小学数学教材“分数除法”内容的比较研究-以大陆北师版与台湾南一版为例

错误!未找到引用源。可以看出，北师版教材的提示语更细致一点，在算理提示的基础上，计算法则也以提示语的形式出现。南一版的提示语全部都是陈述性的，没有一条“问题性”的提示语；北师版有两条“问题性”提示语。两版教材中提示语的呈现都有一定的梯度，帮助学生体会从特殊到普遍的论证过程——先研究了分数除以整数以及整数除以分数得出结论，之后在分数除以分数计算教学中不再出现提示语。两版教材均未提到整数除法，但明确指出了计算方法。表SEQ表\*ARABIC9结论提示语版本提示语（结论）北师版（1）除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。（2）除以一个不为零的数等于乘这个整数的倒数南一版（1）分数除以整数时，被除数的分子不变，将分母乘以整数。如：甲乙÷丙=（2）在分数除法中，可以先将除数的分子、分母颠倒后，再与被除数相乘。如：甲乙÷丙丁=甲3.表征形式表SEQ表\*ARABIC10习题表征形式分布情况类型北师版南一版例题习题比例（%）例题习题比例（%）纯数学形式2（25%）16（39%）36.74（14.3%）9（47.4%）27.7文字形式1（12.5%）17（41.5%）36.715（53.6%）10（52.6%）53.2视觉形式01（2.4%）2.1000组合形式5（62.5%）7（17.1%）24.59（32.1%）019.1总计8412819可以发现，两版教材例题和习题表征形式总体分布比较一致，注重多元化。都是文字形式表征最多，其后依次是纯数学形式、组合形式和视觉表征。都比较注重多元化，有几何模型图，纯文字的例题较多。此外，从习题数量来看，北师版编排了41道习题，以计算为主的习题有17道，占41%，题目中有操作性要求和解决问题的有23道，占56%。南一版安排了大约19道题，其中以计算为主的9道，占47.4%左右，带有操作性要求和解决问题10道，占52.6%左右。两种版本的例题习题编排方式各有特色，北师版的例题明显要少于南一版，但习题比南一版多，而解决问题和操作性要求的题目南一版所占比例较大。北师版教材中的习题仍多是常规的练习题，真正具有“挑战性”的问题相对较少。第二节中的“算一算”是例题的拓展，跳跃性较大，难度也比例题大。六、结论和建议通过上述的比较和分析可看出，北师版和南一版教材在横向和纵向两个维度上都存在一些差异，也反映出两地编写理念的异同。不同的教材为学生提供不同的学习机会，因为教材呈现的是为学生构建不同学习机会的具体方式，与此同时，这些编排和理念的差异或将对教学实践有所影响。（一）台湾课程纲要比较具体且完备大陆课程标准可参考台湾课程纲要细化各项要求，做出更加明确清晰的界定，增强教师和教材编写者的可操作性。（二）北师版仍需改进螺旋式编排方式两版教材的分数乘除法内容均满足各自的课标要求，在编排方式、内容安排上既有相同之处，也各有特色。单元内容方面，南一版安排的明显比北师版多，带分数相关内容对学生的学习要求也比较高，由于大陆在历次课改过程中已经删去了相关内容，北师版无需借鉴并添加此内容。两版教材都是采用螺旋式编排，可以多阶段、多层次、多角度呈现数学内容，但除了形式“螺旋”外也需章节内容“螺旋”。但北师版的螺旋式编排主要还是各章之间的螺旋，在一章内内容主要以直线式编排为主。因此，需要结合学情对小学数学内容进行深入分析，如各内容之间的内在联系如何，哪些内容适宜结合在一起，各个数学内容的教学宜分几个螺旋式学习阶段，又宜分别安排在哪些学期，各个螺旋式学习阶段之间的时间跨度多长为宜等。南一版教材跨度比较大，分数运算内容的知识点分得更细致，北师版的跨度较小，基本一册书就把分数运算内容的知识点涵盖在内，中间穿插有其他部分的内容，算是以螺旋式编排数学内容，但目前的螺旋式编排主要还是各章之间、学年之间的螺旋，同一章内部内容较为单一。南一版教材的螺旋式编排虽然也存在不足，并没有较好地实现数学内容学习的螺旋式前进，但其编排细致程度值得学习和借鉴。北师版可以将螺旋式编排深到章节中，比如把倒数加入分数除法单元，或将分数除法参考南一版细致分节。北师版教材在知识呈现方面，既有直观、描述，也有抽象，注重直观认知，在算术运算中充分运用几何形象，避免了抽象的数、式、关系等的学习；相较而言南一版更多的是归纳。在这方面，北师版更胜一筹。（三）重视问题解决能力培养北师版教材注重基础知识的巩固，多是常规的练习题，以步骤单一的简单计算题为主，真正具有“挑战性”的问题相对较少。南一版教材更注重对教材的理解，编排逻辑清晰，难度逐渐深入。注重新旧知识的连接，注重对学生数学思维能力的培养，注重数学思想和数学意义，而非仅仅掌握习题计算，解决问题和操作性要求的题目还是南一版所占比例较大。北师大版可以在知识衔接、教材逻辑上加强，可适当降低习题难度，着重于学生问题解决能力。为学生提供相应的学习素材，进行编写设计。但是，当前我国小学数学教材中的习题仍多是常规的练习题，真正具有“挑战性”的问题相对较少，南一版教材也是如此。因此，大陆小学数学教材的编写还需要学习、借鉴国内外其他教材的一些做法。参考文献：马云鹏.小学数学课程标准与教材研究[M].北京:高等教育出版社,2016.张奠宙.小学数学研究[M].北京:高等教育出版社,2009.张奠宙.小学数学教育概论[M].北京:高等教育出版社,2009.张天孝.现代新思维小学数学教育[M].浙江大学出版社,2017.伍鸿熙.数学家讲解小学数学[M].北京大学出版社,2016.唐彩斌.唐彩斌与能力为重的小学数学[M].北京师范大学出版社,2017.马立平.小学数学的掌握和教学[M].华东师范大学出版社,2011.和小军,毋翠玲.小学数学教材研究与教学研究[M].成都:西南交通大学出版社,2017.Ji-WonSonandSharonL.Senk.HowreformcurriculaintheUSAandKoreapresentmultipcationanddivisionoffractions[J].EducationalStudiesinMathematics.2010–SpringerCharalambosY.Charalambous,SeánDelaney,Hui-YuHsu&VilmaMesa.AComparativeAnalysisoftheAdditionandSubtractionofFractionsinTextbooksfromThreeCountries[J].MathematicalThinkingandLearning,12:117-151,2010丁锐,YanPingXin.中美小学数学教材的比较研究——以三年级“分数的认识”为例[J].数学教育学报,2016.25(03):20-28．范广杰.北师大版和人教版小学数学教材内容比较探究——以“分数乘除法”为例[J].小学教学参考,2014(14):11-12.段素芬,XianweiYuanVanHarpen.中美职前小学教师“教学用数学知识”的发展比较——以分数乘除法为例[J].数学教育学报,2015,24(01):38-44.张平,彭亮,徐文彬.大陆与台湾小学数学教材中分数除法的编排比较[J].数学教育学报,2018,27(06):38-43.陈显飞.小学生解分数乘除法应用题的思维障碍及对策[J].小学教学研究,1998.05：19.苏红雨.七年级学生分数学习情况的调查研究[J].数学教育学报,2007.11:48-51．张奠宙.话说分数(上)[J].小学教学(数学版),2007.6:46-47．巩子坤.理解视阈下的分数除法课程目标的实证研究[J].教育探索.2010.1:70-73.严今石.小学数学教材中对小数与分数概念教学的思考[J].教育教学论坛.2015.31:281-282.辛自强,张睆.儿童的分数概念理解的结构及其测量[J].心理研究,2012,5(01):13-20.曲春蕊,杨凯明,楼瑛,朱乐平,俞正强,许忠平,朱向阳,蒋巧君,方健伟,刘坚贞.“理”清则“法”明——从两节“分数除以整数”的研究课辩起[J].小学数学教师,2017(Z1):74-76+100.朱一文.再论《九章算术》通分术[J].自然科学史研究,2009,28(03):290-301.王利.中新两国小学数学教材“分数”内容的比较研