九级数学相似模型归纳练习

中考辅助线秘籍

相似模型破解1相似模型知多少(一)金字塔DECBA中考几何模型：相似模型：2中考几何综合；相似模型(二)金字塔变变样AEDCBAEAB=ADAC3ADBc中考几何综合；相似模型(二)金变变共边模型BC2=BD×BAAC2=AD×AB4DABc中考几何综合:相似模型(二)金变变同族BC2=BD×BA射影定理AC2=AD×ABDC2=AD×BD5金字塔家族ABCDEFG6金字塔家族：线束定理ABCDEFGHI7BAEDC(三)沙漏中考几何综合；相似模型8ABCDEFG沙漏变形-刀型9

三垂直（等角）模型ECBAD中考几何综合；相似模型10EFBACN

三等角之等腰三角形特殊应用中考几何综合；相似模型11ααα三等角之等腰梯形的应用12CEDABF

三平行模型中考几何综合；相似模型13ABCDEFGH任意三角形内接正方形14ABCDEαβ金变变的常考模型15ABCDEF梅涅劳斯型16ABCDEFG赛瓦型17如图已知点D为∆ABC中AC边的中点，AE∥BC,ED交AB于点G，交BC的延长线于点F=

，BC＝8，求AE的长。BG 3GA 1E AGDFCB－__18如图BD＝CD，AE∶DE＝1∶2，延长BE交AC于F，且AF＝4cm，求AC的长。

FECBDA19求证：DA2＝DB·DE，

BC2＝DB·CE如图，△ABC为等边三角形∠DAE=120°，且∠DAE的两边直线BC于D，E两点D EABC202023/12/1121连结BE，过A作AF⊥BE于F求证：DB·BC＝FB·BE如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E是AC上任意一点，EDCBFA22如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，DF⊥AB于F，交BE于G，FD、AC的延长线交于点H，求证：DF2＝FG·FHFEGDCBHA23相似模型应用24如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，DF⊥AB于F，交BE于G，FD、AC的延长线交于点H，求证：DF2＝FG·FHABCDEFGH25如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8，点D在斜边AB上，⑵求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；⑶设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值。分别作DE⊥AC，DF⊥BC，得四边形DECF，设DE＝x，DF＝y⑴AE用含有y的代数式表示AE＝ _____:ABCDEF26如图，四边形ABCD，两组对边延长后交于E、F，对角线BD∥EF,AC的延长线交EF于GADCBMEFG27如图：将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是____

AB′ECBF28如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E为BC的中点，DE、AC的延长线交于F求证：AC

＝FABCFDFCEADB29如图，在△ABC中，∠ACB＝120，AC＝AB上两点且△CDE为等边三角形⑴求线段AD的长。⑵求△CDB的面积7，BC＝27，D、E是线段CBAED30如图，已知在△ABC中，AC＝5，AB＝11，BC＝4

5四边形DEGF为正方形，其中D、E在边AC、BC上，F、G在AB上，求正方形的边长。CEDGFBA31如图，在△ABC中，AD和CE分别是三角形的两条高，△ABC的面积是△BDE面积的4倍，AC＝6，求DE的长。AEDBC32中考热点题型33如图，在△ABC中，AD和CE分别是三角形的两条高，△ABC的面

积是△BDE面积的4倍，AC＝6，求DE的长。ABCDE34如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝CE＝DE＝DB指出图中的哪两个三角形相似，并证明你的结论ABCDE35如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝6，点D在AB边上，点E是BC边上一点(不与B、C重合)，且DA＝DE，则AD的取值范围是____.CEDBA36如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝a，且DM交AC于F，ME交BC于G⑴写出图中两对相似三角形，并证明其中一对；⑵连结FG，如果a＝45°，AB＝2

2

，AF＝3，求FG的长。ABMFGCDE37相似大综合38如图，已知三个边长相等的正方形相邻并排，求∠EBF＋∠EBGABCDEFHG39如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点G，E为AD的中点，连结BE交AC于F，连结FD，若∠BFA＝90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB