2023届山东省宁阳一中高一年级上册数学期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(本大题共12小题，共60分)

1.函数/(力的定义域为D,若满足；⑴“X)在D内是单调函数；(2)存在,,句使得“X)在［。,可

上的值域也是句，则称y=/(x)为闭函数；若/(》)=%+6是闭函数，则实数Z的取值范围是()

)

A.|--,+<»1B.--,+oo

14）L2

c-H>o]KU）

2.计算4；-（孑=

A.-2B.-1

C.OD.1

3.已知lga+lg/?=0,则函数v=a*与函数y=-logz,x的图象可能是。

♦

xL

y»-J

C.JL

y1

4.下列命题正确的是（）

A.若ac>he,贝（Ja>b

B,若ac=be,贝!la=>

C.若a>b,则,<,

ab

D.若ac1>be1，则a>>

5.已知哥函数y=/(x)的图象过点(4,2),则/(16)=(

A.2B.4

C.2或・2D.4或・4

6.已知力(-4,2,3)关于xOz平面的对称点为4，A关于z轴的对称点为4,则同4|等于()

A.8B.12

C.16D.19

JII

7.将函数/(x)=sinx的图像先向右平移一个单位，再把所得函数图像横坐标变为原来的一(@>0),纵坐标不变,

3CD

713乃

得到函数g(x)的图像，若函数g(x)在

2，^2上没有零点，则0的取值范围是()

A.(0,1]B.

288.

cD.2V

-°439°4

71jr

8.函数/(x)=4sin(69x+。)A>0,G>0,0<。<2的部分图象如图所示，将其向右平移§个单位长度后得到的

sin[2x+y

A.y=V2sin2xB.y=>/2

y=6sin(2x-y>/2sin[2x-^

C.D.y

7T71\

9.函数二tan1的单调递增区间为()

A.14&-g,4&+g],keZ

-+keZ

C.(24一5,2%+/),ZGZD.(2A—万,24+万)，k&Z

10.已知函数/•(©uasinx—石cosx的图象关于直线》=一£对称，且贝！II玉-七I的最小值为

6

()

11.当点尸在圆/+>2=1上变动时，它与定点。(一3,0)的连线PQ的中点的轨迹方程是()

A.(X+3)2+/=4B.(X-3)2+/=1

C.(2X-3)2+4/=1D.(2X+3)2+4/=1

3sin(〃-a)-2cos()+a)

12.已知tana=-2,贝!J八(7,、的值为()

COS--rCC

(2)

A.-2B.-1

C.1D.2

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13.函数y=a—+3(其中a>0且的图象恒过定点加,且点加在募函数/(x)的图象上,则/(3)=.

14.已知函数."X)是定义在R上的奇函数，且/(-1)=0,若对任意的大,马«-8,0),当x尸当时，都有

成立'则不等式小)<°的解集为

2

15.计算(-8户xXV27T=

|log2x|,0<x<8

16.已知函数〃x)=J，若。、仄c互不相等，且/(〃)=/伍)=〃c),则〃屁的取值范围是______

--x+5,x>8

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCO是边长为1的菱形，=

E是CD中点，PAJ■底面ABCD,p人■石

(I)证明：平面PBEJL平面PAB；

(II)求二面角A—BE—P和的大小

18.已知函数/(x)=a'(a>0且aHl)的图像经过点(2,16).

(1)求函数的解析式；

(2)若〃26+5)</(3加+3),求实数机的取值范围.

19.计算下列各式的值：

myn

(1)IJx(〃2T七7『।c广其中如〃均为正数，e为自然对数的底数;

(加-1叫\m)<1251'

log23

(2)2+log89-log316+logua+logf/1+log373,其中。>0且awl

jr

20.已知函数/(x)=2sin(2x+-)(x£R)

(1)求/(x)的最小正周期：

(2)求不等式/夜成立的x的取值集合.

7171

(3)求的最大值和最小值.

21.如图，边长为2的等边4PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=z，历，M为BC的中点.

：.：

B

(I)证明：AM±PM；

(II)求二面角P-AM-D的大小.

22.改革开放四十周年纪念币从2018年12月5日起可以开始预约•通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y(

单位：元)与上市时间单位：天)的数据如下：

上市时间X天81032

市场价y元826082

(1)根据上表数据，从下列函数：①y=②y=办2+云+。；③丁二^匕且内中选取一个恰当的函数刻画改革

开放四十周年纪念章的市场价y与上市时间X的变化关系并说明理由

(2)利用你选取的函数，求改革开放四十周年纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，共60分)

1、C

【解析】先判定函数f(x)的单调性，然后根据条件建立方程组，转化为使方程V一%—女=。有两个相异的非负实根，最

后建立关于左的不等式，解之即可.

【详解】因为函数五是单调递增函数，

f(d)-a

所以,即“幻二》有两个相异非负实根，

所以(«)2-4-A=0有两个相异非负实根，

令所以产一。一斤=0有两个相异非负实根，

令g(r)=r-t-k

g(0)20解得壮小.

则

1-4x(-^)

故选c.

（点睛】本题考查了函数与方程,二次方程实根的分布，转化法,属于中档题.

2、C

【解析】=2-2=0.

故选C.

3、D

【解析】根据对数关系得。=2，所以函数丫=相与函数y=-log,x的单调性相同即可得到选项.

b

【详解】lga+lgh=0,a>0,b>0,所以lgab=0,ab=l,a^-,不为1的情况下：

b

y=-log〃x=log|x,

b

函数y=与函数y=-log/,x的单调性相同，ABC均不满足，D满足题意.

故选：D

【点睛】此题考查函数图象的辨析，根据已知条件找出等量关系或不等关系，分析出函数的单调性得解.

4、D

【解析】由不等式性质依次判断各个选项即可.

【详解】对于A,若c<0,由ac>bc可得：a<b,A错误；

对于B,若c=0,则ac=Z?c=0,此时a=人未必成立，B错误；

对于C,当a〉0>〃时，->0>-,C错误；

ab

对于D,当。。2〉加2时，由不等式性质知：a>h,D正确.

故选：D.

5、B

【解析】设塞函数/（x）=x“,代入已知点可得选项.

11

【详解】设新函数又函数过点（4,2）,2=4a,1/（x）=x2,/（I6）=4,

故选：B.

6、A

【解析】由题可知A（7，-2,3）,&（4,-2,3）

•"A阕=J(-4-4)2+(—2+2)2+0=8

故选A

7、C

TT

【解析】先由图象的变换求出g(x)的解析式，再由定义域求出0X-§的范围，再利用正弦函数的图象和性质，求得

①的取值范围.

【详解】函数/*)=sinX的图象先向右平移三个单位长度，可得y=sin(x-gj的图象，

再将图象上每个点的横坐标变为原来的-(«>0)倍(纵坐标不变)，

CO

得到函数8(无)=5m(08一£〕的图象，.・.周期T=—,

k3；CD

ri兀,①文冗3(071)、

,贝u(DX——e(-----------,-------------),

32323

3a)7T710)7171T71

“O•八1'解得°<小'

~2_―?~2__T

3<y4,co\_

又,解得--<k<——

,、3(071712323

71+K7V>--------

3

289

当女=0时，解得一《04一，当Z=—1时，0<1,可得0<694一，

399

99o

••・丽(0,自师江

939

故选：C

【点睛】本题考查正弦型的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式求解，属于较难

题.

第II卷

8、C

【解析】由函数图象求出A、T、。和9的值，写出/(x)的解析式，再根据图象平移得出函数解析式

【详解】由函数图象知，A=近,-j-p

解得丁=%，所以刃=竿=2,

所以函数f(x)=V2sin(2x4-(p)；

因为/(—)=V2sin(----F夕)=sin(—+。)=-V2,

1266

TT7T

所以丁+夕=—+2攵乃，k^Z；

62

n

解得夕=§+2攵»，keZ\

又0</<楙，所以9=?；

所以/(x)=J^sin(2x+q)；

将函数的图象向右平移g个单位长度后，得y=0sin[2(x-§+§的图象，

即y=V2sin(2x-y)

故选：C

9、C

【解析】利用正切函数的性质求解.

【详解】解：^--+k7T<-x+-<k7r+-,k&Z,

2242

31

解得---1-2k<x<2kH—,keZ,

22

所以函数/(x)的单调递增区间为+kez,

故选：C

10、D

【解析】由辅助角公式可得〃x)=asirLr-百cos=J/+3sin(x-e)tane=」，由函数/(x)关于直线》=一至

Ia)6

对称，可得一5-。=女)+£,可取夕=[.从而可得a=l,由此结合/(玉)•/(&)=-4,可得/(毛)、/(占)一

623

个最大值一个最小值，从而可得结果.

【详解】f(^)=«sinx-VSCOSLX,

/(x)=asinx-Gcos=Ja。+3sin(x-°)tan夕=,

,/函数/(x)=tzsinx-V3CO&¥关于直线x=-—对称，

6

71,71

-----(P=k兀T—9

62

27r7i

即。=一左万一--,keZ,故可取e=§■

故tan中=6=@~，a-\,

a

即可得：/(x)=2sin(x-().

・・•/(石)"伍)=4

故可令,f(xj=-2,/(X2)=2,

冗、17C7T*.7TanTC..5万7七.,ji

X1———2K|7T——,x?———2k27r+—,即百二——+2攵跖，x?=—F2心乃，其中勺,攵)£N,

•」玉一々|"""=万，

故选2

【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用、三角函数的最值、三角函数的对称性，转化与划归思想的应用，属于难题.

2万TT

由函数y=Asin(<y_r+e)可求得函数的周期为厂门由/x+°=女乃+—可得对称轴方程；由3X+»=k乃可得对称中

画2

心横坐标.

11、D

【解析】设PQ中点的坐标为(x,y),则P(2x+3,2y),利用P在已知的圆上可得PQ的中点的轨迹方程.

【详解】设PQ中点的坐标为(x,y),则P(2x+3,2y),

因为点P在圆f+>2=i上，故(2x+3『+(2y)2=l,整理得到(2x+3y+4y2=i.

故选：D.

【点睛】求动点的轨迹方程，一般有直接法和间接法，

(1)直接法，就是设出动点的坐标，已知条件可用动点的坐标表示，化简后可得动点的轨迹方程，化简过程中注意变

量的范围要求.

(2)间接法，有如下几种方法：①几何法：看动点是否满足一些几何性质，如圆锥曲线的定义等；②动点转移：设出

动点的坐标，其余的点可以前者来表示，代入后者所在的曲线方程即可得到欲求的动点轨迹方程；③参数法：动点的

横纵坐标都可以用某一个参数来表示，消去该参数即可动点的轨迹方程.

12、A

【解析】先使用诱导公式，将要求的式子进行化简，然后再将tana=-2带入即可完成求解.

3sin(万一a)—2cos(万+a)_3sina+2cosa

【详解】由已知使用诱导公式化简得：\=——sina

(2J

3sina+2cosa

将tana=-2代入即

-sinatana

故选：A.

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13、9

【解析】由题意知，当x=2时,丁=4°+3=4.即函数)，=优-2+3的图象恒过定点用(2,4).而加在寒函数/(0="

的图象上，所以/(2)=2"=4,解得a=2,即/(x)=所以“3)=9.

14-.(-oo,-；

【解析】令g(x)=」(x),则g(x)为偶函数，且g(T)=0，当x<0时,g(x)为减函数

所以当Tvxvl时,g(x)<0;当x>l或v<—l时，g(以>0；因此当0<各<1时,/(x)<0；当xv—1时,所x)<0,即

不等式〃x)<o的解集为(F，-1)5°」)

点睛：利用函数性质解抽象函数不等式，实质是利用对应函数单调性，而对应函数需要构造.

8

15、-

3

【解析】利用指数的运算法则求解即可.

【详解】原式=[(_8>x(夜yx；=4x2xg=|.

Q

故答案为：

3

【点睛】本题主要考查了指数的运算法则.属于容易题.

16、(8,10)

【解析】画出函数的图象，根据。也c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),我们令a<b<c,我们易根据对数的运算

性质，及c的取值范围得到abc的取值范围，即可求解

|log2x|,0<x<8

【详解】由函数函数/(x)=1，可得函数的图象,

—x+5,x>8

I2

如图所示：

若。,儿c互不相等，且/⑷=/0)=等(C),

令a〈b<c,贝！lcz・b=l,8<c<10,

故8<ahc<10,

故答案为(8,10)

【点睛】本题主要考查了对数函数图象与性质的综合应用，其中画出函数图象，利用图象的直观性，数形结合进行解

答是解决此类问题的关键，着重考查了数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17、(I)同解析(II)二面角A-BE-P的大小为60".

【解析】解：解法一(D如图所示，连结6。，

由ABCD是菱形且ZBCD=600知，

△BCD是等边三角形.因为E是CD的中点，所以

BE上CD,又AB//CD,所以BELAB,

又因为PAJ_平面ABCD,BEu平面ABCD,

所以24_LBE,而P4cAB=A，因此平面PAB.

又BEu平面PBE,所以平面PBEJ_平面PAB.

(II)由(I)知，平面PAB,P3u平面PAB,所以PB上BE.

又A8L8E,所以NPR4是二面角A—BE—P的平面角

PAL

在Rt^PAB中，tanNPBA=—=，3,NP84=60°.

AB

故二面角A-3E—P的大小为60°.

解法二：如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系

则相关各点的坐标分别是:

~~,(1争)，吗母①「(°'°'回"(亭)•

(I)因为丽=(0,火,0),平面PAB的一个法向量是加=(0,1,0),所以M和点共线.

从而BE1平面PAB.又因为BEu平面PBE,所以平面PBEJ_平面PAB.

(Il)易知方=(l,0,—Ji),而=(0,@,0),设i=(再，％Z1)是平面PBE的一个法向量,

2

xi+0xy_64=0,

%•PB=0,

则由｛二一得V3所以y=0,西=gz].

%BE=0OxXj+—+°XZ]=°

故可取n[=(V3,04).而平面ABE的一个法向量是%=(0,0,1).

故二面角A—BE—P的大小为60°.

18、(1)/(x)=4';(2)(2,4w)

【解析】(1)直接代入数据计算得到答案.

(2)确定函数单调递增，根据函数的单调性得到答案.

【详解】(1)f(x)=a'(a>0且GH1)的图像经过点(2,16),即/=16,故a=4,故/(x)=4'.

(2)/(x)=4'函数单调递增，/(2m+5)</(3/n+3),

故2加+5<3帆+3,故，〃e(2,+oo)

【点睛】本题考查了函数的解析式，根据函数单调性解不等式,意在考查学生对于函数知识的综合应用.

2

19、(1)e——

5

⑵—

6

【解析】(1)根据分数指数幕的运算法则计算可得；

(2)根据对数的性质、换底公式及对数的运算法则计算可得；

【小问1详解】

<_22\5

几I1

fn3332

解:i―lx-+plK/(2.e)

(m-'n2)1125；中)

_51021

m(3Y3H1

=忖24x,++|2-e|

mrni餐\3y

m5L」

=凡+g+2

mn

5

-T4.

m73/

=.5+<+(e2)

m

3

=l+j+(e-2)

2

=e——

5

【小问2详解】

log23

解：2+log89-log316+log“a+log“1+log3G

3+_lg9xlgl6+1+()+_[

lg8lg3253

+1+0+—

2

=—8I-9

32

_43

20、(1)乃

(2)sx——I-2k7r<x<----\-2k7r,kGZ>

I44J

(3)最大值为2,最小值-1

【解析】(D利用正弦函数的周期即可求得;

(2)先求出/[gx-看)的解析式，再根据正弦函数的图像性质求解不等式;

jlJI71\715TT17T71

(3)根据xG--，V'求得2x+”e-工，-h,再根据正弦函数的图像性质可得函数/(X)在的最

63J6\667

大值和最小值.

【小问1详解】

/(x)=2sin(2x+^)(xeH),.•./(X)的最小正周期为T=当=万；

【小问2详解】

x

•:f[~——之3；♦sinx>也^~+2k兀<x<--+Ikn

244

jrsjr

...不等式成立的X的取值集合为、Z+2立<x"]+20Mez

【小问3详解】

7t71.乃。乃5乃.1.万

,:xe・♦-----<2xH—<—,・・—Ksin2x4—区1,

6'36662I6J

3-1</（X）<2

ITTTTT

，当2次+一=-一，即工=—一时，/(x)的最小值为-1；

666

当2x+f=g,即x=9时，/(x)的最大值为2.

626

21、(1)见解析；(2)45°.

【解析】(I)以〃点为原点，