福州三中高三考前模拟数学理试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2013~2014学年福州三中高三数学（理科)考前模拟试卷2014。05.24本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：答卷前，考生务必用0。5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外。请考生认真审题,将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置,并认真检查以防止漏答、错答。考试中不得使用计算器。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.计算的值等于（）A。—4B.2C。—2iD。2。已知集合,,则等于 （）A。B．C． D.3。原命题:“设＞”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）个.A.0B。1C。2D.44。已知角的终边与单位圆交于，则等于(）

A． B． C． D．15。函数在区间的简图是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6。某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（)A．B．C．D．7．设为非零实数，则：是:成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8。已知曲线:和：,且曲线的焦点分别为、，点是和的一个交点，则△的形状是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能9.设，函数的导函数是奇函数,若曲线的一条切线的斜率是eq\f(3，2），则切点的横坐标为(）A．－eq\f(ln2，2) B．－ln2C。eq\f(ln2，2) D．ln210.设表示不超过实数的最大整数，则在直角坐标平面上满足的点所形成的图形的面积为（）A.10B.12C.10D.12第二卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题,每小题4分，共20分,把答案填在答题卡的相应位置．11．在的展开式中，含的项的系数是___第14题12。若等差数列的前项和为,且，则______。第14题13。已知的三个内角所对的边分别为．若△的面积，则的值是。14.若一个四棱锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该四棱锥的四条侧棱长之和等于_____________15.已知集合，若对于任意实数对,存在，使得成立，则称集合为“正交点集”,给出下列集合：①；②；③；④；⑤。则满足条件的“正交集合"有:_________________________（写出所有满足条件的集合的序号）解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．16。(本小题满分13分）

某同学用“五点法"画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

（Ⅰ)请求出上表中的，并直接写出函数的解析式；

（Ⅱ)将的图象沿轴向右平移个单位得到函数，若函数在（其中）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为,求与夹角的大小.17．（本小题满分13分）PM2。5日均值（微克PM2。5日均值（微克/立方米）PM2。5日均值m（微克/立方米)2823821445282382144563877一级二级超标某市环保局从180天的市区PM2．5监测数据中,随机抽取l0天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶）．（I）求这10天数据的中位数.(II）从这l0天的数据中任取3天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；(III）以这10天的PM2．5日均值来估计这180天的空气质量情况,其中大约有多少天的空气质量达到一级．18。(本小题满分13分）第第18题图如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．（Ⅰ)求证：；（Ⅱ)若时，求二面角的余弦值．19．（本小题满分13分)设椭圆的焦点在轴上，分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆在第一象限内的点，直线交轴与点，(Ⅰ)当时，(i)若椭圆的离心率为，求椭圆的方程;(ii)当点P在直线上时，求直线与的夹角；（II）当时,若总有，猜想:当变化时,点是否在某定直线上，若是写出该直线方程（不必求解过程）.20。(本小题满分14分）设圆与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为,直线与轴的交点为.(I）用表示和（II)若数列满足（i）求常数的值，使得数列成等比数列；(ii）比较与的大小.21．本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换设，若矩阵A＝的变换把直线变换为另一直线．（1）求的值；（2）求矩阵A的特征值．（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C1:（为参数）,曲线C2：（t为参数）．（1）指出C1，C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;（2）若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由．（3)（本小题满分7分）选修4-5:不等式选讲对于x∈R,不等式｜x－1｜+|x－2|≥2+2恒成立，试求2+的最大值.

2013～2014学年福州三中高三数学（理科）考前模拟试卷2014.05.24本试卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项：答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外。请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。考试中不得使用计算器.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1。计算的值等于（）A。-4B。2C.-2iD.【解析】B2.已知集合，,则等于 （）A。B．C． D.【解析】A．由B得，因此选A3.原命题：“设＞”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（)个.A。0B。1C。2D.4【解析】C。考虑C=0的情形，只有逆命题和逆否命题正确，选C4。已知角的终边与单位圆交于,则等于()

A． B． C． D．1【解析】5.函数在区间的简图是（)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解析】A排除Ｂ、Ｄ,排除Ｃ。也可由五点法作图验证。∴应选A6。某流程图如图所示,现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A．B．C．D．【解析】C。根据程序框图知输出的函数为奇函数，并且此函数存在零点．经验证：不存在零点;不存在零点；为偶函数，且的定义域为全体实数，且,故此函数为奇函数，且令，得，函数存在零点，答案C7．设为非零实数，则:是：成立的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】B．若成立，不一定成立,如取，反之成立，故是的必要不充分条件，故选B8.已知曲线:和：，且曲线的焦点分别为、，点是和的一个交点，则△的形状是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能【解析】B.9。设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是eq\f(3,2)，则切点的横坐标为（）A．－eq\f（ln2，2) B．－ln2C.eq\f（ln2,2) D．ln2【解析】D由于，故若为奇函数，则必有,解得，故＝.设曲线上切点的横坐标为，则据题意得＝，解得，故切点横坐标。故选D10。设表示不超过实数的最大整数，则在直角坐标平面上满足的点所形成的图形的面积为（）A.10B。12C。10D.12【解析】B第二卷(非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．11．在的展开式中,含的项的系数是___【解析】55的项的系数是，因此填55．12.若等差数列的前项和为，且，则______.【解析】11第14题13.已知的三个内角所对的边分别为．若△的面积，第14题则的值是。

【解析】得得。14。若一个四棱锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该四棱锥的四条侧棱长之和等于_____________【解析】由三视图可知该四棱锥的四个侧面是底边长为2，高为2的全等的等腰三角形，所以每条侧棱长都等于，所以四条侧棱长之和为,15。已知集合，若对于任意实数对,存在，使得成立，则称集合为“正交点集”，给出下列集合：①；②；③；④；⑤.则满足条件的“正交集合"有：_________________________(写出所有满足条件的集合的序号)【解析】②③⑤解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分13分）

某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

（Ⅰ）请求出上表中的，并直接写出函数的解析式；

（Ⅱ）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数，若函数在（其中）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为,求与夹角的大小。【解析】17．(本小题满分13分）PM2。5日均值(微克PM2。5日均值(微克/立方米)PM2。5日均值m(微克/立方米)2823821445282382144563877一级二级超标某市环保局从180天的市区PM2．5监测数据中，随机抽取l0天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶)．（I）求这10天数据的中位数。（II)从这l0天的数据中任取3天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列;（III)以这10天的PM2．5日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级．解:（I）10天的中位数为(38+44）/2=41（微克/立方米）———---——-——2分（II）由，的可能值为0，1，2，3利用即得分布列：0123—-—-——-----10分(III）一年中每天空气质量达到一级的概率为，由～,得到（天），一年中空气质量达到一级的天数为72天。-—--——-----13分18.（本小题满分13分）如图,平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．第18题图第18题图（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若时，求二面角的余弦值．在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系,则从而设平面的法向量，由，得，—--—---—--—9分同理可求得平面的法向量，设的夹角为，则，由于二面角为钝二面角，则余弦值为—----——-——-13分19．（本小题满分13分）设椭圆的焦点在轴上，分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆在第一象限内的点，直线交轴与点，（Ⅰ）当时,(i)若椭圆的离心率为,求椭圆的方程；(ii)当点P在直线上时，求直线与的夹角;（II)当时,若总有，猜想:当变化时，点是否在某定直线上,若是写出该直线方程（不必求解过程）.【解析】(Ⅰ)（i)，,，解得＝。故椭圆E的方程为.---—---—---4分(ii)设，,，其中.由题设知，将直线代入椭圆E的方程，由于点在第一象限,解得--——-----6分则直线F1P的斜率＝，直线F2P的斜率＝，故直线F2P的方程为y＝．当x＝0时，y＝,即点Q坐标为。因此，直线F1Q的斜率为＝.所以＝＝－1。所以F1P⊥F1Q,——-————-—--10分（3)点P过定直线,方程为——---—----—13分20.（本小题满分14分）设圆与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为，直线与轴的交点为。（I)用表示和(II)若数列满足（i）求常数的值，使得数列成等比数列；(ii）比较与的大小.解：(I)与圆交于点，则，即.由题可知，点的坐标为，从而直线的方程为,由点在直线上得,将,代入，得，即—---—--——-—4分(II）由知，为等比数列,由，知，公比为4，故,所以—---——--—--5分（i）令得由等式对于任意成立，得解得或-——-————-——8分故当时，数列成公比为4的等比数列;当时，数列成公比为2的等比数列。-——-——-——--9分（ii)由（i)知,当时，；当时，事实上，令，则故是增函数，所以，即即。—-----——-—-14分21．本题设有（1)(2）（3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答,满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设，若矩阵A＝的变换把直线变换为另一直线．(1)求的值；（2）求矩阵A的特征值．【解】(1）设直线上的任一点在变换作用下变成了，则有，即……………1分在直线上，所以，即，……………2所以所以．