浙江省温州十校联合体2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

2023学年第一学期温州十校联合体期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分,考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4．考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,则﹙﹚A．B．{0}C．{-1,0,1}D．{0,1}2．命题“”的否定是（）A．B．C．D．3．已知定义在R上的幂函数,则﹙﹚A．0B．-1C．1D．不确定4．已知a=A．c<b<aB．c<a<bC．b<a<cD．a<c<b5．对,恒有成立,则的值为（）A．1B．2C．4D．不能确定6．若“x²−3x+2<0”是“x²−2a+1x+a²+aA．0<a<2B．a<0或a>2C．a≤0或a≥2D．1<a<27．已知x,y满足3x2+2y2A．−94928．如图，将边长为1的正方形ABCD沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴时，又以B为中心顺时针旋转，如此下去，设顶点C滚动时的曲线方程为y=fxA．f1=C．fx=−x²+4x−3（2<x≤3）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知集合A=x|aA．0B．2C．-1D．410．已知函数fxA．函数fx的定义域为[0,2]B．函数fC．函数fx在区间（-∞,0）上单调递增D．函数f11．以下命题为真命题的是（）A．若,则1a<1bB．若C．若,则D．若,则c−aa<c−b12．已知,则下列正确的是（）A．的最小值为B．y²的取值范围为0116C．x+1x非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．3−π14．若函数fx=2−x15．已知函数fx是定义域为R的奇函数，当时，fx则当时,fx）=______________16．若函数fx=−x2+2x+1,x>012四、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合．A=（1）若,求．（2）若,求实数的取值范围．18．已知f（1）若fa=25（2）若ffk=19．关于x有不等式x（1）当a=1,b=4时,解不等式．（2）若不等式仅有一解，求1a20．已知定义域为R的函数fx（1）求实数a的值．（2）试判断fx（3）解关于x的不等式f21．电动出租车司机小李到商场里充电，充电费用由电费和服务费两部分组成，即电费=（电价+服务费）×度数，商场采用按时间分不同时段计算，11：00-13：00时电费是0．50元/度，服务费0．35元/度,13:00-15:00时电费1．15元/度,服务费0．20元/度,假定在充电时候电量是均匀输入的，车主小李充电30度需要60分钟。（1）小李到商场12：40开始充电30度，问需要充电费多少．（2）若小李在某春运期间第x天的收入gx近似地满足gx=165−30−x,1≤x≤40x∈N，第x22．已知函数f（1）若fx（2）若m=2,对任意的x₁∈R,总存在：x₂∈12,使得f2023学年第一学期温州十校联合体期中联考高一年级数学学科答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BBBACCDC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号9101112答案ABCBDABDBC三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。题号13141516答案3四、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）（2）2分5分（2），8分10分18．（1）当时，；3分当时，；或6分（2）令，则8分当时，由，得，当时，得（舍去），当时，得10分当时，由，得（舍去）；12分19．（1）当时，不等式2分不等式的解集为：5分（2）由题，且，7分，由两边除b，得，，10分当且仅当，即时，取“=”，12分20．（1）因为函数是定义域为R的奇函数，所以，即恒成立，所以．3分（2）在R上为增函数，证明如下：由于，任取且，则．6分因为，所以，又，所以，8分所以函数在R上为增函数（3）由（2）得，奇函数在R上为增函数，，即．10分令，则，可得，即可得不等式的解集为．21．分析：（1）由题，在11：00-13：00时段充电10度，费用元，2分在13：00-15：00时段充电20度，费用元．所以共需要充电费35．5元．4分（2）6分在递减，而在递增，所以投入比的最大值不可能在上取到．8分当时，盈利比，10分当时，盈利比取到最大值．12分22．（1）设，只需求在上单调递减，2分对称轴；（2）由题可得，只需证，当时，只需证对于，对称轴为当时，当时，，无解10分