2024届新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师中学高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2024届新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师中学高一数学第一学期期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则（）A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}2．设全集，集合，则等于A. B.C. D.3．若函数的图像向左平移个单位得到的图像，则A. B.C. D.4．的定义域为（）A. B.C. D.5．已知正实数满足，则的最小值是（）A B.C. D.6．已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为（）A. B.C. D.7．如图，，下列等式中成立的是（）A. B.C. D.8．已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A. B.C. D.9．已知正实数x，y，z，满足，则（）A. B.C. D.10．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为()A.2 B.C.1 D.11．在平行四边形中，设，，，，下列式子中不正确是（）A. B.C. D.12．已知函数的部分图象如图所示，点，是该图象与轴的交点，过点作直线交该图象于两点，点是的图象的最高点在轴上的射影，则的值是A B.C.1 D.2二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知平面向量，，若，则______14．已知，，且，则的最小值为___________.15．函数的图象为，以下结论中正确的是______（写出所有正确结论的编号）.①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象；④函数在区间内是增函数.16．若函数，，则_________；当时，方程的所有实数根的和为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数（1）求的值;（2）若对任意的，都有求实数的取值范围.18．甲、乙两地相距1000千米，某货车从甲地匀速行驶到乙地，速度为v千米/小时（不得超过120千米/小时）．已知该货车每小时的运输成本m（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位：km/h）的关系是；固定部分y2为81元（1）根据题意可得，货车每小时的运输成本m=________，全程行驶的时间为t=________；（2）求该货车全程的运输总成本与速度v的函数解析式；（3）为了使全程的运输总成本最小，该货车应以多大的速度行驶？19．已知函数（A，是常数，，，）在时取得最大值3（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求20．已知函数（，），若函数在区间上的最大值为3，最小值为2.（1）求函数的解析式；（2）求在上的单调递增区间；（3）是否存在正整数，满足不等式，若存在，找出所有这样的，的值，若不存在，说明理由.21．已知函数.（1）若，求的解集；（2）若为锐角，且，求的值.22．（1）当，求的值；（2）设，求的值.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】由交集与补集的定义即可求解.【详解】解：因为集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，所以，又全集U＝{－1，0，1，2，3}，所以，故选：C.2、A【解析】,=3、A【解析】函数的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为：本题选择A选项.4、C【解析】由对数函数的性质及分式的性质解不等式即可得解.【详解】由题意得，解得，所以的定义域为.故选：C.【点睛】本题考查了具体函数定义域的求解，属于基础题.5、B【解析】根据题中条件，得到，展开后根据基本不等式，即可得出结果.【详解】因为正实数满足，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：B.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.6、C【解析】设出幂函数的解析式，根据点求得解析式.【详解】设，依题意，所以.故选：C7、B【解析】本题首先可结合向量减法的三角形法则对已知条件中的进行化简，化简为然后化简并代入即可得出答案【详解】因为，所以，所以，即，故选B【点睛】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想与化归思想，是简单题8、A【解析】，故选A.9、A【解析】根据指数函数和对数函数的图像比较大小即可.【详解】令，则，，，由图可知.10、D【解析】圆心为,点到直线的距离为.故选D.11、B【解析】根据向量加减法计算，再进行判断选择.【详解】;;;故选：B【点睛】本题考查向量加减法，考查基本分析求解能力，属基础题.12、B【解析】分析：由图象得到函数的周期，进而求得．又由条件得点D,E关于点B对称，可得，然后根据数量积的定义求解可得结果详解：由图象得，∴，∴又由图象可得点B为函数图象的对称中心，∴点D,E关于点B对称，∴，∴故选B点睛：本题巧妙地将三角函数的图象、性质和向量数量积的运算综合在一起，考查学生分析问题和解决问题的能力．解题的关键是读懂题意，通过图象求得参数；另外，根据函数图象的对称中心将向量进行化简，从而达到能求向量数量积的目的二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】求出，根据，即，进行数量积的坐标运算，列出方程，即可求解【详解】由题意知，平面向量，，则；因为，所以，解得故答案为【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的数量积的应用，其中解答中根据平面向量垂直的条件，得到关于的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14、【解析】由已知凑配出积为定值，然后由基本不等式求得最小值【详解】因为，，且，所以，当且仅当，即时等号成立故答案为：15、①②④【解析】利用整体代入的方式求出对称中心和对称轴，分析单调区间，利用函数的平移方式检验平移后的图象.【详解】由题意，，令，，当时，即函数的一条对称轴，所以①正确；令，，当时，，所以是函数的一个对称中心，所以②正确；当，，在区间内是增函数，所以④正确；的图象向右平移个单位长度得到，与函数不相等，所以③错误.故答案为：①②④.16、①.0②.4【解析】直接计算，可以判断的图象和的图象都关于点中心对称，所以所以两个函数图象的交点都关于点对称，数形结合即可求解.【详解】因为，所以，分别作出函数与的图象，图象的对称中心为，令，可得，当时，，所以的对称中心为，所以两个函数图象的交点都关于点对称，当时，两个函数图象有个交点，设个交点的横坐标分别为，，，，且，则，，所以，所以方程的所有实数根的和为，故答案为：，【点睛】关键点点睛：本题的关键点是判断出的图象和的图象都关于点中心对称，作出函数图象可知两个函数图象有个交点，设个交点的横坐标分别为，，，，且，则和关于中心对称，和关于中心对称，所以，，即可求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）代入后，利用余弦的二倍角公式进行求解；（2）先化简得到，进而求出的最大值，求出实数的取值范围.【小问1详解】【小问2详解】因为x∈，所以2x+∈，所以当2x+=，即x=时，取得最大值.所以对任意x∈，等价于≤c.故实数c的取值范围是.18、（1）；；（2）（0<v≤120）；（3）v=90km/h.【解析】（1）根据货车每小时的运输成本等于可变部分加上固定部分即可得出答案，再根据全程行驶的时间等于总里程除以速度即可得解；（2）根据货车全程运输总成本等于货车每小时的运输成本乘以时间即可得出答案；（3）根据函数解析式结合基本不等式即可得解.【详解】解：（1）；（2）货车全程的运输总成本（0<v≤120）（3）=1800元，当且仅当，即v=90时，全程的运输总成本最小，所以为了使全程的运输总成本最小，该货车应以90km/h的速度行驶.19、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据最小正周期公式可直接求出；（2）根据函数图象与性质求出解析式；（3）根据诱导公式以及二倍角公式进行化简即可求值.【详解】解：（1）最小正周期（2）依题意，因为且，因为所以，，（3）由得，即，所以，【点睛】求三角函数的解析式时，由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.20、（1）（2）（3）存在，，或，或，【解析】（1）根据函数在区间上的最大值为3，最小值为2，利用正弦函数的最值求解；（2）利用正弦函数的单调性求解；（3）先化简不等式，再根据，为正整数求解.【小问1详解】解：∵，∴，∴，又∵m>0，最大值为3，最小值为2，∴，解得m=2，n=1.∴.【小问2详解】令，k∈Z，得到，k∈Z，当k=0时，，∴在[0，2]上的单调递增区间是.【小问3详解】由，得，∵a∈N*，b∈N*，∴a=1时，b=1或2；a=2时，b=1；a>2时，b不存在，∴所有满足题意a，b的值为：a=1，b=1或a=1，b=2或a=2，b=1.21、（1）（2）【解析】（1）利用