分析化学中的数据处理

第七章分析化学中的数据处理分析化学电子教案化学化工学院彭秧第七章分析化学中的数据处理§7-1基本概念§7-2随机误差的正态分布§7-3少量数据的统计处理§7-4分析数据的统计检验§7-5回归分析法§7-6提高分析结果准确度的方法内容选择(一组测量值),称为样本.（或子样）样本中所含测量值的数目，称为样本容量.（或样本大小）例如对铁矿石进行分析,取样细碎缩分得到一定数量的分析试样取n个试样进行平行分析样本容量为n§7-1

基本概念所考察的对象的全体,称为总体.（母体）供分析用的总体随机抽出总体中得n个分析结果(x1x2x3…xn)一个随机样本样本属于总体,样本的性质必定在一定程度上反映总体的性质,因而样本可以近似的代表总体设样本容量为nd=∑xix1n测量次数为无限多次时,所得的平均值即为总体平均值μn→∞μ=lim∑x1n若没有系统误差总体平均值μ就是真值

xT单次测量的偏差xi

－μ分析化学中,测量次数一般较少,(＜20)＝nd1dnd2++…+δn＝∑平均§7-1

基本概念1总体标准偏差测量次数为无限多次时,各测量值对总体平均值μ的偏离.σ=∑(xi–μ)2n√★

对单次测量偏差加以平方,能避免单次测量偏差相加时正负抵消★

更重要的是大偏差能更显著的反映出来标准偏差能更好的说明数据的分散程度§7-1

基本概念2样本标准偏差＝∑(xi–μ)2nn-1称为自由度,以f表示测量次数不多,总体平均值μ又不知道时用样本标准偏差来衡量一组数据的分散程度为了校正以

代替u所引入的误差x当测量次数非常多时,

n与f(自由度)的区别就非常小.S→σn→∞∑(xi

–)2n-1n→∞Iimxx→μ1总体标准偏差§7-1

基本概念2样本标准偏差测量次数不多,总体平均值μ又不知道时用样本标准偏差来衡量一组数据的分散程度相对标准偏差＝又称变异系数3相对标准偏差S×100%x1总体标准偏差§7-1

基本概念例用丁二酮圬重量法测定钢铁中镍的质量分数，得下列结果xldildi210.48%10.37%10.47%10.43%10.40%计算相对标准偏差分析结果的平均偏差相对平均偏差标准偏差10.48%10.37%10.47%10.43%10.40%0.05%0.06%0.04%0.00%0.03%2.5×10-73.6×10-71.6×10-700.9×10-7§7-1

基本概念＝∑IdiI

n＝0.18%／5平均偏差d相对平均偏差＝x×100%d＝0.036%/10.43%＝0.036%＝0.035%∑ldil=0.18%∑di2=8.6×10-7=10.43%x平均偏差相对平均偏差＝0.035%＝0.036%√＝8.6×10-7/4＝0.046%标准偏差例用丁二酮圬重量法测定钢铁中镍的质量分数，得下列结果xldildi210.48%10.37%10.47%10.43%10.40%计算相对标准偏差分析结果的平均偏差相对平均偏差标准偏差10.48%10.37%10.47%10.43%10.40%0.05%0.06%0.04%0.00%0.03%2.5×10-73.6×10-71.6×10-700.9×10-7§7-1

基本概念∑ldil=0.18%∑di2=8.6×10-7=10.43%x＝0.046%标准偏差相对标准偏差

＝S

x×100%＝(0.046/10.43)×100%＝0.044%用标准偏差衡量数据的分散程度比平均偏差更为恰当平均偏差相对平均偏差＝0.035%＝0.036%例用丁二酮圬重量法测定钢铁中镍的质量分数，得下列结果xldildi210.48%10.37%10.47%10.43%10.40%计算相对标准偏差分析结果的平均偏差相对平均偏差标准偏差10.48%10.37%10.47%10.43%10.40%0.05%0.06%0.04%0.00%0.03%2.5×10-73.6×10-71.6×10-700.9×10-7§7-1

基本概念∑ldil=0.18%∑di2=8.6×10-7=10.43%x+0.3-0.2-0.4+0.2+0.1+0.40.0-0.3+0.2-0.30.0+0.1-0.7+0.2-0.1-0.2+0.5-0.2+0.3+0.1＝0.28d=0.24d=0.24＝0.33=(0.3)2+(0.2)2+…+(-0.3)2/10-1√＝(0.0)2+(0.1)2+…+(0.1)2/10-1√例§7-1

基本概念用标准偏差衡量数据的分散程度比平均偏差更为恰当2样本标准偏差

相对标准偏差=(又称变异系数)3相对标准偏差S

×100%x§7-1

基本概念1总体标准偏差σ=∑(xi–μ)2n√4标准偏差与平均偏差δ=0.7979σ≈0.80σ测量次数非常多时2样本标准偏差

3相对标准偏差§7-1

基本概念1总体标准偏差4标准偏差与平均偏差5平均值的标准偏差对于有限次测量值平均值的标准偏差与测定次数的平方根成反比。xs的相对值测量次数5101520

增加测定次数，可使平均值的标准偏差减小5平均值的标准偏差平均值的标准偏差与测定次数的平方根成反比。§7-1

基本概念平均值的平均偏差与单次测量的平均偏差的关系是例某试样中铝的百分含量的测定值为1.621.601.301.22计算平均值的平均偏差及标准偏差＝1.44%＝0.18%s