云南省砚山县第三高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

砚山县第三高级中学2021-2022学年上学期期末考试高二年级数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．设全集，集合，，则A． B． C． D．2．若，则A． B． C． D．3．在中，，，，则A．2 B． C． D．44．在下列函数中，既是奇函数且在上是减函数的是A． B． C． D．5．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（）A． B． C． D．6．某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分100分）分别为78，82，84，84，86，89，96，则这名学生七次月考数学成绩的第80百分位数为（）A．82 B．84 C．89 D．967．已知向量，，且，则的值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．已知为原点，点，以为直径的圆的方程为（）A． B．C． D．9．椭圆的焦点在轴上且焦距为2，则的值等于（）A．5 B．5或8 C．5或3 D．310．双曲线的离心率为3，则A．3 B． C．2 D．111．设数列的前项和为，若，则A．4 B．6 C．8 D．1012．设为递减的等比数列，，，则A．35 B．55 C． D．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．已知向量，，若，则实数的值等于______．14．在某项竞赛活动中，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为0.4和0.6，且两人是否获得一等奖相互独立，则两人中恰有一个人获得一等奖的概率是______．15．直线经过点，且与直线平行，则的方程为______．16．在等比数列中，，，则的公比为______，的前6项和为______．三、解答题（共6小题，17题10分其他每题12分，共70分）17．已知函数．（1）求函数的最小正周期及；（2）求函数的单调递增区间；18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图______．（1）求直方图中的值；（2）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?19．如图，在四棱雉中，，，，底面为正方形，M，N分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20．已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直．（1）求直线的一般式方程；（2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程．21．已知抛物线和直线．（1）求抛物线焦点到准线的距离；（2）若直线与抛物线有两个不同的交点，求的取值范围；22．设为等差数列的前项和，已知，．（1）求；（2）设，求数列的前项和．

参考答案：1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】2（2分）63（3分）17．【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）根据三角函数周期公式即可求函数的最小正周期；（2）根据三角函数周单调性即可求函数的单调增区间；详解：（1）对于函数，它的最小正周期为（2分）；（3分）（2）令，，求得，，即，．所以，函数的单调递增区间是．（5分）18．（1），（2）应抽取5户解答过程需要有必要的文字说明，第二问需要求出每5户抽一户，言之有理，计算正确即可给分。19．【答案】（1）见解析；（2）．【分析】（1）利用中位线定理证明，然后由线面平行的判定定理证明即可；（2）建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后利用待定系数法求出平面的法向量，由向量的夹角公式求解即可．（1），N分别为，的中点，，又平面，平面，故平面；亦可以用空间向量法进行证明。（2）由题可知、、两两垂直，故以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示：因为，则，，，，，，，，设平面的法向量为，则，令，则，，故，，故直线与平面所成角的正弦值为．20．【答案】（1）（2）【分析】（1）由题意求出两直线的交点，再求出所求直线的斜率，用点斜式写出直线的方程；（2）根据题意求出圆的半径，由圆心写出圆的标准方程．（1）解：由题意知，解得，直线和的交点为；设直线的斜率为，与直线垂直，；直线的方程为，化为一般形式为；（2）解：设圆的半径为，则圆心为到直线的距离为，由垂径定理得，解得，圆的标准方程为．21．【答案】（1）（2）且【分析】（1）根据抛物线方程写出焦点坐标，准线方程即可得解．（2）联立直线与抛物线的方程，借助判别式求解即得．（1）抛物线的焦点