2022年广东省深圳市中考数学二模试卷（学生版+解析版）

2022年广东省深圳市中考数学二模试卷

一.选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）

1.（3分）下面几何体的左视图为（）

2.（3分）据统计，全国共有346支医疗队，将近42600名医护工作者加入到支援湖北武汉

的抗疫队伍（）

A.0.426X105B.4.26X104C.42.6X103D.426XIO2

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.（a2）3="8B.a2,ai=a5

C.（-3a）2=6a2D.2ab2+3ab2^5a2b4

4.（3分）不等式3x-1》x+3的解集是（

A.x<4B.x>4C.xW2D.x22

5.（3分）一副三角板如图所示摆放，若Nl=80°,则/2的度数是（）

C.100°D.110°

6.（3分）八年级（3）班小王和小张两人练习跳绳，小王每分钟比小张少跳60个，则列方

程正确的是（）

A.120=180B.120二180

'x+60-xxx-60

C.120二180D.120二侬

x+60x-60x

7.（3分）下列命题中，是真命题的是（)

A.三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点

B.16的平方根是4

C.对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形

D.五边形的内角和为540°

8.（3分）如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间

的水平距离BC为15〃？（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）

________D

__________________1c

A.（15A/3+—）mB.5MmC.15窝巾D.（5而+3）m

22

9.（3分）如图，抛物线y=a/+fec+c和直线都经过点（-1,0）,抛物线的对称轴

为x=l,那么下列说法正确的是（）

A.ac>0

B.b1-4i?c<0

C.k=2a+c

D.x=4是症+（b-k）x+c<b的解

10.（3分）如图，E为正方形ABC£>边AB上一动点（不与A重合），AB=4,再将△D4E

沿直线。E折叠得到△QME.下列结论：

①连接AM,则AM//FB-.&帅sp;②连接FE,AE=4、历-4：③连接EF、EC、FC,则

AE=4«-4：④连接EF,若EF平分N8FC,则。是FC的中点2A而-2：其中正确的

个数有（）个.

A.4B.3C.2D.1

二.填空题。（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填写在答题卷上的表

格里）

11.（3分）因式分解：2/-8a/=.

12.（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°,210°.让

转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是

13.（3分）如图，已知N8AC=60°,是角平分线且AD=10,作。E_LAC,则△QEF

周长为_______

14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，将直线y=-3x向上平移3个单位，以线段AB为

斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC.若反比例函数k（x>0）的图象经过点

C

15.(3分)如图，ZVIBC中，NACB=90°,点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC

的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时

三.解答题。(本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，18、19、20题各8分，第

21题9分，第22题10分，共55分)

16.(5分)计算：兀-2021)°

17.(7分)已知△A8C中，BC边的长为x,8C边上的高为y

(1)写出y关于x的函数关系式；x的取值范围是

(2)列表，得

x•••1234

y••••••

在给出的坐标系中描点并连线；

(3)如果A(xi,yi),B(.X2,”)是图象上的两个点，且xi>x2>0,试判断yi,”的

大小.

18.(8分)为了解九年级学生“居家学习”的学习能力，某校随机抽取该年级部分学生，

对他们的学习能力进行了统计，(其中学习能力指数级别“1”级，代表学习能力很强;“2”

级，代表学习能力较强；“3”级，代表学习能力一般；“4”级，代表学习能力较弱)

(1)本次抽查的学生人数人，并将条形统计图补充完整；

(2)本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为级，中位数为级.

(3)已知学习能力很强的学生中只有1名女生，现从中随机抽取两人写有关“居家学习”

的报告，请用列表或画树状图的方法求所抽查的两位学生中恰好是一男一女的概率.

19.(8分)如图，在RtZSABC中，ZC=90°,N08C=乙4,点。在AB上，0。为半径

作圆，交。。的延长线于点E,ZE=1ZBOC.

2

(1)求证：AB为。。的切线；

(2)若0。的半径为3,tanN0BC=工，求80的长.

2

B

D

20.（8分）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.将熊猫形象与

富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，整体形象酷似航天

员.冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销.小冬在某网店选中A,决定从该网店进货

并销售.两款玩偶的进货价和销售价如表：

A款玩偶B款玩偶

进货价（元/个）2015

销售价（元/个）2820

（1）第一次小冬550元购进了48两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.

（2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一

半.小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润

21.（9分）【问题情境】

（1）如图1,在正方形ABC。中，E,F,G分别是BC,C。上的点，尸GJ_4E于点Q.求

证：AE=FG.

【尝试应用】

（2）如图2,正方形网格中，点A,B,C,AB交CD于点O.求tan/AOC的值；

【拓展提升】

（3）如图3,点P是线段AB上的动点，分别以AP,连接OE分别交线段BC,PC于点

M

①求/OMC的度数；

②连接4c交。E于点H,直接写出】旦的值.

BC

22.(10分)如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=a(x-h)2+k(aWO)图象与x轴交

于点A、3(点A在点B的左侧)，与)，轴交于点C(2,0),点C的坐标为(0,4).

(1)求该抛物线的解析式;

(2)如图1,若点尸为抛物线上第二象限内的一个动点，点M为线段CO上一动点，求

△APM周长的最小值；

(3)如图2,将原抛物线绕点A旋转180。，得新抛物线y,请直接写出点Q的坐标;

若不存在

图1图2

2022年广东省深圳市中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）

1.（3分）下面几何体的左视图为（）

【解答】解：左视图是一个矩形，矩形的内部有一条横向的虚线.

故选：D.

2.（3分）据统计，全国共有346支医疗队，将近42600名医护工作者加入到支援湖北武汉

的抗疫队伍（）

A.0.426X105B.4.26X104C.42.6X103D.426X102

【解答】解：将数据42600用科学记数法可表示为：4.26X104.

故选：B.

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.（a2）3—asB.a2,a3—a5

C.（-3“）2=6〃2D.2加+3/=5否4

【解答】解：选项A、（J）3=/x3=q6,故本选项不符合题意；

选项8、a4,ai=a2+i=a5,故本选项符合题意；

选项C、（-3a）8=9/,故本选项不符合题意；

选项£>、5ab2+3ab6^5ab2,故本选项不符合题意；

故选：B.

4.（3分）不等式3尤-1>x+3的解集是（）

A.xW4B.xe4C.x<2D.x22

【解答】解：移项，得：3x-x23+5,

合并同类项，得：2x24,

系数化为6,得：x22,

故选：D.

5.（3分）一副三角板如图所示摆放，若Nl=80°,则/2的度数是（）

A.80°B.95°C.100°D.110°

【解答】解：如图，Z5=90°-30°=60°,

；./4=/3=35°,

AZ2=Z4+Z6=95°，

故选：B.

6.（3分）八年级（3）班小王和小张两人练习跳绳，小王每分钟比小张少跳60个，则列方

程正确的是（）

A120180B.侬3

x+60xxx-60

c120_180D.120=180

'-^"=x+60x-60x

【解答】解：由题意可得,

120二180

x-x+60'

故选：C.

7.（3分）下列命题中，是真命题的是（）

A.三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点

B.16的平方根是4

C.对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形

D.五边形的内角和为540°

【解答】解：A、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，故为假命题;

8、16的平方根是±4,故为假命题;

C、对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形不一定是矩形，故为假命题;

。、五边形的内角和为540°.

故选：D.

8.（3分）如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间

的水平距离BC为15〃？（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）

.4rr<3Q°.D

51----------C

A.(15而+3)mB.5amC.15窝小D.(5A/3+—)m

22

【解答】解：由题意可得，四边形A8CO是矩形，AB=\.5m,

：.BC=AD=l5m,AB=CD=25m,

在RtZXAQE中，NE4£>=30°,

：.DE=AD'tanZEAD=\5X近=5料,

4

；.CE=CD+DE=(7百+1.8)(tn).

故选：D.

9.（3分）如图，抛物线），=a/+法+c和直线了=履+/,都经过点（-1,0）,抛物线的对称轴

为x=l,那么下列说法正确的是（）

A.

B.b2-4«c<0

C.k=2a+c

D.x=4是a?+Qb-k)x+c<b的解

【解答】解：由图象可知QVO,C>0,

ac<2,故A错误；

由图象得知抛物线与l轴有两个不同的交点,

/.△>0,故8错误；

・.・y=QX2+/?x+c过点(-8,0),

:・a-Z?+c=O,

•.•y=Ax+b过点(-6,0),

:.b=k,

：.k=a+c,故C错误；

•・•对称轴为x=l,

••.—b^―.11

5a

:.b=-2a,

:.k=-8a,

当x=4时，ax^+Ch-k)x+c=\6a+c=\3a=\3X(-3%)=-匕

22

由图象可知，k>2,

：.-Hk<lc+(b-k)x+c<bi

2

故。正确；

故选：D.

10.(3分)如图，E为正方形A8C£>边AB上一动点(不与A重合)，AB=4,再将△»1£；

沿直线折叠得到△OME.下列结论：

①连接AM,WOAM//FB；&/新p;②连接FE,AE=472-4;③连接政、EC、FC,则

AE=473-4：④连接E凡若EF平分NBFC,则。是FC的中点道-2;其中正确的

A.4B.3C.2D.1

【解答】解：①如图1中，连接AM.

由旋转的性质得：△BAF丝△£)/1日

；./ABF=NADE,NBAF=NDAE=90°,

VZADE+ZAED=9G°,ZAED=ZBEJ,

:.NBEJ+NEBJ=9Q°,

:.NBJE=9Q°,

：.DJ±BF,

由翻折可知：EA=EM,DM=DA,

...QE垂直平分线段AM,

故①正确，

②如图2中，当RE,

'：AE=AF,Z8AF=90°,

AZAEF=ZAFE=45°,

AZD£A=ZD£M=67.5°,

在MD上取一点J,使得

'：ZMEJ=ZMJE=45°,

AZJED=ZJD£=AZM/£=22.7°,

2

：.EJ=JD,

设AE=EM=MJ=x,则E/=〃)=

则有x+&x=6,

：.x=442-7,

；.AE=4&-2,

③如图3中，连接EC,

VZAEF=45°,NAEQ=67.5°,

:.NDEF=45°+67.8°=112.5°,

NCE尸＞90°,

•••△FEC是等腰三角形，

：.EF=CE,

设AE=AF=m,

则有：2m6=42+(4-m)2,

，加=4我-4或-4我，

・"石=4%-6,

④如图4中，连接4C,在AO上截取AN=AE,则ND4C=NACD=N8OC=NBD4=

45°,

：.AN=AE=AFfNBEN=T35°,

贝ijBF=BN,EF=EN,

易证ABFE妥4BNE(S55),

则/BNE=NBFE,

VZAFE=45°=ZDAC,

J.EF//AC,

：.ZCFE=NACF,

：.ZOCD=45°+NACF,

9：ZBEN+ZBDA=\SOQ,

・・・£>、B、E、N四点共圆，

，NBNE=ZBDE,

・・・后产平分/即(，

：・/BFE=/CFE,

：./BDE=ZBFE=ZCFE=ZACF,

VZO£>C=45°+NBDE,

：./OCD=NODC,

:.OC=OD,

ZOCD+ZOFD=ZODC+ZODF,

：・NOFD=NODF,

：・OF=OD=OC,即。是/T的中点，

设AE=AF=n.

VZFZ)C=90°,OF=OC,

：.OF=OD,

：.ZOFD=ZODF,

/.tanZCFD=tanZEDA,

•4—n

6+n4

An=273-275-5（舍去）,

，AE=2遥-7.

二.填空题。（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填写在答题卷上的表

格里）

11.（3分）因式分解：2/-8凉=2aCa+2b）（a-2b）.

【解答1解：2--5ab2

=2a(a4-4b2)

=6a(a+2b)(a-2b).

故答案为：2aCa+2b)(a-2fe).

12.(3分)如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°,210°.让

转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是

【解答】解：..•黄扇形区域的圆心角为90°,

所以黄区域所占的面积比例为里=工，

3604

即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是反，

4

故答案为：1.

5

13.(3分)如图，已知NBAC=60°,AQ是角平分线且AZ)=10,作。E_LAC,则

【解答】解：的垂直平分线交AC于点F,

:.FA=FD,

平分/BAC,ZBAC=6O°,

：.ZDAE=30°,

:.DE^1AD=I,

2

：.AE=VAD2-DE2=VS02-32=5VS>

丛DEF周长=DE+DF+EF=DE+FA+EF=OE+AE=5+5代,

故答案为：5+5y[^).

14.(3分)如图，在平面直角坐标系中，将直线y=-3x向上平移3个单位，以线段AB为

斜边在第一象限内作等腰直角三角形A8C若反比例函数y=K(x>0)的图象经过点C

x

【解答】解：过点C作CE_Lx轴于点E,作CFJ_y轴于点尸.

轴，CFLy轴，

AZECF=90°.

「△ABC为等腰直角三角形，

Z.ZACF+ZFCB=ZFCB+ZBCE=90°，AC=BC,

ZACF=ABCE.

，ZAFC=ZBEC=90°

在△ACF和aBCE中，，ZACF=ZBCE，

AC=BC

.♦.△4C%△BCE(AAS),

.".S^ACF—S^BCE,

:.S矩形。ECF=S|n|ii)KOBCA=S/\AOB+S/\ABC-

••・将直线y=-3x向上平移3个单位可得出直线AB,

直线48的表达式为y=-3x+3,

.•.点A(0,2),0),

AB=VOA2OB5='

「△ABC为等腰直角三角形，

***AC~~BC—，

・'・S矩形。ECF=Sz\AO8+SaA8C=2X1X3+2X娓X近.

42

反比例函数产区(x>0)的图象经过点C,

X

，&=4,

15.（3分）如图，△ABC中，NACB=90°,点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC

的中点.当点P沿半圆从点A运动至点8时_&岂—.

【解答】解：取AB的中点0、AC的中点E,连接0C、0M.0F,如图,

;在等腰RtZ\ABC中，AC=BC=4,

；.AB=&BC=6&,

oc=LB=2-^2—AB=278，

32

为PC的中点，

：.OMLPC,

；.NCM0=90°,

...点M在以OC为直径的圆上，

点尸点在A点时，M点在E点，M点在尸点，EF=OC=2版,

点的路径为以EF为直径的半圆，

点M运动的路径长=工・2口•衣=&TT.

2

故答案为&化

p

三.解答题。(本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，18、19、20题各8分，第

21题9分，第22题10分，共55分)

16.(y)~3+|V3-2|-(7l-2021)°

【解答】解：原式=8+2--1+当叵

2

=8+3-如-1+V4

=9.

17.(7分)已知△ABC中，BC边的长为x,BC边上的高为y

(1)写出v关于x的函数关系式)，=2：x的取值范围是x>0

x

(2)列表，得

X・・・1234…

...

y6323•••

一2一

在给出的坐标系中描点并连线;

(3)如果A(xi,yi),B(X2,y2)是图象上的两个点，且xi>%2>0.试判断yi,V2的

大小.

【解答】解：(1)ZMBC的面积=Ly=8反(x>0),

2x

故答案为：y=—；x>0；

x

(2)对于丫=旦(x>4),

x

当x=l,2,5,4时，3,2,3,

2

故答案为5,3,2,2；

2

描点绘出如下函数图象：

(3)从图象看,在x>0时,

当x6>%2>0时，ye<y2.

18.(8分)为了解九年级学生“居家学习”的学习能力，某校随机抽取该年级部分学生，

对他们的学习能力进行了统计，(其中学习能力指数级别“1”级，代表学习能力很强;“2”

级，代表学习能力较强；“3”级，代表学习能力一般；“4”级，代表学习能力较弱)

(1)本次抽查的学生人数50人,并将条形统计图补充完整；

(2)本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为3级，中位数为3级.

(3)已知学习能力很强的学生中只有1名女生，现从中随机抽取两人写有关“居家学习”

的报告，请用列表或画树状图的方法求所抽查的两位学生中恰好是一男一女的概率.

【解答】解：(1)本次抽查的学生人数为12・24%=50(人)，

“1”级的学生数为50X8%=3(人)，将条形统计图补充完整如图所示；

(2)本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为3级，中位数为3级,

故答案为：6,3；

共有12种等可能的结果数，其中恰好是一男一女的结果数为6,

所以恰好是一男一女的概率且=2.

122

19.(8分)如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,NOBC=NA,点。在AB上，。力为半径

作圆，交。。的延长线于点E,ZE^IZBOC.

2

(1)求证：AB为。。的切线；

(2)若的半径为3,tan/08C=L,求8。的长.

2

B

D

【解答】（1）证明：VZE=^ZDOF^-ZBOC,

22

:.NDOF=NBOC,

VZC=90°,

NOBC+NBOC=90°,

：.ZOBC+ZDOF=90Q,

•：40BC=ZA,

AZA+ZDOF=90°,

：.ZADO=90°,

：.OD±AD,

.♦.42为。。的切线；

(2)解：

tan/OBC=tanNA=毁=」

AD3

'：OD=3,

：.AD=2OD=S,

•*-OA=VAD2-H3D2=V22+37=3VB，

设OC=x,则8c=4x,

在RtZVIBC中，tan/A=理」，

AC2

7x4

x+3V52

解得x=收，

AOC=yfs>BC=2娓,

OB^VoC3+BC2=V(A/5)8+(2V5)8=5(

=：23=22=4

；•BDVOB-ODV5-5-

20.(8分)冰墩墩(Bi〃gDwe〃Dwe〃)，是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.将熊猫形象与

富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，整体形象酷似航天

员.冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销.小冬在某网店选中A,决定从该网店进货

并销售.两款玩偶的进货价和销售价如表：

A款玩偶B款玩偶

进货价(元/个)2015

销售价(元/个)2820

(I)第一次小冬550元购进了A,B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.

(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一

半.小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润

【解答】解：(1)设购进4款玩偶无个，则购进B款玩偶(30-x)个，

由题意可得：20x+15(30-x)=550,

解得x=20,

.•.30-x=10,

答：购进A款玩偶20个，则购进8款玩偶10个；

(2)设购进A款玩偶a个，则购进B款玩偶(30-a)个，

由题意可得：w=(28-20)a+(20-15)(30-a)=3a+150,

随a的增大而增大，

V网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，

(30-a),

2

解得aW10>

...当a=10时，w取得最大值，30-a=20,

答：购进4款玩偶10个，购进B款玩偶20个时才能获得最大利润.

21.(9分)【问题情境】

(1)如图1,在正方形A8CQ中，E,F,G分别是BC,CQ上的点，FGLAE于点Q.求

证：AE=FG.

【尝试应用】

(2)如图2,正方形网格中，点A,B,C,AB交CO于点0.求tan/AOC的值；

【拓展提升】

(3)如图3,点P是线段A8上的动点，分别以AP,连接。E分别交线段8C,PC于点

M

①求的度数;

直接写出也的值.

②连接AC交OE于点H,

1,平移线段FG至BH交AE于点K

由平移的性质得：FG//BH,

•.•四边形A8CO是正方形，

：.AB//CD,AB=BC,

・・・四边形BFGH是平行四边形,

・・・BH=FG,

VFG1AE,

：.BHLAE,

：・NBKE=9U0,

；・/KBE+NBEK=90°,

9：ZBEK+ZBAE=90°,

・・.NBAE=NCBH,

在△ABE和△BCH中，

<ZBAE=ZCBH

<AB=BC，

ZABE=ZC

:.XABE在ABCH(ASA),

；・AE=BH,

：.AE=FG；

方法2：平移线段8c至F”交AE于点K,如图6-2所示：

则四边形BCHF是矩形，NAKF=NAEB,

：.FH=BC,/FHG=90°,

•••四边形ABC。是正方形，

：.AB=BC,ZAB£=90°,

J.AB^FH,NABE=NFHG,

；FGLAE,

：.ZHFG+ZAKF=90°,

,：ZAEB+ZBAE=90°,

NBAE=ZHFG,

在△ABE和△FHG中，

，ZBAE=ZHFG

<AB=FH，

ZABE=ZFHG

:AABE94FHG(ASA),

：.AE=FG；

(2)解：将线段AB向右平移至F。处，使得点B与点。重合，如图2所示：

ZAOC=NFDC,

设正方形网格的边长为单位3,

则AC=2,AF=1,DE=4,DG=4,

由勾股定理可得:CF=4AC?+AF3={22+6之=V5，CD—{cE6+DE2=y2^+42\^3>

DF=VFG2+DG2=VS2+42)

V(V5)2+(2收)2=82,

CF2+CD4=DF2,

：.ZFCD=90°,

.".tanZA(9C=tanZFZ)C=^^^/I^=A；

CD5遥2

(3)解：①平移线段BC至QG处，连接GE

则/OMC=/GOE,四边形。GBC是平行四边形，

:.DC=GB,

•.•四边形ACCP与四边形PBEF都是正方形,

：.DC=AD=AP,BP=BE

：.DC=AD=AP^GB,

：.AG=BP=BE,

在△AGO和ABEG中，

'AG=BE

<ZDAG=ZGBE«

AD=BG

AAAGD^ABEG(SAS),

：.DG=EG,NADG=NEGB,

：.ZEGB+ZAGD=ZADG+ZAGD=90°,

Z