2021年北京市大兴区中考数学模拟试题【含答案】

2021年北京市大兴区中考数学模拟试题【含答案】

1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。

72.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

Jz3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

24.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

知5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一'选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项兄有一个.

1.如图，是某几何体的三视图，该几何体是口口

A.圆柱B.正方体C.三棱柱D.长方体□

2.2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行.经过全党全国

各族人民共同努力，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口

全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨

任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！那么98990000用科学记数法表示应为

A.0.9899xlO8B.9.899xl07C.98.99xlO6D.9899xlO4

3.勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有400种证明方法.下面四个图形是

证明勾股定理的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

ab

।।।।।।।।

-4-3-2-10123

A.a>bB.ab>0C.|«|>|/?|D.-a<b

5.若正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为

A.6B.5C.4D.3

6.如图，A3是。。的直径，C,。是。。上两点，若NQ=55。，则N3。。的

度数是

IX

A.35°B.55°C.60°D.70°

7.某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有15名学生，他们的决赛成绩如下表

所示：

决赛成绩/分100959085

人数/名2823

则这15名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是

A.95,97B.95,93C.95,86D.90,95

8.已知二次函数^=/+,我+〃，当x=0和x=2时对应的函数值相等，则下列说法中不足

碉的是

A.抛物线卜=/+〃氏+〃的开口向上

B.抛物线y=V+如+〃与），轴有交点

C.当”>1时，抛物线y=x2+〃tr+w与x轴有交点

D.若P(-\,y\),。(3,户)是抛物线y=x?+mx+n上两点，则y\-yz

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.若二次根式目有意义，则实数x的取值范围是.

10.如图所示的网格是正方形网格，A,8,C是网格线的交点，则ZABC与ZAC8

的大小关系为：ZABC____ZACB（填“>”，"=”或

3xfy-2x_

11.化简:

x+yx+y

12.分解因式：ma2-2mab+mb2=

13.某区域进行“环境改造，植树绿化”活动.若该区域种植树苗2000株，树苗的成活率为

95%,则成活的树苗大约有株.，

14.如图，在正方形A8CO中，E,尸分别是A8,A。的中点，若EF=2,贝ijACE

的长是.B

15.小华到商店为班级购买跳绳和健子两种体育用品，跳绳每个4元，琏子每个5元，两种

体育用品共需购买22个，是否存在用90元钱完成这项购买任务的方案？（填“是”

或“否”）.

16在SBC。中，尸分别为边AD,8C上的点（E,尸不与端点重合）.对于任意

口ABCD,下面四个结论中：

①存在无数个四边形ABFE,使得四边形ABFE是平行四边形;

②至少存在一个四边形使得四边形A8FE菱形；

③至少存在一个四边形ABFE,使得四边形ABFE矩形；

④存在无数个四边形ABFE,使得四边形ABFE的面积是A4BCD面积的一半.

所有正确结论的序号是.

三'解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,

28题，每小题7分)解答应写出文字说明'演算步骤或证明过程.

17.计算：2sin45"+|—及卜&+(兀一3)°.

18.解不等式组:丘+1>0'

2(x-l)+323x.

19.已知抛物线y=f-4x+c经过点GL8).

(1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线与x轴交点的坐标.

20.已知V-3x_1=0,求代数式(x+2)(%-2)-x(3x-6)的值.

21.已知：如图RtZsABC中，ZACB=90°.

A

求作：点尸，使得点尸在AC上，且点P到48的距离等于PC.

作法：

①以点8为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线54,BC于点。，£；c----------二

②分别以点。，E为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧在NABC内交于点八

2

③作射线BF交AC于点P.

则点尸即为所求.

(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面证明.

证明：连接。F,FE.

在△BOF和△BEF中

DB=EB,

<DF=EF,

BF=BF.

：./\BDF^/\BEF.

；.NABF=NCBF()(填推理的依据).

,/NACB=90。,点P在4C上，

PCA.BC.

作PQLA3于点Q,

•.,点产在上，

：.PC=()(填推理的依据).

22.如图，矩形ABCQ中，对角线AC与8。相交于点O,4c交BC的延长线于点£

⑴求证：NADB=NE;

4

⑵若AO=4,cosNA£>8=g，求AO的长.

23.在平面直角坐标系X。），中，直线/与双曲线y=—交于点A（1,n）和点8（-2,-1）.

x

（1）求m,n的值及直线/的解析式；

（2）点尸（士,y）,Q（X2，）U）是线段AB上两点且％PQ=2夜，若线段P。与双曲线

ni

y=竺无交点，求士的取值范围.

x

24.随着绿色出行意识增强，更多市民选择公共交通出行.从市交通委获悉，目前，轨道交通

多条线路缩短发车间隔，保障市民出行安全、便捷.

下图是地铁10号线由西钓鱼台站开往公主坟方向，工作日和双休日的列车时刻表（列车时刻

表仅供参考，实际以现场列车运行情况为准）.小明从西钓鱼台站乘10号线地铁（开往公主

坟方向）出行，结合图中信息回答以下问题：

西钓鱼台站列车时刻表

开年翎站方荷_ToGongzhufen工作日WMRI

500oe12182430364044485256

6DO0408121620242832364145474951535557SO

701030507091113151719212325272931333537394143454749St53S55759

801030507091113151719212325272931333537394143454749St535S5759

90103050709H1315171921232527203133353739414345495357

100105091317212S29333741475359

1105HV243036424854

128071319253137434956

130208U20263239455157

488M;

5

134髓405256

5811294144

23

0488068

1636

7”aMM

17010306oe101215192831383

:

18000205070911102729

182023313S525457S9

二

19010306oe101215195740

3039

200207H16212552

210106to151924293338434853

2201091524M3946

52i赛示5点21分

500oe15222936435057

60411182532384552W

703061317212734M42485256

8020ft12162326313744495459

9<M091318232833384348S3M

10030813IS2328333843485358

11030«U1»25303641475258

1203091420253036414752se

130309142025313642475358

1404091520263137424«S3W

150409IS202C313742485359

160410IS2126323743485459

170510162127323843495459

180510ie212732M434954

190005111622273338444955

2000OS3

210007u212835435057

2204111825323945

521袤示5点21分

(1)工作日早晨7点01分-7点59分这段时间内，列车发车间隔为分钟；

(2)下列说法中：

①双休日早晨6点04分—6点59分期间列车发车最小间隔为7分钟；

②设两个相邻整点之间为一个时间段,则工作日发车次数最少的时间段是22点一23点；

③设两个相邻整点之间为一个时间段,则双休日时，每个时间段的发车次数的众数为11;

④工作日10点01分一10点59分发车次数为12.

所有正确说法的序号是;

(3)小明周一上午乘车时间为7点-7点10分之间，周二上午乘车时间为7点-7点06分

之间.若这两天发车到站的时间与图中时间表一致，用画树状图或列表的方法,求小明这两天

乘坐相同车次列车的概率（每天在同一时刻发车的列车视为相同车次）.

25.如图,43是00的直径，点C,点。在00上，且点C是A。的中点，QE是。。的切线且

OELAC交AC的延长线于点E,连接0C.

(1)求证：△AOC是等边三角形；

(2)若。£=26,求AC的长.

26.在平面直角坐标系xO)＞中，抛物线,=/一2"+从-20＞0)经过点n).

(1)用含6的代数式表示抛物线顶点的坐标；

(2)若抛物线经过点8(0,2),且满足0＜加＜3,求〃的取值范围；

(3)若3＜加＜5时，〃W2,结合函数图象，直接写出)的取值范围.

27.如图，等边△ABC中，点P是BC边上一点，作点C关于直线AP的对称点。，连接

CD,BD,作于点E

(1)若NB4C=10。，依题意补全图1,并直接写出乙8。的度数；

(2)如图2,若NP4C=afO0＜a＜300)

①求证：/BCD=NBAE;

②用等式表示线段BDCDAE之间的数量关系并加以证明.

B

图2

28.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M(X],y),N(X2,y2),若

国—9l+lx一%|=々(”为常数且原0)，则称点M为点N的“倍直角点.

根据以上定义，解决下列问题：

(1)已知点A(l,1),

①若点B(-2,3)是点A的《倍直角点，则k的值是；

②在点C(2,3),D(-1,1),E(O,-2),O(0,0)中是点A的2倍直角点的是；

③若直线y=-2x+b上存在点4的2倍直角点，求b的取值范围；

(2)。7的圆心T的坐标为(1,0),半径为r,若。T上存在点。的2倍直角点，直接写

出厂的取值范围.

数学参考答案及评分标准

一、选择题(本题共16分，每小题2分)

题号12345678

答案DBBCADBC

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.x>210.<11,112.

m^a-by

13.190014.415.是16.①

②④

三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6

分，第27,28题，每小题7分)解答应写出文字说明'演算步骤或证明过程.

17.解：原式=2x立+&-2&+1..............................4分

2

=1.................................................5分

AT,I---F1>0,①

18.解：12

〔2(1)+323x.②

解不等式①，得x>-2..........................................2分

解不等式②，得xWL..........................................4

分

，不等式组的解集为一2<x«1........................................5分

19.解:(1)把(-1,8)代入，=f-4x+c得:

l-4x(-D+c=8.

解得c=3.

二次函数的解析式为y=9-4x+3..........................2分

(2)令y=0,可得d-4x+3=0.

解得不=1,々=3.................................4分

二抛物线与X轴的交点坐标为(1,0),(3,0)...............5分

20.解：原式=(x+2)(x—2)-x(3x—6)

=X2-4-3X2+6X........................................2分

=—2x2+6x—4.........................................3分

X2-3X-1=0,

，x2-3x=l.........................................4分

，原式=-2(/—3x)—4

=-6..................................5分

21.（1）补全图形如下:

......................2分

(2)证明：连接DF,FE,

在△8OF和ABEF中

DB=EB,

■DF=EF,

BF=BF.

：./XBDF^/\BEF.

：.ZABF=ZCBF（全等三角形的对应角相等）.

ZACB=90°,点P在AC上，

PC工BC.

作P。_LAB于点Q,

二PC=PQ（角平分线上的点到角两边的距离相等）.......................5

分

22.(1)证明：

•.•四边形ABC。是矩形,

：.AD/7BC,AC=BD.

'：DE〃AC,

/.四边形ACED是平行四边形...................................................1分

：.AC=DE.

：.BD=DE.

：.ZDBC=ZE.........................................2分

"：AD^BC,

：.ZADB=ZDBC.

：.NADB=NE..........................................3分

(2)解：

•.•四边形A8CD是矩形，

.•.N8AD=90。，点。是BD的中点.

4

"：AD=4,cosZADB=-,

5

BD=5...........................................4分

，AO=-BD.

2

,AO=-...........................................5分

2

23.解：(1)

把8(-2,-1)代入y=‘，得加=2..........................1分

X

、2,

把A(1,n)代入y=—中，得〃=2..........................2分

x

・••点4的坐标为A(1,2).

设直线/的解析式是y=&+b(kWO).

把A(1,2),B(-2,-1)代入y=Ax+/?中，

k+b=2

<-2k+b=-\

解得［f=l'

0=1.

直线/的解析式是y=x+L...........................4分

(2)

•.〃(1,2),B(-2,-1)

/.AB=3五.

由尸°=20可知，

当点P与点8重合时，X,=-2,点。坐标为(0,1).

当点Q与点A重合时，点P坐标为（-1，0）X,=-1.

,由图可知，-2<xt<-1.........................6分

24.解：(1)2...................................1分

(2)@@...................................3分

（3）解：所有结果出现的可能性可以用表格表示如下:

幺至周一发车

0103050709

周二发车时鼠

01(01,(03,(05,(07.(09,

01)01)01)01)01)

03(01,(03,(05,(07,(09,

03)03)03)03)03)

05(01,(03,(05,(07,(09,

05)05)05)05)03)

所有可能发生的结果共有15种，其中符合条件的结果有3种,

P（两天乘坐相同车次列车）=-..........................6分

25.(1)证明:连接OD.

1.DE是。。的切线，

：.ZODE=90°.

"：DELAC,

，Zf=90°.

：.AE//OD.

：.ZACO=ZCOD...........1分

••,点C是4。的中点，

：.AC=CD.

：.ZAOC=ZCOD.2分

OC=OA,

：.ZA=ZACO.

，ZA=ZACO=ZAOC.

即AAOC是等边三角形......3分

（2）过点。作OFJ_AE于点E.

.ZOFE=90°.

.ZE=ZEDO=ZOFE=90°.

.四边形OOEF是矩形.

.0F=DE=2®••4分

•△AOC是等边三角形，

.ZA=60°,AO=AC.

八OF273

•AO=---------=---------=4.5分

sin60sin60

•心4.・・6分

26.解：(1)'：y=x2-2bx+b2-2=(x-b)2-2

顶点坐标为S，-2）1分

(2)把(0,2)代入y=f-2〃x+〃一2,