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2023年湖南省张家界市高职录取数学自考模拟考试十九(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(8题)1.下列函数在区间(0,+∞)上为减函数的是()
A.y=3x-1B.f(x)=log₂xC.g(x)=(1/2)^xD.A(x)=sinx
2.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()
A.12种B.24种C.30种D.36种
3.不等式(x-1)(x-2)<2的解集是()
A.{x∣x<3}B.{x∣x<0}C.{x∣0<x3}
4.-240°是()
A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角
5.设集合M={x│0≤x<3,x∈N},则M的真子集个数为()
A.3B.6C.7D.8
6.直线斜率为1的直线为().
A.x+y−1=0B.x−y−1=0C.2x−y−4=0D.x−2y+1=0
7.已知角α的终边上一点P(-3,4),则cosα的值为()
A.3/5B.4/5C.-3/5D.-4/5
8.抛物线y²=8x,点P到点(2,0)的距离为3,则点P到直线x=-2的距离是()
A.2√2B.2C.3D.4
二、填空题(5题)9.f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f(2x-3)的解集是________。
10.已知5件产品中有3件正品,2件次品,若从中任取一件产品,则取出的产品是正品的概率等于_________;
11.某球的表面积为36Πcm²,则球的半径是________cm
12.已知函数f(x)=ax³-2x的图像过点(-1,4),则a=_________。
13.已知点A(1,2)和B(3,-4),则以线段AB为直径的圆的标准方程是________。
三、计算题(2题)14.已知三个数成等差数列,它们的和为9,若第三个数加上4后,新的三个数成等比数列,求原来的三个数。
15.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面积
参考答案
1.C[解析]讲解:考察基本函数的性质,选项A,B为增函数,D为周期函数,C指数函数当底数大于0小于1时,为减函数。
2.B[解析]讲解:C²₄*2*2=24
3.C[答案]C[解析]讲解:不等式化简为x²-3x<0,解得答案为0<x<3
4.B
5.C[解析]讲解:M的元素有3个,子集有2^3=8个,减去一个自身,共有7个真子集。
6.B[解析]讲解:考察直线斜率,将直线方程化成的一般形式y=kx+b,则x的系数k就是直线的斜率,只有By=x+1,答案选B。
7.C
8.A
9.(3/2,3)
10.3/5
11.3
12.-2
13.(x-2)²+(y+1)²=10
14.解:设原来三个数为a-d,a,a+d,则(a-d)+a+(a+d)=9所以3a=9,a=3因为三个数为3-d,3,3+d又因为3-d,3,7+d成等比数列所以(3-d)(7+d)=3²所以d=2或d=-6①当d=2时,原来这三个数为1,3,5②当d=-6时,原来三个数为9,3,-3
15.解:由余弦定理b²=a²+c²-2ac·cosB,得(2√2)²=a²+(√5)²-2·a×√5×√5/5,所以a²-2a-3=0所以a=3或a=-1(舍去)(2)因为cosB=
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