安徽省池州市东至第二中学2024届高一数学第一学期期末检测试题含解析

安徽省池州市东至第二中学2024届高一数学第一学期期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．设函数满足，当时，，则（）A.0 B.C. D.12．以下四组数中大小比较正确的是（）A. B.C. D.3．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A.B.C.D.4．已知全集，集合，或，则（）A. B.或C. D.5．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．若将函数图象向左平移个单位，则平移后的图象对称轴为（）A. B.C. D.7．直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）过点（0，2），则k的值为（）A.﹣4 B.4C.2 D.﹣28．已知的图象在上存在个最高点，则的范围（）A. B.C. D.9．已知直线：和直线：互相垂直，则实数的值为（）A.－1 B.1C.0 D.210．某人围一个面积为32m2的矩形院子，一面靠旧墙，其它三面墙要新建（其平面示意图如下），墙高3m，新墙的造价为1000元/m2，则当A.9 B.8C.16 D.64二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知，则________12．已知关于的方程在有解，则的取值范围是________13．已知角的终边经过点，且，则t的值为______14．函数的单调递减区间为___________.15．=___________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．对于等式，如果将视为自变量，视为常数，为关于（即）的函数，记为，那么，是幂函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么，是指数函数；如果将视为常数，视为自变量为关于（即）的函数，记为，那么，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果为常数（为自然对数的底数），将视为自变量，则为的函数，记为（1）试将表示成的函数；（2）函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数的性质，不必证明．并尝试在所给坐标系中画出函数的图象17．已知.（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.18．芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可以美化居室、净化空气，又可以美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场，某人准备进入芦荟市场栽培芦荟，为了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：天）的数据情况如下表：上市时间（t）50110250种植成本（Q）150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系并求出函数关系式．；；；（2）利用你得到的函数关系式，求芦荟种植成本最低时上市天数t及最低种植成本19．已知二次函数（）若函数在上单调递减，求实数的取值范围（）是否存在常数，当时，在值域为区间且？20．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.21．已知函数，.（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】根据给定条件依次计算并借助特殊角的三角函数值求解作答.【详解】因函数满足，且当时，，则，所以.故选：A2、C【解析】结合指数函数、对数函数、幂函数性质即可求解详解】对A，，故，错误；对B，在第一象限为增函数，故，错误；对C，为增函数，故，正确；对D，，，故，错误；故选：C【点睛】本题考查根据指数函数，对数函数，幂函数性质比较大小，属于基础题3、A【解析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.4、D【解析】根据交集和补集的定义即可得出答案.【详解】解：因为,或，所以，所以.故选：D5、B【解析】根据充分条件、必要条件的概念判断即可.【详解】若，则成立，即必要性成立，反之若，则不成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.6、A【解析】由图象平移写出平移后的解析式，再由正弦函数的性质求对称轴方程.【详解】，令，，则且.故选：A.7、B【解析】将点（0，2）代入直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）的方程中，可解得k的值.【详解】由直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）过点（0，2）.所以点的坐标满足直线l的方程即则，故选：B.【点睛】本题考查点在直线上求参数，属于基础题.8、A【解析】根据题意列出周期应满足的条件，解得，代入周期计算公式即可解得的范围.【详解】由题可知，解得，则，故选：A【点睛】本题考查正弦函数图像的性质与周期，属于中档题.9、B【解析】利用两直线垂直的充要条件即得.【详解】∵直线：和直线：互相垂直，∴，即.故选：B.10、B【解析】由题设总造价为y=3000(x+64x)，应用基本不等式求最小值，并求出等号成立时的【详解】由题设，总造价y=1000×3×(x+2×32当且仅当x=8时等号成立，即x=8时总造价最低.故选：B.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】利用和的齐次分式，表示为表示的式子，即可求解.【详解】.故答案为：12、【解析】将原式化为，然后研究函数在上的值域即可【详解】解：由，得，令，令，因为，所以，所以，即，因为，所以函数可化为，该函数在上单调递增，所以，所以，所以，所以的取值范围是，故答案为：13、##0.5625【解析】根据诱导公式得sinα＝－，再由任意角三角函数定义列方程求解即可.【详解】因为，所以sinα＝－.又角α的终边过点P(3，－4t)，故sinα＝＝－，故，且解得t＝（或舍）故答案为：.14、【解析】利用对数型复合函数性质求解即可.【详解】由题知：，解得或.令，则为减函数.所以，为减函数，为增函数，，为增函数，为减函数.所以函数的单调递减区间为.故答案为：15、【解析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1），（，）（2）答案见解析【解析】（1）结合对数运算的知识求得.（2）根据的解析式写出的性质，并画出图象.【小问1详解】依题意因为，，两边取以为底的对数得，所以将y表示为x的函数，则，（，），即，（，）；【小问2详解】函数性质：函数的定义域为，函数值域，函数是非奇非偶函数，函数的在上单调递减，在上单调递减函数的图象：17、（1）；（2）.【解析】（1）根据诱导公式化简即可得答案；（2）根据诱导公式，结合已知条件得，再根据同角三角函数关系求值即可.【详解】（1）.（2）∵，∴，又是第三象限角，∴，故.【点睛】本题考查诱导公式化简求值，考查运算能力，基础题.18、（1）应选择二次函数；（2）当芦荟上市时间为150天时，种植成本最低为100元/10kg【解析】（1）根据数据变化情况可得应选择二次函数，代入数据即可求出解析式；（2）根据二次函数的性质可求解.【小问1详解】由题表提供的数据知，反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系不可能是常数函数，故用所给四个函数中任意一个来反映时都应有，而函数，，均为单调函数，这与题表所给数据不符合，所以应选择二次函数将表中数据代入，可得解得所以，芦荟种植成本Q与上市时间t之间的关系式为【小问2详解】当（天）时，，即当芦荟上市时间为150天时，种植成本最低为100元/10kg19、(1)．(2)存在常数，，满足条件【解析】(1)结合二次函数的对称轴得到关于实数m的不等式，求解不等式可得实数的取值范围为(2)在区间上是减函数，在区间上是增函数．据此分类讨论：①当时，②当时，③当，综上可知，存在常数，，满足条件试题解析：（）∵二次函数的对称轴为，又∵在上单调递减，∴，，即实数的取值范围为（）在区间上是减函数，在区间上是增函数①当时，在区间上，最大，最小，∴，即，解得②当时，在区间上，最大，最小，∴，解得③当，在区间上，最大，最小，∴，即，解得或，∴综上可知，存在常数，，满足条件点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析20、（1）（2），【解析】（1）时，求出集合，，由此能求出；（2）推导出，求出集合，列出不等式能，能求出实数的取值范围【小问1详解】时，集合，；【小问2详解】若“”是“”的充分不必要条件，则，集合，，解得，实数的取值范围是，21、（1）；（2）【解析】（1）根据二次函数与对应一元二次