安徽省青阳县一中2023-2024学年高一上数学期末统考模拟试题含解析

安徽省青阳县一中2023-2024学年高一上数学期末统考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是A. B.C. D.2．已知角终边经过点，若，则（）A. B.C. D.3．函数的单调递减区间为A. B.C. D.4．如图中的图象所表示的函数的解析式为（）A.BC.D.5．点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点的距离y与点P所走路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形是（）A. B.C. D.6．已知圆：与圆：，则两圆的公切线条数为A.1条 B.2条C.3条 D.4条7．关于三个数，，的大小，下面结论正确的是（）A. B.C. D.8．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（）A.6 B.9C.12 D.189．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. B.C. D.10．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为A.1，2中的一个 B.1，2C.2 D.无法确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图,二面角的大小是30°,线段，与所成的角为45°,则与平面所成角的正弦值是__________12．两平行直线与之间的距离______.13．已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位，得到函数的解析式______14．已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为_______15．设，则__________16．给出下列命题：①存在实数，使；②函数是偶函数；③若是第一象限角，且，则；④是函数的一条对称轴方程以上命题是真命题的是_______（填写序号）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知二次函数满足条件和，（1）求；（2）求在区间（）上的最小值18．如图，三棱台DEF­ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点(1)求证：平面ABED∥平面FGH；(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.19．已知集合，集合（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.20．已知（1）化简；（2）若，求的值21．已知是定义在上的偶函数，当时，.（1）求在时的解析式；（2）若，在上恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】当时,在上是增函数，且恒大于零，即当时,在上是减函数，且恒大于零，即，因此选A点睛:1．复合函数单调性的规则若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”

函数单调性的性质(1)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数，更进一步，即增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减；(2)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反2、C【解析】根据三角函数的定义，列出方程，即可求解.【详解】由题意，角终边经过点，可得，又由，根据三角函数的定义，可得且，解得.故选：C.3、A【解析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果【详解】解：函数的二次项的系数大于零，抛物线的开口向上，二次函数的对称轴是，函数的单调递减区间是故选A【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题4、B【解析】分段求解：分别把0≤x≤1及1≤x≤2时解析式求出即可【详解】当0≤x≤1时，设f（x）=kx，由图象过点（1，），得k=，所以此时f（x）=x；当1≤x≤2时，设f（x）=mx+n，由图象过点（1，），（2，0），得，解得所以此时f（x）=．函数表达式可转化为：y＝|x－1|(0≤x≤2)故答案为B【点睛】本题考查函数解析式的求解问题，本题根据图象可知该函数为分段函数，分两段用待定系数法求得5、C【解析】认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法，即可求解.【详解】观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：①点运动到周长的一半时，最大；②点的运动图象是抛物线，设点为周长的一半，如下图所示：图1中，因为，不符合条件①，因此排除选项A；图4中，由，不符合条件①，并且的距离不是对称变化的，因此排除选项D；另外，在图2中，当点在线段上运动时，此时，其图象是一条线段，不符合条件②，因此排除选项B.故选：C6、D【解析】求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条【详解】圆C1：x2+y2﹣2x＝0化为标准形式是（x﹣1）2+y2＝1，圆心是C1（1，0），半径是r1＝1；圆C2：x2+y2﹣4y+3＝0化为标准形式是x2+（y﹣2）2＝1，圆心是C2（0，2），半径是r2＝1；则|C1C2|r1+r2，∴两圆外离，公切线有4条故选D【点睛】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题7、D【解析】引入中间变量0和2，即可得到答案；【详解】，，，，故选：D8、C【解析】根据题意可得，代入面积公式，配方即可求出最大值.【详解】由，，则，所以，当时，取得最大值，此时.故选：C9、A【解析】由三视图可知几何体是一个底面为梯形的棱柱,再求几何体的表面积得解.【详解】由三视图可知几何体是一个底面为直角梯形的棱柱,梯形的上底为1，下底为2，高为2，棱柱的高为2.由题可计算得梯形的另外一个腰长为.所以该几何体的表面积=.故答案为A【点睛】本题主要考查三视图找原图，考查几何体的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.10、A【解析】根据映射中象与原象定义，元素与元素的对应关系即可判断【详解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}已知a的象为1，根据映射的定义，对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，可得b=1或2，所以选A【点睛】本题考查了集合中象与原象的定义，关于对应关系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必须有对应，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】过点A作平面β的垂线,垂足为C,在β内过C作l的垂线,垂足为D.连结AD，由CD⊥l,AC⊥l得，l⊥面ACD，可得AD⊥l，因此,∠ADC为二面角α−l−β的平面角,∠ADC=30°又∵AB与l所成角为45°,∴∠ABD=45°连结BC，可得BC为AB在平面β内的射影，∴∠ABC为AB与平面β所成的角设AD=2x,则Rt△ACD中,AC=ADsin30°=x，Rt△ABD中,∴Rt△ABC中,故答案为.点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.12、2【解析】根据平行线间距离公式可直接求解.【详解】直线与平行由平行线间距离公式可得故答案为:2【点睛】本题考查了平行线间距离公式的简单应用,属于基础题.13、【解析】根据三角函数图象的变换可得答案.【详解】将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得，再将得到的图象向右平移个单位得故答案为：14、【解析】由已知结合分段函数的性质及一次函数的性质，列出关于a的不等式，解不等式组即可得解.【详解】因为函数是R上的减函数所以需满足，解得，即所以实数a的取值范围为故答案为：15、2【解析】由函数的解析式可知，∴考点：分段函数求函数值点评：对于分段函数，求函数的关键是要代入到对应的函数解析式中进行求值16、②④【解析】根据三角函数的性质，依次分析各选项即可得答案.【详解】解：①因为，故不存在实数，使得成立，错误；②函数，由于是偶函数，故是偶函数，正确；③若，均为第一象限角，显然，故错误；④当时，，由于是函数的一条对称轴，故是函数的一条对称轴方程，正确.故正确的命题是：②④故答案为：②④三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】(1)由二次函数可设,再利用进行化简分析即可.(2)由(1)可知,对称轴为，通过讨论的范围，根据函数的单调性，求出函数的最小值.【详解】(1)由二次函数可设，因为,故，即,即，故,即，故；（2）函数的对称轴为，则当，即时，在单调递减，；当，即时，；当时，在单调递增，，.【点睛】本题主要考查二次函数的解析式求解以及二次函数最值的问题等,属于中等题型.18、（1）见解析（2）见解析【解析】解析：（1）在三棱台DEFABC中，BC＝2EF，H为BC的中点，BH∥EF，BH＝EF，四边形BHFE为平行四边形，有BE∥HF.BE∥平面FGH在△ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，GH∥AB.AB∥平面FGH又AB∩BE＝B，所以平面ABED∥平面FGH.(2)连接HE,EGG，H分别为AC，BC的中点，GH∥AB.AB⊥BC，GH⊥BC.又H为BC的中点，EF∥HC，EF＝HC，四边形EFCH是平行四边形，有CF∥HE.CF⊥BC，HE⊥BC.HE，GH⊂平面EGH，HE∩GH＝H，BC⊥平面EGH.BC⊂平面BCD，平面BCD⊥平面EGH.19、（1）；（2）.【解析】（1）由已知可得，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围；（2）分、两种情况讨论，根据可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围.【小问1详解】解：由已知得，故有，解得，故的取值范围为.【小问2详解】解：当时，则，解得；当时，则或，解得.∴的取值范围为.20、（