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文档简介

§4.2

换元积分法一、第一换元积分法二、第二换元积分法1与它们对应的是本节复合函数微分法.在积分运算中,微分运算中有一个重要法则:换元积分法-----基本积分法.2第一类换元法基本思路

设可导,则有为熟悉的形式.3问题？解决方法变量替换.过程令一、第一类换元法错4第一类换元公式(也称凑微分法说明3.使用此公式的关键和难点在于将化为1.此公式说明积分表中x为中间变量也成立,使积分表适用的范围更广.2.此积分法是与微分学中复合函数的求导法则或一阶微分形式不变性相对应.,配元法)5化为6例

求解（1）解（2）解（3）

同一个积分用不同的方法计算,可能得到表面上不一致的结果,但是实际上都表示同一族函数.注7例

求解一般地8常见的凑微分类型有万能凑幂法910例

求解11例

求解12练习13例

求解要记住!14例

求解15且有很大的灵活性,可通过三角恒等变换、第一换元积分法是不定积分的基础，加一项减一项、代数运算、上，下同除以一个因子等方法，使积分变得易求.16例

求解17例解原式=同理18一般地通过配方后都可以利用下列公式积分19例

求解法120法221法3练习22例

求原式解23例

求解类题24例

解原式=同理25例

求解26例

求解27例

求解拆开奇次项去凑微分;用倍角公式降幂,再积分.

注28例

求解不同角度的正弦、余弦之积的积分常用积化和差公式来化简.注29例

求解（1）30解（2）类似地31基本积分表(2)32例

求解33解例

设

求

.令法134法2令则它是函数此方法中应注意的含义,注意35问题解决方法改变中间变量的设置方法.过程令二、第二类换元法36==第二类积分换元法的关键是寻找合适的变量替换，使得变换后的被积形式容易积分.37第二类换元法第一类换元法38例

求解令辅助三角形

回代39例

求解辅助三角形40通过变换利用相应的三角变换,相仿地,可算出还可得到重要公式要记住!41以上几例所使用的均为三角代换的目的当被积函数中含有令令令双曲代换

回代时,一定要借助辅助三角形.三角代换.是化掉根式.一般规律:双曲函数的恒等式

说明42例

求解法143法2原式=回代44例

解1令

回代45例

令解2回代46例

求解令47提示:法1法2法3例

求48求解1令（当分母的阶较高）练习4950求解2令

回代51说明当被积函数含有两种或两种以上的根式

时，可采用令（其中

n为各根指数的最小公倍数）例

求解令52基本积分表(2)5354解练习55令法156令法257

3.下列各题求积方法有何不同?58解{4.求积分59小结1.两类积分换元法：（一）凑微分（二）三角代换、倒代换、根式代换2.基本积分表(2)60作业习题4-2(185页)1.(2)(4)(5)(6)(7)(8)(11)(15)(16)2.奇数3.(1)(2)(3)(6)61求解

思考题1原式=62由条件解思考题263练习646566676869707172应先将绝对值符号

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