2022-2023学年湖北省部分高中联考协作体高二下学期期中数学试题（解析版）

高级中学精品试卷PAGEPAGE1湖北省部分高中联考协作体2022-2023学年高二下学期期中数学试题试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校､考号､班级､姓名等填写在答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的〖答案〗信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他〖答案〗标号，答在试题卷､草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷､草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第I卷选择题（共60分）一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知，则的值是（）A.6B.3C.6或3D.72.数列的一个通项公式是（）A. B.C. D.3.将五名防接新冠肺炎疫情的志愿者随机分配到四个社区进行服务，则不同分配方法的种数是（）A.1021B.1022C.1023D.10244.已知函数，且，则的值为（）A.1B.3C.D.5.函数的单调递增区间（）A.B.C.D.6.点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则角的范围是（）A. B.C. D.7.已知函数是定义在上的减函数，其导数满足，则下列结论中正确的是（）A.当且仅当时，B.当且仅当时，C.恒成立D.恒成立8.南宋数学家在《详析九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的䟻积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高价等差数列，其前五项为，则该数列的第21项为（）A.400B.398C.397D.402二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.（）A.4B.3C.2D.110.在50件产品中，有47件合格品，3个不合格，从这50件产品中任意抽取4件，则下列结论正确的有（）A.抽取的4件产品中至多有1件是不合格品的抽法有种B.抽取的4种产品中至少有1件是不合格品的抽法有种C.抽取的4件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种D.抽取的4件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种11.已知函数，下列命题正确的是（）A.是函数的一个零点B.函数的最大值为1C.是函数的一个极值点D.函数在处的切线的斜率为12.已知数列满足，其中为数列的前项和，则下列四个结论中，正确的是（）A.数列的通项公式为B.数列为递减数列C.D.若对于任意的都有，则第II卷非选择题（共90分）三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设公比为5的等比数列的前项和为，若，则__________.14.已知的展开式的第3项和第6项的二项式系数相等，的展开式中的系数__________.15.已知两个等差数列与的前项和分别是和：，则__________.16.已知函数，关于的方程有三个不等实根，则实数的取值范围为__________.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步步骤）17.（10分）从7名运动员中选4人参加米接力賽，在下列条件下，各共有多少种不同的排法？（写出计算过程，并用数字作答）（1）甲不跑第一棒，乙不跑最后一棒；（2）若甲､乙两人都被选且不跑相邻两棒.18.（12分）已知函数满足.（1）求的值；（2）求这个函数在点处的切线方程.

19.（12分）王先生今年初向银行申请个人住房贷款100万元购买住房，月利率为，按复利计算，并从贷款后的次月初开始还贷，分10年还清.银行给王先生提供了两种还贷方式：①等额本金：在还款期内把本金总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余本金在该月所产生的利息；②等额本息：在还款期内，每月偿还同等数额的贷款（包括本金和利息）.（1）若王先生采取等额本金的还贷方式，已知第一个还贷月应还15000元，最后一个还贷月应还6500元，试计算王先生该笔贷款的总利息；（2）若王先生采取等额本息的还贷方式.银行规定每月还贷额不得超过家庭月收入的一半，已知王先生家庭月收入为23000元，试判断王先生该笔贷款能否获批.（不考虑其他因素）参考数据.20.（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为0.（1）求函数的〖解析〗式；（2）点是曲线上的任意一点，求点到直线的最短距离.

21.（12分）已知数列的首项，且.（1）求证：是等比数列；（2）若，当为何值时，数列的前项和取得最大值.22.（12分）已知函数，其中.（1）讨论的极值，当的极值为2时，求的值；（2）证明：当时，；（3）求证：.

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁第I卷选择题（共60分）一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.1.C〖解析〗因为，故或，即或.2.C〖解析〗数列前4项为，可知它的一个通项公式为.3.D〖解析〗每名防控新冠肺炎疫情的志愿者都有4种不同的选择方法，根据分布乘法计算原理可知，不同的选择方法共有（种）4.D〖解析〗因为，所以，则时，.5.A〖解析〗函数的定义域为，求导可得，当时，得，即时，函数单调递增.6.B〖解析〗由可得，即，当时，，当时，，所以角的范围是.7.C〖解析〗因为，所以，令在R上单调递增，而，故，而，所以，又是定义在上的减函数，所以时，也恒成立，综上所述在上恒成立.8.D〖解析〗设该数列为，则由可知该数列逐项差数之差成等差数列，首相为1，公差为2，故，因此，由，上式相加，得，即，故.二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.AB〖解析〗因为!，所以，当时成立；当时也成立.10.BCD〖解析〗抽取4件产品中没有不合格（全为合格品）的抽法，抽出产品中恰有1件不合格的抽法，抽取的4件产品中至多有1件是不合格品的抽法有种，A错误，D正确；抽出的4件产品中至少有1件不合格品有如下可能：抽出产品中恰有1件不合格的抽法，抽出产品中恰有2件不合格的抽法，抽出产品中恰有3件不合格的抽法，取的4件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种，B正确；这50件产品中任意抽取4件的抽法为，抽取4件产品中没有不合格（全为合格品）的抽法，故抽出的4件产品中至少有一件合格的抽法为正确.11.ACD〖解析〗因为，，时，，A正确；，函数的最大值为错误；时，C正确；时，，D正确.12.BC〖解析〗由可得：当时，则，当时，则，两式相减得：，即，也适合上式，综上所述：错误；，当时恒成立，故，即数列为递减数列，B正确；因为，所以，C正确；因为当时恒成立，故，若对于任意得都有，则，D错误.第II卷非选择题（共90分）三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.504〖解析〗.14.〖解析〗因为的展开式的第3项和第6项的二项式系数相等，所以，则，因此的展开式中的系数.15.10〖解析〗.16.〖解析〗由题意得，当时，单调递增，当时，单调递减，故，可知函数的图像如图所示：令，则有三个不等实根就是有两个不等实根，令，则有两个不等实根，，所以不妨令，解得，实数的取值范围.四､解答题：本大题共6小题，共70分.17.解：（1）若乙在第一棒，其余三棒共有选法若乙不在第一棒，甲不在第一棒，则需选择一人跑第一棒，共有种选法，乙不在最后一棒，则需选择一人跑最后一棒，共有种选法，其余两棒共有选法，甲不在第一棒，乙不在最后一棒共有种排法.（2）除甲､乙外还需选择2人参加接力赛共有种选法，甲乙不跑相邻两棒，其余2人跑剩余两棒共有3种排法，甲､乙两人都被选且不跑相邻两棒共有种排法.18.解：（1）.将代入上式，可得：，从而.（2），函数在点处的切线方程为，即.19.解：（1）由题可知，等额本金还货方式中，每月的还贷额构成一个等差数列表示数列的前项和.则，故.故王先生该笔贷款的总利息为：1290000-1000000=290000元.（2）设王先生每月还货额为元，则有.即，故.因为，故王先生该笔贷款能够获批.20.解：（1）由函数得，，所以.又，所以.函数的〖解析〗式为.（2）由与直线，可知，，即，由判别式，所以与直线相交，到直线的距离为0.21.（1）证明：由，得.而，故数列是以1为首项，为公比的等比数列.（2）解：由（1）可知，.则.故当或9时，数列的前项和取得最大值，且最大值为72.22.（1）解：.①若，则对任意的都有，即函数在上单调递减，函数在上无极值；②若，由得，当时，；当时，，即函数在单调递减，在单调递增，函数在处有极小值，.（2）证明：当时，令，则对任意的恒成立函数在区间上单调递减.当时，.（3）证明：对任意的而..湖北省部分高中联考协作体2022-2023学年高二下学期期中数学试题试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校､考号､班级､姓名等填写在答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的〖答案〗信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他〖答案〗标号，答在试题卷､草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷､草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第I卷选择题（共60分）一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知，则的值是（）A.6B.3C.6或3D.72.数列的一个通项公式是（）A. B.C. D.3.将五名防接新冠肺炎疫情的志愿者随机分配到四个社区进行服务，则不同分配方法的种数是（）A.1021B.1022C.1023D.10244.已知函数，且，则的值为（）A.1B.3C.D.5.函数的单调递增区间（）A.B.C.D.6.点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则角的范围是（）A. B.C. D.7.已知函数是定义在上的减函数，其导数满足，则下列结论中正确的是（）A.当且仅当时，B.当且仅当时，C.恒成立D.恒成立8.南宋数学家在《详析九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的䟻积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高价等差数列，其前五项为，则该数列的第21项为（）A.400B.398C.397D.402二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.（）A.4B.3C.2D.110.在50件产品中，有47件合格品，3个不合格，从这50件产品中任意抽取4件，则下列结论正确的有（）A.抽取的4件产品中至多有1件是不合格品的抽法有种B.抽取的4种产品中至少有1件是不合格品的抽法有种C.抽取的4件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种D.抽取的4件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种11.已知函数，下列命题正确的是（）A.是函数的一个零点B.函数的最大值为1C.是函数的一个极值点D.函数在处的切线的斜率为12.已知数列满足，其中为数列的前项和，则下列四个结论中，正确的是（）A.数列的通项公式为B.数列为递减数列C.D.若对于任意的都有，则第II卷非选择题（共90分）三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设公比为5的等比数列的前项和为，若，则__________.14.已知的展开式的第3项和第6项的二项式系数相等，的展开式中的系数__________.15.已知两个等差数列与的前项和分别是和：，则__________.16.已知函数，关于的方程有三个不等实根，则实数的取值范围为__________.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步步骤）17.（10分）从7名运动员中选4人参加米接力賽，在下列条件下，各共有多少种不同的排法？（写出计算过程，并用数字作答）（1）甲不跑第一棒，乙不跑最后一棒；（2）若甲､乙两人都被选且不跑相邻两棒.18.（12分）已知函数满足.（1）求的值；（2）求这个函数在点处的切线方程.

19.（12分）王先生今年初向银行申请个人住房贷款100万元购买住房，月利率为，按复利计算，并从贷款后的次月初开始还贷，分10年还清.银行给王先生提供了两种还贷方式：①等额本金：在还款期内把本金总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余本金在该月所产生的利息；②等额本息：在还款期内，每月偿还同等数额的贷款（包括本金和利息）.（1）若王先生采取等额本金的还贷方式，已知第一个还贷月应还15000元，最后一个还贷月应还6500元，试计算王先生该笔贷款的总利息；（2）若王先生采取等额本息的还贷方式.银行规定每月还贷额不得超过家庭月收入的一半，已知王先生家庭月收入为23000元，试判断王先生该笔贷款能否获批.（不考虑其他因素）参考数据.20.（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为0.（1）求函数的〖解析〗式；（2）点是曲线上的任意一点，求点到直线的最短距离.

21.（12分）已知数列的首项，且.（1）求证：是等比数列；（2）若，当为何值时，数列的前项和取得最大值.22.（12分）已知函数，其中.（1）讨论的极值，当的极值为2时，求的值；（2）证明：当时，；（3）求证：.

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁第I卷选择题（共60分）一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.1.C〖解析〗因为，故或，即或.2.C〖解析〗数列前4项为，可知它的一个通项公式为.3.D〖解析〗每名防控新冠肺炎疫情的志愿者都有4种不同的选择方法，根据分布乘法计算原理可知，不同的选择方法共有（种）4.D〖解析〗因为，所以，则时，.5.A〖解析〗函数的定义域为，求导可得，当时，得，即时，函数单调递增.6.B〖解析〗由可得，即，当时，，当时，，所以角的范围是.7.C〖解析〗因为，所以，令在R上单调递增，而，故，而，所以，又是定义在上的减函数，所以时，也恒成立，综上所述在上恒成立.8.D〖解析〗设该数列为，则由可知该数列逐项差数之差成等差数列，首相为1，公差为2，故，因此，由，上式相加，得，即，故.二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.AB〖解析〗因为!，所以，当时成立；当时也成立.10.BCD〖解析〗抽取4件产品中没有不合格（全为合格品）的抽法，抽出产品中恰有1件不合格的抽法，抽取的4件产品中至多有1件是不合格品的抽法有种，A错误，D正确；抽出的4件产品中至少有1件不合格品有如下可能：抽出产品中恰有1件不合格的抽法，抽出产品中恰有2件不合格的抽法，抽出产品中恰有3件不合格的抽法，取的4件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种，B正确；这50件产品中任意抽取4件的抽法为，抽取4件产品中没有不合格（全为合格品）的抽法，故抽出的4件产品中至少有一件合格的抽法为正确.11.ACD〖解析〗因为，，时，，A正确；，函数的最大值为错误；时，C正确；时，，D正确.12.BC〖解析〗由可得：当时，则，当时，则，两式相减得：，即，也适合上式，综上所述：错误；，当时恒成立，故，即数列为递减数列，B正确；因为，所以，C正确；因为当时恒成立，故，若对于任意得都有，则，D错误.第II卷非选择题（共90分）三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.504〖解析〗.14.〖解析〗因为的展开式