江苏省淮安市2023-2024学年高一上学期期中模拟数学试题

2023-2024学年江苏省淮安市高一（上）期中检测模拟试题一、单选题.（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据交集含义即可得到答案.【详解】根据交集含义得，故选：A.2.若，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式即可得到答案【详解】解：，，当且仅当即时取等号，故选：C3.若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数的运算性质即可求解.【详解】.故选：B4.设全集，集合，集合，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意得或，进而计算出.【详解】全集，集合，或，且集合，.故选D【点睛】本题考查了集合的交集和补集的运算，属于基础题.5.已知满足，且，，那么．A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】由，可得，，∴，故选B.6.若命题“对任意的，恒成立”为假命题，则m的取值范围为（

）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据原命题为真可得，即可得出命题为假命题时m的取值范围．【详解】当原命题为真时，恒成立，即由命题为假命题，则．故选：A.7.已知是定义在上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数的单调性，得到每段都是单调递减，并注意分界点处的取值，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】因为函数是上的减函数，所以，解得.故选：A.8.对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式成立的充分不必条件要是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法、充分必要条件运算分析判断即可得解.【详解】解：由，得，解得：，因此或或，又因表示不大于的最大整数，于是得或或，所以．那么，不等式成立的充分不必要条件，即选出不等式的解集的一个非空真子集即可．据此判断选项B选项满足要求．故选：B.二、多选题.（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.已知集合，，，若，则满足条件的实数可能为（）A.2 B. C. D.1【答案】AC【解析】【分析】根据集合元素的互异性必有或，解出后根据元素的互异性进行验证即可．【详解】解：由题意得，或，若，即，或，检验：当时，，与元素互异性矛盾，舍去；当时，，与元素互异性矛盾，舍去．若，即，或，经验证或为满足条件的实数．故选：AC．【点睛】本题主要考查集合中元素互异性，属于基础题．10.下列说法中正确的有（）A.“”是“”成立的充分不必要条件B.命题：，均有，则否定：，使得C.设是两个数集，则“”是“”的充要条件D.设是两个数集，若，则，【答案】ACD【解析】【分析】举反例可判断A选项；由全称例题的否定是特称命题可判断B选项；由集合间的交集运算和集合间的关系可判断C选项；由集合非空和集合与元素间的关系可判断D选项.【详解】解：对于A，当时，能推出，而由不能推出，如，而，所以“”是“”成立的充分不必要条件，故A正确；对于B，命题：，均有，则命题的否定：，使得，故B不正确；对于C，是两个数集，则由能推出，反之，由能推出，所以“”是“”的充要条件，故C正确；对于D，是两个数集，若，即集合A、B存在相同的元素，则，，故D正确，故选：ACD.11.关于的不等式，下列关于此不等式的解集结论正确的是（）A.不等式的解集可以为B.不等式的解集可以为C.不等式的解集可以为D.不等式的解集可以为【答案】BD【解析】【分析】选项A先假设结论成立，再得到不等式为并求解，最后与解集产生矛盾判断选项A错误；选项B当，时，不等式恒成立，判断选项B正确；选项C当时不等式成立，判断选项C错误；选项D先假设结论成立，再求解得，符合题意，判断选项D正确.【详解】解：选项A：假设结论成立，则，解得，则不等式为，解得，与解集是矛盾，故选项A错误；选项B：当，时，不等式恒成立，则解集是，故选项B正确；选项C：当时，不等式，则解集不可能为，故选项C错误；选项D：假设结论成立，则，解得，符合题意，故选项D正确；故选：BD12.已知，，则下列选项一定正确的是（）A.B.的最大值为C.的最大值为2D.【答案】BD【解析】【分析】根据题意，求得a，b的范围，整理可得，利用基本不等式可判断AB；利用二次函数的性质可判断C；利用基本不等式“1”的代换可判断D.【详解】，，，，对于A，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故A错误；对于B，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故B正确；对于C，因为，所以，，，即，故C错误；对于D，，当且仅当，即，时等号成立，，故D正确故选：BD三、填空题.（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域为________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于零，零指数幂底数不为零，分式的分母不为零列不等式组得出解集即可.【详解】由题：，解得：且且，所以函数的定义域为：.故答案：【点睛】此题考查求函数定义域，关键在于准确解出不等式组解集，易错点在于漏掉特殊情况和端点取值，以及结果的书写形式必须是集合或区间.14.若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是．【答案】【解析】【分析】由命题的否定为真命题，结合一元二次不等式恒成立有，即可求得.【详解】命题“，使得”是假命题，则“，使得”是真命题，则，解得，所以的取值范围是.故答案为：.15.已知函数，若，则________．【答案】【解析】【分析】，即，整体代入即可求出的值.【详解】由题：函数，，所以，.故答案为：【点睛】此题考查根据函数解析式求值，利用整体代入求值，可以结合奇偶性分析，也可依据指数幂的运算关系求值.16.定义在上的奇函数若函数在上为增函数，且则不等式的解集为_____．【答案】【解析】【分析】首先将题意转化为或，再画出函数的图象，根据图象解不等式即可.【详解】由题意得到与异号，故不等式可转化为或，根据题意可作函数图象，如图所示：由图象可得：当时，；当时，，则不等式的解集是．故答案为：【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性解不等式，属于简单题.四、解答题.（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：（1）求值：；（2）．【答案】（1）81（2）【解析】【分析】（1）根据指数式的运算直接计算即可；（2）根据对数式的运算直接计算即可．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式18.（1）设集合，，，求实数a的值；（2）若集合，，，求满足条件的实数x．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1），对于集合，分类：或，检验即可；（2），即，对元素进行讨论求解.【详解】（1），，显然，当时，，此时，，与题矛盾，舍去；当时，，此时，，符合题意，所以.（2），即，，，根据集合中元素互异性：且当，，即，，或，，均满足题意；当时，解得或（舍去）即，符合题意.综上：满足条件的实数x为【点睛】此题考查通过集合间的关系及元素与集合的关系求解参数的值，需要注意求值中应该保证集合中元素的互异性进行检验，避免出现不合题意情况.19.设函数，（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；【答案】（1）见解析（2）【解析】【详解】试题分析：（1）利用分类讨论思想分和三种情况，并结合二次函数的图像进行求解，即可求得时，解集为或，时，解集为时，解集为或；（2）由题意得：恒成立恒成立试题解析：（1）时，不等式的解集为或时，不等式的解集为时，不等式的解集为或（2）由题意得：恒成立，恒成立.易知，的取值范围为：20.函数在区间[－1,1]上的最小值记为．(1)求的函数解析式；(2)求的最大值．【答案】（1）g(a)＝（2）g(a)max＝3【解析】【详解】(1)①当a<－2时，函数f(x)的对称轴x＝<－1，则g(a)＝f(－1)＝2a＋5；②当－2≤a≤2时，函数f(x)的对称轴x＝∈[－1，1]，则g(a)＝f＝3－；③当a>2时，函数f(x)的对称轴x＝>1，则g(a)＝f(1)＝5－2a.综上所述，g(a)＝(2)①当a<－2时，g(a)<1；②当－2≤a≤2时，g(a)∈[1，3]；③当a>2时，g(a)<1.由①②③可得g(a)max＝3.21.2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）（1）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？【答案】（1）；（2）2018年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.【解析】【分析】（1）根据题意时，，求出，进一步求出销售价格，由利润销售额固定成本再投入成本促销费，即可求解.（2）由（1），利用基本不等式即可求解.【详解】（1）由题意知，当时，（万件），则，解得，.所以每件产品的销售价格为（元），2018年的利润.（2）当时，，，当且仅当时等号成立.，当且仅当，即万元时，（万元）.故该厂家2018年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.【点睛】本题考查了常见函数的模型（分式型）、基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.22.已知是定义在上的奇函数．求的解析式；判断并证明的单调性；解不等式：【答案】（1）（2）函数在上为增函数．证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质，列出方程求出、的值，代入解析式；（2）先判断出函数是减函数，再利用函数单调性的定义证明：设元，作差，变形，判断符号，下结论．（3）根据函数的单调性即可得