广东省深圳市深圳实验学校光明部2023--2024学年上学期八年级第二次阶段质量检测数学试卷（12月月考）

深圳实验学校光明部2023-2024学年第一学期八年级第二次阶段质量检测数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．在实数、0、、、π+1、、0.1中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C． D．23．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥若a＞b，则a2＞b2．其中真命题的个数为（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个5．若m，n是两个连续的整数且，则m+n＝（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知k＜0，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A． B． C． D．7．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．8．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠E＝30°，则∠C等于（）A．30° B．40° C．60° D．70°9．若x＝4，是方程x﹣2y＝m的解，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．310．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象，有以下结论：①m＝1；②a＝40；③甲车从A地到B地共用了7小时；④当两车相距50km时，乙车用时为h．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（每题3分，共15分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．点P（﹣3，2）到x轴的距离是．13．直线y＝2x﹣4向上平移2个单位后所得的直线与x轴交点的坐标是．14．已知直角三角形的两边长分别为3cm和4cm，则第三边长为．15．教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为，如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为，即M（2，4）．利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，则3a+b的值等于．三．解答题（共55分）16．（8分）计算：（1）﹣（π﹣3）0；（2）．17．（9分）解方程组：（1）；（2）．18．（6分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（2，3）．（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在图中，若B2（﹣4，2）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为；（3）在y轴上确定一点P（注：不写作法，只保留作图痕迹），使△APB的周长最小，最小值为．19．（7分）如图，已知点D是△ABC中BC边上的一点，DE⊥AC于点E，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）求证：DE∥BF；（2）若AF＝3，AB＝4，求BF的长．20．（8分）某商场第1次用39万元购进A，B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润＝单件利润×销售量）：价格商品进价（元/件）售价（元/件）A12001350B10001200（1）该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原进价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则B种商品是按几折销售的？21．（8分）如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）求n，k，b的值；（2）若函数y＝kx+b的函数值不大于函数y＝x+1的函数值，直接写出x的取值范围；（3）求△ACD的面积．22．（9分）【模型建立】（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）如图2，已知直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2；求直线l2的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在实数、0、、、π+1、、0.1中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：是分数，属于有理数；0，＝3，＝3，是整数，属于有理数；0.1是循环小数，属于有理数；无理数有：﹣，π+1共2个．故选：A．2．的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C． D．2【解答】解：∵，2的算术平方根是，∴的算术平方根是．故选：C．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵﹣＝﹣9，∴A选项正确；∵＝4，∴B选项的结论不正确；∵＝3，≠3，∴C选项的结论不正确；∵＝|﹣2|＝2，∴D选项的结论不正确；故选：A．4．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥若a＞b，则a2＞b2．其中真命题的个数为（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：相等的角不一定为对顶角，所以①错误；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以②错误；90°的两个角互补，所以③错误；平行于同一条直线的两条直线平行，所以④正确；邻补角的平分线互相垂直，所以⑤正确；当a＝1，b＝﹣2，则a2＜b2．所以⑥错误．故选：B．5．若m，n是两个连续的整数且，则m+n＝（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵9＜14＜16，∴3＜＜4，∵m，n是两个连续的整数且，∴m＝3，n＝4，∴m+n＝3+4＝7，故选：C．6．已知k＜0，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限；故选：D．7．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意可得，顺水速度＝x+y，逆水速度＝x﹣y，∴根据所走的路程可列方程组为，故选：A．8．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠E＝30°，则∠C等于（）A．30° B．40° C．60° D．70°【解答】解：AE与CD交于F点，∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠EFD＝70°，∵∠E＝30°，∴∠C＝40°，故选：B．9．若x＝4，是方程x﹣2y＝m的解，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【解答】解：∵x＝4，是方程x﹣2y＝m的解，∴，∴m＝3．故选：D．10．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象，有以下结论：①m＝1；②a＝40；③甲车从A地到B地共用了7小时；④当两车相距50km时，乙车用时为h．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由题意，得m＝1.5﹣0.5＝1，故①结论正确；120÷（3.5﹣0.5）＝40（km/h），则a＝40，故②结论正确；设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得：，解得，当y＝260时，260＝40x﹣20，解得：x＝7，∴甲车从A地到B地共用了7小时，故③结论正确；当1.5＜x≤7时，y＝40x﹣20．设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y＝k'x+b'，由题意得：，解得，∴y＝80x﹣160．当40x﹣20﹣50＝80x﹣160时，解得：x＝，当40x﹣20+50＝80x﹣160时，解得：x＝，∴，，所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故④结论错误．∴正确结论的个数是3个．故选：B．二．填空题（共5小题）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≤3．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．12．点P（﹣3，2）到x轴的距离是2．【解答】解：点P（﹣3，2）到x轴的距离是2．故答案为：2．13．直线y＝2x﹣4向上平移2个单位后所得的直线与x轴交点的坐标是（1，0）．【解答】解：直线y＝2x﹣4沿y轴向上平移2个单位，则平移后直线解析式为：y＝2x﹣4+2＝2x﹣2，当y＝0时，则x＝1，故平移后直线与x轴的交点坐标为：（1，0）．故答案为：（1，0）．14．已知直角三角形的两边长分别为3cm和4cm，则第三边长为5cm或cm．【解答】解：设第三边为xcm，当4cm是直角边时，则第三边x是斜边，由勾股定理得，32+42＝x2，解得：x＝5；若4cm是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，32+x2＝42，解得x＝，故答案为：5cm或cm．15．教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为，如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为，即M（2，4）．利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，则3a+b的值等于．【解答】解：根据题意得：G（，），∵线段EF的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，∴，解得（舍去），或，∴3a+b＝．故答案为：．三．解答题（共7小题）16．计算：（1）﹣（π﹣3）0；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣1＝﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）原式＝+3×﹣3＝+﹣3＝﹣．17．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），②﹣①，得（x+y）﹣（x﹣3y）＝15﹣3，整理得：4y＝12，解得：y＝3，把y＝3代入②，得x+3＝15，解得：x＝12，所以方程组的解是；（2），原方程组化为：，①+②，得（3x+2y）+（3x﹣2y）＝4+8，整理得：6x＝12，解得：x＝2，把x＝2代入①，得6+2y＝4，解得：y＝﹣1，所以方程组的解是．18．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（2，3）．（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在图中，若B2（﹣4，2）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线x＝0，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为（﹣2，3）；（3）在y轴上确定一点P（注：不写作法，只保留作图痕迹），使△APB的周长最小，最小值为．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）在图中，若B2（﹣4，2）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线x＝0，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为（﹣2，3）；故答案为：直线x＝0，（﹣2，3）；（3）如图，点P即为所求，△APB的周长最小＝AB+AB2＝+＝+．19．如图，已知点D是△ABC中BC边上的一点，DE⊥AC于点E，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）求证：DE∥BF；（2）若AF＝3，AB＝4，求BF的长．【解答】（1）证明：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥CB，∴∠1＝∠3，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠3＝180°，∴DE∥BF；（2）解：∵DE⊥AC，∴∠DEA＝90°，∵DE∥BF，∴∠BFA＝∠DEA＝90°，∵AF＝3，AB＝4，∴BF＝＝＝．20．某商场第1次用39万元购进A，B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润＝单件利润×销售量）：价格商品进价（元/件）售价（元/件）A12001350B10001200（1）该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原进价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则B种商品是按几折销售的？【解答】解：（1）设该商场第1次购进A商品x件，购进B商品y件，依题意，得：，解得：．答：该商场第1次购进A商品200件，B商品150件．（2）设B种商品是打m折销售，依题意，得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×﹣1000）＝54000，解得：m＝9．答：B种商品是打9折销售的．21．如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）求n，k，b的值；（2）若函数y＝kx+b的函数值不大于函数y＝x+1的函数值，直接写出x的取值范围x≤1；（3）求△ACD的面积．【解答】解：（1）把点D的坐标为（1，n）代入y＝x+1得：1+1＝n，∴n＝2，∴点D的坐标为（1，2），将点B（0，﹣1），点D（1，2）代入y＝kx+b得：，解得，∴一次函数的解析式为y＝3x﹣1，∴n的值为2，k的值为3，b的值为﹣1；（2）由（1）得点D的坐标为（1，2），∴由图象可得：当x≤1时，函数y＝kx+b的函数值不大于函数y＝x+1的函数值，故答案为：x≤1；（3）如图所示，过点D作DE⊥x轴交x轴于点E，则点E的坐标为（1，0），∵函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，∴当x＝0时，y＝1，∴点A的坐标为（0，1），∵一次函数y＝3x﹣1的图象与x轴交于点C，∴当y＝0时，3x﹣1＝0，解得，∴点C的坐标为，∴S△ACD＝S梯形OADE﹣S△CDE﹣S△AOC＝＝＝＝，∴△ACD的面积为．22．【模型建立】（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）如图2，已知直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2；求直线l2的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．【解答】解：（1）如图1所示：∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，又∵∠ACD+∠ACB+∠BEC＝180°，∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BEC＝90°，又∵∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS）；（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，如图2所示：∵CD⊥y轴，x轴⊥y轴，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠ABO+∠ABC+∠CBD＝180°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，又∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠BAO＝∠CBD，又∵∠BAC＝45°，∴∠ACB＝45°，∴AB＝CB，在△ABO和∠BCD中，，∴△ABO≌