P（4,l）,且与直线尸履-4（%<0）有两个不同的交点.

（2）求％的取值范围.

21.已知将成本为40元的某种商品按50元的定价售出时，能卖出500个，如果该种商

品每涨价1元，其销售量就要减少20个，如何定价才能获得最大收益？

22.如图，一楼房AB后有一小山坡，其坡度为：i=3:4,山坡面上一点E处有一亭子，

测得坡脚C与楼房的水平距离BC=30米，与亭子的距离CE=25米，小张从楼房测得E

点的俯角为60。，求楼房的高度.

23.如图，正方形ABC。中，点E,F,G分别为边AB,BC,力。上的点，且

AE=BF=DG,连接EF,GE,GF.

F.R

⑴ABET可以看成是AAGE绕点〃逆时针旋转a角所得，请在图中画出点并直接

写出a角的度数；

(2)当点E位于何处时，AEFG的面积取得最小值？请说明你的理由；

(3)试判断直线与AEFG外接圆的位置关系，并说明你的理由.

24.如图，AB为OO直径，C,。为。。上不同于A、8的两点，/ABD=2NBAC.过

点C作CEJ_O8,垂足为E,直线A8与CE相交于F点.

(1)试说明：CF为。。的切线；

(2)若CE=2,BE=l,求AB的长.

25.如图1,平面直角坐标系xQy中，抛物线丁=以2+瓜+。+(。＜0)与工轴分则点/和

(1)直接写出抛物线的解析式；

(2)如图2,连接/C,当点P在直线ZC上方时，求四边形弘8。面积的最大值，并求出

此时P点的坐标；

(3)设A/为抛物线对称轴上一动点，当尸，〃运动时，在坐标轴上是否存在点N,使四

边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点尸及其对应点N的坐标；若不存在，请说明

理由.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】分别计算出各选项的结果即可判断出正确的结果.

【详解】解：A、&=20,故原选项计算错误，故此选项不符合题意；

B、(-2)3=-8,故原选项计算错误，故此选项不符合题意；

C、-22=7,计算正确，故此选项符合题意；

D、-|-3|=-3,故原选项计算错误，故此选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了算术平方根，有理数的乘方以及求一个数的绝对值，熟练掌握运算

法则是解答此题的关键.

2.A

【分析】找到从正面看所得的图形即可.

【详解】解：从正面看，底层有3个正方形，第二层有2个正方形，第三层有1个正方形，

故选：A.

【点睛】本题考查简单组合体三视图的识别，主视图是指从物体的正面看物体所得到的图形.

3.B

【分析】先运用幕的乘方法则计算，再用同底数累相乘运算法则计算即可.

【详解】解：

=(—<2)-«6

=—a1,

故选：B.

【点睛】本题考查幕的乘方与同底数幕相乘，熟练掌握累的乘方与同底数幕相乘的法则是解

题的关键.

4.A

【分析】根据中位数、平均数、方差和众数的定义解答可得.

【详解】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，在不抄错的情况下，中位数是

7.5,

当把把其中一个10抄成了100,把这些数排列后，中位数还是7.5,

平均数、方差和众数都有变化，所以计算结果不受影响的是中位数；

答案第1页，共21页

故选：A.

【点睛】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键.

5.D

【详解】试题分析：若底边为7,则腰长为4,4,4+4>7,能构成三角形；若腰长为7,则

底边长为15-7-7=1,故底边长为7cm或1cm,故选D.

考点：1.三角形三边关系；2.分类讨论.

6.B

【分析】根据折叠的性质得到AF=AB,^AFE=\8=90。,根据等腰三角形的性质得到AF=CF,

于是得到结论.

【详解】□将门/8E沿直线/E折叠，点8恰好落在对角线ZC上的点尸处，

DAF=AB,DAFE=LiB=90o,

DEFQAC,

QUEAC=QECA,

□AE=CE,

DAF=CF,

BAC=2AB=6,

故选B.

【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

7.A

【分析】尸在E左边和£右边两种情况进行表示，结合图2的两个数值，可知。E=3,BD+BE

=6,再由中位线，可知ZC、的值，从而得到三角形的面积.

【详解】解：当x=()时，即8P=0,此时y=6,gpPD+PE=BD+BE=6,

当尸点与E点重合时，PD+PE=DE,此时有最小值3,

□。、E分别是和8c的中点，

DE是O48C的中位线，

□AC=2DE=6,

口AC=AB,

UAB=6,BD=3,

BE=3=CE,

□为等边三角形，

答案第2页，共21页

□□4BC的面积=旦6?=96；

4

故选：A.

【点睛】本题考查动点问题的函数图像，根据中位线求出“C的长度是解题的关键.

8.D

【分析】根据全等三角形的判定知两个等边三角形不一定全等即可判定A错误；面积相等

的三角形不一定是全等三角形可判定B错误；根据到三角形三边距离相等的点是内角平分

线的交点，可判定C错误；根据到三角形三个顶点距离相等的点是三边中垂线的交点即可

判定D正确.

【详解】解：A、两个等边三角形不一定全等，故此选项不符合题意；

B、面相等的三角形不一定是全等三角形，故此选项不符合题意；

C、到三角形三边距离相等的点是内角平分线的交点，故此选项不符合题意；

D、到三个顶点距离相等的是三边中垂线的交点，故此选项符合题意：

故选：D.

【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定的判定定理，等边三角形

的性质，三角形三边垂直平分线的交点的性质，三角形内角平分线的交点性质是解题的关键.

9.5.10xl08

【分析】百万位表示为ICT,用科学记数法表示时，让。中的负整数指数幕与〃的和为6即

可.

【详解】因为精确到百万位，且百万位表示为106,

所以51OOOOOOO=5.10X1()8.

故答案为：5.10xl08.

【点睛】本题考查了大数的精确度，让。中的负整数指数基与指数n的和为指定的精确度指

数即可.

10.7.

【分析】根据口袋中有3个白球和若干个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例

应该相等求出即可.

【详解】设袋中红球有x个，

根据题意，得：户一0.7,

3+x

解得：x=7,

答案第3页，共21页

经检验：x=7是分式方程的解，

所以袋中红球有7个，

故答案为7.

【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用红球在总数中所占比例进行求解.

,,5000500

11.----------=45

xx

【分析】由5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，可得出4G网络的峰值速率为每秒传

输日兆数据，根据在峰值速率下传输500兆数据时5G网络比4G网络快45秒，即可得出

关于x的分式方程，此题得解.

【详解】D5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，

□4G网络的峰值速率为每秒传输木兆数据，

500500北

--------=45

依题意，得：上X，

10

故选:D.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题

的关键.

12.V7-1

【分析】当4在MC上时，线段AC长度最小，作傩，8于点上，首先在直角ADME中

利用三角函数求得。和的长，然后在直角AA/EC中利用勾股定理求得MC的长，然后

减去M4的长即可求解.

【详解】解：作“£，。£＞于点6.

•.・菱形ABCD中，ZA=60°,

/EDM=60°,

在直角中，DE=MD<osZEDM=1x1=1,ME=MD.sinZEDM=

答案第4页，共21页

则EC=CD+ED=2+；=：,

在直角ACEM中，MC=-JCE2+ME2=^(|)2+(y^)2=x/7,

当A在MC上时AC最小，则AC长度的最小值是：V7-1.

故答案是：V7-1.

【点睛】本题考查了旋转的性质，以及三角函数和勾股定理，正确理解AC最短的条件是关

键.

133

-9

AFOF

【分析】过点。作OE〃A。，交AB于£,先证明AAOESAABC,得到笠=?，即

ACBC

18-3BE

*6-^BE=亭OE，求得OE=1Y8-■3B拜E，再证明/0ES/D4,得到O匕E=B生E，即—5BE,

535ADAB-----\-----=—

46

5460ODAF

求得BE=J,进而求得AE=AB-B£=6-BE=W，最后根据OE〃AD,得三=隹代

19198()BE

入AE、跖值即可求解.

【详解】解：如图，过点O作O石〃AQ,交AB于E,

•：OE〃AD,

：.ZOEB=ZDAB,

・・・/BAO+/ACB=180。，

：.ZOEB+ZACB=IS(}0

：.ZABC+ZCOE=180°,

□ZAOE+ZCO£=180°,

ZAOE=ZABCf

□ZBAC=NE4O,

.,.△AOE^AABC,

.AEOE6-BEOE

..——=——,即an-----=——

ACBC53

答案第5页，共21页

._18-3BE

..OEr=----------

5

•：OE〃AD,

:ABOES^BDA,

OEBEUBE

…即一J"BE,

V

：.BE=—

19

：.AE=AB-BE=6-BE=—

19

*；OE〃AD,

A£60

=--=1910

BE54

一~9

19

故答案为：写.

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握相似三角形的

判定与性质是解题的关键.

14.15

【分析】根据点。是弧AC的中点，得到4/)=℃；根据AB为。。的直径，DE±AB,得

到A£>=A尸，从而得到AD=DC=AF,A£)+£>C=AD+AF,得至IJA£>C=ZMF,得至U

AC=DF=\2,得到OE=EF=6,设圆的半径为R,连接OO,根据勾股定理，得到

/?2=(/?-3)2+62,计算2R的值即可.

【详解】如图，因为点。是弧AC的中点，

所以A£>=£>C；

因为A8为。。的直径，

DE±AB,

答案第6页，共21页

所以AD=AF，

所以AO=DC=A£>+DC=AD+4尸，

所以AOC=DAF,

所以AC=£>F=12,

所以。E=EF=6,

设圆的半径为凡连接0。，根据勾股定理，得到店=伊-3)2+62,

解得2R=15.

故答案为：15.

【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，弧、弦的关系，勾股定理，熟练掌握垂径定理，勾

股定理是解题的关键.

6击

显,

【详解】由题意得，S正方形ABCD=1,AOl=

□5正方9=(争[，可得叫=；•

口S正方彩EFBOs=(，)~'…'

第n个正方形的面积工=击.

16.彳2r-上3，当x=-l时，原式=5；(答案不唯一)

2x2

【分析】先运用分式加减法法则计算括号内的，然后再计算分式除法，将分式化简，最后分

式的意义的条件和取值范围，取

【详解】解：(1一手1+土2);2

IX-xX)X

I-x(x-l)x-1[(x-2)(x-l)2

|_x(x-l)x(x-l)x(x-l)x

22

=2X-5X+3•—

x(x-l)X

_(2x-3)(x-l)x

x(x-l)2

_2x-3

—«

2x

答案第7页，共21页

□一24xv2且xwO,

2x(-1)-35_

□当x=—1时，原式=,二不(答案不唯一),

2x1-112.

【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.

17.(1)(3,2)

(2)四边形ABC。是平行四边形，理由见解析

【分析】(1)设点A的坐标为(")，则点。的坐标为0,-3),根据仞=3构建方程即可解决

tt

问题；

(2)只要证明A£>=BC,即可解决问题.

【详解】(1)解：•.,机=6,〃=一3,

63

••y=一，8=—，

XX

设点A的坐标为(/),则点。的坐标为

tt

由AD=3得：-+-=3»

tt

解得：f=3,

•・・此时点A的坐标为(3,2).

(2)解：四边形A8CO是平行四边形，理由如下：

设点A的坐标为/京).

丁点A、C关于原点。对称，

点C的坐标为(-「')，

t

轴,且点6、。在双曲线必=45<。)上,

-x

・'•点3(T，--)，点D(t,一),

tt

mnm-nn,m、mnm-n

A4D=------=--------,BC=------(——)=--------=-------,

tttttttt

:.AD=BC,

又:AD//BC,

••・四边形ABC。是平行四边形.

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的判定等知识，熟知反比例

答案第8页，共21页

函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

18.(1)54。，补全图见解析；

⑵3

【分析】(1)根据C等级的人数及所占的比例即可得出总人数，进而可得出。级学生的人

数占全班总人数的百分数及扇形统计图中。级所在的扇形的圆心角；根据工、8等级的人数

=总数x所占的百分比可补全图形.

(2)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.

【详解】解：(1)总人数=5+25%=20,

3

□O级学生的人数占全班总人数的百分数为：—X100%=15%,

扇形统计图中。级所在的扇形的圆心角为360。、15%=54。.

由题意得：8等级的人数=20x40%=8(人)，N等级的人数=20x20%=4.

补全条形统计图为：

该组各等级人数条形统计图

(2)根据题意画出树状图如下:

开始

男女1女2女3

XIX/Tx/TxXTx

女1女2女3男女2女3男女1女3男女1女2

一共有12种情况，恰好是1位男同学和1位女同学有6种情况,

答案第9页，共21页

所以，P国好是1位男同学和'位女同学）=号2=三・

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

19.（1）所有可能的结果见解析，（2）不公平.

【分析】（1）根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，即可得答案；

（2）由（1）的表格，分析可能得到紫色、绿色的概率，得到结论不公平.

【详解】（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种.

红（红，红）（蓝，红）（黄，红）

(7^7^)

蓝（红，蓝）\jin.，.fin.z（黄，蓝）

红（红，红）（蓝，红）（黄，红）

黄（红，黄）（蓝，黄）（黄，黄）

红蓝黄

（2）不公平.

3

上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是点，即小

明获胜的概率是:；但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是白，即小强获胜

412

的概率是而故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对双方是不公平的.

646

考点：1.游戏公平性；2.列表法与树状图法.

【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求

学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论.用到的知

识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.⑴机=4

（2）—1〈人<0

【分析】（1）将点尸（4,1）代入双曲线的解析式即可得:

答案第10页，共21页

(2)联立双曲线和直线的解析式可得一个关于x的一元二次方程，利用一元二次方程根的

判别式求解即可得.

【详解】(1)解：由题意，将点尸(41)代入y=7得：机=4x1=4.

4

(2)解：由(1)可知，双曲线的解析式为丁二一，

x

r_4

联立二，

y=kx-4

整理得：kx2-4x-4=0,

•••双曲线y与直线>=履-4(%<0)有两个不同的交点，

，方程发-4x-4=0(A<0)有两个不相等的实数根，

此方程根的判别式为△=(-4)2-4x(-4)%>0,

解得人>-1,

则”的取值范围为

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合、一元二次方程根的判别式等知识点，熟练

掌握待定系数法和一元二次方程根的判别式是解题关键.

21.当售价为57.5元时得到最大利益6125元.

【分析】设售价为x元，获得的利润为y元，根据题意可知销售个数为500-20(x-50),再

由总利润=单件利润x销售数量可得y=(x-40)x(500-20x+1000),再利用二次函数的性质

求解即可.

【详解】解：设售价为x元，获得的利润为y元，则销售个数为500-20(x-50),

由题意得，

y=(x-40)x(500-20x+1000)

=-20(x-40)(x-75)

=-20(x2-115x+3000)

=-20(x-57.5)2-60000+66125

=-20(x-57.5>+6125

答：当x=57.5元时得到最大利益6125元.

【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，根据总利润=单件利润x销售数量构建二次函

数模型是解决问题的关键.

答案第11页，共21页

22.(15+50百)米

［分析］过点E作EF±BC的延长线于点F,作EHLAB于点H,根据坡度的概念求出EF、

CH,根据正切的定义求出A”,计算即可.

【详解】解：过点E作所28C的延长线于点尸，作于点”.

在RtACEF中，■.■i=EF:CF=3:4,CE=25米，

.•.EFulSl米)，CF=2O(米)，

:.BH=EF=\5(米)，HE=BF=BC+CF=5O(^),

在RtAAHE中，-.-Z/ME=3O°,

FHr-

••■A//=——=5073(^),

tan30°

:.AB=AH+Hf3=(\5+50我(米).

答：楼房AB的高为(15+50我米.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐

角三角函数的定义是解题的关键.

23.(1)见解析

(2)当点E位于A8的中点时，AEFG面积取得最小值，理由见解析

(3)：当点E位于AB的中点时，直线C£＞与AEFG外接圆相切；当点E位于AB的非中点时,

直线C。与A£FG外接圆相交.理由见解析

【分析】(1)根据正方形的性质与旋转的性质，连接8D交G尸于点M,则点M即为旋转中

心；

(2)先证明RtAG4E名RtAEBF(SAS),得GE=FE,ZAEG=ZBFE,得到AEFG是等腰直

角三角形，再根据勾股定理与三角形面积公式得到

答案第12页，共21页

212

S.EFG=^GE^AG+AE]=[x-^,然后利用二次函数的最值求解即可;

（3）分两种情况：当点E位于A8的中点时，直线CD与AEF、G外接圆相切；当点E位于AB

的非中点时，直线C。与AEFG外接圆相交.分别说明理由即可.

【详解】（D解：如图1,连接30交GF于点M,则点”即为所求，

口旋转角a=NAA18=90。；

（2）解：当点E位于A8的中点时，AEFG面积取得最小值.

理由：设正方形的边找为a,AE=BF=DG=x,则AG=。—X,

在RtqAE和RtAEBF中，

GA=EB

,ZDAB=ZABCf

AE=BF

□RtAGAE^RtA£BF(SAS),

GE=FE,ZAEG=/BFE,

□△EFG是等腰直角三角形，

□S=lGE2=l(AG2+AE2)=

£fCx~~aI+%,

□当x=时，即点E位于AB的中点时，面积最小，

（3）解：当点E位于A3的中点时.，直线C。与AEFG的外接圆相切.

理由：设GF的中点为O,连接0E,如图2,

答案第13页，共21页

当点E位于A3的中点时，点G于A。的中点，点尸于CB的中点,

[JGF=CD=ADf

DOE=-AD

2f

口当。到8的距离为;A。，

□直线CO与AEFG外接圆相切；

当点£位于AB的非中点时，直线C。与AEFG外接圆相交，

理由：当点E位于A3的非中点时，GF>CD,

口。到8的距离<0£

□直线CD与AEFG外接圆相交.

综上当点E位于AB的中点时，直线CO与AEFG外接圆相切；当点E位于AB的非中点时,

直线C。与A£FG外接圆相交.

【点睛】本踢考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，切线

的判定，证明RtAG4£怂Rt@F是解题的关键.

24.⑴见解析

(2)5

【分析】（1）连接。C，根据同圆的半径相等推角相等，再通过已知角的关系推CO〃ED,

证明NOC户=90。，从而证明CF为。。的切线；

（2）过点。作垂足为。，先证矩形，再用勾股定理求线段的长.

【详解】（1）证明：如图口，连接OC,

答案第14页，共21页

E

D

①

••,CEtDB,

:.NDEF=90。,

\-OC=OA,

.,.ZA=ZACO,

ZCOF=NA+ZACO=2ZBAC,

vZABD=2ZfiAC,

:.ZABD=ZCOFf

DCO//ED,

・•.NOCF=ZDEF=90。,

/.OCICFy

・・.8为0。的切线・

（2）解：如图口，过点。作OG_LOE,垂足为O,

②

ZOGE=90°9

,;CE工DB,

.・.ZD£C=90°,

・・・NOCE=90。，

••・四边形COEG是矩形，

:.OG=CE=2,OC=EG=\+BG,

设OC=x,则3G=x—l,

在Rt^OGB中，OB2=OG2+BG\

答案第15页，共21页

」=4+(x-l)2,

解得，X=|，

AB=5.

【点睛】主要考查了切线的判定、圆的有关性质、勾股定理，掌握这些定理的熟练应用，辅

助线的做法是解题关键.

25.(1)y=-x2-2x+3

(2)与大=£75,P点的坐标为(1315、

⑶存在，玳一1,4),N(0,4)；鸟(壬"，噜4%J上浮，°］；

(-5+阿-V145-l>|(1+网］

\~"6~~5-18~),\-6~，)

【分析】(1)根据已知条件，列出方程组求出“，％,c的值即可；

(2)方法一：设P(m,n),四边形PABC的面积S=SAMO+S,wo+5A8CO,用m表示出S,并

求出S的最大值与此时P点的坐标；

方法二：易知A(-3,0),C(0,3),故直线4C的方程为y=x+3,设

f)(x,-x2-2x+3)(-3<x<0),表示出P°,并用x表示出口4尸C的面积，再表示出S,并求

出S的最大值与此时P点的坐标；

(3)根据题目要求，分类讨论当当N在y轴上时；当N在x轴负半轴上时，设N&0),用

f表示出点尸的坐标，解出f,写出点尸及其对应点N的坐标.

【详解】(1)解：3OA=OC,

□C(O,c),A(-c,O),

□3(1,0),对称轴为直线户-1,c>0,

0=8+

。+。a=-l

-±=-1

□《,解得小=-2,

2a

c=3

0=ac2+bc+c

口抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3.

答案第16页，共21页

(2)解：方法一：连接。P,

设P("2,〃)，易知一3<〃2<O,w>0,

□A0=C0=3,BO=1,

□四边形的面积S=S骋AO+S&PCO+S&BCO»

又匚几=—nr-2m+3»

3/Q八3(3Y75

5c=-(-m2-3m+4=——m-\d---

2V72l2j8

375

□当初=一5时.，s最大=不，

乙O

□此时P点的坐标为(-|,引；

方法二：易知A(-3,0),C(0,3),故直线ZC的方程为y=x+3

设P(x,-X?—2x+3)(-3<x<0),

□过点尸作尸08轴，交4c于点Q,

□O(x,x+3),

答案第17页，共21页

□点尸在4C上方，

PQ=~x2-2x+3-(x+3)=-%2-3,

SMPC=SAPAQ+SAPCQ=~0。(XQ—)+5P。(2—XQ)

=g尸Q(%f)=|PQ=|(_x，_3x)=_|x2_gx,

39]3c9

四边形PABC面积