利用二次函数解决距离和利润问题公开课

1.4.2

利用二次函数解决距离和利润问题数学浙教版九年级上教学目标

新课讲解

例2、如图，Ｂ船位于Ａ船正东２６km处，现在Ａ，Ｂ两船同时出发，A船以１２km/h的速度朝正北方向行驶，B船以５km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？教学目标

新课讲解

教学目标

学以致用如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A出发，沿边AB向点B以1厘米/秒的速度移动，同时，Q点从B点出发沿边BC向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动．据此解答下列问题：（1）运动开始第几秒后，△PBQ的面积等于8平方厘米；

（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为S平方厘米，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（3）求出S的最小值及t的对应值．教学目标

学以致用解：（1）运动开始第2秒或第4秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米；

（3）由S=t2-6t+72，得S=（t-3）2+63．

因为t大于0，所以当t=3秒时，S最小=63平方厘米．教学目标

新课讲解例3、某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元.经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶.问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？教学目标

新课讲解

答：售价定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1280元。某大棚内种植西红柿，经过试验，其单位面积的产量与这

个单位面积种植的株数构成一种函数关系.每平方米种植4株时，平均单株产量为2kg；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少kg.问：每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少？解：设每平方米种植x株，产量为y（kg），由题意得∴每平方米种植6株时，能获得最大的产量，最大产量为9kg.教学目标

学以致用1.如图所示，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O，A两点相距8米．(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式；(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A中？教学目标

巩固提升1、九(1)班数学兴

趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表

：已知

该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元

教学目标

巩固提升(1)求出y与x的函数关系式

(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果教学目标

巩固提升解：(1)当1≤x＜50时，y=-2x2+180x+2000

当50≤x≤90时，y=-120x+12000（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，

当x=45时，y最大=-2×452+180×45+2000=6050，教学目标

巩固提升综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.（3）当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元．当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，

当x=50时，y最大=6000，教学目标

巩固提升

(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；教学目标

巩固提升(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值．教学目标

巩固提升

（2）设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G．

∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，

∴BF=CF=OG=1．

又∵BP=OQ，

∴PF=QG．

又∵∠PMF=∠QMG，

∴△MFP≌△MGQ．

∴MF=MG．

∴点M为FG的中点

教学目标

巩固提升

又BC=2，OA=3，

∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒．

∴0<t≤20．

∴当t=20秒时，面积S有最小值3教学