2022年广东省东莞市南开实验学校小升初数学模拟试卷及答案解析

2022年广东省东莞市南开实验学校小升初数学模拟试卷

一、填空题(每小题4分，共40分)

1.也是最简分数且直＞」-,A最小是

7710

2.已知甲乙两数的和是231,已知甲数的末位是0,如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙

数，那么，甲数是,乙数是.

3.若干个同学去划船,若每船4人，则多5人：若每船5人，则船上有4个空位，有名

同学.

4.一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且，它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这

个长方体的体积是立方厘米.

5.130克含盐5%的盐水，与含盐9%的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水，这样配成的6.4%

的盐水有克.

6.折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两

同学共同折需要

_______分钟.

7.一位搬运工人搬运300件瓷器，规定每件运费1.5元，若损坏一件瓷器，不仅不给运费，

还要赔偿2.5元.结果这位工人只得到378元，这位工人损坏了件瓷器.

8.一副扑克牌有4种花色的牌，共52张，每种花色都有写上数字为1、2、3……13的牌如

果在5张牌中，同一种数字的4种花色的牌都出现，便称这5张牌为“天王”，不同的天

王共有种.

9.用方砖铺地，当铺地面积一定时，方砖的边长和所需方彼块数的关系是.

10.在A地植树1000棵，B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，

甲在A地，乙在8地，丙在4与8两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，丙在A地

植树棵，

二、解答题(共1小题，满分24分)

11.(24分)计算题

⑴12-且+旦-至+生-卫+也(2)1-AH-25.--1.(3)(_L+Ji_)X15X25

4203042567290828101525

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(4)17.5+17.5XI匹+(_3_-0.06)(5)4x-3(20-x)=3⑹x-1一x+2=i-2xT

510362

三、解答题（第L4题每题7分，第5题8分，共36分）

12.（7分）两个水池内有金鱼若干条，数目相同.亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池

内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼

时，亮亮在第二个水池里捞的金鱼数比在第一个池子里捞的金鱼数多33条，与红红捞到

的金鱼数目比是5：3（都不计第一个水池的金鱼）。那么每个水池内有金鱼____条.

13.（7分）甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量

为62%,如果每种酒精取的数量比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%,问第一

次混合时，甲乙两种酒精各取了多少升.

14.（7分）甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆车，每辆电车都是

每隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相

向而行，小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔6分钟遇到一辆迎面开来

的电车，如果电车行驶全程需要56分钟，那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发

了多少分？

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15.（7分）近年来网络购物已成为一种主要的购物方式.王阿姨经营着一家卖洗衣机的网

店，她每月平均可以卖出50台洗衣机，每台成本为1200元，由于售货时是包邮的，所

以每台洗衣机还需要王阿姨支付20元的快递费.除此之外每个月还需要给运营网站交付

1万元的“店面费”，返修每月需要5000元，那么她经营的洗衣机每台售价至少应定为多

少元才能使她每月售价的利润率不低于20%?

16.（8分）如图，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔4

和B,它们排水时的速度相同且保持不变.现在以一定的速度从上面往水箱注水.如果

打开A孔、关闭B孔，经过20分钟可将水箱注满；如果关闭A孔，打开8孔，经过22

分钟可将水箱注满.如果两个孔都打开，那么注满水箱的时间是多少分钟？

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2022年广东省东莞市南开实验学校小升初数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、填空题(每小题4分，共40分)

1.&是最简分数且直>工，A最小是5.

7710

【分析】先把区和二通分，然后根据同分母分数比较大小的方法找出A的取值范围，从

710

而解决问题.

【解答]解：&=@

770

_7_=ii

IO70

要使10A、49

7070

那么：10A>49

贝i]A>至

10

A最小是5.

即：A>_L.

710

故答案为：5.

【点评】解决本题运用同分母分数比较大小的方法，找出A的取值范围，从而解决问题.

2.已知甲乙两数的和是231,已知甲数的末位是0,如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙

数，那么，甲数是210,乙数是21.

【分析】根据“甲数的末位是0,如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数，”知道甲数

是乙数的10倍，再根据题意知道甲乙两数的和是231,由此利用和倍公式解决问题.

【解答】解:乙数：231+(10+1),

=231+11,

=21,

甲数：231-21=210,

答：甲数是210,乙数是21.

故答案为：210,21.

【点评】解答本题的关键是根据题意找出甲数与乙数的倍数关系，再利用和倍问题的公

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式｛和+（倍数+1）=小数，小数X倍数=大数，（或者和-小数=大数）｝解决问题.

3.若干个同学去划船，若每船4人，则多5人：若每船5人，则船上有4个空位，有41

名同学.

【分析】由“每船5人则船上有4个空位”，可知少了4人，两次数量差为5+4=9（人）,

两次分物差为5-4=1（人），因此船的数量为：9+1=9（条）.然后求人数，列式为4

X9+5或5X9-4,解决问题.

【解答】解：船的数量：

（5+4）4-（5-4）

=94-1

=9（条），

共有学生：

4X9+5=41（人）

或：5X9-4=41（人），

答：共有41个同学；

故答案为：41.

【点评】此题属于盈亏问题，在求船的数量时，运用了下列关系式：（盈数+亏数）+两

次分物差=份数（船数）.

4.一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且，它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这

个长方体的体积是54立方厘米.

【分析】根据题干分析可得，“长是宽的2倍，高与宽相等”，这个长方体的棱长之和是

16个宽的和，由此即可求出这个长方体的宽和高是48+16=3厘米，则长就是3X2=6

厘米，再利用长方体的体积公式即可解答.

【解答】解：长方体的宽和高都是：48+16=3（厘米），

则长就是3X2=6（厘米），

所以长方体的体积是：3X3X6=54（立方厘米），

答：这个长方体的体积是54立方厘米.

故答案为：54.

【点评】根据长宽高的关系，先求出这个长方体的宽与高是解决本题的关键.

5.130克含盐5%的盐水，与含盐9%的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水，这样配成的6.4%

的盐水有200克.

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【分析】设含盐9%的盐水为x克，则配成的盐水中含盐：130X5%+9%x,盐水是130+x

克，再根据含盐率是6.4%,列出方程求出x的值，再加上130克即可.

【解答】解：设含盐9%的盐水为x克，根据题意可得方程：

130X5%+9%x=（130+x）X6.4%,

6.5+0.09x=8.32+0.064%,

0.026x=1.82,

x=70,

130+70=200（克），

答：这样的盐水有200克.

故答案为：200.

【点评】此题考查了第目;100%=含盐率的灵活应用，根据这公式列出方程即

盐水的质量

可解答问题.

6.折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两

同学共同折需要

18分钟.

【分析】首先根据：工作效率=工作量+工作时间，分别用1除以甲同学、乙同学单独

折叠需要的时间，求出甲、乙的工作效率各是多少；然后用1除以甲、乙的工作效率之

和，求出甲、乙两同学共同折需要多少分钟即可.

【解答】解：半小时=30分钟

14-（2+工）

3045

=1+工

18

=18（分钟）

答：甲、乙两同学共同折需要18分钟.

故答案为：18.

【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工

作量=工作效率X工作时间，工作效率=工作量+工作时间，工作时间=工作量+工作

效率.

7.一位搬运工人搬运300件瓷器，规定每件运费1.5元，若损坏一件瓷器，不仅不给运费，

还要赔偿2.5元.结果这位工人只得到378元，这位工人损坏了18件瓷器.

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【分析】此题用假设法，假设全部不损坏，则应给运费为300X1.5=450元；这样就比实

际得到的钱数多450-378=72元；若损坏一件瓷器，不仅不给运费，还要赔偿2.5元，

这样相差2.5+15=4元；用72+4即可得出.

【解答】解：(300X1.5-378)+(1.5+2.5),

=72:4,

=18(件)；

答：这位工人损坏了18件.

故答案为：18.

【点评】此题应用假设法进行分析，这样得出的结论与给出的结果出现数差，然后进行

分析，进而得出结论.

8.一副扑克牌有4种花色的牌，共52张，每种花色都有写上数字为1、2、3……13的牌如

果在5张牌中，同一种数字的4种花色的牌都出现，便称这5张牌为“天王”，不同的天

王共有624种.

【分析】在5张牌中，同一种数字的4种花色的牌都出现，分两步完成，先取出同一种

数字的4种花色的牌，有13种取法，还剩下52-4=48张，取其中的一张有48种取法,

根据乘法原理可得，共有13X48种“天王”.

【解答】解：13X(52-4)

=13X48

=624(种)

答：不同的天王共有624种.

故答案为：624.

【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m\

种不同的方法，做第二步有〃?2种不同的方法，…，做第〃步有〃加种不同的方法，那么

完成这件事共有N=m\Xm2Xm3X-Xmn种不同的方法

9.用方砖铺地，当铺地面积一定时，方砖的边长和所需方砖块数的关系是不成比例.

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是

对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.

【解答】解：方砖面积X方砖块数=铺地的总面积(一定)，

可以看出，每块方砖的面积与方砖块数成反比例关系，而每块方砖的面积等于边长的平

方，

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也就是说，铺地的方砖的面积一定时方砖的块数只是与方砖边长的平方成比例关系，与

边长不成比例关系.

故答案为：不成比例.

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应

的乘积一定，再做判断.

10.在A地植树1000棵，8地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，

甲在A地，乙在3地，丙在A与B两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，丙在A地

植树300棵.

【分析】先求出甲、乙、丙三人每天植树多少棵（三人每天的工作效率和），再求出A、

8两块地一共植树多少棵（工作量），根据工作时间（三人合作的时间）=工作量+工作

效率和，求出一共需要多少天完成，然后用A地植树的棵数减去甲25天植树的棵数就是

丙在A地植树的棵数，据此列式解答.

【解答】解：28+32+30=90（棵），

（1000+1250）+90

=2250+90

—25(天)，

1000-28X25

=100-700

=300(棵),

答：丙在A地植树300棵.

故答案为:300.

【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应

用，关键是求出三人一共用多少天完成任务.

二、解答题（共1小题，满分24分）

11.（24分）计算题

(1)11--5-25_3(3)(_L+工)X15X25

+(2)1

420308"28TO1525

13.15,17,19

42567290

(4)17.5+17.5X1^4-(-i-(5)4x-3(20-x)=3⑹x-1_x+2=[.2x-l

510362

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-0.06)

【分析】（1）根据题目特点，利用拆分思想对各分数进行拆分，达到简算目的.

（2）化分数除法为乘法运算，然后运用减法的运算性质计算.

（3）运用乘法分配律把15X25分别与和工目乘，达到简算目的.

1525

（4）化分数为小数，按四则运算的顺序计算即可.

（5）根据等式的基本性质解方程.

（6）根据等式的基本性质，方程两边同时乘6,去分母再计算.

3151719

［解答］解：(1)—+------+--

420304：2567290

=5_4+55+6_6+77+88+99+10

44X5>5X66X7‘7X88X949X10

=511111111—1111

445566778石3FF

=1+—

10

-1—

10

(2)1-互二至二-

8,2810

=1咯X殁工

82510

=~工工

1010

=1-(工金

1010

=［-1

=0

⑶端噎>15X25

41

=走乂15X25+^X15X25

X0N3

=100+15

=115

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(4)17.5+17.5X仔+舟_o.o6)

D1U

=17.5+17.5X1.84-0.24

=17.5X(1+7.5)

=17.5X8.5

=148.75

(5)4x-3(20-x)=3

4x+3x-60=3

7x-60+60=3+60

7x=63

x=63+7

x=9

(6)工1)2=I-2XT

362

2x-2-x-2=6-6x+3

7x=13

尸13

7

【点评】本题主要考查分数的巧算，关键注意乘法分配律、拆分思想等的应用.

三、解答题(第L4题每题7分，第5题8分，共36分)

12.(7分)两个水池内有金鱼若干条，数目相同.亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池

内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼

时，亮亮在第二个水池里捞的金鱼数比在第一个池子里捞的金鱼数多33条，与红红捞到

的金鱼数目比是5：3(都不计第一个水池的金鱼)。那么每个水池内有金鱼1^条.

【分析】第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4,即第

一次亮亮捞了每一个池子全部的工，同理可知，第二完第二个水池内的金鱼时，亮亮

4+3

捞了第二个池子全部金鱼的工，又两个水池内鱼的数目相同，则这33条占每个池子内

5+3

鱼的数目的——3_,则每个水池中有金鱼33+(色——?_)+2=84(条).

5+34+35+34+3

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【解答】解：334-(-5----?_)+2

5+34+3

=33+(5-旦)4-2

87

=33二11+2

,56

=85(条)

答：那么每个水池内有金鱼84条.

故答案为：84.

【点评】明确两个池中鱼的数量一样，根据前后两个捞的数量比求出亮亮捞的占每池总

数的分率是完成本题的关键.

13.(7分)甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量

为62%,如果每种酒精取的数量比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%,问第一

次混合时，甲乙两种酒精各取了多少升.

【分析】先求出第一次取出的甲、乙酒精的重量比，再求出第二次取出的甲乙的重量比,

然后设第一次混合时，甲种酒精应取2x升，乙种酒精应取5x升，根据第二次取出的甲

乙的重量比列出方程求解，即可解决问题.

【解答】解：第一次取出的甲、乙酒精的重量比为：(62%-58%)：(72%-62%)=2：

5；

第二次取出的甲、乙酒精的重量比为：(63.25%-58%)：(72%-63.25%)=3：5；

设第一次混合时，甲种酒精应取2%开、乙种酒精应取5x升，则

(2A+15)：(5x+15)=3：5,

3(5x+15)-5(2x4-15)=0,

15x+45-10%-75=0,

5x=75-45,

5x=30,

x=6；

2x=2义6=12,

5x=5X6=30.

答：第一次混合时，甲种酒精应取12升、乙种酒精取30升.

【点评】此题有一定难度，需认真分析，理清头绪，一步步进行，方可解决问题；本题

的关键是求出两次取出的甲、乙酒精的重量比.

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14.（7分）甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆车，每辆电车都是

每隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相

向而行，小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔6分钟遇到一辆迎面开来

的电车，如果电车行驶全程需要56分钟，那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发

了多少分？

【分析】把全程看作单位“1”，两辆电车每分钟一共行工，则每辆电车每分钟行工+2=

44

1：如果电车行驶全程需要56分钟，全程为工X56=7；小张和电车每分钟一共行全程

88

的工，小王和电车每分钟一共行全程的工，那么两人的速度和是（工+工-工），和用总路

56564

程7除以速度和，即可求出两人相遇时已经行了：7+（1+1-1）=60（分钟）；据此

564

解答即可.

【解答】解：1+2=工

48

-1x56-7

8

74-（A+JL-A）

564

=7二的

.7

=60（分钟）

答：他们已经出发了60分钟.

【点评】本题考查了比较复杂的行程问题，关键是求出车和车、人和车、人和人的速度

和.

15.（7分）近年来网络购物已成为一种主要的购物方式.王阿姨经营着一家卖洗衣机的网

店，她每月平均可以卖出50台洗衣机，每台成本为1200元，由于售货时是包邮的，所

以每台洗衣机还需要王阿姨支付20元的快递费.除此之外每个月还需要给运营网站交付

1万元的“店面费”，返修每月需要5000元，那么她经营的洗衣机每台售价至少应定为多

少元才能使她每月售价的利润率不低于20%?

【分析】根据利