2024届上海市交大附中嘉定高一上数学期末调研试题含解析

2024届上海市交大附中嘉定高一上数学期末调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若方程表示圆，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.2．已知且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知圆和圆，则两圆的位置关系为A.内含 B.内切C.相交 D.外切4．函数的定义域是A. B.C. D.5．已知，并且是终边上一点，那么的值等于A. B.C. D.6．已知函数，则函数的零点所在的区间是A. B.C. D.7．已知函数的图象如图所示，则函数的图象为A.B.C.D.8．如图，摩天轮上一点在时刻距离地面的高度满足，，，，已知某摩天轮的半径为50米，点距地面的高度为60米，摩天轮做匀速运动，每10分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点，则（米）关于（分钟）的解析式为（）A.（） B.（）C.（） D.（）9．函数的零点位于区间（）A. B.C. D.10．若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A.或 B.C.或 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知非零向量、满足，，在方向上的投影为，则_______.12．为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为1:2:3，第二小组频数为12，若全校男、女生比例为3:2，则全校抽取学生数为________13．某房屋开发公司用14400万元购得一块土地，该地可以建造每层的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层整幢楼房每平方米建筑费用提高640元．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为8000元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成____________层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为____________元14．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分别是棱A1B1、A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为______15．一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为________.16．函数最小值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积.18．已知定义域为的函数是奇函数（1）求，的值；（2）用定义证明在上为减函数；（3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围19．如图，在扇形OAB中，半径OA=1，圆心角C是扇形弧上的动点，矩形CDEF内接于扇形，且OE=OF.记∠AOC=θ，求当角θ为何值时，矩形CDEF的面积S最大?并求出这个最大的面积.20．函数中角的终边经过点，若时，的最小值为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.21．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点对称，且当时，.（1）求的值；（2）设函数.(i)证明函数的图象关于点对称；(ii)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】将方程化为标准式即可.【详解】方程化为标准式得，则.故选：D.2、D【解析】根据充分、必要条件的知识确定正确选项.【详解】“”时，若，则，不能得到“”.“”时，若，则，不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D3、B【解析】由于圆，即

表示以为圆心，半径等于1的圆圆，即，表示以为圆心，半径等于3的圆由于两圆的圆心距等于等于半径之差，故两个圆内切故选B4、B【解析】根据根式、对数及分母有意义的原则，即可求得x的取值范围【详解】要使函数有意义，则需，解得，据此可得：函数的定义域为.故选B.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．本题求解时要注意根号在分母上，所以需要，而不是.5、A【解析】由题意得：，选A.6、A【解析】根据初等函数的性质得到函数的单调性，再由得答案【详解】∵函数和在上均为增函数，∴在上为单调增函数，∵，，∴函数的零点所在的区间是，故选A【点睛】本题主要考查了函数零点的判定，考查了初等函数的性质，属于基础题7、A【解析】根据函数的图象，可得a，b的范围，结合指数函数的性质，即可得函数的图象.【详解】解：通过函数的图象可知：，当时，可得，即．函数是递增函数；排除C，D．当时，可得，，，故选A【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题.8、B【解析】根据给定信息，依次计算，再代入即可作答.【详解】因函数最大值为110，最小值为10，因此有，解得，而函数的周期为10，即，则，又当时，，则，而，解得，所以.故选：B9、C【解析】先研究的单调性，利用零点存在定理即可得到答案.【详解】定义域为.因为和在上单增，所以在上单增.当时，；；而；，由零点存在定理可得：函数的零点位于区间.故选：C10、B【解析】由题意可得，解不等式即可求出结果.【详解】关于的一元二次不等式的解集为，所以，解得，故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用向量数量积的几何意义得出，在等式两边平方可求出的值，然后利用平面向量数量积的运算律可计算出的值.【详解】，在方向上的投影为，，，则，可得，因此，.故答案：.【点睛】本题考查平面向量数量积计算，涉及利用向量的模求数量积，同时也考查了向量数量积几何意义的应用，考查计算能力，属于基础题.12、80【解析】频率分布直方图中，先根据小矩形的面积等于这一组的频率求出四与第五组的频率和，再根据条件求出前三组的频数，再依据频率的和等于1，求出前三组的频率，从而求出抽取的男生数，最后按比例求出全校抽取学生数即可【详解】根据图可知第四与第五组的频率和为（0.0125+0.0375）×5=0.25∵从左到右前三个小组频率之比1：2：3，第二小组频数为12∴前三个小组的频数为36，从而男生有人∵全校男、女生比例为3：2，∴全校抽取学生数为48×=80故答案为80【点睛】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识13、①.15②.24000【解析】设公司应该把楼建成层，可知每平方米的购地费用，已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为8000元，从中可得出建层的每平方米的建筑费用，然后列出式子求得其最小值，从而可求得答案【详解】设公司应该把楼建成层，则由题意得每平方米购地费用为（元），每平方米的建筑费用为（元），所以每平方米的平均综合费用为，当且仅当，即时取等号，所以公司应把楼层建成15层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为24000元，故答案为：15，2400014、【解析】解：如图，将EF平移到A1B1，再平移到AC，则∠B1AC为异面直线AB1与EF所成的角三角形B1AC为等边三角形，故异面直线AB1与EF所成的角60°，15、.【解析】先求圆锥底面圆的半径，再由直角三角形求得圆锥的高，代入公式计算圆锥的体积即可。【详解】设圆锥底面半径为r，则由题意得，解得.∴底面圆的面积为.又圆锥的高.故圆锥的体积.【点睛】此题考查圆锥体积计算，关键是找到底面圆半径和高代入计算即可，属于简单题目。16、【解析】根据，并结合基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：因为，所以，当且仅当时，等号成立故函数的最小值为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.（2）.【解析】（1）由图象观察，最值求出，周期求出，特殊点求出，所以；（2）由题意得，所以扇形面积试题解析：(1)∵，∴根据函数图象，得.又周期满足，∴.解得.当时，.∴.∴.故.(2)∵函数的周期为，∴在上的最小值为-2.由题意，角满足，即.解得.∴半径为2，圆心角为的扇形面积为.18、（1），；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）根据奇函数定义，利用且，列出关于、的方程组并解之得；（2）根据函数单调性的定义，任取实数、，通过作差因式分解可证出：当时，，即得函数在上为减函数；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为：对任意的都成立，结合二次函数的图象与性质，可得的取值范围【详解】解：（1）为上的奇函数，，可得又（1），解之得经检验当且时，，满足是奇函数.（2）由（1）得，任取实数、，且则，可得，且，即，函数在上为减函数；（3）根据（1）（2）知，函数是奇函数且在上为减函数不等式恒成立，即也就是：对任意的都成立变量分离，得对任意的都成立，，当时有最小值为，即的范围是【点睛】本题以含有指数式的分式函数为例，研究了函数的单调性和奇偶性，并且用之解关于的不等式，考查了基本初等函数的简单性质及其应用，属于中档题19、当时，矩形的面积最大为【解析】由点向作垂线，垂足为，利用平面几何知识得到为等边三角形，然后利用表示出和，从而得到矩形的面积，利用三角函数求最值进行分析求解，即可得到答案【详解】解：由点向作垂线，垂足为，在中，，，由题意可知，，，所以为等边三角形，所以，则，所以，所以，，所以矩形的面积为，因为，所以当，即时，最大为所以当时，矩形的面积最大为20、（1）（2），【解析】（1）根据角的终边经过点求，再由题意得周期求即可；（2）根据正弦函数的单调性求单调区间即可.【小问1详解】因为角的终边经过点，所以，若时，的最小值为可知，∴【小问2详解】令，解得故单调递增区间为：，21、（1）；（2）(i)证明见解析；(ii).【解析】(1)根据题意∵为奇函数，∴，令x＝1即可求出；(2)(i)验证为奇函数即可；(ii))求出在区间上的值域为A，记在区间上的值域为，则.由此问题转化为讨论f(x)的值域B，分，，三种情况讨论即可.【小问1详解】∵为奇函数，∴，得，则令，得.【小问2详解】(i)，∵为奇函数