专题22.12二次函数与实际问题：投球与喷水问题（限时满分培优训练）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（原卷版）【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）专题22.12二次函数与实际问题：投球与喷水问题（限时满分培优训练）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023·浙江·统考中考真题）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式h=10t-5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（A．5 B．10 C．1 D．22．（2021秋·广东江门·九年级校考阶段练习）竖直上抛的物体离地面的高度hm与运动时间ts之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0A．4.5m B．5.5m C．6.5m3．（2023春·九年级课时练习）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+ca≠0、若此炮弹在第A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒4．（易错题）（2023·陕西榆林·统考二模）物理课上我们学习了物体的竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动的时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②h与t之间的函数关系式为h=409t-32+40；③小球的运动时间为6s；④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（易错题）（2023·广东深圳·模拟预测）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度ym与运行的水平距离xm满足关系式y=a(x-6)2+2.6．已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43A．球运行的最大高度是2.43m B．C．球会过球网但不会出界 D．球会过球网并会出界6．（易错题）（2023春·湖南长沙·八年级校联考期末）为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(mA．245m B．5m C．117．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考三模）西安大雁塔音乐喷泉是西安的一张名片，许多人慕名前往．若其中一组喷泉水型可近似看成抛物线族，如图出立坐标系后，可由函数y=-1201+t2x2A．2 B．4 C．2或-2 D．4成-48．（培优题）（2023·全国·九年级假期作业）洗手盘台面上有一瓶洗手液．当同学用一定的力按住顶部A下压如图位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且喷口B为该抛物线的顶点．洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形CGHD．同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH=12cm，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线．在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为3cm，不去接则洗手液落在台面的位置距DHA．63 B．62 C．1239．（培优题）（2021秋·河北沧州·九年级统考阶段练习）如图，水从山坡下的水管的小孔喷出，喷洒在山坡上，已知山坡AB:OB=1:2，若把小孔处设为原点，喷出的水柱的路线近似地用函数y=−12x2+4x来刻画，下列结论错误的是（

A．山坡可以用正比例函数y=1B．若水柱到水平地面的距离为1.875米，则此时距离原点水平距离为0.5米或7.5米C．水柱落到斜面时距O点的距离为7米D．水柱距O点水平距离超过4米呈下降趋势10．（压轴题）（2023春·内蒙古赤峰·九年级统考阶段练习）为了让甲、乙两名运动员在自由式滑雪大跳台比赛中取得优异成绩，需要研究他们从起跳至落在雪坡过程中的运动状态，如图，以起跳点O为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系．我们研究发现甲运动员跳跃时，空中飞行的高度y（米）与水平距离x（米）具有二次函数关系，记点A为该二次函数图象与x轴的交点，点B为该运动员的落地点，BC⊥x轴于点C．测得相关数据如下：OA=12米，OC=18米，抛物线最高点到x轴距离为4米．若乙运动员跳跃时高度y（米）与水平距离x（米）满足y=-18x

A．甲>乙 B．甲<乙 C．甲=乙 D．无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋·江苏盐城·九年级校考阶段练习）一名男生投实心球，已知球行进的高度ym与水平距离xm之间的关系为y=-42512．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=-112(x-10)(x+4)，则铅球推出的距离OA=

13．（易错题）（2023·全国·九年级专题练习）如图所示的是卡塔尔世界杯足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（图1）和截面示意图（图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线，足球离地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间

t0123⋯h07315⋯则该运动员踢出的足球在第s落地．14．（2023春·安徽·九年级专题练习）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h=-5t2+mt+n，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t（1）m=，n=；（2）当2≤t≤3时，w的取值范围是．15．（培优题）（2023·吉林长春·统考中考真题）2023年5月8日，C919商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的地物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A'、B'到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H'

16．（压轴题）（2023·河北保定·校考模拟预测）如图，这是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线y=-140x2+x+1．现将喷灌架置于坡度为1:10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30

（1）喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是米；（2）若要对这棵石榴树进行喷灌，则需将喷灌架向后移动米．三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023秋·全国·九年级专题练习）一个物体从地面竖直向上抛，有这样的关系式：h=vt-12gt2（不计空气阻力），其中h是物体距离地面的高度，v是初速度，g是重力加速度（g取10(1)当小球的高度为1.8米时，求时间t的值；(2)小球的高度能达到5.4米吗？请作出判断，并说明理由．18．（2022秋·广西贵港·九年级统考期末）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=-0.2x2+bx+2.25运行，球运行点距运动员水平距离2.5

(1)求抛物线的解析式；(2)若篮筐中心的水平距离OH是4米，且篮筐中心离地面的高度为3.05米，请问该运动员本次投篮是否直接命中篮筐中心？请说明理由；(3)假设P3,m，Qt,n为该抛物线上的两点，且m<n，直接写出t的取值范围19．（易错题）（2023·湖北武汉·校考模拟预测）从地面以初速度vm/s竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）和小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=vt-5t2，已知当t=2(1)求小球的初速度v；(2)①求小球运动的最大高度h1；②当t=4时，求小球运动的路径长；(3)假设小球为弹性小球，经过时间t1达到最大高度h1：小球落地后立刻以速度v2m/s竖直向上弹起，经过时间t2达到最大高度h20．（易错题）（2023·河南洛阳·统考模拟预测）明明同学喜欢课外时间做数学探究活动．他使用内置传感器的“智能小球”进行掷小球活动，“智能小球”的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，“智能小球”从出手到着陆的过程中，竖直高度y(m)与水平距离x(m)可以用二次函数y=-12x2+bx刻画，将“智能小球”从斜坡O点处抛出，斜坡可以用一次函数y=-

水平距离x(0123456竖直高度y(03.567.5a7.56(1)根据题意，填空：a=________，b=________；“智能小球”达到的最高点的坐标为________；(2)“智能小球”在斜坡上的落点是M，求点M的坐标；(3)若在自变量x的值满足m-2≤x≤m的情况下，与其对应的函数值y的最大值为5，直接写出m的值．21．（易错题）（2023·陕西榆林·校考三模）如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）OC=1m，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为12m时，达到最大高度7m．草坡上距离O的水平距离为18m的点A处有一棵高43

(1)请判断水流能否浇灌到小树后面的草地？并说明理由；(2)记水流的高度为y1，斜坡的高度为y2，求22．（培优题）（2023·安徽芜湖·统考三模）消防车中的高喷消防车，采用曲臂加伸缩结构，顶端装有消防炮，其液控炮既可喷射水也可喷射泡沫，具有射程远，流量大的特点．该车主要作业于油田、高层建筑、石化企业等地方的灭火救援和处置工作．在一次模拟高层建筑起火救援中，消防炮喷水口A距离地面35米，距离大楼起火侧面20米，喷出水柱呈抛物线形，水柱最高处B距离地面50米，距离大楼起火侧面5米，如图所示建立平面直角坐标系．

(1)求出水柱所在抛物线的解析式；(2)目前火焰不断从第17层窗口窜出，若每层楼约2.9米高，窗台高度约为0.9米，窗顶距离该层地面高度约2.4米，此时水柱能否射入该层窗口？(3)火势已经向上蔓延到距离地面55米处，高喷消防车最后一节伸缩臂CA按原来方向（与水平方向夹角约为53°）伸长了一截（不超过12米），为阻止火势进一步蔓延，伸缩臂应该伸长几米？（伸缩臂伸长时间忽略，sin53°≈0.823．（压轴题）（2023·浙江·统考中考真题）根据以下素材，探究完成任务．如何把实心球掷得更远？素材1小林在练习投掷实心球，其示意图