重庆市名校联盟2023-2024学年高三上学期11月质量检测 数学

重庆市2023-2024学年（上）11月月度质量检测高三数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“，使”的否定是（

）A．，使 B．不存在，使C．，使 D．，使2．若复数，，则（

）A． B． C． D．3．若，，，，则满足上述条件的集合的个数是（

）A． B． C． D．4．已知数列满足，，记，则有（

）A． B．C． D．5．我们知道函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为:函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数的对称中心是（

）A． B．C． D．6．在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的函数不小于某正数的概率的上界，它以俄国数学家安德雷·马尔可夫命名，由马尔可夫不等式知，若是只取非负值的随机变量，则对，都有.某市去年的人均年收入为10万元，记“从该市任意选取3名市民，则恰有1名市民去年的年收入超过100万元”为事件A，其概率为.则的最大值为（

）A． B． C． D．7．若，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．在等边△ABC中，为△ABC内一动点，，则的最小值是（

）A．1 B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。9．下列命题中，错误的是（

）A．垂直于同一个平面的两个平面平行B．三个平面两两相交，则交线平行C．一个平面与两个平行平面相交，则交线平行D．平行于同一条直线的两个平面平行10．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幕，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式（其中a、b、c、S为三角形的三边和面积）表示.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若，且，则下列命题正确的是（

）A．△ABC面积的最大值是B．C．D．△ABC面积的最大值是11．已知定义在R上的函数，对任意的，都有，且，则（

）A．或1 B．是偶函数C．， D．，12．设集合M是实数集的子集，如果满足：对任意，都存在，使得，则称t为集合M的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（

）A． B．C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．平面上的三个单位向量，，满足，则，，两两间的夹角中最小的角的大小为．14．已知，则关于的不等式的解为.15．数列的首项，且对任意，恒成立，则．16．若函数在上具有单调性，且为的一个零点，则在上单调递（填增或减），函数的零点个数为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的前项和为，且．(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求证：．18．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求A；(2)求的最大值.19．“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且满足其中.(1)求（用表示）；(2)设数列满足：其中，是的前项的积，求证：，.20．牧草再生力强，一年可收割多次，富含各种微量元素和维生素，因此成为饲养家畜的首选.某牧草种植公司为提高牧草的产量和质量，决定在本年度(第一年)投入80万元用于牧草的养护管理，以后每年投入金额比上一年减少，本年度牧草销售收入估计为60万元，由于养护管理更加精细，预计今后的牧草销售收入每年会比上一年增加.(1)设n年内总投入金额为万元，牧草销售总收入为万元，求的表达式；(2)至少经过几年，牧草销售总收入才能超过总投入?()21．已知函数(1)若，求取值范围；(2)证明：．22．已知函数.(1)求的值；(2)，定义，求的解析式，并求出的最小值.

★秘密·2023年11月16日17：00前重庆市2023-2024学年（上）11月月度质量检测高三数学答案及评分标准1．D 2．A 3．D 4．D5．A 6．B 7．B 8．C9．ABD 10．BD 11．BD 12．ACD13．14．15．16．增；917．（1）∵，∴,两式相减得：，∴,∴，令得：，∴，,∴是以1为首项，2为公比的等比数列,∴，即．（2）由（1）得：，是以1为首项，为公比的等比数列，∴18．（1）方法1：由及正弦定理可得：，所以，故，因为，即，故，所以，又，所以.方法2：由及余弦定理可得：，所以，所以，又，所以.（2）由正弦定理可知，即，其中，,故当时，的最大值为.19．（1），∴.（2）由（1）知，，，而也满足上式，故，∴且，故且，即，∴，则，令且，则，即在上递减，所以，即在上恒成立，故（当且仅当时取等号），所以，，即，，证毕.20．（1）由题知，每年的追加投入是以为首项，为公比的等比数列，所以，；同理，每年牧草收入是以为首项，为公比的等比数列，所以，.（2）设至少经过年，牧草总收入超过追加总投入，即，即，令，则上式化为，即，解得，即，所以，，即，所以.所以，至少经过年，牧草总收入超过追加总投入.21．（1）（i）当时，得在上单调递增，所以．（ii）当时，，，，，所以当，单调递减，矛盾，所以此时不满足题意．综上：，则．（2）先证右侧不等式，如下：由（1）可得：当时，有令得，，，累加得：所以即右边不等式