江苏省扬州市邗江区2022届九年级数学二模试卷及答案

2022年中考第二次模拟数学试卷（考试时间：120分钟）2022．05友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1的是-1，则横线上可填写的数学概念名词是（▲）倒数B.平方C.绝对值D.相反数2.下列运算结果为的是（▲）B.C.D.3.古运河扬州段是整个运河中最古老的一段．现在扬州境内的运河与2000多年前的古邗沟路线大部分吻合，与隋炀帝开凿的运河则完全契合，从瓜洲至宝应全长为125公里，125公里=125000米，数据125000用科学计数法可以表示为（▲）A.B.C.D.4.下列事件中，属于必然事件的是（▲）A.如果、都是实数，那么B.掷一枚硬币，正面朝上C.任意的三条线段可以组成三角形D.内错角相等5.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”——北京圆满落下帷幕．北京冬奥会成功举办，充分彰显我国为弘扬奥林匹克精神、促进人类团结友爱所展现的大国担当，展示了新时代中国阳光、富强、开放的良好形象．下列图中所示的四个图案是四届冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是（▲）A．B． C． D．D.如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉某一个小正方体时，与原几何体比较，则下列说法正确是（▲）去掉①，主视图不变B.去掉②，俯视图不变C．去掉③，左视图不变 D.去掉④,俯视图不变7.利用如图1的二维码可以进行身份识别．某公司建立了一个身份识别系统，图2是某个员工部门识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该员工的部门序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该员工为5号部门．则下图表示9号部门员工识别图案是（▲）第8题图A． B． 第8题图C． D． 8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝与x轴的正半轴交于点A，B点为抛物线的顶点，C点为该物线对称轴上一点，则的最小值为（▲）A. B．25 C．30 D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）有意义，则的范围为：▲．10.一个n边形的每个内角均为120°，则n=▲．11.分解因式：=▲．12．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝．若已知某三角形三边长为5、5、8，则该三角形的面积为▲．13.学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，1，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的众数是▲．14.现有100元和20元的人民币25张，总面额1300元，则20元人民币的有▲张．15.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合），连接AC，AD，BC，CD，其中AD交l2于点E．若∠ECA＝40°，则∠BCD=▲°．16.如图，将半径为4，圆心角为120°的扇形OAB绕点B逆时针旋转60°，得到扇形O'A'B，其中点A的运动路径为，则图中阴影部分的面积和为▲．第第18题第15题第16题第17题17.如图利用135°的墙角修建一个梯形的储料场，并使∠C=90°．如果新建的墙BCD总长24m，那么BC=▲储料场的面积最大．18.如图在△ABC中，∠ACB=120°，D为AC延长线上一点，且已知AD=8，E为BC上一点，BE=2，若M为线段AB的中点，N为DE的中点，则线段MN的长为▲．三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.(本题满分8分)(1)计算+-(2)化简：20.(本题满分8分)解不等式组，并写出它的所有整数解．21．(本题满分8分)为了进一步落实国家“双减”要求。某校准备利用下午课后延时服务时间，开设“阳光球类系列课程”，现决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球五大球类课程，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m＝▲，n＝▲．（2）补全上图中的条形统计图．（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．(本题满分8分)九年级某班第五学习小组共有甲、乙、丙、丁四名同学，体育课前王老师检查乐第五学习小组的实心球训练情况.（1）现从第五小组四名同学选择一位进行实心球演示，选中甲的概率是▲；（2）现从第五小组四名同学选择两位同学进行来比赛，请用树状图法或列表法求恰好是甲、丙两位同学的概率．(本题满分10分)今年的3月12日植树节当天，某学校组织了该校九年级学生参加“用劳动创造美，让校园更绿色”的主题教育活动．本次主题教育活动学校购买了相同数量的桃树、梨树树苗，已知购买的桃树和梨树的树苗分别花费了210元和180元，且已知购买的桃树树苗单价比梨树的树苗单价多5元，问桃树的单价是多少？(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD为△ABC的中线，将△ABD沿AB进行折叠，得到△ABE，连接AE、CE，CE交AD于F点判断四边形ADBE的形状，并说明理由；若已知EC⊥AD，EC=，求△CBE的面积.(本题满分10分)如图，Rt△ABC中∠ABC=90°，与△ABC的边AB、AC边分别相交于点E和点D（圆心O在AB上），连接OD和BD，已知∠CBD=2∠A.求证:BD为的切线；若已知OD=1，==，求CD的长. 26.(本题满分10分)定义：将函数l的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新的函数l'的图象，我们称函数l'是函数关于点P的旋转函数.例如：当m=0时，函数关于点（0,0）旋转函数为.（1）在图1的平面直角坐标系中，画出一次函数关于P（0，0）的旋转函数图像；图2图图2图3图1（2）图2中图像是函数y＝（x+1）2+3关于点P（m，0）的旋转函数的图像，请求出图2中所示图像的函数解析式,并求出m的值；（3）借助以往研究函数的经验，以及网格的特征，在图3的网格中画出反比例函数关于点（-1,0）的旋转函数图像，并结合所画图像，直接写出该图像的两条相关性质.27.(本题满分12分)如图1，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，∠C的角平分线交边AB于D点，BD=， 图1图1图2（1）请求出AC的长；（2）如图2，E为CD上的一个动点，AE⊥EF，AC⊥CF，EF交AC于G点，连接AF，当E点在CD间运动时，请判断的值为是否一个定值，如果是请求出具体的值，不是，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AE=EC，请求出△EGC的面积.(本题满分12分)如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点A点和B点，过O点作OD⊥AB于D点，以OD为边构造等边△EDF（F点在x轴的正半轴上）.（1）求A、B点的坐标，以及OD的长.（2）将等边△EDF，从图1的位置沿x轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，移动的时间为t（s），同时点P从E出发，以每秒2个单位的速度沿着折线ED-DF运动（如图2所示），当P点到F点停止，△DEF也随之停止.图2图1图2图1①t=（s）时，直线恰好经过等边△EDF其中一条边的中点.②当点P在线段DE上运动，若DM=2PM，求t的值.③当点P在线段DF上运动时，若△PMN的面积为，求出t的值.第二次中考模拟数学参考答案选择题1.D2.C3.B4.A5.B6.D7.C8.A二、填空题9.10.六11.12.1213.414.1515.14016.17.1618.三、解答题19．（1）计算：(1)计算+-解：原式=-----------3分==1---------------4分（2）解：原式=-----------1分=-----------2分=-----------4分（本题满分8分）解不等式组，并写出它的所有整数解．解：解不等式＞﹣1，得：x＞﹣2，…………2解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，…………4所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2，…………6则不等式组的整数解哟﹣1、0、1、2．…………821.解：解：（1）由题意m＝30÷30%＝100，排球占＝5%，∴n＝5，故答案为100，5．…………4（2）足球＝100﹣30﹣20﹣10﹣5＝35人，…………6条形图如图所示，若全校共有2000名学生，该校约有2000×＝400名学生喜爱打乒乓球．…………822 解：（1）…………2（2）从中选出两位同学打一场比赛所有可能出现的结果有：甲乙丙丁甲﹣﹣（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）﹣﹣（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）﹣﹣（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）﹣﹣…………6∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种，∴P（恰好选中甲、丙两位同学）＝．…………823.解：设桃树树苗的单价为x元，则梨树的单价为x-5元，…………3根据题意，得：…………5解这个方程，得x=35…………7经检验，x=35是所列方程的根…………9答：桃树树苗的单价为35元．…………1024.（1）证明：∵∠BAC=90，AD为△ABC的中线∴AD=BD=DC…………2由折叠可知：AE=AD，BE=BD∴AE=AD=BD=BE…………4∴四边形ADBE为菱形…………5∵四边形ADBE为菱形∴BD=BE,AD∥BE∵AD⊥CE，∴BE⊥CE，∴∠BEC=90°…………6∵BC=2BE∴BC=2BD=2BE∵∴…………8∴BE=2…………9∴△BEC的面积=…………1025.（1）∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA∴∠DOB=2∠DAO，∴∠CBD=∠DOB…………2由题意可知：∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBD=90°，∴∠DOB+∠BDO=90°…………3∴∠ODB=180°-（∠DOB+∠BDO）=90°，∵OD为半径，∴BD与圆O相切…………5（2）∵=，∴，∴∠DOE=n°=60°…………6∵∠DOE=60°，OD=1，∠BDO=90°，∴BD=…………7∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∴∠CBD=2∠OAD=60°…………8又∵∠A+∠C=90°，∴∠C=60，∴CD=DB…………9∴CD=…………10（1）…………2解：由图像课设解析式为：…………3把（2，-4）代入得：…………4∴函数的解析式为：…………5借助图像可知m=1…………6（3）…………8（注意连线时要用平滑曲线，两边出头）性质：本题为开放问题，言之有理即可：如：该函数与x轴无交点，当x>-2时，y随x的增大而减小，当x＜-2时，y随x的增大而减小，该函数关于点（-2,0）成中心对称（写出一条给1分，最多两分）…………1027.（1）作DM⊥BC于M，∵CD平分∠ACB，∠DAC=90°，∴AD=DM……1∵BD=，∠B=45°，∴D