云南省保山市智源重点中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷

云南省保山市智源重点中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．−3的相反数是（）A．−13 B．3 C．−3 2．若一个三角形的两边长分别为2cm，7cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm3．如图，已知AB//CD，∠ABE=65°，∠EA．40° B．30° C．45° D．50°4．已知方程(m−3)x|mA．2 B．−3 C．±3 D．15．若点(a，bA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若a>A．ac2>bc2 B．a7．如图，三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF(点E在线段BC上)，如果BC=10cmA．4cm B．6cm C．10cm8．如图，一个正方体的盒子，折叠后与“开”相对的字是（）A．数 B．学 C．视 D．野9．已知x=1y=−1A．1 B．3 C．-3 D．-110．在−13，4，π5，2，3.1415926，3−27，0.8080080008…(每隔一个8多一个A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（）A．14米 B．15米 C．16米 D．17米12．△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠AA．m22019 B．m22020 C．二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）13．若一个角的余角是38°，则这个角的补角为．14．81的平方根为15．若点P(m−1，2+m)16．如图，在△ABC中，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，若S△ABC=80，BD=8三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：|1−618．已知：x−2的平方根是±1，2x+y+719．若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，若∠CAD=20°，∠B=50°21．为提升学生的核心素养，长沙县某教育教学联合体开展了城乡读书交流活动.该教育教学联合体的某成员校号召全体师生积极捐书.为了解所捐书的种类，校团委对部分书籍进行了随机抽样调查，所捐书籍分为四类：文学类(记作A类)，艺术类(记作B类)，科普类(记作C类)，其他类(记作D类).学生张华根据收集的数据绘制了如图1，图2所示的不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：（1）本次随机抽样调查的书籍的本数是本；a=；D类扇形圆心角的度数等于°（2）通过计算，补全图①中的条形统计图．（3）本次活动，该校一共捐书1000本，请你估计文学类的书籍约有多少本？22．把三角形ABC放在直角坐标系中如图所示(A，B，C都在网格的格点上)，现将边BC向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度就得到线段DE(B（1）按照要求画出图形，并写出D，E两点的坐标；（2）请直接写出三角形ADE的面积．23．某学校为落实有关文件要求，决定开设篮球、足球两个社团活动，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元.那么最多采购篮球多少个？24．如图，平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且满足|a+2|+(b−3)2=0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A（1）求四边形ABCD的面积．（2）点E是线段BC上一个动点，连接DE，OE，当点E在BC上移动时(不与点B，C重合)∠CDE

答案解析部分1．【答案】B【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-3的相反数是3.故答案为：B.

【分析】根据相反数的性质直接得出答案即可。2．【答案】C【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A：2+2<7，不符合题意；

B：2+3<7，不符合题意；

C：2+6>7，符合题意；

D：2+7不大于9.不符合题意。

故答案为：C

【分析】根据三角形的三边关系即可求出答案。3．【答案】A【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质【解析】【解答】解：BE与CD相交于点G，

∵AB∥CD，

∴∠BGD=∠ABE=65°，

∵∠BGD=∠E+∠CFE，

∴∠CFE=∠BGD-∠E

∵∠E=25°，

∴∠CFE=65°-25°=40°。

故答案为：40°.

【分析】首先根据平行线的性质，得出∠BGD=∠ABE=65°，再根据三角形外角的性质，求得∠CFE即可。4．【答案】B【知识点】一元一次方程的定义【解析】【解答】解：∵方程(m−3)x|m|−2+4=7是关于x的一元一次方程，故答案为：B.

【分析】根据一元一次方程的定义，可得m−2=15．【答案】C【知识点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：∵点(a，b)在第四象限，

∴a＞0，b＜0，

∴故答案为：C.

【分析】首先根据点(a6．【答案】C【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：A、因为a＞b，当c=0时，ac2=bc2，所以A不一定成立；

B、因为a＞b，当a=1，b=-2时，a2＜b2，所以B不一定成立；

C、因为a＞b，所以-2a＜-2b，所以C一定成立；

D、因为a＞b，所以a-5＞b-5，所以D不一定成立；故答案为：C.

【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可得出答案。7．【答案】A【知识点】图形的平移【解析】【解答】解：平移距离为：10cm-6cm=4cm故答案为：A.

【分析】根据平移的性质，可直接得出答案。8．【答案】A【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：根据平面展开图中相对面的排列规律，可得出与"开"相对的面是"数“。故答案为：A.

【分析】根据平面展开图中相对面的排列规律，可得出与"开"相对的面是"数“。9．【答案】A【知识点】二元一次方程的解【解析】【分析】把x、y的值代入方程即可求出a的值．【解答】把x=1y=−1代入，得

2+a=3，

解得a=1．

【点评】本题主要用到了代入法．10．【答案】B【知识点】无理数的认识【解析】【解答】解：在−13，4，π5，2，3.1415926，3−27，0.8080080008…(每隔一个8多一个0)这7个数中，无理数有：π5，2，0.8080080008…(每隔一个8故答案为：B.

【分析】根据无理数的定义，分别进行识别，即可得出无理数的个数，从而得出答案。11．【答案】C【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：机器人转了一周共360度，360°÷45°=8，共走了8次，机器人共走了8×2=16米．故选：C．【分析】第一次回到原处正好转了360°，正好构成一个正八边形．12．【答案】D【知识点】三角形的外角性质；角平分线的定义【解析】【解答】解：∠A=∠ACD-∠ABC，∠A1=12∠ACD−12∠ABC=12(∠ACD−∠ABC)，

∴∠A1=12∠A，

同理可得：∠A2=12∠A1=122∠A，

∠A3=12∠A2=1故答案为：D.

【分析】根据角平分线的定义，及三角形外教的性质，可以得出∠A1=12∠A，∠A2=12∠A1=122∠A，∠A3=12∠A2=14∠A13．【答案】128°【知识点】余角、补角及其性质【解析】【解答】解：设这个角为x°，根据题意得：90°-x°=38°，

∴x=52，

∴这个角的补角为：180°-52°=128°故答案为：128°.

【分析】首先根据余角的定义求得这个角，再根据补交的定义求出这个角的补角即可。14．【答案】±9【知识点】平方根【解析】【解答】解：81的平方根为±9．故答案为：±9．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．15．【答案】−2【知识点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：∵点P(m−1，2+m)在x故答案为：-2.

【分析】根据x轴上的点的坐标特征，可得出2+m=0，从而可得出m的值。16．【答案】5【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积【解析】【解答】解：∵AD为△ABC的中线，

∴S∆ABD=12S△ABC=12×80=40，

∵BE为△ABD故答案为：5.

【分析】首先根据AD为△ABC的中线，可求得S∆ABD=12S△ABC17．【答案】解：原式==6【知识点】算术平方根；二次根式的性质与化简；实数的绝对值【解析】【分析】首先根据绝对值的性质，算术平方根的性质，以及二次根式的性质进行化简，然后再合并同类二次根式即可。18．【答案】解：∵x−2的平方根是∴x−2=1，解得∵2x+y∴2x∴6+y+7=27，解得∴x∴x+【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方【解析】【分析】首先根据x−2的平方根是±1，可得等式x−2=1，解方程得x=3；再根据2x+y19．【答案】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°(n180(n解得n=9对角线条数：9×(9−3)2答：这个多边形的边数是9，对角线有27条【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，则内角和为180°(n−2)，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，可得：180(n20．【答案】解：∵AD是BC∴∠ADC∵∠CAD∴∠ACD∴∠BAC∵CE平分∠ACB∴∠ACE∴【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义【解析】【分析】首先在Rt∆ACD中，根据两锐角互余，即可求得∠ACD=90°-20°=70°，然后在∆ABC中，根据三角形的内角和可求得∠BAC=60°，再根据角平分线的定义得出∠ACE=35°，即可在∆ACE中，根据三角形内角和定理求得∠AEC的度数为85°。21．【答案】（1）100；25；54（2）解：B类别人数为：100−(25+40+15)=20，补全图形如下：（3）解：1000×25%=250(本答：估计文学类的书籍约有250本．【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【解析】【解答】解：（1）本次随机抽样调查的书籍的本数是：40÷40%=100（本）；

A类所占的百分比为：25100=25%；

D类扇形圆心角的度数等于：15100×360°=54°。

故第1空答案为：100；第2空答案为：25；第3空答案为：54；

【分析】（1）首先根据C类书籍的本数和它的频数，求得本次随机抽样调查的书籍的本数为100本；然后根据A类书籍的本数即可求得它的频率，即可求得a的值；然后求得D类书籍的频率×360°，即可得出D类扇形圆心角的度数；

（2）根据B类书籍本数=100-其它各类书籍本数，即可求得B类书籍数，然后把条形统计图补充完整即可；

22．【答案】（1）解：如图所示，即为所求，∴D(2，1（2）解：4【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；图形的平移【解析】【解答】解：（2）S∆ADE=12×4×2=4。

23．【答案】（1）解：设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，由题意可得：2a解得a=120答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；（2）解：设采购篮球x个，则采购足球为(50−x∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，∴x解得30≤x∵x∴x的值可为30，31，32，33∴共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个．【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题【解析】【分析】(1)设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可得方程组2a+3b=5103a+5b=810，解方程组即可求得答案；

（2）设采购篮球x个，则采购足球为(50−x)个，根据篮球不少于30个，且总费用不超过5500元.，可得出方程组x24．【答案】（1）解：∵|a+2|+(b−3)∴|a∴a+2=0，解得：a=−2，b∴A(−2，0∴AB∵将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C，∴C(5，4∴OD∴四边形ABCD的面积为5×4=20；（2）解：∠CDE+理由如下：过点E作EF//∴∠FEO∵AB∴EF∴∠CDE∵∠OED∴∠CDE∴∠CDE即∠CDE+∠BOE∠OED【知识点】平行线的性质；绝对值的非负性；平行四边形的面积；用坐标表示平移【解析】【分析】(1)首先根据绝对值的非负性，求得a，b的值，即可得出点A，B的坐标，进一步求得线段AB的长度，再根据平移的距离，得出平行四边形ABCD底边AB上的高为4，故而得出平行四边形ABCD的面积；

(2)∠CDE+∠BOE∠OED的值不发生变化，过点E作EF//AB

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：100分分值分布客观题（占比）38.0(38.0%)主观题（占比）62.0(62.0%)题量分布客观题（占比）13(54.2%)主观题（占比）11(45.8%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）填空题（本大题共4小题，共8.0分）4(16.7%)8.0(8.0%)解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）8(33.3%)56.0(56.0%)选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）12(50.0%)36.0(36.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(58.3%)2容易(41.7%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1立方根及开立方6.0(6.0%)182角平分线的定义10.0(10.0%)12,203无理数的认