专题7.4 平行线中的多结论问题（强化）（解析版）

专题7.4平行线中的多结论问题1．已知，，，如图所示，则在结论①，②，③，④中，正确的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：，，，，故②正确；，，，，故①正确；，故③正确；无法得出，故④错误．故正确的有3个．故选：．2．如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数是A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：，，即，，所以③正确；，，平分，，，，，平分，所以①正确；平分，，，，所以②正确；当时，，，，，而，，，．故④错误．故正确的结论有3个．故选：．3．如图，给出下列条件：①；②；③，且；④且；其中能推出的条件为A．①② B．②④ C．②③ D．②③④【解答】解：①，，不符合题意；②，，符合题意；③，，，，由同旁内角互补，两直线平行可得，故符合题意；④，，，，由同旁内角互补，两直线平行可得，故符合题意；故能推出的条件为②③④．故选：．4．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①由题意得：，，故①正确；②由题意得，，故②正确；③过点作，如图，，，，，，，故③正确；④，，，，，故④正确．综上所述，正确的有4个．故选：．5．如图所示，若，则下列结论中，正确的是①；②；③；④；⑤．A．①⑤ B．②③⑤ C．①② D．①④【解答】解：，，．正确的结论有①⑤．故选：．6．如图，如果，，则下列结论正确的个数为①，②，③平分，④A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：，，，故②正确；，，，故①正确；，又，，故④正确；，平分是错误的，故③错误；正确的个数有3个，故选：．7．如图，给出下列条件，①，②，③，且，④，且，其中能推出的条件为A．①② B．②③ C．③④ D．②③④【解答】解：①，，条件①不符合题意；②，，条件②符合题意；③，，又，，，条件③符合题意；④，，条件④不符合题意．能推出的条件有②③．故选：．8．在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于点，交于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①，，，，，，故①正确；②平分，，，，，故②正确；③平分，，，，，，，，，，，故③正确；④，，，，，，，，，故④正确；故选：．9．如图，在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④其中正确的是A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【解答】解：①，，，，，，①正确；②平分，，，，，，②正确；③，，，，由①得，，，；③正确；④，，，，，，，④正确，故选：．10．如图，的角平分线、相交于，，，且于，下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论是A．只有①③ B．只有①③④ C．只有②④ D．①②③④【解答】解：①，，又是的角平分线，，故本选项正确；②无法证明平分，故本选项错误；③，，平分，，．，且，，即，，故本选项正确；④，，，，，故本选项正确．故选：．11．如图，，，与的角平分线交于点，下列结论：①；②；③．其中正确的有个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：如图，延长交于，与的角平分线交于点，，，，，在中，，在中，，在中，，即，解得，在中，，，故①正确；，故②正确；，，故③正确．综上所述，正确的结论有①②③共3个．故选：．12．如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①，，，又平分，，，即平分，正确；②由，平分、易证，正确；③，正确；④无法证明，故错误．故选：．13．如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且平分，下列结论：①；②；③与互余的角有2个；④若，则，其中正确的是A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①②④【解答】解：的平分线交于点，且平分，，，，，，即，故①正确；，，平分，，，，，故②正确；与互余的角有，，，，共4个，故③错误；，，，，，，，，故④正确；故选：．14．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①由题意得：，，故①正确；②由题意得，，故②正确；③过点作，如图，，，，，，，故③错误；④，，，故④错误．综上所述，正确的有2个．故选：．15．如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点，过点作，分别交、于点、．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【解答】解：，，，，，，故①正确，平分，，，，，故③正确，，，，，，，，故④正确，无法判定，故②错误；故选：．16．如图，，、分别平分的内角、外角，平分外角交的延长线于点．以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①，，，，故①正确．②、分别平分的内角、外角，，，故②正确，③，，，，，，，故③正确，④，，，故④正确，故选：．17．如图，，，，分别平分的外角，内角，外角．以下结论：①，②，③，④平分，其中正确结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：平分，，，，，，①正确；，，平分，，，，②正确；平分，平分，，，，，，，③正确；平分，，，，不等于，④错误，故选：．18．如图，中，，，的平分线交于点，平分，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④【解答】解：，，，，，故①正确；是的平分线，，，，，又（对顶角相等），，故②正确；，只有时，故④错误；，，平分，，故③正确．综上所述，正确的结论是①②③．故选：．19．如图，，点在上，，平分，且．则关于结论①；②，下列判断正确的是A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确【解答】解：，，，，，，，平分，，，平分，，，，①正确；，，，②正确；故选：．20．如图，是的角平分线，作的垂直平分线交的延长线于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中命题一定成立的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：是的垂直平分线，，故①成立；是的角平分线，点到和的距离相等，，故②成立；，，是的角平分线，，，，，，，，故③成立；根据已知不能得出，故④不成立；故选：．21．如图，在中，，平分，点在射线上，于，交、于点、，于．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数为A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：平分，，，，，，，．，，，，，故①正确，，，，，故②正确，，，，，，故③正确，，，，，，故④错误，故选：．22．如图，，平分交于，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：，，，，，又，，，，，故①正确；，，，又，，故②错误；，，而，，平分，故③正确；，．和的平分线交于点，．，，，，故④正确．综上所述正确的有：①③④，共3个．故选：．23．如图，的角平分线、相交于，，，且．下列结论：①，②，③，④平分．其中正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①平分，，，，，故①正确；②的角平分线、相交于，，，，，，即，，，即．故②正确；③，，，，，，，，，，，故③正确；④假设平分，则，，显然不符合题意，故④错误．故选：．二．填空题（共7小题）24．如图，在锐角中，，、分别是的高和角平分线，点在的延长线上，交于点，交于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是①②③（填序号）．【解答】解：，，，，，，故①正确；平分，，，，，，故②正确；，，，由①得，，，，，故③正确；，，，，，显然与不一定相等，故④错误，故答案为：①②③．25．如图，在四边形中，为对角线，，，，在上取一点，连接，．若，现有下列五个结论：①；②；③平分；④；⑤；其中正确的命题是①②③④．【解答】解：①设，则，，，，，，，，，，点、、、共圆，，故①正确；②由①得：，，，故②正确；③由①得：点、、、共圆，，，，，故③正确；④如图1，作于，由③得：平分，，，点、、、共圆，，，，，，，，，，故④正确；⑤如上图，，，，，，，，，，故⑤不正确，故答案为：①②③④．26．如图在中，，分别平分，，交于，为外角的平分线，交的延长线于点，记，，则以下结论①，②，③，④，正确的是①④．（把所有正确的结论的序号写在横线上）【解答】解：为外角的平分线，平分，，，又是的外角，，，故①正确；，分别平分，，，，，故②、③错误；平分，平分，，，，是的外角，，故④正确；故答案为：①④．27．如图，的角平分线、相交于，，，且于，下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的结论是①②③（填序号）．【解答】解：，且于，，，，，，，平分，，①正确．，平分，，，②正确．，，，，，，③正确．，与互余，④错误．故答案为：①②③．28．如图，，、、分别平分的内角、外角、外角，以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有①②③④．（填序号）【解答】解：①、分别平分的内角、外角，平分的外角，，，且，，，故①正确．②、分别平分的内角、外角，，，故②正确，③，，，，，，，故③正确，④，，，故④正确，故答案为：①②③④．