基于Simulink的GMSK调制仿真设计

II基于Simulink的GMSK调制解调器的仿真设计摘要数字调制解调技术是数字蜂窝移动通信系统空中接口的重要组成部分，高斯最小频移键控（Gaussian

Filtered

Minimum

Shift

Keying,

GMSK）是GSM系统采用的调制方式，GMSK可以有效提高了数字移动通信的频谱利用率和通信质量。本文基于Simulink对GMSK调制与解调的技术进行仿真，Simulink是Matlab中一个建立系统方框图和基于方框图的系统仿真环境，是一个对动态系统进行建模、仿真和仿真结果可视化分析的软件包。由于GMSK是在进行MSK调制前将矩形信号先通过一个高斯型的低通滤波器的调制方法，所以本文首先给出了MSK调制与解调原理，在此基础上利用Simulink工具箱对GMSK调制与解调性能进行仿真。仿真结果表明GMSK具有包络恒定、相位连续、频道干扰小、误码率较低等优点。关键词：高斯低通滤波器；GSM；包络恒定；最小频移键控；

DesignofGMSKmodembasedonSimulinksimulationAbstractDigitalmodulationdemodulationtechnologyisadigitalcellularmobilecommunicationsystemisanimportantpartoftheairinterface,GaussianMinimumfrequencyShiftKeying(GaussianFilteredMinimumShiftKeying,GMSK)isaGSMsystemadoptsthewayofmodulation,GMSKcaneffectivelyimprovethespectrumutilizationandcommunicationofdigitalmobilecommunicationquality.ThisarticleisbasedonSimulinksimulationofGMSKmodulationanddemodulationtechnology,SimulinkisabuiltinMatlabsystemblockdiagramandthesystemsimulationenvironmentbasedonblockdiagram,isadynamicsystemmodeling,simulationresultsofsimulationandvisualizationanalysissoftwarepackage.AsGMSKisrectanglesignalbeforeonMSKmodulationbyagaussianlow-passfilterofthemodulationmethod,sothispaperfirstgivestheMSKmodulationanddemodulationprinciple,onthebasisoftheuseofSimulinktoolboxofGMSKmodulationandsolution.Keywords：Gausslowpassfilter;GSM；Theminimumfrequencyshiftkeying；PAGE36第一章绪论1.1背景扩频通信技术是当今信息社会最为先进的无线电通信技术之一，而且，其技术在无线光通信领域有着非常广泛的应用。由于扩频技术具有抗干扰能力强，扰截获，抗多径、多址能力强，保密性好及测距精度高等一系列优点，因而越来越受到人们的重视。随着大规模和超大规模集成电路技术、微电子技术、数字信号处理技术的迅猛发展，以及一些新型器件的出现，使得扩频技术在无线局域网、皮网、2G、3G移动通信、卫星全球定位，军用通信，航天通信和深空探测等诸多领域都得到了较为广泛的应用[1]。所谓移动通信：是指通信的一方或双方在移动中实现通信，也就是说：移动体之间的通信，或移动体与固定体之间的通信。移动体可以是人，也可以是汽车、火车、轮船、收音机等在移动状态中的物体。GMSK调制与解调技术是扩频通信中不可缺少的一项重要的技术之一。而且现在广泛使用的GSM（GlobalSystemforMobileCommunication）移动通信体制就是使用GMSK调制方式。因此，研究GMSK技术是非常有现实意义的[2]。移动通信必须占有一定的频点，如今通信技术发展很快频点资源便受到限制。因此，在移动通信中，应尽可能有效利用频点。提高频点的利用率，可以采用频点再利用。因此可以寻求信号的调制方式，通过改变调制方式来提高频点的利用率。由于信号传播地无线环境极其复杂，衰落会导致终端接收信号电平急剧变化，移动通信中的干扰问题也特别严重，除了系统内部的干扰还有系统外部的干扰。所以移动通信中的数字调制技术必须具有优良的频谱特性和抗干扰、抗衰落性能。1.2研究内容GMSK调制技术是从MSK（MinimumShiftKeying）调制的基础上演变过来的。由于MSK是二进制电平矩形基带信号进行调频得到的，MSK信号在任一码元间隔内，其相位为π/2，而在码元转换时刻保持相位是连续的。但MSK信号相位变化是折线，在码元转换时刻产生尖角，从而使其频谱特性的旁瓣滚将慢，基带外辐射还相对较大。为了解决这一问题，可将数字基带信号先经过一个高斯滤波器整形（预滤波），得到平滑后的新波形之后在进行调频，可得到良好的频谱特性，调制指数仍为0.5。将高斯波形进行调频，就可使功率谱高频分量滚将变快。因此，将输入端接有高斯低通滤波器的MSK调制器称为高斯滤波最小移频键控（GMSK）[3]。GMSK信号的产生可用简单的高斯低通滤波器及FM调制器来实现。GMSK信号的解调可采用正交相干解调，也可采用鉴相器或差分检测器。1.2.1GMSK技术国内外研究现状及发展趋势1979年由日本国际电报电话公司提出的GMSK调制方式。有较好的功率频谱特性，较优的误码性能，特别是带外辐射小。GMSK调制方式的理论研究已比较成熟。实际应用却还不多，关键在于高斯低通滤波器的设计和制作在工程上还有一定的困难，因此首先进行最小频移键控(MSK)调制再进行GMSK调制。GMSK是一种特殊的数字FM调制方式。随着现代通信技术的发展，移动通信技术得到快速发展，许多优秀的调制技术应运而生，其中GMSK技术是无线通信中比较突出的一种二进制调制方法，它具有良好的功率谱特性和较好的抗干扰性能，特别适用于无线通信和卫星通信，目前，很多通信标准都采用了GMSK技术，例如，GSM，DECT等。相邻码元之间的相互影响程度和高斯滤波器的参数有关，也就是说和高斯滤波器的3dB带宽有关。BT值越小，GMSK信号功率频谱密度的高额分量衰减越快。主瓣越小，信号所占用的频带越窄，带外能量的辐射越小，邻道干扰也越小[4]。1.2.2GMSK调制技术的原理与优点MSK是一种二进制连续相位的频移键控（CP2FSK）。或者说它是调频指数为0.5的连续相位2FSK。MSK是一种高效调制方法，特别适合于移动无线通信系统中使用，它有很多好的特性，例如恒定包络，频谱利用率高，误比特速率低和自同步性能。但它的旁瓣对于要求较高传输速率的数字传输系统来讲，不能满足-80dB—-60dB的指标。因此要提高MSK信号的功率谱密度，可在信号调制前加入预调制滤波器如图1-1所示：图1-1GMSK信号调制原理框图为了有效地抑制MSK的带外辐射并保证经过预调制滤波后的已调信号能采用简单的MSK相干检测电路，预调制滤波器必须具有以下特点：1、信号带宽比较窄；2、信号冲级响应时间短；3、信号经过滤波器输出脉冲面积为一常量，该常量对应码元内的载波相移为π/2[5]。因此称上述在MSK调制器前插入高斯低通预调制滤波器的调制方式为GMSK(GaussianFilteredMinimumShiftKeying)调制方式。原理图如图1-2所示：图1-2GMSK调制方式原理图

第二章GMSK的基本原理GMSK调制技术是在MSK调制技术的基础上，在MSK调制前加入高斯型低通滤波器，从而达到了压缩功率谱，主瓣以外衰减更快，带外辐射功率小的优良特性。因此，在研究GMSK调制解调技术之前，我们有必要先研究一下MSK调制解调技术和高斯滤波器的相关知识。本文将在接下来的文章里讲述MSK调制解调技术和高斯滤波器的相关知识。2.1MSK的基本原理数字频率调制(FM)是利用载波的频率传输信息的。其中最简单的—种方式是二进制频移键控(2FSK)[6]。它是继振幅键控(ASK)之后出现比较早的一种调制方式。由于它的抗噪声、抗衰落性能优于ASK。设备不算复杂，实现比较容易，所以一直在很多场合使用。但是传统的2FSK的功率和频带利用率均劣于常用的相移键按(PSK)方式，所以在差分相移键控(DPSK)取得成功之后，不少场合它已被2DPSK或4DPSK所取代。为了克服上述缺点，对于2FSK信号作了改进，发展出MSK信号。MSK信号是一种包络恒定、相位连续、带宽最小并且严格正交的2FSK信号。如图2-1MSK信号调制示意图。图2-1MSK信号调制示意图

2.1.1MSK信号的特性研究1.MSK信号的频率关系；（2-1）式中：，为载波角载频[7]；；Ts为码元宽度；为第k个码元的初始相位，它在一个码元宽度中是不变的。 由公式（2-1）可以看出，当输入码元为“1”时，，故码元的频率等于；当输入码元为“0”时，，故码元频率等于。所以，和的差等于。这样的MSK信号是正交FSK信号，而且在正交的频移键控信号中，其调制指数h是最小的(即在给定码元速率条件下，频率差最小的正交信号)，故称作最小频移键控信号。2.MSK码元中波形的周期数；MSK信号的第k个码元可以表示为：QUOTESkt=cos⁡（ω式中：，为载波角载频[8]；；Ts为码元宽度；为第k个码元的初始相位，它在一个码元宽度中是不变的。式（2-1）可以改写为： (2-2)式中：由于MSK信号是一个正交的FSK信号，它应该满足式：(2-3)上式左端4项分别等于零，所以将第三项的条件代入第一项，得到要求：(2-4)即要求 (2-5)或 式（2-4）表示，MSK信号每个码元持续时间内包含的波形周期数必须是1/4周期的整数倍，式（2-5）可以改为： (2-6)式中：N为正整数；以及有 (2-7)由式（2-7）可得到： (2-8)式中：；。 式（2-8）给出一个码元持续时间内包含的正弦波周期数。由此式看出，无论两个信号频率和取何值，这两种码元包含的正弦波数均相差1/2个周期。如果，，对于“1”和“0”，一个码元持续时间内分别有2.5个和2个正弦波周期。3．MSK信号的相位连续性 式（2-1）可以改写为 (2-9)式中： (2-10)称作第k个码元附加相位[9]。由式（2-10）可见，在此码元持续时间内它是t的直线方程。并且，在一个码元持续时间内，它变化,即变化。根据MSK信号要求相位连续，在第个码元的最后，即当时，其附加相位就应该是第个码元的初始附加相位。如果=｛+1+1+1-1-1+1+1+1-1-1-1-1-1-1+1｝，则MSK的相位路径如图2-2MSK的相位路径。图2-2MSK的相位路径4.MSK信号的正交表示法 下面将证明式（2-1）可以用频率为的两个正交分量表示。将式（2-1）用三角公式展开： (2-11)考虑到式，有，以及考虑到,及，式（2-11）变为 （2-12）式中： (2-13a) (2-13b) 式（2-13）表示，此MSK信号可以分解为同相分量（I）和正交分量（Q）两部分。I分量的载波为，中包含输入码元信息，是其正弦形加权函数；Q分量的载波为，中包含输入码元信息，是其正弦形加权函数；5.MSK信号功率普密度 MSK信号有良好的频谱特性。这里只将MSK信号与一般QPSK信号的谱密度特性进行比较。MSK和QPSK信号的功率谱表达式分别为 （2-14） （2-15）式中：为信号载频；为码元宽度。对数字移动通信来说，调制方式的主要性能要求是节约频带和减少差错概率。因此，要求调制信号的能量集中在频谱主瓣内，旁瓣的功率要小，且滚降要快。如图2-3所示为MSK、QPSK和OQPSK的功率谱。图2-3MSK，QPSK和OQPSK功率普密度比较MSK信号相对与QPSK、OQPSK主瓣比较宽，但是MSK信号主瓣之外信号衰减要比QPSK要快。利用三角公示展开式（2-1）得： (2-16)因为考虑到，及，式（2-16）可写为：（2-17）式中：QUOTEpk=cosθk；qk=-αkcosθk式（2-16）表明，MSK信号可采取正交调制的方法产生。MSK正交调制器原理框图如图2-4所示图2-4MSK正交调制原理MSK信号的产生过程如下：对输入数据序列进行差分编码；把差分编码器的输出数据用串/并变换器分成两路，并相互交错一个比特宽度；用加权函数些和分别对两路数据进行加权；用两路加权后的数据分别与正交载波和进行相乘；把两路输出信号进行叠加。2.1.2MSK信号的解调原理MSK信号可以用鉴频器解调，也可以用相干解调。若用鉴频器解调，则在鉴频后直接取样就可以得到发送数据，如图2-5所示：图2-5MSK鉴频器解调由于MSK信号解调参数相对来说比较小，采用一般鉴频器方式进行解调误码率比较高，解调出来的信号与实际相差太多。因此在对误码率有较高要求时大多采用相干解调方式。图2-6是MSK信号相干解调器原理图，其由相干载波提取和相干解调两部分组成：图2-6MSK信号相干解调原理图2.2GMSK的基本原理在调制之前，对矩形的NRZ数字基带信号进行低通滤波，再进行MSK调制。可以获得更窄的信号带宽和更快的副瓣衰减速率，这个低通滤波器(称作预调滤波器)通常具有高斯滤波特性。这样所得的信号就是高斯最小频移键控(GMSK，Gaussian-filteredMSK)信号。一个最简单直接的GMSK调制器如图2-7所示。GMSK信号特点和滤波器的特性有密切的关系。图2-7GMSK调制器

2.2.1高斯滤波器的相关特性为了有效地抑制MSK的带外辐射并保证经过顶调制滤波后的已调信号能采用简单的MSK相干检测电路，预调制滤波器必须具有以下特点：(1)信号带宽相对比较窄而且有陡峭的截至特性；(2)信号冲击过程中相应的时间比较短；(3)信号经过滤波器后输出的信号是一个常量，且这一常量对应的载波相移为π/2。其中，条件(1)是为了抑制高频分量，条件(2)是为了防止过大的瞬时频偏，条件(3)是为了使调制指数为0.5。1．高斯低通滤波器函数式中，是与高斯滤波器的3dB带宽有关的一个常数。由3dB带宽定义有 （2-19）即 （2-22）所以 （2-21）由此可见，改变将随之改变。 滤波器的冲击响应为： （2-22）由式（2-23）看出，不是时限的，但它随着按指数规律迅速下降，所以可以近似它宽度是有限的。由于它的非时限性，相邻脉冲会产生重叠。2．高斯滤波器的矩形脉冲响应矩形脉冲表示为： （2-23）其中T表示码元周期，为单位阶跃函数。则高斯滤波器的矩形脉冲响应为： （2-24）式中为： （2-25）在到上的积分为T，即，T是前面提到的脉冲码元周期。归一化的高斯滤波器带宽BT决定了GMSK已调信号的功率带宽，BT越小，对GMSKQUOTEGMSK的功率谱旁瓣抑制越好，但是造成的码间干扰就会越大；当时，GMSK频谱和QUOTEMSKMSK频谱相同。 由误差补偿函数为:，可知 （2-26）则 （2-27）根据式（2-27）画出BT=0.5和BT=0.3的高斯滤波器的矩形脉冲响应，如图2-8所示，容易看出当BT值减小后，单个脉冲响应将被拓宽，从而码间干扰就会越严重。图2-8高斯滤波器的矩形脉冲响应2.2.2GMSK信号的数学表达如果输入为双极性不归零矩形脉冲序列： ， （2-28）式中， 其中，QUOTETT为码元间隔。高斯预调制滤波器的输出为： （2-29）式中，g(t)为高斯预调制滤波器的脉冲响应： （2-30）GMSK信号的表达式为 （2-31）式中，为输入数据。高斯滤波器的输出脉冲经MSK调制得到GMSK信号，其相位路径由脉冲的形状决定，或者说在一个码元内已调波相位的变化取决于其间脉冲的面积。由于高斯滤波后的脉冲无陡峭沿，也无拐点，因此，其相位路径得到进一步平滑.如图2-9所示：图2-9GMSK与MSK相位路径比较2.2.3GMSK调制解调的原理1．GMSK调制原理产生GMSK信号最简单的方法是数据流经高斯滤波后直接对VCO调频，如图2-10所示。但该方法要保持VCO中心频率稳定存在一定困难。克服此方法缺点的办法是采用锁相环路(PLL)调制器，如图2-11所示。图中，输入数据序列先进行π/2相移BPSK调制，然后将该信号通过锁相环对BPSK信号的相位突跳进行平滑，使得信号在码元转换时刻相位连续，而且没有尖角。该方法实现GMSK信号的关键是锁相环传输函数的设计，以满足输出信号功率谱特性要求。图2-10GMSK信号产生器图2-11GMSK信号产生器由式（2-31）GMSK信号可以表示为正交形式，即（2-32）式中（2-33）根据式（2-32）和（2-33），画出GMSK调制的原理框图，如图2-12所示图2-12GMSK调制的原理框图GMSK调制过程：1.输入信号经过高斯低通滤波器，得到高斯预调制滤波器的脉冲响应g(t)；2.对g(t)进行积分，获得相位信号；3.计算出GMSK信号的同相分量和正交分量；4.同相分量和正交分量分别于载波和相乘，得到和两路信号；5.和两路信号相加的GMSK信号。2．GMSK解调原理GMSK信号的基本特性与MSK信号完全相同，其主要差别就是GMSK信号的相位轨迹比MSK信号的相位轨迹平滑。因此，MSK信号的相干解调器原理完全适用GMSK信号的相干解调。所以这里不再做说明。主要研究非相干解调。非相干差分解调，利用接收信号以及延时信号进行解调。下面首先介绍一比特差分解调，原理图2-12所示：图2-13一比特差分解调原理框图图2-12中为接收到的GMSK信号，若忽略噪声的影响，则： （2-34）信号经过一个码元周期T的延时，和九十度移相，得到， （2-35）与相乘得到：（2-36）经过低通滤波同时考虑到，得到： （2-37）式中是一个码元的相位增量，在t=(k+1)T时刻对y(t)抽样得到,它的符号取决于的符号,判决准则为：

，即判决解调的数据为；

，即判决解调的数据为；2.3小结本章节主要讲了MSK调制解调的基本原理，为GMSK调制解调技术做了理论阐述，然后，具体讲解GMSK调制解调技术的基本原理。在GMSK调制解调过程中的难点是高斯滤波器的设计仿真，本文通过BT值的改变对比了高斯滤波器的性能，以及对调制效果的影响；调制前通过加入高斯低通滤波器使得GMSK信号的相位轨迹较MSK信号的相位轨迹更加平滑，从而提高了调制性能。本章节最后讲解了一比特差分解调的原理，这也是本文在后面Simulink对GMSK信号进行解调的方法。

第三章GMSK调制与解调的数字化实现 数字信号的传输方式分为基带传送输（basebandtransmission）和带通传输（bandpasstransmission）。数字通信系统的任务是传输数字信息。数字信息可能来自数据终端设备(例如计算机、电传打字机等)的原始数据信号，也可能来自数字电话终端(例如PCM，ADPCM，的脉冲编码信号。数字信息在一股情况下可以表示为一个数字序列：…，QUOTEα-2，α-1，α0简记，是一个数字QUOTEαn是一个数字QUOTEαn是一个数字序列的基本单元，称为码元。每个码元只能取离散的有限个值，例如在二进制中，取0或1两个值；在M进制中，取0，1，2，…，M-1等M个值，或者取二进制码的M种排列。由于码元只有有限个可能取值，所以通常用不同幅度的脉冲表示码元的不同取值，例如用幅度为A的矩形脉冲表示l，用幅度为-A的矩形脉冲表示0。这种脉冲信号所占据的频带通常是从直流和低频开始的较宽的频带，所以被称为数字基带信号。在某些有线信道中，特别在信号传输距离相对较近的情况下，那么这些基带信号就可以直接通过信道传输，这种传输方式被称为数字信号的基带传输。但大多数实际的信道都是带通型的，这时就必须先用数字基带信号对载波进行调制，形成数字调制信号，然后再进行传输，这种传输方式被称为数字信号的频带传输。虽然在多数情况下必须使用数字调制传输系统，但是对数字基带传输系统的研究仍是十分必要的。这不仅是因为基带传输本身是一种重要的传输方式，还因为任何一种频带传输系统都存在对基带信号的处理问题，都要用到基带传输的理论和方法。因此了解数字信号的基带传输原理是十分重要的。本章将先简要介绍一下Matlab、Modelsim两个软件的发展历史和基本功能。然后在对全数字GMSK调制与解调做详尽的分析。

3.1软件简介3.1.1Matlab的发展历史及功能简介MATLAB语言是由美国的CleverMoler博土于1980年开发，以后又经多位专家加以补充、添加，成为功能强大、内容广泛的计算机辅助设计的软件工具。主要包括MATLAB和Simulink两大部分[10]。1.基本功能MATLAB是由美国MathWorks公司发布的主要面向科学计算、数值分析和科学数据可视化，它将数值分析、科学计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的数据运用的基本单位是矩阵，MATLAB的指令表达方式与数学、工程中常用的形式比较相像，因此运用MATLAB来解算实际问题要比用C语言等其他语言完成相同的事情要简便，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点。2．基本特点1.运算符和库函数极其丰富，MATLAB提供了众多的运算符号、矩阵和向量运算符号。利用其运算符号和库函数可使其程序相当简短，编程效率提高。2.同时具有结构化的控制语句（如for循环、while循环、break语句、if语句和switch语句）和面向对象的编程特性。3.图形功能强大，可以对二维以及三维数据做可视化处理，能够提供图像处理的指令、动画制作高层次的制图命令。4.工具箱内容丰富。5.易于扩充。3．基本应用MATLAB产品族可以用来进行以下各种工作：1．对数据可以做分析；2．科学数值与数学符号之间的运算；3．项目制图以及科学绘图；4．能够进行传输管理、控制系统的设计和仿真；5．能够对各种图像做处理技术；6．能够对数字信号分析；7．通信系统的设计和仿真；8．管理与调度优化计算（运筹学）；3.1.2Modelsim的发展现状及功能简介MentorGraphics公司的ModelSim是数字系统设计领域中优秀的仿真器，支持VHDL、VerilogHDL、SystemVerilog和SystemC语言，它提供友好、易用的图形用户界面调试环境和代码覆盖分析，支持32位或64位UNIX、Linux和32位Windows操作系统平台，是唯一的单一内核混合仿真器，是FPGA、ASIC设计的RTL级和门级电路仿真的EDA设计工具。Modelsim基本功能：支持Verilog和VHDL仿真；源代码模块和助手，项目管理；支持SystemVerilog的设计功能；RTL和门级优化，本地编译结构，编译仿真速度快，跨平台跨版本仿真；对SystemC的直接支持，能够与HDL任意搭配；能够全面支持系统语言，SystemVerilog，SystemC，PSL。3.2GMSK调制与解调的数字化实现下面我们先介绍一下GMSK调制与解调数字化实现的全过程，以及数字化实现与传统模拟方法实现过程中的不同点。然后在分别介绍各个模块是如何数字化实现的。图3-1是GMSK调制与解调数字化实现原理框图。图3-1GMSK调制与解调数字化实现原理框图GMSK调制与解调数字化实现过程：a(k)是二进制码元输入序列，通过差分编码得到序列b(k)；b(k)经过数字高斯低通滤波器获得脉冲响应序列g(n)；g(n)通过累加器（模拟方法中的积分器）获得相位序列；利用cordic算法计算出和的值；将同相分量和正交分量分别于载波序列和相乘；将两路正交信号序列相加的到GMSK调制信号序列；通过D/A转换为模拟信号，通过信道传到接收端；接收端通过A/D转换器将模拟信号转换为数字信号，得到序列s(n)；s(n)进过时间T的延时和90度相移，得到序列W(n)；s(n)和W(n)相乘得到序列X(n)；X(n)经过数字低通滤波器得到序列y(n)；对y(n)进行抽样判决，得到b’(k)；对b’(k)进行差分解码得到a’(k)；以上就是GMSK技术数字化的全过程，其中（1）~（6）是数字化GMSK调制过程，9~10是数字化GMSK一比特差分解调过程。3.2.1差分编码与解码如果输入信号是一个二进制单极性序列，则编码序列定义为： （3-1）解码序列定义为： （3-2）如果输入的数据是双极性或非归零(NRZ)二进制序列，则编码序列定义为： （3-3）解码序列定义为： （3-4）根据式（3-1）~（3-2），利用VerilogHD语言对输入数据进行差分编码：输出数据是：。3.2.2高斯低通滤波器的设计与实现由于脉冲信号通过高斯低通滤波器后的脉冲响应是符合叠加定理，所以可以先求出单个脉冲的脉冲响应，然后再将各个单个脉冲响应相加来得到整个脉冲信号序列的脉冲响应。式（2-26）就是单个脉冲通过高斯低通滤波器后的响应函数。下面将详细讨论如何实现高斯低通滤波器。由式（2-26），（2-27）可知，理想的高斯滤波器取值范围是，它是物理不可实现的，因此实际系统中需要对g(t)进行截短或近似。截短后的高斯滤波函数为： （3-5）式中，N为截短长度。为了获得高斯滤波器的系数，首先是确定调制参数。具体调制参数包括带宽B、码元传输速率R(与码元宽度T相关)、采样速率fs(决定了每个码元的采样点数)、高斯滤波器的截短长度N等。设码元传输速率R=16kbit/s，采样率fs=32R(即每个码元采样32个点)，BT=0.3。选取5T的高斯截短波形，每个码元宽度T采样32点(每个样点用14位的二进制数表示)，则产生160点高斯滤波器系数的Matlab代码如下：R=16000；T=1/R；sample_number=32；fs=sample_number*R；B=0.3/T；t=-2.5*T+T/sample_number/2：T/sample_number；2.5*T-T/sample_number/2；cof=1/2*erfc(2*pi*Bb/(sqrt(2.0*0.69315))*(t-T/2))-1/2*erfc(2*pi*Bb/(sqrt(2.0*0.69315))*(t+T/2))；coef=(round((2^14-1)*cof/sample_number))；stem(t,coef)；图3-2高斯滤波器系数设、、、、为串行存储的连续5个码元，coef0、coef1、coef2、coef3、coef4对应按区间分为五段的高斯滤波器系数，先对输入码元数据进行串行存储,然后根据连续的5个码元取值进行相应滤波器系数的叠加运算,即完成高斯滤波功能。实现高斯滤波器电路的Verilog代码如下：case({，，，，})5’b00000：；5’b00001：；5’b11111：；Default：；endcase用Matlab仿真，输入数据是：101110100101011，如图3-3所示图3-3输入信号的高斯脉冲响应3.2.3GMSK解调图3-12是GMSK解调框图，解调过程为：1．s(n)进过时间T的延时和90度相移，得到序列W(n)；2．s(n)和W(n)相乘得到序列X(n)；3．X(n)经过数字低通滤波器得到序列y(n)；4．对y(n)进行抽样判决，得到b’(k)。图3-12GMSK解调框图3.3小结在这一章主要阐述GMSK调制/解调的数字化实现的过程，涉及到了很多关键的算法，分别是差分编码与解码，高斯低通滤波器的设计。这一章里还讲述了一些算法Matlab和Modelsim的仿真波形，通过这些仿真波形很容易验证算法的正确性。但是这一章里的Modelsim的仿真都是功能性仿真，并不能完全体现实际在Simulink中实现的情况，所以在下一章里做进一步的时序仿真和验证工作。

第四章Simulink的GMSK调制解调器的仿真设计利用Matlab中的Simulink工具对GMSK调制/解调过程做整体的仿真，验证整体思路的正确性。然后利用Modelsim软件将编写的程序做时序仿真，通过计算机读取Simulink中寄存器中实际的值，并将其显示在计算级窗口中，从而反映出真实的工作过程。4.1基于Simulink的GMSK的仿真Simulink是基于MATLAB的图形化仿真设计环境，是MATLAB提供的进行动态系统建模、仿真和综合分析的集成软件包。它使用图形化的系统模块对动态系统进行描述，并在此基础上采用MATLAB的计算引擎对动态系统在时域内进行求解。MATLAB计算引擎主要对系统微分方程和差分方程求解[14]。Simulink和MATLAB是高度集成在一起的，因此，它们之间可以进行灵活的交互操作。Simulink可以处理的系统包括：线性、非线性系统；离散、连续及混合系统；单任务、多任务离散事件系统等。在MATLAB7．x版本中，可直接在Simulink环境中运作的工具箱和模块包很多，已覆盖航空、航天、通信、控制、信号处理、电力系统、机电系统等诸多领域，涉及的内容专业性极强。Simulink可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模，它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。为了创建动态系统模型，Simulink提供了一个建立模型方块图的图形用户接口(GUI)，这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、更直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。Simulink的GMSK调制/解调的仿真做详细的分析，图4-1是GMSK调制/解调过程仿真图。其中用到Simulink中的一些模块。首先是利用贝努利二进制产生器（BernoulliBinaryGenerator）产生随机二进制数来模拟产生码元信息，然后通过差分编码器（DifferentialEncoder）对输入信息进行差分编码，然后通过单极性和双极性转换器（UnipolartoBipolarConverter）将单极性信号转换为双极型，然后通过GMSK调制模块（GMSKModulatorBaseband）对信号进行调制，然后通过高斯白噪声信道（AWGNChannel）进入GMSK解调模块（GMSKDemodulatorBaseband）对其进行解调，然后在分别通过双极性和单极性转换器（BipolartoUnipolarConverter）和差分码器（DifferentialDecoder）[9]获得解码信息。为了观测调制/解调前后的信息，在相应节点插入示波器（Scope），如图4-1所示，为了计算误码率，插入了误码率计算模块（ErrorRateCalculation）。图4-1GMSK调制/解调过程仿真图通过Scope3我们可以观察GMSK调制后的I路和Q路信号波形如图4-1所示。图4-2I路和Q路信号通过Scope5我们可以观测输入码元与解码后码元信号，从图4-3中我们可以看出输出码元相对于输入码元仅有一段延时。图4-3输入码元与解调后获得的码元通过误码率计算模块（ErrorRateCalculation），我们可以得到不同信噪比，不同BT值时的误码率。图4-4为在信噪比从0dB变化到10dB，BT值为0.3和0.5时的特性曲线。从两条误码率曲线对比来看，BT值越大误码率性能越好。因此，GMSK调制方式是通过降低了误码率的性能来换取了好的传输特性。图4-4不同信噪比下误码率特性通过仿真，明确GMSK调制与解调的基本流程，明白GMSK调制的性能以及每个关键参数对GMSK调制的影响。4.2Modelsim的时序仿真在第三章已经做了一些Modelsim的功能仿真，但是功能仿真只能过验证设计思想，验证在理想状态下的情况，并不能完全反应出程序在实际硬件平台上的工作情况。紧接着将做时序仿真，时序仿真中加入了实际芯片的延时和特性等信息，能够更加真实的模拟实际的工作情况。验证思路，将模仿4.1节中基于Simulink的仿真过程，加入二进制伪随机序列和模拟加性高斯白噪声信道的实现。4.2.1伪随即序列产生用M序列发生器，来产生随机的测试信号。M序列又叫做伪随机序列、伪噪声(PN)码或伪随机码。可以预先确定并且可以重复实现的序列称为确定序列；既不能预先确定又不能重复实现的序列称随机序列；不能预先确定但可以重复产生的序列称伪随机序列。M序列是目前广泛应用的一种伪随机序列，其在通信领域有着广泛的应用，如3G扩频通信技术，WCDMA的码分多址，军事数字信号中的加密、加扰、同步、误码率测量等领域。1．M序列设计原理M序列是最长线性移位寄存器序列，是有移位寄存器加反馈后形成的。其结构如图4-5所示。反馈移位寄存器是属于只有一个模2加法器，所有反馈信号返回到单一输入端的简单反馈移位寄存器，如图4-5所示。其反馈逻辑为：（4-1）式中。若表示该机无反馈，不参加模2运算；若表示该级有反馈，参加模2运算。

图4-5反馈移位寄存器结构运用通信中常用的，周期为的伪随机产生器的设计。产生M序列主要步骤如下：1．根据M伪随机序列产生原理得到M伪随机序列的生成多项式；2．根据生成的M序列多项式的级数确定要实现M序列产生器的移位寄存器的长度；3．按照生成多项式系数确定抽头位置。2．M序列VerilogHDL语言实现将M序列生成器生成多项式为：，由这个生成多项式得到的M序列产生的原理框图如图4-6所示：图4-6M序列产生的原理框图图4-8是M序列的modelsim仿真图，图中第一个参数是时钟信号，第二个是复位信号，第三个是产生的的M序列。图4-8M序列的modelsim仿真图

4.2.2加性高斯白噪声信道的实现为了能够更加真实模拟实际中GMSK调制解调过程，需要将GMSK调制信号通过信道后再进行GMSK的解调，因此需要建立一个模拟的高斯信道。加性高斯白噪声信道适合作为GMSK信号传输的信道。设计思路是先利用Matlab中自带的函数wgn（1，n）产生高斯白噪声，经过量化后将其保存在Rom中，然后通过M序列产生Rom的一个地址，来提取Rom中的高斯噪声。由于M序列的互相关性很小，从而是减小了高斯噪声的互相关性。能够满足实际中加性高斯白噪声的信道的要求。图4-9是高斯信道建模框图图4-9高斯信道建模4.2.3时序仿真通过4.2.1节和4.2.2节，可以产生测试用的随机信号和通信信道了。就可以完成整个GMSK调制与解调的全过程了。图4-11GMSK调制/解调电路包含设计的全部模块，其中包括：时钟产生模块，产生每个模块所需要的时钟；随机数产生模块，产生测试用的随机信号；GMSK调制模块，对输入信号进行GMSK调制；加性高斯白噪声信道，模拟真实信道，为测试信号加入高斯白噪声；GMSK解调模块，对已调信号进行解调。图4-11GMSK调制/解调电路图4-12是GMSK调制后仿真波形，从波形上可以看出时序仿真后波形加入了很多的毛刺。图4-12GMSK调制后仿真波形图4-13是GMSK调制/解调结果比较后仿真波形，图中第一个参数是是时钟信号，第二个是复位信号，第三个是GMSK调制信号，第四个是输入的测试信号，第五个是解调以后得到的信号，从图中看，解调的信号与输入信号只有一段时间的延时，所以证明时序仿真也已经通过。图4-13GMSK调制/解调结果比较后仿真波形4.3小节第四章主要研究的是对GMSK调制仿真的验证过程，首先通过Matlab中Simulink做了系统级的仿真，验证方案的正确性。然后利用Modelsim做了时序仿真，使验证结果更加接近实际运行情况。最后利用SignalTap通过JTAG口与硬件平台进行了交互，得到了我们的GMSK调制与解调系统在实际硬件中的运行状态。第五章结论5.1结论扩频通信技术是当今信息社会最为先进的无线电通信技术之一，而且其技术在无线光通信领域有着非常广泛的应用。由于扩频技术具有抗干扰能力强，扰截获，抗多径、多址能力强，保密性好及测距精度高等一系列优点，因而越来越受到人们的重视。随着大规模和超大规模集成电路技术、微电子技术、数字信号处理技术的迅猛发展，以及一些新型器件的出现，使得扩频技术在无线局域网、皮网、2G、3G、4G移动通信、卫星全球定位，军用通信，航天通信和深空探测等诸多领域都得到了较为广泛的应用。GMSK调制与解调技术是扩频通信中不可缺少的一项重要的技术之一。而且现在广泛使用的GSM（GlobalSystemforMobilecommunication）移动通信体制就是使用GMSK调制方式。因此，研究GMSK技术是非常有现实意义的。传统的GMSK技术是通过全模拟技术或模拟技术和数字技术混合完成的，全数字化接收机已成为未来通信的发展方向之一。全数字化的GMSK调制技术由传统的模拟调制技术相比具有成本低，可维护性高，软件升级方便，能够适应多种通信速率等优点。5.2方案提高本次论文的研究中还存在很多的不足，比如说在调制的输出端没有加D/A转换器，因此还不能直接接入到信道中去；在解调的输入端也没有加入A/D转换器，不能直接采集信道输出的信号；还有在整个系统的验证过程中用到的信道并不是真实的信道，所以还不能完全证明本设计在实际系统中运行的情况是否能够达到要求。所以，以后的工作就是将上述的不足加以完善和改进。以适应实际的通信系统。

致谢首先，衷心感谢我的导师老师。在一个学期的毕业设计制作期间里，针对论文的选题、程序编制和仿真调试、论文写作，到最后的修改定稿，老师给了很建议，给了我很大的帮助，从而使我获得许多关键性的指导和宝贵的建议。王凤琴老师虽然与我不在相同的校区，但是只要自己遇到问题向老师请教，她总是第一时间给我解答难题。非常尊重我在课题方面的一些想法，鼓励我大胆创新，在导师的悉心指导与帮助下，自己的科研能力和学术研究能力均有了显著提高。在郑州科技学院大学的学习期间，四年来我的科任老师（以其丰富的知识，扎实深厚的学术造诣，严谨求实的治学态度和勤奋忘我的工作精神，悉心指导我的学习，给我打下了结实的电子信息理论知识基础，在此表示感谢。最后，我也要感谢自己宿舍关心帮助我的同学，在论文完成过程中，他们的理解与鼓励无时无刻不在，激励着我不断前进。

参考文献[1]樊昌信，曹丽娜编著.《通信原理》[M].北京：国防工业出版社，1998[2]王新梅.《纠错码与差错控制》[M].北京：人民邮电出版社，1989[3]王新梅，肖国镇.《纠错码—原理与方法》(修订版)[M].西安：西安电子科技大学出版社，1991[4]曹志刚，钱亚生.《现代通信原理》[M].北京：清华大学出版社，2002[5]周炯槃.《信息理论基础》[M].北京：北京邮电大学出版社，1983[6]周炯槃，庞沁华.《通信原理》(第3版)[M].北京：北京邮电大学出版社，2008[7][美]JohnGProakis.《数字通信》(第四版)(张力军、张宗橙、郑宝玉等译)[M].北京：电子工业出版社，2003[8]西瑞克斯（北京）通信设备有限公司.《无线通信的MATLAB和FPGA实现》[J].北京：人民邮电出版社，2009[9]樊昌信，曹丽娜.《通信原理》第六版[D].北京：国防工业出版社，2007[10]林茂生.《基于Matlab的纠错码性能测试仿真》[M].北京：现代电子技术，2003[11]薛年喜.《MATLAB在数字信号处理中的应用》[J].北京：清华人学出版社，2003[12]吴伟陵，杨鸿文，续大我.《通信原理》第三版[M].北京邮电大学出版社，2005[13]仇佩亮，张朝阳，谢磊，余官定.《信息论与编码(第二版)》.北京：高等教育出版 社，2011[14JiangZ，WillsonAN．DesignandimplementationofefficientpipelinedIIRdigitalfilters．IEEETransonSignalProcessing，1995[15]KurodaH，etal．DesignofllRdigitalfilterusingallpassnetworks．IEEETransonCircuitandsystemsII：AnalogandDistalSignalProcessing，1994

附录MATLAB仿真源程序主程序：sr=256000.0；符号率ml=1；%解调电平数br=sr.*ml；%比特率nd=100；%每次循环中的符号个数ebn0=15；%信噪比IPOINT=8；%过采样点数%*************************滤波器初始化***************************irfn=21；%阶数B=0.25*sr；B2=0.6*sr；[xh]=gaussf(B,irfn,IPOINT,sr,1)；%发送器滤波器设计[xh2]=gaussf(B2，irfn，IPOINT，sr，0)；%接收器滤波器设计%*******************衰落初始化********************tstp=1/sr/IPOINT；%时间分辨率itau=[0]；%直达波形dlvl=[0]；n0=[6]；%瑞利衰落th1=[0.0]；itnd0=nd*IPOINT*100；itnd1=[1000]；now1=1；fd=320；flat=1；%********************开始计算*************************************nloop=1000；%循环数noe=0；%错误数nod=0；%传送数据数目foriii=1：nloop%***************************产生数据********************************data1=rand(1，nd.*ml)>0.5；%rand:builtinfunctionsubplot(4,2,1),stairs(data1)；title('产生的原始信号')axis([0,50,-2,2])；%***************************GMSK调制********************************data11=2*data1-1；data2=oversamp(data11,length(data11),IPOINT)；data3=conv(data2,xh)；subplot(4,2,2),plot(data3)；title('基带信号通过高斯白噪声后')th=zeros(1,length(data3)+1)；ich2=zeros(1,length(data3)+1)；qch2=zeros(1,length(data3)+1)；forii=2：length(data3)+1th(1,ii)=th(1,ii-1)+pi/2*data3(1,ii-1)./IPOINT；endich2=cos(th)；qch2=sin(th)；fich2=fft(ich2,800)；fqch2=fft(qch2,800)；subplot(4,2,3)，plot(abs(fich2))；title('同相支路频谱')；subplot(4,2,4),plot(abs(fqch2))；title('正交支路频谱')；%**************************衰减计算***********************spow=sum(ich2.*ich2+qch2.*qch2)/nd；attn=0.5*spow*sr/br*10.^(-ebn0/10)；attn=sqrt(attn)；%**********************衰落信道**********************[ifade,qfade]=sefade(ich2,qch2,itau,dlvl,th1,n0,itnd1,now1,length(ich2),tstp,fd,flat)；%产生的数据送入衰落模拟器itnd1=itnd1+itnd0;%更新衰落计数器%*********************加性高斯白噪声**********************[ich3,qch3]=comb(ifade,qfade,attn)；%加入高斯白噪声[ich4,qch4]=compconv(ich3,qch3,xh2)；syncpoint=irfn*IPOINT-IPOINT/2+1；ich5=ich4(syncpoint:IPOINT:length(ich4))；qch5=qch4(syncpoint:IPOINT:length(qch4))；fich5=fft(ich5,100)；fqch5=fft(qch5,100)；subplot(4,2,5),plot(abs(fich5))；title('加入噪声后的同相支路频谱')；subplot(4,2,6),plot(abs(fqch5))；title('加入噪声后的正交支路频谱')；%****************************GMSK解调*****************************demoddata2(1,1)=-1；fork=3:2:nd*ml+1demoddata2(1,k)=ich5(1,k)*qch5(1,k-1)*cos(pi*(k))>0；endforn=2:2:nd*ml+1demoddata2(1,n)=ich5(1,n-1)*qch5(1,n)*cos(pi*(n))>0；end[demodata]=demoddata2(1,2:nd*ml+1)；subplot(4,2,7),stairs(demodata)；axis([0,50,-2,2])；title('恢复波形')；%**************************估计差错概率****************************noe2=sum(abs(data1-demodata))；nod2=length(data1)；noe=noe+noe2；nod=nod+nod2；%**********************输出结果***************************ber=noe/nod；fprintf('差错概率估计值=%f\n',noe/nod)；子程序：function[iout,qout]=compconv(idata,qdata,filter)iout=conv(idata,filter)；qout=conv(qdata,filter)；function[iout,qout]=d