2019年吉林省长春市中考数学真题试卷（附答案与解析）

-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题---------------------------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.如图,数轴上表示的点A到原点的距离是 ()A. B. C. D.2.2019年春运前四日,全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次,275000000这个数用科学记数法表示为 ()A. B. C. D.3.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的主视图是 ()ABCD4.不等式的解集为 ()A. B. C. D.5.《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载：今有共买鸡,人出九,盈十一；人出六,不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡,每人出九钱,会多出11钱；每人出6钱,又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x,买鸡的钱数为y,可列方程组为 ()A. B.C. D.6.如图,一把梯子靠在垂直水平地面的墙上,梯子AB的长是3米.若梯子与地面的夹角为,则梯子顶端到地面的距离C为 ()A.米B.米C.米D.米7.如图,在中,为钝角.用直尺和圆规在边AB上确定一点D.使,则符合要求的作图痕迹是 ()ABCD8.如图,在平面直角坐标系中,的顶点A、C的坐标分别是、.,,则函数的图象经过点B,则k的值为 ()A. B. C. D.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)9.计算：.10.分解因式：.11.一元二次方程的根的判别式的值是.12.如图,直线,点A、B分别在MN、PQ上,.过线段AB上的点C作交PQ于点D,则的大小为.13.如图,有一张矩形纸片ABCD,,.先将矩形纸片ABCD折叠,使边AD落在边AB上,点D落在点E处,折痕为AF；再将沿EF翻折,AF与BC相交于点G,则的周长为.14.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于点M.P为抛物线的顶点.若直线OP交直线AM于点B,且M为线段AB的中点,则a的值为.三、解答题(共10小题,满分78分)15.(本小题满分6分)先化简,再求值：,其中.16.(本小题满分6分)一个不透明的口袋中有三个小球,每个小球上只标有一个汉字,分别是“家”、“家”、“乐”,除汉字外其余均相同.小新同学从口袋中随机摸出一个小球,记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字,用画树状图(或列表的)方法,求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率.17.(本小题满分6分)为建国70周年献礼,某灯具厂计划加工9000套彩灯,为尽快完成任务,实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍,结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.18.(本小题满分7分)如图,四边形ABCD是正方形,以边AB为直径作,点E在BC边上,连结AE交于点F,连结BF并延长交CD于点G.(1)求证：；(2)若,,求的长.(结果保留)19.(本小题满分7分)网上-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------学习越来越受到学生的喜爱.某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况,从该校毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________七年级随机抽取20名学生-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________32.50.61.51223.32.51.82.52.23.541.52.53.12.83.32.4整理上面的数据,得到表格如下：网上学习时间x(时)人数2585样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：统计量平均数中位数众数数值2.4mn根据以上信息,解答下列问题：(1)上表中的中位数m的值为,众数n的值为.(2)用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期(按18周计算)网上学习的时间.(3)已知该校七年级学生有200名,估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数.20.(本小题满分7分)图①、图②、图③均是的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1,点A、B、C、D、E、F均在格点上.在图①、图②、图③中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法.(1)在图①中以线段AB为边画一个,使其面积为6.(2)在图②中以线段CD为边画一个,使其面积为6.(3)在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH,使其面积为9,且.图①图②图③21.(本小题满分8分)已知A、B两地之间有一条270千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地,乙车从B地沿此公路匀速开往A地,两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.(1)乙车的速度为千米/时,,.(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式.(3)当甲车到达距B地70千米处时,求甲、乙两车之间的路程.22.(本小题满分9分)教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.例2如图,在中,D,E分别是边BC,AB的中点,AD,CE相交于点G,求证：.证明：连结ED.请根据教材提示,结合图①,写出完整的证明过程.结论应用：在中,对角线AC、BD交于点O,E为边BC的中点,AE、BD交于点F.(1)如图②,若为正方形,且,则OF的长为.(2)如图③,连结DE交AC于点G,若四边形OFEG的面积为,则的面积为.图①图②图③23.(本小题满分10分)如图,在中,,,.点P从点A出发,沿AC向终点C运动,同时点Q从点C出发,沿射线CB运动,它们的速度均为每秒5个单位长度,-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------点P到达终点时,P、Q同时停止运动.当点P不与点A、C重合时,过点P作于点N,连结PQ,以PN、PQ为邻边作.设与重叠部分图形的面积为S,点P的运动时间为t秒.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------(1毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________)①AB毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________②PN的长用含t的代数式表示为.(2)当为矩形时,求t的值；(3)当与重叠部分图形为四边形时,求S与t之间的函数关系式；(4)当过点P且平行于BC的直线经过一边中点时,直接写出t的值.24.(本小题满分12分)已知函数(n为常数)(1)当n＝5,①点在此函数图象上,求b的值；②求此函数的最大值.(2)已知线段AB的两个端点坐标分别为、,当此函数的图象与线段AB只有一个交点时,直接写出n的取值范围.(3)当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4,求n的取值范围.

吉林省长春市2019年中考数学试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】解：数轴上表示的点A到原点的距离是2.故选：B.【考点】绝对值的定义.2.【答案】C【解析】解：将275000000用科学记数法表示为：.故选：C.【考点】科学记数法.3.【答案】A【解析】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有1个正方形.故选：A.【考点】三视图.4.【答案】D【解析】解：移项得：，系数化为1得：.故选：D.【考点】合并同类项.5.【答案】D【解析】解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：.故选：D.【考点】列方程解决问题.6.【答案】A【解析】解：由题意可得：，故.故选：A.【考点】锐角三角函数关系.7.【答案】B【解析】解：且，，，∴点D是线段BC中垂线与AB的交点，故选：B.【考点】线段的中垂线的性质.8.【答案】D【解析】解：如图，过点B作轴，垂足为D，∵A、C的坐标分别是、，∴，在中，，又，，又，，，代入得：，故选：D.【考点】直角坐标系.二.填空题9.【答案】【解析】解：原式.故答案为：.【考点】合并同类二次根式.10.【答案】【解析】解：.故答案为：.【考点】分解因式.11.【答案】5【解析】解：，，.故答案为：5.【考点】判别式.12.【答案】57【解析】解：∵直线，∴，，，.故答案为：57.【考点】平行线的性质，三角形内角和定理.13.【答案】【解析】解：由折叠的性质可知，，，，由题意得，四边形EFCB为矩形，，，，，由勾股定理得，，则的周长，故答案为：.【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，周长公式.14.【答案】2【解析】解：∵抛物线与y轴交于点A，，抛物线的对称轴为.∴顶点P坐标为，点M坐标为.∵点M为线段AB的中点，∴点B坐标为设直线OP解析式为(k为常数，且)，将点代入得，.将点代入得，解得.故答案为：2.【考点】抛物线解析式，对称性.三、解答题15.【答案】2【解析】解：原式，当时，原式.【考点】完全平方公式，单项式乘以多项式.16.【答案】【解析】解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，∴小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为.【考点】概率.17.【答案】300【解析】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，则实际每天加工彩灯的数量为1.2x套，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意.答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套.【考点】列方程，解方程.18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，AB为的直径，，，，，在与中，，；(2)解：如图，连接OF，，，，，，∴的长.【解析】(1)根据四边形ABCD是正方形，AB为的直径，得到，根据余角的性质得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)连接OF，根据三角形的内角和得到，根据圆周角定理得到，根据弧长公式即可得到结论.【考点】正方形的性质，圆的性质，余角的性质，余角的性质，三角形的内角和，圆周角定理，弧长公式.19【答案】(1)2.52.5(2)43.2(小时)(3)130(人)【解析】解：(1)从小到大排列为：0.6，1，1.5，1.5，1.8，2，2，2.2，2.4，2.5，2.5，2.5，2.5，2.8，3，3.1，3.3，3.3，3.5，4，∴中位数m的值为，众数n为2.5；故答案为：2.5，2.5.(2)(小时)，答：估计该校七年级学生平均每人一学期(按18周计算)网上学习的时间为43.2小时.(3)(人)，答：该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数为130人.【考点】中位数，众数，平均数.20.【答案】解：(1)如图①所示，即为所求；(2)如图②所示，即为所求；(3)如图③所示，四边形EFGH即为所求；图①图②图③【解析】(1)利用三角形的面积的计算方法得出符合题意的图形；(2)利用三角形面积求法得出答案；(3)根据矩形函数三角形的面积的求法进而得出答案.21.【答案】解：(1)乙车的速度为：千米/时，，.故答案为：75；3.6；4.5.(2)(千米)，当时，设，根据题意得：，解得，；当时，设，；(3)甲车到达距B地70千米处时行驶的时间为：(小时)，此时甲、乙两车之间的路程为：(千米).答：当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米.【解析】(1)根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a、b的值；(2)运用待定系数法解得即可；(3)求出甲车到达距B地70千米处时行驶的时间，代入(2)的结论解答即可.22.【答案】证明：如图①，连结ED.∵在中，D，E分别是边BC，AB的中点，∴，，∴，，，；结论应用：(1)解：如图②.∵四边形ABCD为正方形，E为边BC的中点，对角线AC、BD交于点O，，，，∴，，，，，，∵正方形ABCD中，，，.故答案为；(2)解：如图③，连接OE.由(1)知，，，.与的高相同，与的面积比，同理，与的面积比，∴的面积的面积(的面积的面积)，的面积，∴的面积.故答案为6.图①图②图③【解析】教材呈现：如图①，连结ED.根据三角形中位线定理可得，，那么，由相似三角形对应边成比例以及比例的性质即可证明；结论应用：(1)如图②.先证明，得出，那么，又，可得，由正方形的性质求出，即可求出；(2)如图③，连接OE.由(1)易证.根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出与的面积比，同理，与的面积比，那么的面积的面积(的面积的面积)，所以的面积，进而求出□ABCD的面积.23.【答案】(1)解：在中，，，..，由题可知，.故答案为：①25；②3t.(2)当为矩形时，，∵，∴，，由题意可知，，，解得，即当为矩形时.(3)当重叠部分图形为四边形时，有两种情况，Ⅰ.如解图(3)1所示.▱PQMN在三角形内部时.延长QM交AB于G点，由(1)题可知：，，，，.∴，，，∵在三角形内部时.有，，..∴当时，与重叠部分图形为，S与t之间的函数关系式为.Ⅱ.如解图(3)2所示.当，□PQMN与重