2023届黑龙江大庆第十四中学中考数学押题试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.NBAC放在正方形网格纸的位置如图，贝!|tanNBAC的值为（）

]_

D.

2

2.图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是（）

n

a-n"O◎

3.若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（）

A.90°B.120°C.150°D.180°

4.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）

与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-k）2+h.已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m,球网

与D点的水平距离为9m.高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m,则下列判断正确的是（）

A.球不会过网B.球会过球网但不会出界

C.球会过球网并会出界D.无法确定

5.在下列网格中，小正方形的边长为1,点A、B、0都在格点上，则ZA的正弦值是（♦♦♦♦）

A亚B.J「261

A.-----L•---------D.-

51052

6.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018

个图案中涂有阴影的小正方形个数为（

卷

第I个

A.8073.8071D.8070

7.如图，在矩形ABC。中，AB=2a,AD=a,矩形边上一动点尸沿A-BTC-O的路径移动.设点P经过的路径

x的函数关系的图象是（）

8.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是)

x+y>0B.x-y>()C.x+y<0D.x-y<0

9.下列计算错误的是（）

C.(-x2)5=-x10D.(a-b)2=a2-2ab+b2

10.在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158,160,154,158,170,

则由这组数据得到的结论错误的是（）

A.平均数为160B.中位数为158C.众数为158D.方差为20.3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携

带的免费行李的最大质量为

12.函数y=自变量x的取值范围是.

x—3

13.如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个

三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n层图需要个三角形.

AAA^^^^AAA

14.函数y=的自变量的取值范围是

X—1

4k

15.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan/AOC=—,反比例函数y=士的图象经过

3x

点C,与AB交于点D,若ACOD的面积为20,则k的值等于.

16.已知。O半径为1,A、B在。O上，且=则AB所对的圆周角为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用

随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制

了如图统计图：

某校学生课余兴趣爱好抽样调查

条形统计图某校学生课余兴趣爰好抽样词意

扇形统计图

(1)本次抽样调查中的学生人数是多少人;

(2)补全条形统计图;

(3)若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数;

(4)现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好

选到一男一女的概率.

18.(8分)为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果

制作统计图①和图②,请根据相关信息，解答下列问题:

14O

12O

10O

8O

6O

4O

2O

O

图②

(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为,图①中m的值是；

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数.

19.(8分)如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB,已知观测点C到旗杆的距离CE=8&m,测得旗杆的顶

部A的仰角NECA=30。，旗杆底部B的俯角NECB=45。，求旗杆AB的高.

E

BD

20.（8分）如图，AD是△ABC的中线，CF_LAD于点F,BE±AD,交AD的延长线于点E,求证：AF+AE=2AD.

A

21.（8分）如图，已知抛物线y=ax2-2ax+b与x轴交于A、B（3,0）两点，与y轴交于点C,且OC=3OA,设抛

物线的顶点为D.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的

坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q,使白MNQ

为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

22.（10分）计算：（6-2）°+（；）-1+4cos30。-|4-V12I

23.（12分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度y（米）是关于运行时间8（秒）的二次函数.已知铅球

刚出手时离地面的高度为g米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面.如图建立平面直

角坐标系.

4­

■

2.

1»：

~O-i2545678910~~X

（I）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标.根据题意可知，该二次函数图象上三个

点的坐标分别是;

（H）求这个二次函数的解析式和自变量x的取值范围.

24.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销

售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x/（元/千克）506070

销售量y/千克1008060

（1）求y与x之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入一成本）;

试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

连接。，再利用勾股定理分别计算出A。、AC,3。的长，然后再根据勾股定理逆定理证明NAOC=90。，再利用三角

函数定义可得答案.

【详解】

连接CQ,如图：

AD=y/22+22=272>CAJY+F=血,心物+1=如

CD^21

V（2V2）2+（V2）2=（加）2,:.NAOC=90°,：.tanZBAC=—=-^==-.

AD2722

故选D.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及锐角三角函数定义，关键是证明NAOC=90。.

2、B

【解析】

试题解析：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选B.

3、D

【解析】

试题分析：设正圆锥的底面半径是r,则母线长是2r,底面周长是2门，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n。，则

二三2仃，解得：n=180°.故选D.

考点：圆锥的计算.

4、C

【解析】

分析：(1)将点A(0,2)代入y=a(x-6)2+2.6求出a的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比

较大小可得.

详解：根据题意，将点A(0,2)代入y=a(x-6)2+2.6,

得：36a+2.6=2,

解得：a=—>

60

1,

与x的关系式为V=(%-6)2+2.6；

60

1

当x=9时,y=-—(9-6)9+2.6=2.45>2.43,

•••球能过球网，

12

当x=18时,y=—而(18-6)一+2.6=0.2>0,

球会出界.

故选C.

点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.

5、A

【解析】

由题意根据勾股定理求出OA,进而根据正弦的定义进行分析解答即可.

【详解】

解：由题意得，OC=2,AC=4,

由勾股定理得，AO=>]AC2+OC2=275*

75

0A5

故选：A.

【点睛】

本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比

邻边.

6、A

【解析】

观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第〃个图案中涂有阴影的小正方

形个数为：4〃+1,由此求解即可.

【详解】

解：观察图形的变化可知：

第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4xl+l;

第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4x2+l;

第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4x3+1；

发现规律：

第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4〃+1；

...第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4/1+1=4x2018+1=1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.

7、D

【解析】

22

解：(1)当0W合2。时，•.,p£)2=A£)2+Ap2,AP=x,：.y^x+a；

(2)当2aV合3a时，CP=2a+a-x=3a-x,VPD2=CD2+CP2>•*-y=(3a-x)~+(2a)2=x2-6ax+\3a21

(3)当3aV65a时，PD=2a+a+2a-x=5a-x,VPD2=y,/.y=(5a-x)2=(x-5a)2；

x2+a2(Q<x<2a)

综上，可得y=，尤2-6仪+13/(2a<x43a),.•.能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象.故选D.

(-(3aC)

8、A

【解析】

两边都除以3,得x>-y,两边都加y,得：x+j>0,

故选A.

9、B

【解析】

根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数

作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；塞的乘

方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：(a±b)i=ai±lab+bL可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”

可得答案.

【详解】

35

A选项：4X-lx'=8x,故原题计算正确；

B选项：a，和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C选项：(-xi)5=-x］。，故原题计算正确；

D选项：(a-b)^a'-lab+b1,故原题计算正确；

故选：B.

【点睛】

考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则.

10、D

【解析】

解：A.平均数为(158+160+154+158+170)4-5=160,正确，故本选项不符合题意；

B.按照从小到大的顺序排列为154,158,158,160,170,位于中间位置的数为158,故中位数为158,正确，故本

选项不符合题意；

C.数据158出现了2次，次数最多，故众数为158,正确，故本选项不符合题意；

D.这组数据的方差是S2=g[(154-160)2+2x(158-160)2+(160-160)2+(170-160)2]=28.8,错误，故本选项

符合题意.

故选D.

点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、20

【解析】

设函数表达式为y=kx+b把(30,300)、(50、900)代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为

20kg

12、X》且x#l

【解析】

根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.

【详解】

x-1>0

解：根据题意得：｛。八，

龙一3Ho

解得XNI,且X#,

即：自变量x取值范围是史1且咫1.

故答案为且x丹.

【点睛】

本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件.

13、n2-n+1

【解析】

观察可得，第1层三角形的个数为1,第2层三角形的个数为3,比第1层多2个；第3层三角形的个数为7,比第2

层多4个；…可得，每一层比上一层多的个数依次为2,4,6,…据此作答.

【详解】

观察可得，第1层三角形的个数为1,第2层三角形的个数为22-2+1=3,

第3层三角形的个数为32-3+1=7,

第四层图需要42-4+1=13个三角形

摆第五层图需要52-5+1=21.

那么摆第n层图需要n2-n+l个三角形。

故答案为：n2-n+l.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是由图形得到一般规律.

14、"1

【解析】

该题考查分式方程的有关概念

根据分式的分母不为。可得

XT邦，即x丹

那么函数丫=1的自变量的取值范围是对1

X-]

15、-24

【解析】

分析：

4

如下图，过点C作CF_LAO于点F,过点D作DE〃OA交CO于点E,设CF=4x,由tanNAOC=—可得OF=3x,

3

由此可得OC=5x,从而可得OA=5x,由已知条件易证S菱形ABCO=2SACOD=40=OA,CF=20X2,从而可得X=0,由此可

得点C的坐标为6破,？「，这样由点C在反比例函数的图象上即可得到k=-24.

详解：

如下图，过点C作CFJ_AO于点F,过点D作DE〃OA交CO于点E,设CF=4x,

•.•四边形ABCO是菱形，

，AB〃CO,AO〃BC,

；DE〃AO,

二四边形AOED和四边形DECB都是平行四边形，

:.SAAOD=SADOE,SABCD=SACDE>

AS菱形ABCD=2SADOE+2SACDE=2SACOD=40,

,4

VtanZAOC=—，CF=4x,

3

OF=3x,

，在RtACOF中，由勾股定理可得OC=5x,

OA==OC=5x,

'・S菱形ABCO=AO・CF=5X・4X=20X2=40,解得：x=6,

•••0F=3VLCF=4及，

二点c的坐标为—啦,？一，

k

•••点C在反比例函数y=一的图象上,

x

，k=—3拒x4及=-24.

故答案为：-24.

点睛：本题的解题要点有两点：（1）作出如图所示的辅助线，设CF=4x,结合已知条件把OF和OA用含x的式子表

达出来；（2）由四边形AOCB是菱形，点D在AB上，SACOD=20得至ljS菱形ABCO=2SACOD=40.

16、45°或135°

【解析】

试题解析：如图所示，

"JOCLAB,

15

.♦.C为45的中点，即AC=BC=—A8=J

22

x/2

在RtAAOC中,04=1,AC=

V,

根据勾股定理得：OC=7OA12-AC2=也，即OC=AC,

2

二AAOC为等腰直角三角形，

.-.ZAOC=45,

同理NBOC=45，

：.ZAOB=ZAOC+ZBOC=90,

VZAOB与NAOS都对AB,

：.ZADB=-ZAOB=45,

2

•••大角ZAOB=270,

：.ZAEB=135.

则弦A3所对的圆周角为45或135.

故答案为45或135.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的

2

学生人数为800人；（4）一•

3

【解析】

（1）用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；

（2）先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；

（3）用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；

（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

（1）30+30%=100,

所以本次抽样调查中的学生人数为100人；

（2）选“舞蹈”的人数为100xl0%=10（人）

选“打球”的人数为100-30-10-20=40（人），

补全条形统计图为：

某校学生课余兴趣爰好抽样调查

条形统计图

/、40

(3)2000x——=800,

100

所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人;

(4)画树状图为:

男女女

/K/N/N

男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8,

所以选到一男一女的概率=己Q=;7.

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解题的关键.

本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

18、(1)250>12；(2)平均数：1.38h;众数:1.5h;中位数：1.5h；(3)160000人；

【解析】

(1)根据题意，本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和，用总概率减去其他金额的概率即可求得m值.

(2)平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；众数是在一组数据中出现次数最多的数；中位数是将

一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数，据此求解即可.

(3)根据样本估计总体，用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数”的概率乘以全校总人数求解即可.

【详解】

(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为60+24%=250人，

m=100-(24+48+8+8)=12,

故答案为250、12；

(2)平均数为2~—~~~~—~~~~~~~~~~~~~—~~~2・5—~^=1.38(h),

250

众数为1.5h,中位数为L5[L5=i.5h；

2

(3)估计每天在校体育锻炼时间大于等于L5h的人数约为250000x12嘿+2°Teo。。。人.

250

【点睛】

本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.

19^(8百+8)m.

【解析】

利用NECA的正切值可求得AE；利用NECB的正切值可求得BE,由AB=AE+BE可得答案.

【详解】

在RtAEBC中，有BE=ECxtan45°=8百m,

在RtAAEC中，有AE=ECxtan30°=8m,

，AB=8百+8(m).

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形.

20、证明见解析.

【解析】

由题意易用角角边证明ABDEg/XCDF,得到DF=DE,再用等量代换的思想用含有AE和AF的等式表示AD的长.

【详解】

证明：：CF_LAD于，BE_LAD,

，BE〃CF,NEBD=NFCD,

又TAD是△ABC的中线，

.\BD=CD,

.•.在△BED^ACFD中，

NEBD=NFCD

<NBED=NCFD,

BD=CD

AAABED^ACFD(AAS)

，ED=FD,

又：AD=AF+DF①，

AD=AE-DE②，

由①+②得：AF+AE=2AD.

【点睛】

该题考察了三角形全等的证明，利用全等三角形的性质进行对应边的转化.

2K(1)y=-x2+2x+l；(2)P(2,D或(3+至(1)存在，且Qi(1,0),Q2(2-6，0),Qi(2+^/5,

0),Q4(-后0),Qs(石，0).

【解析】

(1)根据抛物线的解析式，可得到它的对称轴方程，进而可根据点B的坐标来确定点A的坐标，已知OC=1OA,即可

得到点C的坐标，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式.

(2)求出点C关于对称轴的对称点，求出两点间的距离与CD相比较可知，PC不可能与CD相等，因此要分两种情

况讨论：

①CD=PD,根据抛物线的对称性可知，C点关于抛物线对称轴的对称点满足P点的要求，坐标易求得；②PD=PC,

可设出点P的坐标，然后表示出PC、PD的长，根据它们的等量关系列式求出点P的坐标.

(D此题要分三种情况讨论：①点Q是直角顶点，那么点Q必为抛物线对称轴与x轴的交点，由此求得点Q的坐标;

②M、N在x轴上方，且以N为直角顶点时，可设出点N的坐标，根据抛物线的对称性可知MN正好等于抛物线对称

轴到N点距离的2倍，而AMNQ是等腰直角三角形，则QN=MN,由此可表示出点N的纵坐标，联立抛物线的解析

式，即可得到关于N点横坐标的方程，从而求得点Q的坐标；根据抛物线的对称性知：Q关于抛物线的对称点也符合

题意;③M、N在x轴下方，且以N为直角顶点时，方法同②.

【详解】

解：(1)由y=ax2-2ax+b可得抛物线对称轴为x=L由B(1,0)可得A(-1,0)；

VOC=1OA,

AC(0,1)；

a+2a+b-Q

依题意有:

b=3

a=—\

解得《

b=3

y=-x2+2x+l.

(2)存在.①DC=DP时，由C点(0,1)和x=l可得对称点为P(2,1)；

设Pz(x,y),

VC(0,1),P(2,1),

：.CP=2,

VD(1,4),

ACD=V2<2，

②由①此时CD±PD,

根据垂线段最短可得，PC不可能与CD相等；

222222

②PC=PD时,VCP2=(1-y)+x,DP2=(X-1)+(4-y)

:.(1-y)2+x2=(x-1)2+(4-y)2

将y=-x?+2x+l代入可得：%=3+事,

2

・5—>/5

••y=----------;

5

.p/3+#5—5/5、

25

综上所述，P(2,1)或(21,占1好).

25

(1)存在，且Qi(1,0),Qz(2-50),Qi(2+75.0),Q4(-石，0),Qs(石，0);

①若Q是直角顶点，由对称性可直接得Qi(1,0);

②若N是直角顶点，且M、N在x轴上方时；

设Q2(x,0)(x<l),

.*.MN=2QIO2=2(1-x),

,/△Q2MN为等腰直角三角形；

Ay=2(1-x)BP-x2+2x+l=2(1-x)；

Vx<L

AQ2(2-石，0)；

由对称性可得Qi(石，0)s

③若N是直角顶点，且M、N在x轴下方时；

同理设Q4(x,y),(x<l)

•••QIQ4=1-x,而Q&N=2(QQ),

•・・y为负，

/.-y=2(1-x),

/•-(-x2+2x+l)=2(1-x),

Vx<l,

/.x=-6，

，Q4(-石，0)；

由对称性可得Qs(V5+2,0).

【点睛】

本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握二次函数相关知识点.

22、4

【解析】

直接利用零指数幕的性质以及负指数塞的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案.

【详解】

(^-2)°+(1)-,+4cos30°-|4-V12I

=1+34-4x2^1-(4-273)

2

=4+273-4+273

=4-y3.

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

23、(0,-),(4,3)

3

【解析】

试题分析：(I)根据“刚出手时离地面高度为|米、经过4秒到达离地面3米的高度和经过1秒落到地面”可得三点坐

标;

(II)利用待定系数法求解可得.