安徽省滁州市定远县西片三校2023-2024学年数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析

安徽省滁州市定远县西片三校2023-2024学年数学高一上期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．四个变量y1，y2，y3，y4，随变量x变化的数据如下表：x124681012y116295581107133159y21982735656759055531447y3186421651210001728y42.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中关于x近似呈指数增长的变量是（）A. B.C. D.2．已知函数fx=2x2+bx+c（b，c为实数），f-10=f12.若方程A.4 B.2C.1 D.13．若方程表示圆，则实数的取值范围是A. B.C. D.4．函数是上的偶函数，则的值是A. B.C. D.5．定义在上的函数，，若在区间上为增函数，则一定为正数的是A. B.C. D.6．已知函数，若函数在上有三个零点，则的最大值为A. B.C. D.7．已知正实数满足,则最小值为A. B.C. D.8．化简：A.1 B.C. D.29．如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转的过程中，记（），所经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，则下列选项判断正确的是A.当时，B.对任意，且，都有C.对任意，都有D.对任意，都有10．函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（）A.函数为奇函数B.函数的最小正周期为C.函数的图象的对称轴为直线D.函数的单调递增区间为二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知扇形的弧长为2cm，圆心角为1rad，则扇形的面积为______.12．不等式的解集为_____13．已知上的奇函数是增函数，若，则的取值范围是________14．函数的最大值是__________15．已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是___________.16．在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，.（1）若，求实数t的取值范围；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数t的取值范围18．已知函数，对任意的，，都有，且当时，（1）求证：是上的增函数；（2）若，解不等式19．已知函数.（1）求的定义域；（2）若角在第一象限且，求的值.20．已知函数，其中，且.（1）求的值及的最小正周期；（2）当时，求函数的值域.21．已知数列的前n项和为（1）求；（2）若，求数列的前项的和

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据表格中的数据，四个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，【详解】根据表格中的数据，四个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，符合指数函数的增长特点.故选：B2、B【解析】由f-10=f12求得b=-4，再由方程fx=0有两个正实数根x1【详解】因为函数fx=2x2+bx+c（b所以200-10b+c=288+12b+c，解得b=-4，所以fx因为方程fx=0有两个正实数根x1所以Δ=16-8c≥0解得0<c≤2，所以1x当c=2时，等号成立，所以其最小值是2，故选：B3、A【解析】由二元二次方程表示圆的充要条件可知：，解得，故选A考点：圆的一般方程4、C【解析】分析：由奇偶性可得，化为，从而可得结果.详解：∵是上的偶函数，则，即，即成立，∴，又∵，∴．故选C点睛：本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.5、A【解析】在区间上为增函数，即故选点睛：本题运用函数的单调性即计算出结果的符号问题，看似本题有点复杂，在解析式的给出时含有复合部分，只要运用函数的解析式求值，然后利用函数的单调性，做出减法运算即可判定出结果6、C【解析】因为在上有三个零点，所以在上有三个不同的解，即函数与的图象在上有三个不同的交点，画出函数图像，结合图象进而求得答案【详解】因为在上有三个零点，所以在上有三个不同的解，即函数与的图象在上有三个不同的交点，结合函数图象可知，当直线经过点时，取得最小值，从而取得最大值，且.【点睛】本题考查函数的零点问题，解题的关键是得出函数与的图象在上有三个不同的交点，属于一般题7、A【解析】由题设条件得，，利用基本不等式求出最值【详解】由已知，，所以当且仅当时等号成立，又，所以时取最小值故选A【点睛】本题考查据题设条件构造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值8、C【解析】根据二倍角公式以及两角差的余弦公式进行化简即可.【详解】原式.故选C.【点睛】这个题目考查了二倍角公式的应用，涉及两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数值的应用属于基础题.9、C【解析】对于，当，故错误；对于，由题可知对于任意，为增函数，所以与的正负相同，则，故错误；对于，由，得对于任意，都有；对于，当时，，故错误.故选CD对任意，都有10、D【解析】根据图象得到函数解析式，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，可得解析式，分别根据正弦函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，对选项中的结论判断，从而可得结论.【详解】由图象可知，，∴，则.将点的坐标代入中，整理得，∴，即；，∴，∴.∵将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，∴.，∴既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；∴的最小正周期，故B不正确.令，解得，则函数图像的对称轴为直线.故C错误；由，可得，∴函数的单调递增区间为.故D正确；故选：D.【点睛】关键点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，熟记正弦函数的奇偶性、单调区间、最小正周期与对称轴是解决本题的关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】首先由扇形的弧长与圆心角求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式计算可得；【详解】解：因为扇形的弧长为2cm，圆心角为1rad，所以扇形的半径cm，所以扇形的面积；故答案为：12、【解析】把不等式x2﹣2x＞0化为x（x﹣2）＞0，求出解集即可【详解】不等式x2﹣2x＞0可化为x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集为{x|x＜0或x＞2}故答案为【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目13、【解析】先通过函数为奇函数将原式变形，进而根据函数为增函数求得答案.【详解】因为函数为奇函数，所以，而函数在R上为增函数，则.故答案为：.14、【解析】由题意得，令，则，且故，，所以当时，函数取得最大值，且，即函数的最大值为答案：点睛：（1）对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，当其中一个式子的值知道时，其余二式的值可求，转化的公式为(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα（2）求形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的函数的最值（或值域）时，可先设t＝sinx±cosx，转化为关于t的二次函数求最值（或值域）15、【解析】由图可知，，得，从而，所以，然后将代入，得，又，得，因此，，注意最后确定的值时，一定要代入，而不是，否则会产生增根.考点：三角函数的图象与性质.16、【解析】设出点的坐标，根据题意列出方程组，从而求得该点到原点的距离.【详解】设该点的坐标因为点到三个坐标轴的距离都是1所以，，，所以故该点到原点的距离为，故填.【点睛】本题主要考查了空间中点的坐标与应用，空间两点间的距离公式，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）首先求出集合，再对与两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可；（2）依题意可得集合，分与两种情况讨论，分别到不等式，解得即可；【小问1详解】解：由得解，所以，又若，分类讨论：当，即解得，满足题意；当，即，解得时，若满足，则必有或；解得.综上，若，则实数t的取值范围为.【小问2详解】解：由“”是“”的必要不充分条件，则集合，若，即，解得，若，即，即，则必有，解得，综上可得,，综上所述，当“”是“”的必要不充分条件时，即为所求18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）赋值法证明抽象函数单调性；（2）先根据，用辅助法求出，再利用第一问求出的函数单调性解不等式.【小问1详解】由可得：，令，，且，则，因为当时，，所以，，即，由于的任意性，故可证明是上的增函数；【小问2详解】令得：，因为，所以，故，由第一问得到是上的增函数，所以，解得：，故不等式解集为.19、(1)；(2).【解析】（1）根据分母不为零，结合诱导公式和余弦函数的性进行求解即可；（2）根据同角的三角函数关系式，结合二倍角公式、两角差的余弦公式进行求解即可.【详解】（1）由，得，;故的定义域为（2）因为角在第一象限且，所以；从而＝＝＝＝.20、（1），（2）【解析】(1)利用两角和正弦公式和辅助角公式化简，