2023年安徽省蚌埠市龙子湖区三校联合中考数学二模试卷

2023年安徽省蚌埠市龙子湖区三校联合中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共22小题，共88.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.方程/+4x+3=0的两个根为（）

A.X1=1,%2=3B.%]=—1,%2=3

C.X1=1,%2=-3D.X]——1,%2=-3

2.在平面直角坐标系中，点4（a,1）与点B（-2,b）关于原点成中心对称，贝!]a+b的值为（）

A.-3B.-1C.1D.3

3.下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A.了解全国中学生的睡眠时间B.了解某河流的水质情况

C.调查全班同学的视力情况D.了解一批灯泡的使用寿命

4.若关于x的一元二次方程/+x-k=0有两个实数根，贝味的取值范围是（）

A.fc>-7B.fc>-iC.fc<-7D.<-7

4444

5.不等式组1+J'ja的解集在数轴上表示正确的是（）

1/无<XI3

III])I

一4一3-2—101234

B.

1111ill11

-4-3-2-101234

C.

-J------1----------1-------1—J-------1-------1-------j>1>

一4一3-2—101234

D.

-1-----1——।----------------1------1-------1----------------

一4一3-2—101234

6.将直线y=2%+1向上平移2个单位，相当于（）

A.向左平移2个单位B.向左平移1个单位C.向右平移2个单位

D.向右平移1个单位

7.在直角坐标系中，己知点点8（2,九）是直线y=依+b（/cV0）上的两点，则TH,

几的大小关系是（）

A.m<nB.m>nC.m>nD.m<n

8.已知电灯电路两端的电压U为220V,通过灯泡的电流强度/Q4）的最大限度不得超过0.114

设选用灯泡的电阻为R（。），下列说法正确的是（）

A.R至少20000B.R至多20000C.R至少24.20D.R至多24.2。

9.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

10.△48C的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示.若4B=^FAC,BD=AC,^BDE=Z.C,

则根据图中标示的长度，求四边形ADE尸与AABC的面积比为何？（）

A.1：3B,1：4C.2：5D,3：8

11.如图是反比例函数y=:的图象，点4（x,y）是反比例函数图象上任意一点，过点4作4B1

x轴于点B,连接。4,则AAOB的面积是（）

A.1B4C.2D.|

12.如图，在平行四边形4BCD中，AD=2AB=2,/.ABC=60°,E,尸是对角线BD上的动

点，且BE=DF,M,N分别是边4D,边BC上的动点.

下列四种说法：

①存在无数个平行四边形MENF；

②存在无数个矩形MENF；

③存在无数个菱形MENF；

④存在无数个正方形MENF.

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

13.下列说法中，正确的是（）

A.3与-3互为倒数B.3与9互为相反数C.0的相反数是0D.5的绝对值是—5

14.“数”说二十大：二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十

年的非凡成就.全国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫I困人口实现脱贫，九百六十

多万贫困人口实现易地搬迁，其中一亿用科学记数法表示为（）

A.0.1x109B.1x108C.1x109D.10x108

15.在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（）

16.下列运算正确的是()

A.a2+a3=a6B.a2+a3=a5C.a2-a3=a6D.(a3)2=a6

17.星期天，小颖从家去体育馆运动，运动结束后按原路返回，如图表示小颖离家距离和时

间的关系，下列说法正确的是（）

A.小颖家离体育馆1.5千米B.小颖在体育馆运动了3小时

C.小颖到家的时间4点钟D.小颖去时的速度大于回家的速度

18.如图，在矩形中，对角线4C、B0交于点0,右4。0=120°,A/）

矩形ABC。的面积是9/3,那么这个矩形的周长是（）

A.3+3<3B.4+4CC.6+6>/~3D.8+

19.如图，在半径为4.5的。。内有两条互相垂直的弦AB和CD,

AB=8,CD=6,垂足为E,则tan4OE4的值是（）

A.3

4

B.

C.E

6

D.

15

20.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“0"，除数字外两个小球无其他

差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其

数字，那么两次记录的数字之和为0的概率是（）

A-B"c4D|

21.若将一次函数y=-3%+5图象所在的平面直角坐标系先向上平移3个单位长度，再向右

平移2个单位长度，则此时函数图象对应解析式为（）

A.y=—3%+8B.y=—3x+2C.y=-3x—4D.y=-3%+14

22.如图是美妆小镇某品牌的香水瓶.从正面看上去它可以近似看作。。割去两个弓形后余

下的部分与矩形4BCD组合而成的图形（点8、C在。。上），其中BC〃EF；已知。。的半径为

2.5cm,BC=1.4cm,AB=2.6cm,EF=4.8cm,则香水瓶的高度九是（）

图1图2

A.5.6cmB.5.7cmC.5.8cmD.5.9cm

二、填空题（本大题共9小题，共40.0分）

23.“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡

分别架在墙体的点处，且4B=4C,侧面四边形BDEC为矩形.若测得NFBC=55°,

则乙4=

24.已知点4（-2,b）与点B（a,3）关于原点对称，贝必一b=.

25.设xi，不是方程/+2x—3=0的两个实数根，则好+好的值为

26.如图，已知尸是AABC内的一点，FD//BC,FE//AB,

若oBDFE的面积为2,BD=^BA,BE=^BC,则△ABC的面

/

积是______./

D,

BE

27.如图，在44BC中，/-ABC=90°,AA=60°,直尺的一边与BC重合，另一边分另U交4B,

4C于点D,E.点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽BD的长为.

28.如果点P(3,a)在第一象限，则点Q(a,-a)在第象限.

29.若关于x的一元二次方程3x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为.

30.如图，在平面直角坐标系xOy中，△力0B的顶点4在函数y=：(x>0)的图象上，顶点B

在工轴正半轴上，边4。，48分别交函数丫=*%>o),y=g(x>0)的图象于点M,N.连接MN,

若MN〃；dEl］，则AAOB的面积为.

31.如图，在正方形4BCD中，=6,E是上的一点，且ZE=2,

F,G是4B,上的动点，且BE=FG,BE1FG,连接EF,BG,当

EF+FG+BG的值最小时，CG的长为.

三、解答题(本大题共13小题，共122.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

32.(本小题8.0分)

解不等式2x-1>号，并把它的解集在数轴上表示出来.

IIIII!)

-2-10123

33.(本小题8.0分)

A,B两地相距300km,甲、乙两人分别开车从力地出发前往B地，其中甲先出发1人.如图是甲,

乙行驶路程y尹(丽)，〃(痴)随行驶时间双九)变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题:

(1)填空：甲的速度为km/h；

(2)分别求出y/，y乙与X之间的函数解析式;

(3)求出点C的坐标，并写出点C的实际意义.

34.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=x+b的图象与函数y=；(x>0)的图象相交于点

B(l,6),并与%轴交于点4点C是线段4B上一点，△。4。与△。48的面积比为2：3.

(1)求k和b的值；

(2)若将△04C绕点。顺时针旋转，使点C的对应点C'落在x轴正半轴上，得到△O4C',判断点

“是否在函数丫=：(*>0)的图象上，并说明理由.

35.(本小题8.0分)

如图，以4B为直径的O。经过△4BC的顶点C,AE,BE分别平分4B4C和ZJBC,4E的延长

线交。。于点D，连接BD.

(1)判断△BDE的形状，并证明你的结论;

(2)若4B=10,BE=CU，求BC的长.

36.(本小题10.0分)

计算：|C—2|+2023°-(—g)T+2s讥60。.

37.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，夫”4弘的三个顶点分别是4(-3,2),B(0,4).C(0,2).

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180。，画出旋转后对应的△48传，平移△ABC,若4的对

应点4的坐标为(。，-4)，画出平移后对应的△4B2c2；

(2)若将△4B1C绕某一点P旋转可以得到△4282c2，请直接写出旋转中心P点的坐标.

38.(本小题10.0分)

第24届冬季奥运会于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口

市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”

陶制品分为小套装和大套装两种.已知购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买3个小

套装和2个大套装，共需390元.

(1)求这两种套装的单价分别为多少元？

(2)某校计划用1500元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品，则该校最多

可以购买大套装多少个？

39.(本小题10.0分)

先化简，再求值：(x-2)(x+2)-x(x-l),其中X=C+4.

40.(本小题10.0分)

如图，A/IBC中，4B=4C,以BC为直径作。。，与边4c交于点。，过点。的0。的切线交BC

的延长线于点E.

⑴求证：/-BAC=2乙DBC；

(2)若cosNBAC=*DE=4,求BE的长.

41.（本小题10.0分）

如图，我边防雷达站4处的工作人员测得在北偏东60。方向的点C处有一艘可疑船只，该船正

在以每小时10海里的速度向正东方向航行，点a到点c的距离为10，？海里，此时，我方一艘

军舰在距离点A的正东方向12海里的点B处.

（1）求点B到点C之间的距离（结果保留根号）；

（2）当发现可疑船只后，我方军舰立即沿着与正东方向成37。夹角的BD方向前往拦截，军舰航

行的速度为每小时20海里，请通过计算说明我方军舰能否在可疑船只的正前方的点。处成功

拦截？（参考数据：＜3»1.7,sin37°«|,cos37°^

3

tan370«彳）

42.（本小题10.0分）

劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观.为了

培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”

的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时

长（单位：min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述.下面是其中的部分信息：

90名学生每日平均家务劳动时长频数分布表

20<x25<%30<x35<x40<%45<%

分组合计

<25<30<35<40<45<50

频数9m1524n990

根据以上信息，回答下列问题:

(1)频数分布表中的组距是—,m=

(2)求出频数分布表中兀的值并补全频数分布直方图;

(3)学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于40min的学生评为“家务小能手”，如

果该校七至九年级共有1500名学生，请估计获奖的学生人数.

90名学生每日平均家务劳动时长频数分布直方图

A频数

43.(本小题10.0分)

如图，在矩形4BC。中，E为CD边上一点，将^BCE沿BE翻折，使点C恰好落在40边上点尸处,

作NABF的角平分线交EF的延长线于点M,BM交4。于点N.

(1)求证：MF=NF；

(2)若力8=6,BC=10时,求MF的长；

(3)若％尸=；(47+尸。)时，求黑的值.

ZDC

44.(本小题10.0分)

已知抛物线G：、=。%2-2&%+<7经过点(2,3),与x轴交于4(一1,0)、B两点.

(1)求抛物线G的解析式；

(2)如图1,已知E(0,—l),以4、E、C、。为顶点作平行四边形，若C、。两点都在抛物线上，

求C、D两点的坐标；

(3)如图2,将抛物线G沿x轴平移，使其顶点在y轴上，得到抛物线C2,过定点”(0,2)的直线

交抛物线于M、N两点，过M、N的直线MR、NR与抛物线都只有唯一公共点，求证：R点

在定直线上运动.

图1图2

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：x2+4x+3=0,

(x+3)(x+1)=0,

%+3=0或x+1=0,

X1=-3,%2=一］，

故选：D.

根据解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方程-因式分解法是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：,:点4(a,1)与点B(-2,b)关于原点成中心对称，

••a=2,b=­1,

a+b=1,

故选：C.

由中心对称的性质可求a,b的值，即可求解.

本题考查了中心对称，关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个

点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点。的对称点是P'(-x,-y).

3.【答案】C

【解析】解：4了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；

B.了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；

C调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意：

D了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；

故选：C.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似解答.

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征

灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择

抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

4.【答案】B

【解析】解：••・关于x的一元二次方程/+x-k=0有两个实数根，

•••Zl=I2-4x1x(-k)>0,

解得(，

故选：B.

根据关于x的一元二次方程/+x-k=0有两个实数根，可知420,可以求得k的取值范围.

本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有实数根时.，21>0.

5.【答案】A

【解析】解：fx.+2>1工①，

解①得X>-1,

解②得x<3.

则表示为：

故选：A.

首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集在数轴上表示即可.

本题考查了不等式组的解法以及用数轴表示不等式的解集，要注意“两定”：一是定界点，一般

在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为

实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.

6.【答案】B

【解析】解：将直线y=2x+1向上平移2个单位后得到新直线解析式为：y=2x+l+2,即、=

2%+3.

由于y=2%+3=2(%+1)+1,

所以将直线y=2x+1向左平移1个单位即可得到直线y=2x+3.

所以将直线y=2x+1向上平移2个单位，相当于将直线y=2x+1向左平移1个单位.

故选：B.

根据直线y=kx+b平移k值不变，只有b发生改变解答即可.

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：点A(,,m)，点B(，,n)是直线y=依+b上的两点，且k<0,

・•・一次函数y随着x增大而减小，

3、口

:,m<n,

故选：X.

根据k<0可知函数y随着x增大而减小，再根据|>?即可比较巾和n的大小.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：•.・电压U一定时，电流强度/⑷与灯泡的电阻为R(O)成反比例，

U

R

,・,已知电灯电路两端的电压U为220V,

220

••・通过灯泡的电流强度/Q4)的最大限度不得超过0.114

.••等40.11,

•••R>2000.

故选：A.

利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论.

本题主要考查了反比例函数的应用，利用已知条件列出不等式是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：480。+110。H180。，故4选项不符合条件；

8、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故8选项不符合题意；

C、不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意；

。、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故。选项符合题意；

故选：D.

根据平行四边形的判定定理做出判断即可.

本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：4c=4C,Z.CAF=4B,

・•・△CAF'^'LCBA,

.CA_CF_

'CB~ZA9

•••CA2=CF-CB,

C?l2=5x16=80,

vAC>0,

•••AC=4门，

.AC4n<5

CB164

•••S—c尸：S&ACB=5：16,

同法可证△BC4

vBD=ACf

:.-BD-=-y-/~-5，

BC4

S^BDE：S&ABC=5：16,

S四边形ADEMS^ABC=(16-5-5)：16=3：8,

故选：D.

证明△CAFsACBA,推出C42=CF-CB,推出4C=4V■亏，可得生=史技=小，推出SMCF：

CB164

^^ACB=5：16,同法S“BC=5：16,由此可得结论•

本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择

题中的压轴题.

11.【答案】B

【解析】解：A(x,y),

・•・OB—x,AB=y,

•・・A为反比例函数y=(图象上一点，

・•・xy=1,

••・S〉ABO=,OB=1x1=I，

故选：B.

由反比例函数的几何意义可知，k=l,也就是AAOB的面积的2倍是1,求出AZIOB的面积是看

考查反比例函数的几何意义，反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的

关键是掌握k的绝对值，等于AAOB的面积的2倍.

12.【答案】C

【解析】

解：连接AC,MN,它们与交于点。，

•••四边形2BCD是平行四边形，

:.0A=0C,OB=0D,

•・•BE—DF,

.•・0E—OF,

只要OM=ON,那么四边形MEN尸就是平行四边形,

•.•点E,F是8。上的动点，

二存在无数个平行四边形MENF,故①正确；

只要MN=EF,0M=ON,则四边形MENF是矩形,

•••点E,F是BD上的动点，

二存在无数个矩形MENF,故②正确；

只要MN1EF,OM=ON,则四边形MENF是菱形，

•.•点E,尸是BD上的动点，

・・・存在无数个菱形MENF,故③正确；

只要MN=EF,MN1EF,OM=ON,则四边形MENF是正方形，

而符合要求的正方形只有一个，故④错误；

故选：C.

【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可.

本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定，解答本题的关键是明确

题意，作出合适的辅助线.

13.【答案】C

【解析】解：43与2互为倒数，不符合题意；

B、3与-3互为相反数，不符合题意；

C、0的相反数是0,符合题意；

D、5的绝对值是5,不符合题意.

故选：C.

根据倒数、相反数以及绝对值的计算法则解答.

本题主要考查了相反数，倒数的定义以及绝对值，属于基础题，熟记概念即可进行判断.

14.【答案】B

【解析】解：一亿用科学记数法表示为1x108,

故选：B.

用科学记数法表示绝对值较大数字时，一般形式为ax10",其中lW|a|<10,律为整数，月刀比

原来的整数位少1,据此即可求解.

此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为ax10%准确确定a、n的值是解

答本题的关键.

15.【答案】A

【解析】解：4主视图和俯视图是正方形，故本选项符合题意；

B.主视图是一行两个相邻的矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；

C.主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；

D主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意.

故选:A.

根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析.

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.

16.【答案】D

【解析】解：4、小与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、与不属于同类项，不能合并，故8不符合题意；

C、a2-a3=a5,故C不符合题意；

。、(a3)2=a6,故。符合题意；

故选；D.

利用合并同类项的法则，同底数嘉的乘法的法则，黑的乘方的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查合并同类项，基的乘方，同底数幕的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

17.【答案】A

【解析】解：由图象知，小颖家离体育馆1.5千米，A正确，

故符合题意；

小颖在体育馆从第1小时到第3小时，运动了2小时，B错误，

故不符合题意；

小颖到家的时间是第4小时，而不是4点钟，C错误，

故不符合题意；

小颖去时与回家所用的时间相等，速度也相等，。错误，

故不符合题意.

故选：A.

根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题.

本题考查函数图象的应用，明确题意，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键.

18.【答案】C

【解析】解一,四边形4BCD是矩形,

:.0A=0B,

vZ.AOD=120°,

:.Z.AOB=60°,

40B是等边三角形，

■•■AB=OA=OB=^AC,

•••BC=yJ~3AB>

•••矩形4BCD的面积是9门，

AB-BC=AB->/~3AB=9<3,

•••AB=3,BC=3/3，

这个矩形的周长=6+6<3，

故选：C.

根据矩形的性质得出。4=OB,进而利用等边三角形的性质和判定解答即可.

此题主要考查了勾股定理、矩形的性质和含30。角的直角三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，由

勾股定理求出4B是解决问题的关键关键.

19.【答案】D

【解析】解：作0M14B于M,ONLCD于N,连接08,OD,

11

由垂径定理得：BM=AM=^AB=4,DN=CN=^CD=3,

由勾股定理得：OM=7OB2一BM2=74.52-4?=铝,

同理：ON=7。。2一DN2=74.52-32=宁,

•••弦48、CC互相垂直，OM1AB,ON1CD,

：.乙MEN=乙OME=乙ONE=90°,

•••四边形MONE是矩形,

:..^OEA=—°M=^E==~AT85.

故选：D.

作。M_L4B于M,ONLCD于N,连接OB,OD,根据垂径定理得出BM=AM=4,DN=CN=

\CD=3,根据勾股定理求出。M和。N,求出ME,解直角三角形求出即可.

本题考查了垂径定理、勾股定理和解直角三角形等知识点，能灵活运用垂径定理进行推理是解此

题的关键.

20.【答案】A

【解析】解：画树状图如下：

开始

/\

第一次01

第:次“Al八

和0112

・••共4种情况：其中满足题意的有一种，

•••两次记录的数字之和为o的概率是:，

故选：A.

先根据题意画出树状图，再利用概率公式计算即可.

本题考查的是画树状图或列表法求解概率，掌握画树状图或列表法求概率是解题的关键.

21.【答案】D

【解析】解：将一次函数y=-3x+5图象所在的平面直角坐标系先向上平移3个单位长度，再向

右平移2个单位长度，可得到的函数关系式为：y=-3(x-2)+5+3=-3x+14.

故选：D.

直接根据函数图象的平移方法“左加右减，上加下减”进行求解即可.

本题主要考查一次函数的图象平移，熟练掌握函数图象的平移方法是解题的关键.

22.【答案】B

【解析】解：如图，作0G1BC于G,延长G。交EF于H,连接B。、E0.

•••OH1EF,

GO=VOB2-BG2=72.52-0.72=2.4;OH=VOE2-EH2=V2.52-2.42=0.7.

:.h=OH+OG+AB=0.7+2.4+2.6=5.7cm.

即香水瓶的高度/t为5.7cm,

故选：B.

作OG1BC于G,延长GO交EF于H,连接B。、EO.根据垂径定理求出BG、EH,解直角三角形求出

OG,OH,根据/1=0〃+。6+48即可解决问题.

本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决

问题，属于中考常考题型.

23.【答案】110

【解析】解：•••四边形BDEC为矩形，

Z.DBC=90°,

v乙FBD=55°,

/.ABC=180°-乙DBC-乙FBD=35°,

•:AB=AC,

•••AABC=AACB=35°,

•••乙4=180°-Z.ABC-4ACB=110°,

故答案为：110.

利用矩形的性质可得4DBC=90。，从而利用平角定义求出NABC的度数，然后利用等腰三角形的

性质可得NABC=乙4cB=35。，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答.

本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的性质，以及等腰三角形的性质是解

题的关键.

24.【答案】5

【解析】解：•••点4(-2,6)与点B(a,3)关于原点对称,

■■a=2,b=—3,

'■a—b=2+3=5,

故答案为：5.

根据关于原点对称的点的坐标特点，可得答案.

本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标规律得出a,b是解题关键.

25.【答案】10

【解析】解：•・・石,冷是方程/+2乂-3=0的两个实数根，

X1+%2=-2，♦%2=—3，

22

:.%i+xf=(%i+%2)-2xrx2=(-2)—2x(—3)=10；

故答案为：10.

由根与系数的关系，得到与+小=-2,X1-X2=-3,然后根据完全平方公式变形求值，即可得

到答案.

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式变形求值，解题的关键是掌握韦达定理

-

得到X]+x2=-2,Xj-x2=3.

26.【答案】12

【解析】解：连接DE,CD,

A

•••四边形BEFD为平行四边形，oBDFE的面积为2,

S^BDE—2^BDFE~L

「BE中C，

S^BDC~4S^BDE~4,

•••BD=1BA,

S4ABe~3SABDC=12,

故答案为：12.

连接DE,CD,由平行四边形的性质可求SABDE=1.结合BE=；BC可求解%如。=4,再利用B。

-I

可求解△2BC的面积.

本题主要考查三角形的面积，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键.

27.【答案】亨

【解析】解：由题意得，DE=1,BC=3,

在RtzMBC中，"=60°,

则4"悬=吝=)

•••DE//BC,

ADE^LABC,

D£_ADnnl_yT3-BD

9U

~BC—~AB3-C

解得：8。=亨

故答案为：亨

根据正切的定义求出4B,证明△ADE“ABC,根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据

代入计算即可.

本题考查的是相似三角形的判定和性质、解直角三角形，掌握相似三角形的判定定理是解题的关

键.

28.【答案】四

【解析】解；■:点P(3,a)在第一象限,

•••a>0,

••­—a<0,

.•.点Q(a,-a)在第四象限,

故答案为：四.

先根据第一象限的点横纵坐标都为正求出a>0,进而得到-a<0,再根据第四象限的点的坐标

特征即可得到答案.

本题主要考查点的坐标，熟知每个象限的点的坐标特征是解题的关键：第一象限(+,+),第二象

限(一,+),第三象限(一,一)，第四象限(+,—).

29.【答案】3

【解析】解：•••关于x的一元二次方程3/+6%+加=0有两个相等的实数根，

二4=0,即6?—4x3xm=0,

解得m=3.

故答案为：3.

根据一元二次方程根的判别式的意义，方程3/+6%+巾=0有两个相等的实数根，则有1=0,

得到关于m的方程，解方程即可.

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a片0)的根的判别式zl=b2-4ac：当2>0,方程有

两个不相等的实数根；当4=0,方程有两个相等的实数根；当/<0,方程没有实数根.

30.【答案】6

则4D〃ME,

・•.△OME~AOAD,

VS^OME=S-oD=-x4=2,

SAOME：S-00=1：4,

・・・OM：OA=1：2,

・・.M是。4的中点，

设贝妹(2m[),N(4m,》,

vMN〃尢轴，

・•.N是4B的中点，

•••B(6m,0),

112

•••S^AOB=^OBAD=--6m---6.

故答案为：6.

作ADlx轴于。，ME_L；d0N,根据4D〃ME,得AOMEs△。力。，因为gX1=：，

SMOO=gx4=2,所以SAOME：SAAOD=1:4,所以。M：04=1：2,可得M是。4的中点，设

则4(2m,^),N(4m,J,所以B(6m,0),即可求出答案.

本题考查了反比例函数系数k的几何意义和反比例函数图象上点的坐标特征，在反比例函数y=：

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值附，在

反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面

积是:忙|，且保持不变.也考查了相似三角形的判定与性质.

31.【答案】3

【解析】解：过点G作GTJ.4B于工则四边形BCGT是矩形,

•••四边形2BCC是正方形,

:.AB=BC,Z.A=Z.ABC—Z.C=90°,

-CTLABf

・•・乙GHB=90°,

・•・四边形BCGT是矩形，

・•・BC—GT,

•・•BE=GF,Z.A=乙GTF=90°

•••△48Ew^TGFG4S4),

：・AE=FT=2,

设CG=BT=x,则AF=AB-FT-BT=6-2-x=4-x

EF+BG=y/22+(4-x)2+V62+x2,

欲求J22+(4-x)2+，62+%2的最小值,相当于在%轴上寻找一点P(x,0),使得点P到M(0,6),

N(4,2)的距离和最小.

如图，作点M关于久轴的对称点M'(0,-6),连接NM'交x轴于P,连接PM,此时PM+PN的值最小.

M

、

\

X

\/N

O/

t

✓

/

/

/

M

•••N(4,2),M，(0,-6),

二直线M'N的解析式为y=2%-6,

•••P(3,0),

.••x=3时，EF+BG的值最小，

vBE=FG=定值，

:.当CG=3时，EF+FG+BG的值最小.

故答案为：3.

过点G作G71AB于T,证明△ABE=ATGf(ASA),推出4E=FT=2,设CG=BT=x,贝必尸=

AB-FT-BT=6-2-x=4-x可得EF+BG=V22+(4-x)2+V62+x2,欲求

J22+(4-x)2+，62+*的最小值,相当于在%轴上寻找一点P(x,0),使得点P到M(0,6),

N(4,2)的距离和最小.求出EF+BG最小时，%的值，可得结论.

本题考查轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质等知识，解题的

关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

32.【答案】解：2》一1>罗，

不等式两边同时乘以2得：2(2x-l)>3x-l,

去括号得：4%—2>3x—1,

移项得：4%—3x>—1+2,

合并同类项得：x>l,

即不等式的解集为：x>l,

不等式的解集在数轴上表示如下：

-----------1------------------------1---------->

-2-10123

【解析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得到不等式的解集，再把不等式的解集

在数轴上表示出来即可.

本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式的步骤是

解题的关键.

33.【答案】60

【解析】解：(1)甲的速度为：300+5=60(Cni//i),

故答案为：60；

(2)由(1)可知，y不与久之间的函数解析式为y印=60x(0<X<5)；

设y/与X之间的函数解析式为=kx+b,根据题意得：

(k+b=0

Uk+b=300'

解哦：端)，

・•・y乙=100%—100(1<x<4),

_ro(o<%<1)

y^=1100x-100(1<x<4);

(3)根据题意,得60x=lOOx-100,

解得x=2.5,

60x2.5=150(fcm),

•••点C的坐标为(2.5,150),

故点C的实际意义是甲车出发2.5小时后被乙车追上，此时两车行驶了150km.

(1)根据“速度=路程+时间”可得答案；

(2)根据(1)的结论可得出y/与》之间的函数解析式:利用待定系数法可得丫2与X之间的函数解析式;

⑶根据⑵的结论列方程求解即可.

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式.

34.【答案】解：(1)；函数、=%+6的图像与函数丫=；0>0)的图像相交于点8(1,6),

b

•••6=1+/?,6=,,

・•・b=5,k=6；

,ya

(2)点4不在函数y=?(x>0)的图像上，理由如下：

过点C作CM1x轴于M,过点B作BN1x轴于N,过4'尸/八X

作AG1x轴于G,

••・点B(l,6),

ON=1,BN=6,

•・•△CMC与ACMB的面积比为2：：J,

.SAO/IC=剑4cM=4

5AO/IB^OA-BN3'

.CM2

BN3

2

・•・CM=^BN=4,

即点C的纵坐标为4,

把y=4代入y=x+5得：x=—1,

・•・C(—L4),

OC=OC=7OM2+CM2=、Jl2+42=\TT7.

•.•y=%+5中，当y=0时•，%=—5

・•・OA=5,

由旋转的性质得：△O4CwaO4C',

11

.-.^OA-CM=^0C-A'G,

,OA-CM5x42007

•••A'G=--------；—=-——=-77?—

ocVT717

在RtAA'OG中，OG=7一4。2=J52_=§^LZ,

二点A的坐标为(空，型浮)，

5yT172QyTT7_/

二点4不在函数y=触＞0)的图像上.

【解析】(1)将B(l,6)代入y=x+b可求出b的值；再将8(1,6)代入y=［可求出k的值：

(2)过点C作CMlx轴于M,过点B作BN_Lx轴于N,过A作4'Glx轴于G,先求出点C的坐标，再

由旋转的性质和三角形面积、勾股定理求出点A的坐标，即可解决问题.

本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，反比例函数的性质，旋转的性质以及勾股定理

等知识，解题的关键是能够熟练运用反比例函数的性质.

解：(1)•.•函数y=x+b的图像与函数y=>0)的图像相交于点B(l,6),

b

・•・6=1+b,6=

:,b=S,k=6；

(2)点4'不在函数y=>0)的图像上，理由如下：

过点C作CM1x轴于M,过点B作BN1x轴于N,过4,

作AG工工轴于6,

,:点B(l,6),

・・・ON=1,BN=6,

•・•△04C与△。48的面积比为2：3,

.S&OAC__2

SLOAB^OA-BN3'

•C'・M-=一2，

BN3

2

/.CM=^BN=4,

即点C的纵坐标为4,

把y=4代入y=x+5得：x=—1,

・・・C（—l,4）,

・・・OC=0C=VOM2+CM2=Vl2+42=

,・・y=%+5中，当y=0时，%=—5,

・•・OA=5,

由旋转的性质得：△。力。三△OHC,

11

.-.^OA-CM=^OC-A'G,

OA-CM5x420AT37

4'G=

oc'1717

,20A/T7.5AT17

在Rt"0G中，OG=yj042一4G2=5R72_（丁-）92=方~，

・••点4的坐标为(喑，型浮),

5^^7

17X17=#6,

二点A不在函数y=^(x>0)的图像上.

35.【答案】解：（1）ABDE为等腰直角三角形，理由如下:

•・・4E平分乙B4C,BE平分4ABC,

・•・Z.BAE=Z-CAD=乙CBD,Z.ABE=Z.EBC.

v乙BED=Z.BAE4-乙ABE,（DBE=Z.DBC+乙CBE,

:.乙BED=乙DBE,

.・・BD=ED9

•・・/8为直径，

・・・匕ADB=90°.

・•.△BDE为等腰直角三角形；

(2)如图：连接OC,CD,OD,OD交BC于点F.

•・•Z.DBC=Z.CAD=Z.BAD=乙BCD,

.・・BD=DC,

vOB=OC,

・・・OD垂直平分8c.

•・・△BDE是等腰直角三角形，BE=<10.

8。=?x=屋,

"AB=10,

•••OB=OD=5,

设OF=t,则OF=5—3

在Rt△BOF^RtABOF中，52-t2=(7-5)2-(5-t)2,

解得t=4.5,

BF=«52-4.52=

BC=2BF=V-19.

【解析】(1)由角平分线的定义、结合等量代换可得/BED=NDBE,即BO=ED；然后再根据直

径所对的圆周角为90。即可解答：

(2)如图：连接OC,CD,OD,0D交BC于点F.先说明。。垂直平分BC.进而求得BD、OD、。8的长，

设OF=t,则DF=5-t.然后根据勾股定理列出关于t的方程求解即可.

本题主要考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的应用、垂直平分线的判

定与性质、圆的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键.

36.【答案】解：原式=2-q+l-(-3)+2x?

=2-C+1+3+C

=6.

【解析】利用绝对值的意义，零指数幕的意义，负整数指数幕的意义和特殊角的三角函数值化简

运算即可.

本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，零指数嘉的意义，负整数指数募的意义和特殊角的

三角函数值，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键.

37.【答案】解:(1)如图，△4B1C即为所求，AA282c2即为所求;

【解析】(1)利用旋转变换的性质分别作出4B的对应点当即可，利用平移变换的性质分别

作出A,B,C的对应点4，B2,C2即可；

(2)对应点连线的交点即为旋转中心.

本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质属于

中考常考题型.

38.【答案】解：(1)设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元,

依题意得：除

解得:{J：12O-

答：小套装的单价为50元，大套装的单价为120元.

(2)设该校购买大套装m个，则购买小套装(20-血)个,

依题意得：120m+50(20-m)S1500,

解得m＜田.

又•••m为正整数，

m的最大值为7.

答：该校最多可以购买大套装7个.

【解析】(1)设小套装的单价为工元，大套装的单价为y元，根据“购买2个小套装比购买1个大套

装少用20元：购买3个小套装和2个大套装，共需390元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，

解之即可得出这两种套装的单价；

(2)设该校购买大套装m个，则购买小套装(20-m)个，利用总价=单价x数量，结合总价1500元，

即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的值，再取其中的最大整数值即可得出该校

最大可以购买大套装的数量.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1