2024届新疆哈密市石油高级中学数学高一上期末调研试题含解析

2024届新疆哈密市石油高级中学数学高一上期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．如图中的图象所表示的函数的解析式为（）A.BC.D.2．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）A.20 B.18C.16 D.143．下列各对角中，终边相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和4．若，，则的值为A. B.C. D.5．“”是“”成立的条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要6．设函数，则当时，的取值为A.-4 B.4C.-10 D.107．若，，若，则a的取值集合为（）A. B.C. D.8．下列表示正确的是A.0∈N B.∈NC.–3∈N D.π∈Q9．若，，三点共线，则（）A. B.C. D.10．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆(为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：①对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；②函数可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形A.①④ B.①③④C.②③ D.①③11．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）①；②；③；④A.①② B.①④C.②③ D.③④12．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（）A.1.012米 B.1.768米C.2.043米 D.2.945米二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O的表面积为________.14．如图，扇形的面积是1，它的弧长是2，则扇形的圆心角的弧度数为______15．在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是______答案】16．空间两点与的距离是___________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数，.（1）若的定义域为，求实数的取值范围；（2）若，函数为奇函数，且对任意，存在，使得，求实数的取值范围.18．设有一条光线从射出，并且经轴上一点反射.(1)求入射光线和反射光线所在的直线方程(分别记为)；(2)设动直线，当点到的距离最大时，求所围成的三角形的内切圆(即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆)的方程.19．已知是定义在上的偶函数，且时，（1）求函数的表达式；（2）判断并证明函数在区间上的单调性20．已知函数f(x)=sin(2x+π（1）列表，描点，画函数f(x)的简图，并由图象写出函数f(x)的单调区间及最值；（2）若f(x1)=f(x2)21．已知向量=(3，2)，=(-1，2)，=(4，1)（1）若=m+n，求m，n的值；（2）若向量满足(-)(+)，|-|=2，求的坐标.22．对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数，”生成的.（1）若是由“基函数，”生成的，求实数的值；（2）试利用“基函数，”生成一个函数，且同时满足以下条件：①是偶函数；②的最小值为1.求的解析式.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】分段求解：分别把0≤x≤1及1≤x≤2时解析式求出即可【详解】当0≤x≤1时，设f（x）=kx，由图象过点（1，），得k=，所以此时f（x）=x；当1≤x≤2时，设f（x）=mx+n，由图象过点（1，），（2，0），得，解得所以此时f（x）=．函数表达式可转化为：y＝|x－1|(0≤x≤2)故答案为B【点睛】本题考查函数解析式的求解问题，本题根据图象可知该函数为分段函数，分两段用待定系数法求得2、C【解析】解方程，得或，作出的图象，由对称性只要作的部分，观察的图象与直线和直线的交点的个数即得【详解】,或根据函数解析式以及偶函数性质作图象，当时，.，是抛物线的一段，当，由的图象向右平移2个单位，并且将每个点的纵坐标缩短为原来的一半得到，依次得出y轴右侧的图象，根据对称轴可得左侧的结论，时，，的图象与直线和的交点个数，分别有3个和5个，∴函数g(x)的零点个数为，故选：C【点睛】本题考查函数零点个数，解题方法是数形结合思想方法，把函数零点个数转化为函数图象与直线交点个数，由图象易得结论3、C【解析】利用终边相同的角的定义，即可得出结论【详解】若终边相同，则两角差，A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.，故D选项错误.故选：C.【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.4、A【解析】由两角差的正切公式展开计算可得【详解】解：，，则，故选A【点睛】本题考查两角差的正切公式：，对应还应该掌握两角和的正切公式，及正弦余弦公式．本题是基础5、B【解析】求出不等式的等价条件，结合不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】由不等式“”，解得，则“”是“”成立的必要不充分条件即“”是“”成立的必要不充分条件，故选B【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合不等式的关系是解决本题的关键，着重考查了推理与判断能力，属于基础题.6、C【解析】详解】令，则，选C.7、B【解析】或，分类求解，根据可求得的取值集合【详解】或，，，或或，解得或，综上，故选：8、A【解析】根据自然数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.【详解】N表示自然数集，在A中，0∈N，故A正确；在B中，，故B错误；在C中，–3∉N，故C错误；Q表示有理数集，在D中，π∉Q，故D错误故选A【点睛】本题考查自然数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.9、A【解析】先求出，从而可得关于的方程，故可求的值.【详解】因为，，故，因为三点共线，故，故，故选：A.10、D【解析】根据定义分析，优美函数具备的特征是，函数关于圆心（即坐标原点）呈中心对称.【详解】对①，中心对称图形有无数个，①正确对②，函数是偶函数，不关于原点成中心对称.②错误对③，正弦函数关于原点成中心对称图形，③正确.对④，充要条件应该是关于原点成中心对称图形，④错误故选D【点睛】仔细阅读新定义问题，理解定义中优美函数的含义，找到中心对称图形，即可判断各项正误.11、D【解析】对每个函【解析】判断奇偶性及单调性即可.【详解】对于①，，奇函数，在和上分别单增，不满足条件；对于②，，偶函数，不满足条件；对于③，，奇函数，在R上单增，符合题意；对于④，，奇函数，在R上单增，符合题意；故选：D12、B【解析】由题分析出这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦长【详解】解：由题得：弓所在的弧长为：；所以其所对的圆心角；两手之间的距离故选：B二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】根据内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，确定球O的半径，再由球的表面积公式即得。【详解】由题得，圆柱底面直径为2，球的半径为R，球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，故，则球的表面积.故答案为：【点睛】本题考查空间几何体，球的表面积，是常见的考题。14、【解析】根据扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，即可求解.【详解】由题意，设扇形所在圆的半径为，扇形的弧长为，因为扇形的面积是1，它的弧长是2，由扇形的面积公式和弧长公式，可得，解得，.故答案为2.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15、【解析】设出该点的坐标，根据题意列方程组，从而求得该点到原点的距离【详解】设该点的坐标是（x，y，z），∵该点到三个坐标轴的距离都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴该点到原点的距离是故答案为【点睛】本题考查了空间中点的坐标与应用问题，是基础题16、【解析】根据两点间的距离求得正确答案.【详解】.故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）.【解析】（1）由函数的定义域为，得到恒成立，即恒成立，分类讨论，即可求解.（2）根据题意，转化为，利用单调性的定义，得到在R上单调递增，求得，得出恒成立，得出恒成立，分类讨论，即可求解.【详解】（1）由函数定义域为，即恒成立，即恒成立，当时，恒成立，因为，所以，即；当时，显然成立；当时，恒成立，因为，所以，综上可得，实数的取值范围.（2）由对任意，存在，使得，可得，设，因为，所以，同理可得，所以，所以，可得，即，所以在R上单调递增，所以，则，即恒成立，因为，所以恒成立，当时，恒成立，因为，当且仅当时等号成立，所以，所以，解得，所以；当时，显然成立；当时，恒成立，没有最大值，不合题意，综上，实数的取值范围.【点睛】利用函数求解方程的根的个数或研究不等式问题的策略：1、利用函数的图象研究方程的根的个数：当方程与基本性质有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程的根就是函数与轴的交点的横坐标，方程的根据就是函数和图象的交点的横坐标；2、利用函数研究不等式：当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.18、(1)(2)【解析】（1）由入射光线与反射光线的关系可知关于轴对称故斜率互为相反数（2）∵恒过点，∴作于，则，∴当时最大.即，时点到的距离最大.设所围三角形的内切圆的方程为，则，解得试题解析：(1)∵，∴.∴入射光线所在的直线的方程为.∵关于轴对称，∴反射光线所在的直线的方程为.(2)∵恒过点，∴作于，则，∴当时最大.即，时点到的距离最大.∵，∴，∴的方程为.设所围三角形的内切圆的方程为，则，解得(或舍去)，∴所求的内切圆方程为.19、（1）（2）单调减函数，证明见解析【解析】（1）设，则，根据是偶函数，可知，然后分两段写出函数解析式即可；（2）利用函数单调性的定义，即可判断函数的单调性，并可证明结果【小问1详解】解：设，则，，因为函数为偶函数，所以，即，所以【小问2详解】解：设，，∵，∴，，∴，∴在为单调减函数20、（1）图象见解析，在[-π4,π8]、[5π（2）答案见解析.【解析】（1）根据解析式，应用五点法确定点坐标列表，进而描点画图象，由图象判断单调性、最值.（2）讨论f(x1)=f(x2【小问1详解】由解析式可得：x--π3π5π3πf(x)-010-1-∴f(x)的图象如下图示：∴f(x)在[-π4,π8]、[【小问2详解】1、若f(x1)=f(x2)∈(-22、若f(x1)=f(当x1+x当x1+x当x1+x3、若f(x1)=f(x2)∈(-1,-221、（1）；（2）=(2，3)或=(6，5).【解析】（1）利用向量线性坐标运算即可求解.（2）根据向量共线的坐标表示以及向量模的坐标表示列方程组即可求解.【详解】解：（1）若=m+n，则(4，1)=m(3，2)+n(-1，2)即所以（2）设=(x，y)，则-=(x-4，y-1)，+=(2，4)(-)(+)，|-|=2解得或所以=(2，-3)或=(6，5)22、（1）；（2）【解析】⑴由已知得，求解