2022年贵州省铜仁市石阡县中考数学模拟试卷（一模）（学生版+解析版）

2022年贵州省铜仁市石阡县中考数学模拟试卷（一模）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1.（4分）下组各组数中，相等的一组数是（）

A.-2和-（-2）B.-22和（-2）2C.-|-2|和-（-2）D.-2和-|-2|

2.（4分）为了了解我市2021年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取200名考

生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中（）

A.200

B.被抽取的200名考生的中考数学成绩

C.被抽取的200名考生

D.我市2021年中考数学成绩

3.（4分）在学习“有理数加法”时，我们利用“（+5）+（+3）=+8,（-5）+（-3）,……"

抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号（）

A.排除法B.归纳法C.类比法D.数形结合法

4.（4分）如图，已知△ABC的外角NCAO=120°,ZC=80°（）

5.（4分）下列利用等式的基本性质变形错误的是（）

A.如果-工=4,那么x=-2

2

B.由2x=12得x=6

C.如果x+l=y-9,那么x-y=-9-l

D.如果x-3=5,那么x=5+3

6.（4分）如图，AABC与△OEF是位似图形，点O为位似中心，则4ABC与△£）£下的面

积比是（)

C.4：1D.5：1

7.（4分）如图，在菱形ABC。中，点E、F分别是AB、AC的中点，那么菱形ABCD的周

C.28D.32

8.（4分）下列说法不正确的是（）

A.若a<b,则ax1<bx1B.若a>b,则-4aV-4b

C.若a>b,则1“<1"D.若a>b,贝ija+x>b+x

9.（4分）如图，在矩形A8CD中，AB=2,以点B为圆心，BC为半径画弧，则图中阴影

部分面积为（）（结果保留n）.

C.8-W3T-D.4-2>/3

00

10.（4分）如图，P,Q是反比例函数y=K（攵>0）图象上的两个点，过点尸分别作x轴,

x

y轴的垂线，A,过点Q分别作x轴，y轴的垂线，C.PB与CQ交于点£设四边形ACEP

的面积为Si,四边形8DQE的面积为S2,则Si与S2的大小关系为（）

C.S1VS2D.无法确定

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）已知（a-2）2+|/?-3|=0,则2〃-8=.

12.（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形0A8C的面积为8,点C在反比例函数），=K

13.（4分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，则

口袋中白色球的个数很可能是个.

14.（4分）如图，在平面直角坐标系中，经过原点（4,0）,与），轴交于点3,点C在

15.（4分）如图，两根旗杆。，OB相距20米，DB±AB,某人从旗杆。B的底部B点沿

BA走向旗杆C4底部A点.一段时间后到达点M,两次视线的夹角NCMQ=90°,且

CM=DM.已知旗杆BD的高为12米，则这个人从点B到点M所用时间是秒.

16.（4分）抛物线yuaf+fcv+c（a,b,c为常数，a>0）经过（0,0）,（4,0）两点.则

下列四个结论正确的有（填写序号）.

①4a+b=0；

②5a+3b+2c>0；

③若该抛物线、=〃/+法+c与直线），=-3有交点，则a的取值范围是心_|；

④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程a?+bx+c-f=0（，为常数，fWO）的根为

整数，则/的值只有3个.

三、解答题（本大题共8个小题，共86分。17题8分，18-21题每题10分，22-23题每题

12分，24题14分）

17.（8分）图1、图2分别是6X5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1,线段AB的

端点在小正方形的顶点上，分别满足以下要求：

（1）在图1中画一个以线段AB为一边的菱形（非正方形），所画菱形各顶点必须在小正

方形的顶点上.

（2）在图2中画一个以线段AB为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小

正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为

18.（10分）折叠矩形ABC£>,使点。落在BC边上的点尸处，折痕为4E.

（1）求证aAB尸

（2）若CF=4,EC=3,求矩形A8CQ的面积.

19.(10分)已知直线人与x轴交于点A(-1,0),与y轴相交于点8(0,-3),直线立

y=-氏+3与y轴交于点C,与x轴交于点。

(1)求直线/I的解析式；

(2)直线/2上是否存在一点E,使得若存在求出点E的坐标，若不

2

存在，请说明理由.

20.为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选

择：A.趣味数学；&博乐阅读；O.硬笔书法.某年级共有100名学生选择了A课程，

为了解本年级选择A课程学生的学习情况，将他们的成绩(百分制)分成六组

(1)该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C的概率是；

(2)根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80Wx<90的总人数；

(3)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选

了课程C

21.（10分）图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的

侧面示意图.小明站在扶梯起点A处时，此时他的眼睛O与地面的距离4力=1.8相，之

后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿心〃MN）,发现日光灯C刚好在他的正上方.已

知自动扶梯A8的坡度为1：2.4,AB的长度是13m.（参考数据：sin37°=0.6,cos37°

亡0.8,tan37°=«0.75)

（1）求图中8到一楼地面的高度.

（2）求日光灯C到一楼地面的高度.（结果精确到十分位）

图⑴图⑵

22.（12分）为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表:

每月用水量收费

不超过10吨的部分水费1.5元/吨

10吨以上至20吨的部分水费2元/吨

20吨以上的部分水费2.4元/吨

（1）若小刚家6月份用水8吨，则小刚家6月份应缴水费元.（直接写出结果）

（2）若小刚家7月份的水费为21元，则小刚家7月份的用水量为多少吨？

（3）若小刚家8月、9月共用水20吨，9月底共缴两个月水费合计32元.已知8月份

用水不超过10吨，求小刚家8、9月各用多少吨水？

23.(12分)如图，ZVIBC内接于。0,AB是。。的直径，在/上取一点。使得D4=OC,

线段。C

(1)求证：直线。C是。。的切线;

(2)若BC=4,NCAB=30°,求图中阴影部分的面积(结果保留n).

24.(14分)已知：在RtZ\A8C中，NACB=90°,BC=AC,连接CQ,在CD的右侧作

CE±CD

(1)如图1,①点。在AB边上，线段BE和线段AO数量关系是，位置关系

是;

②直接写出线段A。，BD,OE之间的数量关系.

(2)如图2,点。在B右侧.AD,BD,若4C=BC=2&,BD=\.直接写出

OE的长.

(3)拓展延伸

如图3,ZDCE=ZDBE=9Q,CD=CEa,BE=],请直接写出线段EC的长.

2022年贵州省铜仁市石阡县中考数学模拟试卷(一)

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)

1.(4分)下组各组数中，相等的一组数是()

A.-2和-(-2)B.-2*和(-2)2C.-|-2|和-(-2)D.-2和-|-2|

【解答】解：A选项：-(-2)=2W-8,选项错误，

B选项：-22=-4,(-7)2=4,.，①选项错误，

C选项：-|-2|=-4,-(-2)=2,；.C选项错误，

。选项：■■卜4|=-2,£＞选项正确，

故选：D.

2.(4分)为了了解我市2021年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取200名考

生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中()

A.200

B.被抽取的200名考生的中考数学成绩

C.被抽取的200名考生

D.我市2021年中考数学成绩

【解答】解：为了了解我市2021年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取200

名考生的中考数学成绩进行统计分析，

在这个问题中，样本是指被抽取的200名考生的中考数学成绩.

故选：B.

3.(4分)在学习“有理数加法“时，我们利用“(+5)+(+3)=+8,(-5)+(-3),……”

抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号()

A.排除法B.归纳法C.类比法D.数形结合法

【解答】解：在学习“有理数加法”时,我们利用“(+5)+(+3)=+5,……"抽象归

纳推出了“同号两数相加，并把绝对值相加”的加法法则.

故选：B.

4.(4分)如图，已知aABC的外角NCA£>=120°,ZC=80°()

D

A

------------------1c

A.30°B.40°C.50°D.60°

【解答】解：'：ZCAD=ZB+ZC,ZCAD=120°,

：.ZB=ZCAD-ZC=120°-80°=40°,

故选：B.

5.（4分）下列利用等式的基本性质变形错误的是（）

A.如果-L=4,那么X=-2

2

B.由2JC=12得x=6

C.如果x+l=y-9,那么x-y=-9-l

D.如果x-3=5,那么x=5+3

【解答】解：如果-工=3,原变形错误；

2

如果2x=12得x=6,原变形正确；

如果x+7=y-9,那么x-y=-9-4,故此选项不符合题意；

如果x-3=5,那么x=5+3,故此选项不符合题意；

故选：A.

6.（4分）如图，AABC与△£>£尸是位似图形，点。为位似中心，则△ABC与尸的面

:.丛ABCs丛FED,AB//ED,

:.△OABS^ODE,

•.•,AB-_O-B_‘oN，

DEOE

:"ABCh(AB)2=5,

^ADEFDE

即△ABC与△£>£下的面积比是：4：1.

故选：C.

7.（4分）如图，在菱形ABC。中，点E、尸分别是AB、AC的中点，那么菱形ABC。的周

D.32

【解答】解：•••点E、F分别是AB,EF=4,

：.BC=2EF=3,

：四边形A8C。是菱形，

菱形A8CQ的周长是：4X8=32.

故选：D.

8.（4分）下列说法不正确的是（）

A.若a<b,则axi<bx1B.若a>b,则-4a<-4b

C.若a>b,则1-“VI-bD.若a>b,则a+x>b+x

【解答】解：A、若扇V"2,x=8时不成立，此选项错误;

B、若a>b,此选项正确;

C、若a>b,此选项正确;

D、若a>b,此选项正确.

故选：A.

9.（4分）如图，在矩形A8CO中，A8=2,以点8为圆心，为半径画弧，则图中阴影

部分面积为（）（结果保留11）.

%C.8-4«AD.4-273^

000

则BF=BC=4,

在RtZXAB尸中,AB=2,

；.NAFB=NFBC=30°,丁尸=在75.AB2=山6_22愿,

则阴影部分的面积=S矩形ABCD-S^ABF~S扇形8CT

=2X4-3x2X3«-3°兀>屋

2/360

=8-25/7-—n,

3

故选：A.

10.（4分）如图，P,。是反比例函数丫=工（4>0）图象上的两个点，过点尸分别作x轴，

X

y轴的垂线，A,过点Q分别作无轴，y轴的垂线，C.PB与CQ交于点、E,设四边形AC"

的面积为Si,四边形BOQE的面积为S2,则Si与S2的大小关系为（）

A.5I>S2B.S\=S2C.51<52D.无法确定

【解答】解:•:P,Q是反比例函数y=k

7

：・OA・OB=OC・OD=k,

•**S四边形A08P=S四边形OOQC，

二・S四边形AOB尸-S四边形08EC=S四边形OOQC-S四边形OBEC，

.•.S1=S2.

故选：B.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）己知（4-2）2+\h-3\=0,则2a-b=J.

【解答】解：?（a-2）2+\b-l\=0,而（。-2）7导0,g-3|27,

-2=0,b-4=0,

解得：a=2,b=7,

A2a-Z?=4-2=1.

故答案为：1.

12.（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OA3C的面积为8,点。在反比例函数>=区

【解答】解：连接AC交03于。，如图，

・・•四边形A8CO为菱形，

.\AC.LOB.54。。八=上5菱形ABCO=9X8=7,

44

・・・。。耳轴，

.•・SAOCO=/M，

即旦伙|=2,

2

而k<5,

：.k=-4.

故答案为：-4.

13.（4分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，则

口袋中白色球的个数很可能是24个.

【解答】解：•••小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%

和45%,

口袋中白色球的个数很可能是（1-15%-45%）X60=24个.

故答案为:24.

14.（4分）如图，在平面直角坐标系中，OM经过原点（4,0）,与y轴交于点8,点C在

(0,

-3"

VZAOC=60°,CH±OAf

：.ZOCH=30°,

・・,点A(4,0),

：.OA=1,

：.AH=OA-0H=4-8=6,

72

在RtAAC//中，

AC={AH4KH2T（'1户+（吟）2=后,

BOA=90°,

...AB为OM的直径，

；.NBCA=90°,

VZAOC=60°,

AZABC=60°,

；.NBAC=30°,

在RtAASC中,

BC^1AB2=AC6+BC2,

2

AB2=（V13）8+（yAB）7'

•,252

,,ABp=-7-'

o

在RtZXAOB中，

OB3=AB2-AO2^^-,

3

：.0B=^3-,

3_

...点8的坐标是（0,HZ?）,

3

故答案为：（2,2叵）.

2

15.（4分）如图，两根旗杆CA,相距20米，DBLAB,某人从旗杆。8的底部8点沿

BA走向旗杆CA底部A点.一段时间后到达点M,两次视线的夹角/CM£>=90°,且

CM=DM.已知旗杆BD的高为12米，则这个人从点B到点例所用时间是4秒.

D

【解答】解：•••NCMO=90°,

...NCMA+NQMB=90°,

又,.•/CAM=90°,

：.ZCMA+ZC^90°,

：.ZC=ZDMB.

在RtAACM和RtABMD中，

—

<ZC=ZDMB>

CM=MD

ARtAACM^RtABMD（AAS）,

.,.BQ=AM=12米，

：.BM=2Q-12=8（:米），

..•该人的运动速度为2m/s,

.•.他到达点M时，运动时间为7+2=4（s）.

故答案为：5.

16.（4分）抛物线丫="2+加+,（a,b,c为常数,a>0）经过（0,0）,（4,0）两点.则

下列四个结论正确的有①③④（填写序号）.

①4a+b=0；

②5a+3什2c>0；

③若该抛物线y=a^+hx+c与直线y=-3有交点，则a的取值范围是心*

④对于。的每一个确定值，如果一元二次方程af+bx+c-f=0G为常数，fWO）的根为

整数，则f的值只有3个.

【解答】解：将（0,0）,5）代入抛物线表达式得（，

I16a+4b+c=3

得产0,

lb=-4a

，抛物线解析式为y=a^-4ar.

@b=-4a,b+8a=0,

②5a+86+2c=5a-12a=-3a,a>0,错误.

③当有交点时，ax2-8ar--3,即一元二次方程ar2-2公+3=0有实数根，

A=16a2-12a=a（16G-12）20,

'：a>Q,

.•.16.-1226,解得〃

④一元二次方程可化为"8-4以t=0,即抛物线y=o?-4"与直线＞=，G为常数，/

有3个f满足,

三、解答题（本大题共8个小题，共86分。17题8分，18-21题每题10分，22-23题每题

12分，24题14分）

17.（8分）图1、图2分别是6X5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1,线段AB的

端点在小正方形的顶点上，分别满足以下要求:

（1）在图1中画一个以线段AB为一边的菱形（非正方形），所画菱形各顶点必须在小正

方形的顶点上.

（2）在图2中画一个以线段A3为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小

（2）根据勾股定理，（8=，12+32=代,

•.•所画等腰三角形的面积为3,

2

•••作以线段A8为直角边的等腰直角三角形即可,

折痕为AE.

(1)求证△ABFs△/<£'；

(2)若CF=4,EC=3,求矩形ABC。的面积.

【解答】(1)证明：由矩形ABCO可得，/B=/C=/D=90°,

NBAF+NAFB=90°.

由折叠得NAFE=/Q=90°.

NAF8+/EFC=90°.

NBAF=AEFC.

，ZXABFs△尸CE；

(2)解：VCF=4,EC=3,

:.EF=DE=7,

.♦.48=8=8,

由(1)得△ABF's^FCE,

.BF=AB

,,而CF'

：.BF=6.

：.BC=\Q,

矩形ABC。的面积=A8・C8=10X3=80.

答：矩形48C。的面积为80.

19.(10分)已知直线/1与x轴交于点A(-3,0),与y轴相交于点8(0,-3),直线勿

4

y=-/x+S与y轴交于点C,与x轴交于点。

(1)求直线/I的解析式；

(2)直线/2上是否存在一点E,使得SAADE=25Z\CBD,若存在求出点E的坐标，若不

2

存在，请说明理由.

【解答】解：(1)设直线力的解析式为y=fcr+b,

,6

把A(-3,0),-3)分别代入得Tk+b=0,

8|b=-4

解得修4,

lb=-3

，直线/2的解析式为y=-4x-3；

（2）存在.

当x=2时，y=-―,则C（2；

2

当y=0时，-L+3=0,则。（5,

2

...SACBD=^X4X6=18，

2

S^ADE—^-S/\CBD——X18—27,

82

设E点坐标为（r,-2r+3）,

2

：.^-X（6+5Af+3|=27,

245

解得f=-10或t—22,

，E点坐标为(-10,8)或(22.

20.为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选

择：A.趣味数学；B.博乐阅读；D.硬笔书法.某年级共有100名学生选择了A课程，

为了解本年级选择A课程学生的学习情况，将他们的成绩(百分制)分成六组

(1)该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C的概率是1;

-4一

(2)根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80WxV90的总人数；

(3)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选

了课程C

【解答】解：(1)该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C的概率是工,

4

故答案为：3；

4

(2)观察直方图，抽取的30名学生，

所占比为磊，l0°x*=30(人)，

所以估计该年级选取A课程的总人数为30人；

(3)因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C

开始

小张ABD

/N/1\

小王ABDABDABD

等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2利

所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是旦.

9

21.Q0分)图(1)为某大型商场的自动扶梯、图(2)中的AB为从一楼到二楼的扶梯的

侧面示意图.小明站在扶梯起点A处时，此时他的眼睛。与地面的距离A£»=1.8m,之

后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（BL//MN）,发现日光灯C刚好在他的正上方.已

知自动扶梯A8的坡度为1：2.4,A8的长度是13，".（参考数据：sin37°七0.6,cos37°

=0.8,tan37°«=0.75）

（1）求图中B到一楼地面的高度.

（2）求日光灯C到一楼地面的高度.（结果精确到十分位）

图⑴图⑵

【解答】解：(1)过点2作于E,如图(2)所示：

设AE=xm,

的坡度为1：2.3,

-BE=1

"AE获，

12

22

在中，由勾股定理得：/+(JLX)=13,

12

解得：x=12,

.\AE=\2m,BE=6/n,

答：B到一楼地面的高度为5m；

(2)过点C作CF1MN于F交BL于G,过点D作DJYCF于J交BE于H,

则BG=2m,四边形BEFG,ZCDJ=37°,

；.EF=BG=7，n,AO=E/=1.8，*，

由(1)可知，AF=AE+EF=12+5=14(m),

：.DJ=l4m,

在RtZ\CD/中，tan/CD/=&L,

D.T

/.0^0.7507=0.75X14=10.2(m),

CF=CJ+FJ=10.5+1.2=12.3(〃?),

答：11光灯C到一楼地面的高度约为123”.

图⑵

22.（12分）为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表:

每月用水量收费

不超过10吨的部分水费1.5元/吨

10吨以上至20吨的部分水费2元/吨

20吨以上的部分水费2.4元/吨

（1）若小刚家6月份用水8吨，则小刚家6月份应缴水费12元.（直接写出结果）

（2）若小刚家7月份的水费为21元，则小刚家7月份的用水量为多少吨？

（3）若小刚家8月、9月共用水20吨，9月底共缴两个月水费合计32元.已知8月份

用水不超过10吨，求小刚家8、9月各用多少吨水？

【解答】解：⑴1.5X6=12（元）.

故答案为：12.

（2）设小刚家7月份的用水量为x吨，

V1.5X10=15（元），15<21,

依题意得：1.5X10+3（x-10）=21,

解得：x—13.

答：小刚家7月份的用水量为7吨.

（3）设小刚家7月份的用水量为y吨，则9月份的用水量为（20-y）吨，

依题意得：1.7y+l.5X10+3（20-y-10）=32,

解得：y=6,

.•.20-y=20-6=14.

答：小刚家7月份的用水量为6吨，9月份的用水量为14吨.

23.（12分）如图，ZVIBC内接于。。，A8是。。的直径，在/上取一点。使得D4=QC,

线段oc

(1)求证：直线。。是。。的切线；

(2)若8C=4,ZCAB=30°,求图中阴影部分的面积(结果保留IT).

【解答】(1)证明：如图，连接OC,

：DA=DCf

\ZDCA=ZDACf

：OA=OC,

•・N0C4=N0AC,

•・ZDCA+ZOCA=ZDAC+ZOAC,

•・/OCD=NOAD,

•,直线/与00相切于点A,

••直线LLQA,

\ZOCD=ZOAD=90°,

・・0。是0。的半径，且QCLOC