2022-2023学年安徽省宿州市高二下学期期中数学试题

高级中学精品试卷PAGEPAGE1安徽省宿州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（时间：120分钟 满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为（）A． B． C． D．2．在数列中，，，则（）A．2 B． C． D．3．在数列中，，，则（）A．n B． C． D．4．已知函数，则（）A． B． C． D．5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”，后来南宋数学家秦九韶在《算书九章·大衍求一术》中将此问题系统解决．“大衍求一术”属于现代数论中的一次同余式组问题，后传入西方，被称为“中国剩余定理”．现有一道同余式组问题：将正整数中，被4除余3且被6除余1的数，按由小到大的顺序排成一列数，则（）A．115 B．117 C．119 D．1216．若点P是曲线上任一点，则点P到直线的最小距离是（）A． B．3 C． D．7．正项等比数列中，，若，则的最小值等于（）A．1 B． C． D．8．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知等比数列中，满足，，则（）A．数列是等比数列 B．数列是递增数列C．数列是等差数列 D．数列中，，，仍成等比数列10．公差为d的等差数列，其前n项和为，，，下列说法正确的有（）A． B． C．中最大 D．11．已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数在区间上单调递增B．函数有极大值点C．D．若方程恰有两个不等的实根，则实数m的取值范围是12．已知函数，，．若，图象有公共点P，且在该点处的切线重合，则实数b的可能取值为（）A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设是公差为正数的等差数列，若，，则．14．已知等比数列的前n项和为，且满足，则实数的值是．15．定义为n个正数，，…，的“均倒数”，若已知数列的前n项的“均倒数”为，记，则数列的前n项和为．16．已知函数，其中，若对于任意的，，且，都有成立，则实数a的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在等差数列中，已知首项，前n项和为，公差，，．（1）试求和k：（2）求数列的前n项和．

18．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，，且，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．19．（本小题满分12分）某企业在2023年全年内计划生产某种产品的数量为x百件，生产过程中总成本w（x）（万元）是关于x（百件）的一次函数，且，．预计生产的产品能全部售完，且当年产量为x百件时，每百件产品的销售收入（万元）满足．（1）写出该企业今年生产这种产品的利润（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；（2）今年产量为多少百件时，该企业在这种产品的生产中获利最大？最大利润是多少？（参考数据：，，，）20．（本小题满分12分）已知函数．（1）若在处取得极大值，求实数a的值；（2）若对恒成立，求实数a的取值范围．

21．（本小题满分12分）已知数列的首项，，．（1）设，求数列的通项公式；（2）是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且，，成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数有两个不同的零点，，且．（1）求实数a的取值范围；（2）求证：．

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678〖答案〗DDBCAABC二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）．题号9101112〖答案〗ACABDBCAB三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．39 14．－2 15． 16．四、解答题（本题共6小题，共70分）17．解：（1）由，计算可得，或，，因为，所以，．（2）因为，，所以，所以．18．解：（1）因为，所以，两式相减得，当时，，也满足，又因为，所以数列是以2为首项，3为公比的等比数列，所以数列的通项公式为．（2）由（1）可得，所以，，两式相减得：，化简得．19．解：（1）由，计算可得，依题意得，．（2）由（1）得，，则，令，得，，得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，有，答：当产量为7百件时，该企业在这种生产中获利最大且最大利润为51万元．20．解：（1）因为的定义域为，所以，因为在处取得极大值，所以，即，此时，当时，当时，此时是的极大值点，符合题意；故．（2）因为，①当时，，所以在上单调递增，所以当时，矛盾；②当时，，令，得，得；（ⅰ）当，即时，所以时，，即递减，所以满足题意；（ⅱ）当，即时，当时，，即递增，所以矛盾．综上，实数a的取值范围是．21．解：（1）因为，，所以，取倒得，所以，因为，所以，所以．（2）假设存在，则，，由（1）得，所以．化简得，因为，当且仅当时等号成立．又m，n，s互不相等，所以，即不存在符合条件的m，s，n．22．（1）解：由题意得，，当时，，所以单调递减，不可能有两个零点，所以不符合题意，当时，令，解得，当时，，当时，；所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，又当时，，当时，，所以要使函数恰有两个不同的零点，，则，解得，所以a的取值范围为．（2）证明：由已知可得，两式作差可得，要证，即证，其中，即证，令，即证对任意的恒成立，构造函数，其中，则，对任意的恒成立，故函数在上单调递增，当时，，所以当时，，故原不等式得证．（评分标准仅供参考，其余解法可的情给分）安徽省宿州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（时间：120分钟 满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为（）A． B． C． D．2．在数列中，，，则（）A．2 B． C． D．3．在数列中，，，则（）A．n B． C． D．4．已知函数，则（）A． B． C． D．5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”，后来南宋数学家秦九韶在《算书九章·大衍求一术》中将此问题系统解决．“大衍求一术”属于现代数论中的一次同余式组问题，后传入西方，被称为“中国剩余定理”．现有一道同余式组问题：将正整数中，被4除余3且被6除余1的数，按由小到大的顺序排成一列数，则（）A．115 B．117 C．119 D．1216．若点P是曲线上任一点，则点P到直线的最小距离是（）A． B．3 C． D．7．正项等比数列中，，若，则的最小值等于（）A．1 B． C． D．8．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知等比数列中，满足，，则（）A．数列是等比数列 B．数列是递增数列C．数列是等差数列 D．数列中，，，仍成等比数列10．公差为d的等差数列，其前n项和为，，，下列说法正确的有（）A． B． C．中最大 D．11．已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数在区间上单调递增B．函数有极大值点C．D．若方程恰有两个不等的实根，则实数m的取值范围是12．已知函数，，．若，图象有公共点P，且在该点处的切线重合，则实数b的可能取值为（）A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设是公差为正数的等差数列，若，，则．14．已知等比数列的前n项和为，且满足，则实数的值是．15．定义为n个正数，，…，的“均倒数”，若已知数列的前n项的“均倒数”为，记，则数列的前n项和为．16．已知函数，其中，若对于任意的，，且，都有成立，则实数a的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在等差数列中，已知首项，前n项和为，公差，，．（1）试求和k：（2）求数列的前n项和．

18．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，，且，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．19．（本小题满分12分）某企业在2023年全年内计划生产某种产品的数量为x百件，生产过程中总成本w（x）（万元）是关于x（百件）的一次函数，且，．预计生产的产品能全部售完，且当年产量为x百件时，每百件产品的销售收入（万元）满足．（1）写出该企业今年生产这种产品的利润（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；（2）今年产量为多少百件时，该企业在这种产品的生产中获利最大？最大利润是多少？（参考数据：，，，）20．（本小题满分12分）已知函数．（1）若在处取得极大值，求实数a的值；（2）若对恒成立，求实数a的取值范围．

21．（本小题满分12分）已知数列的首项，，．（1）设，求数列的通项公式；（2）是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且，，成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数有两个不同的零点，，且．（1）求实数a的取值范围；（2）求证：．

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678〖答案〗DDBCAABC二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）．题号9101112〖答案〗ACABDBCAB三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．39 14．－2 15． 16．四、解答题（本题共6小题，共70分）17．解：（1）由，计算可得，或，，因为，所以，．（2）因为，，所以，所以．18．解：（1）因为，所以，两式相减得，当时，，也满足，又因为，所以数列是以2为首项，3为公比的等比数列，所以数列的通项公式为．（2）由（1）可得，所以，，两式相减得：，化简得．19．解：（1）由，计算可得，依题意得，．（2）由（1）得，，则，令，得，，得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，有，答：当产量为7百件时，该企业在这种生产中获利最大且最大利润为51万元．20．解：（1）因为的定义域为，所以，因为在处取得极大值，所以，即，此时，当时，当时，此时是的极大值点，符合题意；故．（2）因为，①当时，，所以在上单调递增，所以当时，矛盾；②当时，，令，得，得；（ⅰ）当，即时，所以时，，即递减，所以满足题意；（ⅱ）当，即时，当时，，即递增，所以矛盾．综上，实数a的取值范围是．21．解：（1）因为，，所以，取倒得，所以，因为，所以，所以．（2）假设存在，则，，由（1）得，所以．化简得，因为，当且仅当时等号成立