4《勾股定理的应用》

14.2勾股定理的应用最短路程问题AABC18FAFDCB11如图为一圆柱体，圆柱体外有一F、C，点F距上底面为1，点C距下底面也为1，圆柱体高18，底面周长为60，求FC的最短距离。

如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB最短路程问题321分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA

(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为解:AB23AB1CAB＝＝＝(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为AB321BCAAB＝＝＝(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为ABAB＝＝＝321BCA最短路程为㎝轴对称问题如图所示,一牧童在A处放羊,他家在B处,A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和700m,且CD=500m,天黑前牧童从A处将羊牵到河边饮水后再赶回家,请通过计算说明牧童至少要走多少米?AFEDCBP解:作点A关于CD对称的点E,连结BE,交CD于点P,连结AP,则沿着AP、PB回家的路程最短.过点E作EF垂直于BD交BD的延长线于点F.∵AC=EC,CD⊥AC∴PA=PE则PA+PB=PE+PB=BEBF=BD+DF=700+500=1200mCD=EF=500m在RT∆BEF中,根据勾股定理,得BE==1300(m)即牧童至少要走1300米.两点之间线段最短轴对称问题如图所示,正方形ABCD的边长为8cm,点M在AB上,BM=2cm,对角线AC上有一动点P,求PM+PB的最小值.D解:连结BD,连结DM交AC于点P,连结PB,则PM+PB的最小值就是DM的长度.∵四边形ABCD为正方形∴AC垂直平分BD∴PB=PD则PB+PM=PD+PM=DM

AM=AB-BM=8-2=6cm在RT∆AMD中,根据勾股定理,得DM==10(cm)即PM+PB的最小值为10cm.两点之间线段最短ABC·M·P网格问题(2)(1)(3)已知如图所示，正方形的边长都是1,如图(1)所示,可以算出正方形的对角线长为

,那么两个正方形并排所构成的矩形的对角线长为

,n个正方形并排所得矩形的对角线为

.

(4)网格问题ABC如图所示,在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，以点A为一个顶点画△ABC,满足AB=,AC=,BC=在网格中画线段时,把线段看作是某些正方形或长方形的边或对角线网格问题ABC如图，长方形网格中，每个小正方形的边长为1，以AB为边画△ABC,使BC长为无理数,AC长为有理数.55C′如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ＡＢＣD的面积．网格问题在证明的等式中含有线段的平方关系时,一般考虑构造直角三角形,运用等式的性质进行变形.如图所示,在∆ABC中,AB=AC,点D在CB延长线上,试说明:AD²-AB²=BD·CD∟ABCD含有平方的等式问题E在RT∆ADE和RT∆AEC中,根据勾股定理得,AD²=AE²+DE²,AC²=AE²+EC²∵AB=ACAE⊥BC∴EB=EC∴AD²-AB²=DE²-EC²=(DE-EC)·(DE+EC)=(DE-EB)·DC=BD·DC即AD²-AB²=BD·CD解:作高AE1、有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。∟∟ABCD5面积问题1312432.如图，在四边形ABCD中，∠B=900AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形ABCD的面积。ABDC面积问题6244折叠问题1、矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF，求DE的长度？ABCDEF（B）（C）折叠问题2、如图，在矩形ABCD中，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，AB＝8cm，CE=3cm，求BF的长度。3、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE