常熟市2023届高三（10月）阶段性抽测一数学word版含解析

高三阶段性抽测一数学一、选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A B. C. D.2.已知集合，则集合中元素个数是（）A.1 B.3 C.5 D.73.已知幂函数在上是减函数，则的值为（）A.3 B. C.1 D.4.已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A. B. C. D.5.已知奇函数在上单调，若正实数，满足，则的最小值是（）A.8 B.2 C. D.6.在中，，，分别为三边、、所对的角．若且满足关系式，则（）A. B.2 C. D.7.若存在唯一的实数，使得曲线关于直线对称，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.定义在上函数满足，；且当时，．则方程所有的根之和为（）A.6 B.12 C.14 D.10二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题中的真命题是（）A.，，则 B.，C. D.，10.设函数，其中．现有甲、乙、丙、丁四个结论：甲：4是函数的零点乙：2是函数的零点丙：函数的零点之积为0丁：函数有两个零点则下列说法中正确的有（）A.甲和乙同时成立 B.乙和丁不能同时成立C.若丙和丁是正确的，则乙可能是正确的 D.若甲和丙是正确的，则丁是正确的11.已知函数，，若对任意的，均存在，使得，则的取值可能是（）A. B. C. D.12.已知函数，则下列说法正确的是（）A.将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则为偶函数B.是以为周期函数C.函数的最大值为，最小值为D.若方程在上恰有2023个不同的根，则的最小值为1011三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知点是角终边上一点，则的值为_________．14.已知函数，关于的不等式的解集为，则的最大值为_________．15.已知在中，，，，则_________．16.若过点可以作出3条直线与函数的图象相切，则的取值范围为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知，．（1）当时，求；（2）已知“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．18.设函数，曲线在点处的切线方程为．（1）求的值及直接写出的单调减区间；（2）设函数，且在区间（为自然对数的底数）内存在单调递减区间，求实数的取值范围．19.已知函数（其中，，）的部分图象如图所示．（1）求的解集；（2）若，为锐角，且，，求的值．20.如图所示，某住宅小区一侧有一块三角形空地，其中，，．物业管理部门拟中间开挖一个三角形人工湖，其中，都在边上（，均不与重合，在，之间），且．（1）若在距离点处，求点，之间的距离；（2）设，①求出的面积关于的表达式；②为节省投入资金，三角形人工湖的面积要尽可能小，试确定的值，使得面积最小，并求出这个最小面积．21.定义：如果函数在定义域内存在实数，使得成立，其中为大于0的常数，则称点为函数的级“平移点”．（1）分别求出函数及的2级“平移点”，及再写出一个存在2级“平移点”的函数解析式，并说明理由；（2）若函数在上存在1级“平移点”，求实数的取值范围．22.已知函数，．（1）若在区间上存在极值点，求实数的取值范围；（2）求证：当时，对任意，．（参考：，，，）

高三阶段性抽测一数学注意事项：学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．一、选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】BC【12题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】14【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）或（2）【18题答案】【答案】（1），；单调减区间见解析（2）【19题答案