2022年华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形章节测评试题（含详细解析）

八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形章节测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图菱形四①，对角线4G劭相交于点0,若劭=8,AC=G,则46的长是（）

2、将一长方形纸条按如图所示折叠,Z2=55°,则Nl=(

A.55°B.70°C.110°D.60°

3、在四边形4?如中，对角线〃；做互相平分，若添加一个条件使得四边形4%）是菱形，则这个条

件可以是（）

A.ZABC=90QB.ACLI3DC.AB=CDD.AB//CD

4、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为

49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边（x>y）,则下列四个说法：

①-y=49,②x-尸2,③2盯+4=49,④x+产9.

其中说法正确的是（）

A.②③B.①②③C.②④D.①②④

5、如图，矩形的对角线〃；被相交于点。，点。是/。边上的一个动点，过点。分别作此」亦

于点£,PF1BD于氨F.若4斤6,B（=8,则用勿的值为（）

A.10B.9.6C.4.8D.2.4

6、如图，将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF,若AB=6,则8c的长为

（）

A.2B.2」C.4D.26

7、如图，在NMON的两边上分别截取。4,OB,使。4=08；再分别以点46为圆心，长为半

径作弧，两弧交于点C;再连接4GBC,AB,0C.若4?=2,OC=4,则四边形AO8C的面积是

()

A.4石B.8C.4D.|

8、下列四个命题中，正确的是()

A.对角线相等的四边形是矩形B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.两组对边分别相等的四边形是矩形D.四个角都相等的四边形是矩形

9、如图，边长为1的正方形46缪绕点4逆时针旋转45°后得到正方形力86〃，边86与C〃交于点

0,则四边形4?,勿的周长是()

A.&B.2&C.1+夜D.3

10、如图，把矩形纸片ABC。沿对角线折叠，若重叠部分为AE8D,那么下列说法错误的是

()

A.是等腰三角形B.AEBA和全等

C.折叠后得到的图形是轴对称图形D.折叠后Z4BE和NCBZ）相等

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）

1、如图，矩形48⑦的对角线4C,加交于点0,〃在8C边上，连接〃。并延长交力〃边于点、若

=1,4OMC=30",MN=4,则矩形力颇的面积为.

2、矩形的两边长分别为3cm和4cm,则矩形的对角线长为.

3、在平面直角坐标系中，直线/：y=x-l与x轴交于点4,如图所示依次作正方形AqG。、正方形

44c2G、…、正方形A“B“C.C,T，使得点A、&、&、…在直线I上，点CI、3、G、…在y轴正

半轴上，则点纥的坐标是.

4、如图，矩形纸片48（力，AD=\,43=3.如果点“在边回上，将纸片沿折叠，使点8落在点产

处，如果直线所经过点〃那么线段比,的长是—.

5、如图，菱形的周长为40,面积为80,〃是对角线8。上一点，分别作P点到直线16.1〃的

垂线段必1.PF,贝“E+P尸等于_____.

6、如图，在长方形4仇力中，OC=9.在，C上找一点反沿直线42把△3*折叠，使。点恰好落在

BC上,设这一点为人若“Afi尸的面积是54,则的面积=.

7、如图，已知在矩形A8C£）中，AB=4,A£>=8,将△他C沿对角线〃'翻折，点8落在点£处，连

接DE,则DE的长为.

B

8、将矩形纸片ABCD（,AB<BO沿过点6的直线折叠，使点A落在火边上的点尸处，折痕为BE（如

图1）;再沿过点£的直线折叠，使点。落在仍1上的点〃处，折痕为比（如图2）：再展开纸片（如

图3）,则图3中/皈的大小是.

9、如图，在一张矩形纸片4M?中，J5=30cm,将纸片对折后展开得到折痕所.点户为a'边上任意

一点，若将纸片沿着“折叠，使点。恰好落在线段即的三等分点上，则%的长等于cm.

10、如图，矩形/成力中，4斤4,除6,点/为纪的中点，将座1沿熊翻折至连接*则

。'的长为—.

三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）

1、下面是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为30°角的平行四边形”的尺规作图过程.

已知：矩形4成刀.

求作：口AGHD,使/曲氏30。.

作法：如图,

①分别以力，6为圆心，以大于长为半径，在46两侧作弧，分别交于点色F；

②作直线EF；

③以点力为圆心，以长为半径作弧，交直线所于点G,连接1G;

④以点G为圆心，以成长为半径作弧，交直线跖于点〃，连接ZW.

则四边形4。切即为所求作的平行四边形.

根据小明设计的尺规作图过程，填空：

⑴/胡G的大小为；

(2)判定四边形/陇是平行四边形的依据是；

(3)用等式表示平行四边形力腿的面积S和矩形46切的面积邑的数量关系为

2、如图，四边形中，AC,仍相交于点0,。是〃1的中点，AD//BC.

(1)求证：四边形48”是平行四边形；

(2)当时，若4c=8,BD=6,直接写出四边形ABCD的周长.

3、如图(1),正方形力6徵顶点力、8在函数旷=工(4>0)的图象上，点G。分别在x轴、y轴的

X

正半轴上，当％的值改变时，正方形485的大小也随之改变.

(1)若点力的横坐标为5,求点〃的纵坐标;

(2)如图(2),当〃=8时，分别求出正方形4BCD'的顶点4'、B'两点的坐标.

3),双曲线y=K的图象经过点A.

4、如图，菱形切勿的点5在p轴上，点C坐标为(4,

X

(1)菱形如比'的边长为;

(2)求双曲线的函数关系式；

(3)①点6关于点。的对称点为〃点，过〃作直线/垂直于x轴，点P是直线/上一个动点，点£■在

双曲线上，当AE、4、8四点构成平行四边形时，求点£的坐标；

②将点尸绕点4逆时针旋转90°得点。，当点。落在双曲线上时，求点。的坐标.

5、如图，在平面直角坐标系中，己知A。,。)，B(2,0),四边形ABC。是正方形.

(1)写出C,〃两点坐标；

(2)将正方形ABC。绕。点逆时针旋转90。后所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

由菱形的性质可得0A=0C=3,娇0历4,AOVBO,由勾股定理求出AB.

【详解】

解：•四边形48(3是菱形，4e6,9=8,

,物=0仁3,OFOA4,AOLBO,

在位△/仍中，由勾股定理得：ABTOA^+OB?=斥不=5,

故选：A.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关

键.

2、B

【解析】

【分析】

从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解.

【详解】

解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，2N2+N1=180。，

•jN2=55°,

.-.Zl=70o.

故选：B.

【点睛】

本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题.

3、B

【解析】

略

4、B

【解析】

【分析】

根据正方形的性质，直角三角形的性质，直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答即可.

【详解】

如图所示,

A

有

BG

♦.•△力弘是直角三角形，

.•.根据勾股定理：x2+y2=AB2=49,故①正确；

由图可知x-y=CE=&=2,故②正确；

由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积,

列出等式为4xgx孙+4=49,

即2孙+4=49,故③正确；

由2孙+4=49可得2肛二45,

又x2+y2=49,

两式相加得：x2+2盯+V=49+45,

整理得：(x+y)2=94,

x+y=5/94*9,故④错误；

故正确的是①②③.

故答案选B.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的应用，正方形性质，完全平方公式的应用，算术平方根，准确分析判断是

解题的关键.

5、C

【解析】

【分析】

首先连接。R由矩形460的两边力左6,除8,可求得出=觊5,然后由S△加介S△加求

得答案.

【详解】

解：连接OR

,矩形力员力的两边力比6,8(=8,

：.S^ABCD=AB'B(=^,OA=OC,OB=OD,AC=BD,AO^AB'+BC-=10.

S/\AOD=-S^ABCD=12,0A=0D=5,

4

:.S4A0D=S丛AO抖S/\DOP=^OA，PE*OD*P**OA(侬笈)=gx5X(PE+P2=12,

：.PE+P/^^-=4.8.

故选：C.

【点睛】

此题考查了矩形的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

6、D

【解析】

【分析】

根据菱形及矩形的性质可得到/物。的度数，从而根据直角三角形的性质求得宽的长.

【详解】

解：•.•四边形4即■为菱形，

：.AFCO^Z.ECO,EOAE,

由折叠的性质可知，ZECO=ZBCE,

又/故比层90°,

.•./也/优层30°,

在仇△为7中，EO2EB,

又,：EC=AE,AB=AE+EB=&,

：.EB=2,E(=4,

Rt/\BCE中，BC=4EC2-EB1=243，

故选:D.

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质，解决问题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊

角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得鸵的长.

7、C

【解析】

【分析】

根据作法判定出四边形物"是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可得解.

【详解】

根据作图，AC=BC=OA,

,:OA=OB,

：.OA=OB=BC=AC,

，四边形力”是菱形，

VAB=2,OC=4,

5菱形OACB=]X2X4=4-

故选：C.

【点睛】

本题主要考查菱形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

根据矩形的判定定理判断即可.

【详解】

解：A.对角线相等的平行四边形是矩形，原选项说法错误，不符合题意；

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形，原选项说法错误，不符合题意；

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，原选项说法错误，不符合题意;

D.四个角都相等的四边形是矩形，原选项说法正确，符合题意；

故选:D.

【点睛】

本题考查矩形的判定定理，熟记矩形的判定定理是解题关键.

9、B

我约斤】

【分析】

连接AC,由边长为1的正方形465绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB,CD,先求B.C,再根据

等腰直角三角形的性质，勾股定理可求A。，0D,从而可求四边形48切的周长.

【详解】

解：连接4G

•••四边形/版为正方形,

.,./。8=45°,

•.•正方形/故）绕点力逆时针旋转45°,

：.ZB,AB=45°,

点a在线段4c上,

在RtZWC中，AC7AB、BC?3+E=◎

在等腰Rt△阳C中，0B,=B,C=s[2-\.

在直角三角形阳C中，0C=&(x/2-l)=2-叵,

：.0g\-0C=\-(2-应)=T+&,

...四边形似如的周长是：AD^ABi+B,C+OD=AD^AC+OD=\+y[2-\+y!2=2y[l.

故选:B.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理以及等腰直角三角形的性质，做题的关键是连接

/c构造等腰是解题的关键，注意旋转中的对应关系.

10、D

【解析】

【分析】

根据题意结合图形可以证明止口，进而证明△"匡acz用此时可以判断选项4、B、〃是成立的,

问题即可解决.

【详解】

解：由题意得：

/XBCD^/XBFD,

：.DC=DF,NON户90°；

4cBD=/FBD,

又•••四边形46切为矩形，

.•.//=/六90°,DE//BF,AB=DF,

：./ED人FBD,DOAB,

：.ZEDB=ZCBD,

：.EB=ED,△硕为等腰三角形；

在△力旗与△口无中，

.」BE=DE

'\AB=CD'

：./\ABE^/\CDE(HD；

又劭为等腰三角形,

...折叠后得到的图形是轴对称图形;

综上所述，选项A、B、C成立，

...不能证明D是正确的，故说法错误的是D,

故选:D.

【点睛】

本题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等

量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析:判断、推理或解答.

二、填空题

1、4+4百##4石+4

【解析】

【分析】

过点"作NE_L3c交于点区由矩形460得08=O£),NOBM=NODN,根据4弘可证

△BOM三△DON,故可得CE=£W=8W=1,由直角三角形3(T角所对的边为斜边的一半得出

CD=EN=；MN=2,根据勾股定理求出腔，从而得出BC,由矩形的面积公式即可得出答案.

【详解】

如图，过点川作NEL3c交于点色

•••四边形4及W是矩形，

?.0B=0D,NOBM=NODN,

•:/BOM=ADON,

.・・ROMmDON（ASA）,

/.CE=DN=BM=1,

*/ZOMC=30°,

CD=EN=-MN=2,

2

ME=>JMN2-EN2=>/42-22=2>/3>

/.8c=1+2行+1=2+26，

•*-S矩形ABC。=（2+26）x2=4+4后.

故答案为：4+4>/3.

【点睛】

本题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及勾股定理，掌握相关知识点

的应用是解题的关键.

2、5cm

【解析】

略

3、（2"-',2"-1）

【解析】

【分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点4、员的坐标，同理可得出4、4、

4、4、…及员、Bs、B,、外、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律"Bn（2n',2厅1）（〃

为正整数）”，依此规律即可得出结论.

【详解】

解：当片0时，有『1=0,

解得：尸1,

.•.点4的坐标为(1,0).

•••四边形46心。为正方形，

•••点员的坐标为(1,1).

同理，可得出:A2(2,1),4(4,3),4(8,7),As(16,15),

：.B2(2,3),&(4,7),B,(8,15),Bs(16,31),…，

：.Bn(2/,2/T-D(〃为正整数)，

故答案为：

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变

化找出变化规律“Bn(2/,2n-l)(〃为正整数)”是解题的关键.

4、4-V7

【解析】

【分析】

根据题意作出图形，根据矩形的性质与折叠的性质证明">=可,进而勾股定理求得。尸，即可求得

EF,根据折叠即可求解.

【详解】

解：如图

AD

8EC

•.•将纸片沿/£折叠，使点8落在点F处,

：.AB=AF=3,ZB=ZAFE=90°,NAEB=ZAED

■.•四边形16徵是矩形

AD//BC

:.ZDAE=ZAEB

:.ZDAE=ZAED

:.AD=DE=4

在R/AADF中，

DF=^AEr-AF1=依"=用

:.EF=DE-DF=

BE=EF=4-出

故答案为：4—y/l

【点睛】

本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键.

5、8

【解析】

【分析】

直接利用菱形的性质得出4炉49=10,S4/^=12.5,进而利用三角形面积求法得出答案.

【详解】

解：•••菱形48"的周长为40,面积为80,

：.AB=AD=iO,S4/除40,

•••分别作P点到直线四、4?的垂线段密PF,

:XPFXAA40,

X10(PE+PD=40,

:.PE+P28.

故答案为：8.

【点睛】

此题主要考查了菱形的性质，正确得出!X/I6X侬/X*4分S"!劭是解题关键.

6、6

【解析】

【分析】

根据三角形的面积求出囱利用勾股定理列式求出力尸，再根据翻折变换的性质可得/庆力人然后求

出5设眦方表示出防、EC,然后在AY△曲中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面积公式

解答即可.

【详解】

解：•••四边形加"是矩形

:.AFCA9,BOAD

,.彳・46•跖=54,

・••止12.

在放即中，/庐9,小12,

由勾股定理得，AF=V92+122=15-

：.BC=AD=AF=15,

：.C产BC~B45-12=3.

设DE^x,贝ijCE^q-x,E用DE^x.

则/=(9-x)2+32,

解得，产5.

:・D序5・

:.EODC-D&9-3=4.

△心的面积,xCFxCE=，X4X3=6.

22

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列

出方程是解题的关键.

7、yx/5

【解析】

【分析】

过点£作叫必于点凡先证明CR/G,再利用勾股定理列方程，求出/G的值，结合三角形的面积

法和勾股定理，即可求解.

【详解】

解：如图所示：过点£作即1_/〃于点尸,

E

有折叠的性质可知：/ACF/ACE,

*：AD//BQ

：.ZACB=ZCAD,

:"CAIA4ACE,

：.CG-AG,

设CG=x,则DG^R-x,

・・•在心.。。弓中，（8-力2+42=/，

/.x=5f

：.AG=59

在改“EG中，EG=VJ^-AE2=V52-42=3，EFA.AD,ZAEG=90°,

.“AExEG12

••£/'—■—，

AG5

,在aAAEF中，AF=4AE2-£F2=—,,

/.在RtADEF中，DE=y/EF2+DF2=—y/5,

故答案是：葭石.

【点睛】

本题主要考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定定理，添加辅助线构造直角三

角形，是解题的关键.

8、22.5°

【解析】

【分析】

根据折叠的性质可知，/走/日叨=90°,AB=BF,以及纸片46切为矩形可得，/4即为直角,进而可

以判断四边形飒1为正方形，进而通过N网的角度计算出/侬的大小.

【详解】

解：由折叠可知△力及运△物，

.*.ZJ=Z£7^=90°,AB=BF,

•.•纸片ABCD为矩形,

：.AE//BF,

.•./幽Q80°—/力290°,

•:AB=BF,NA=NAEF=/EFF9Q°,

二四边形力颇为正方形，

：.ZAEB=45°,

：.ZBED=18O°-45°=135°,

ZBEG=135°+2=67.5°,

ZFEG=67.5°-45°=22.5°.

【点睛】

本题考查折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，以及平行的相关性质，能够将正方形与矩

形的性质相结合是解决本题的关键.

9、2。小或竽

【解析】

【分析】

分为将纸片沿纵向对折，和沿横向对折两种情况，利用折叠的性质,以及勾股定理解答即可

【详解】

如图：当将纸片沿纵向对折

根据题意可得：AB=EF=£>C=OC=30

•••C'为EF的三等分点

22

:.EC'=-EF=-x30=20

33

..在Rt^DEC'中有£)£=>JDC'2-EC'2=V302-202=10石

AD=2DE=20A/5

BC=AD=20石

如图：当将纸片沿横向对折

AD

根据题意得：A8=£>C=OC'=30,DF=iDC=-x3O=15

22

•■.在Rt/\DFC'中有C，F=^DC'--DF2=V302-152=15G

•••C'为E/的三等分点

2

・•・CF=-EF

3

:.EF=-x\5y/3=^^-

22

故答案为：20/或竺也

2

【点睛】

本题考查了矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理解直角三角形，解题关键是分两种情况作出折痕

EF,考虑问题应全面，不应丢解.

10、3.6

【解析】

【分析】

连接版根据三角形的面积公式求出掰得到册根据直角三角形的判定得到/诙90°,根据勾

股定理求出答案.

【详解】

解：连接8尸,

AD

BEC

・・・6C=6,点£为回的中点，

:・BE=3,

又・・,力夕=4,

:.A—JAB'BE?='42+32=5，

・e,3x412

••BH=-----=—,

55

贝|5夕=2日4，

•・•点后为勿的中点,

：.BE=EQ

.:丛ABE沿力片翻折至△力阳

:.FE=BE,

：.FE=BE-EC,

:"CB六/EFB,4BC用乙EFC,

：・2/EFB+2/EFO1800,

：.ZEF^ZEFC=90°

:"BFC=9G0,

CF=y)BC2-BF2=卜-仔了=3.6.

故答案为：3.6.

【点睛】

本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图

形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键.

三、解答题

1、(1)60°

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

⑶&=2£

【解析】

【分析】

(1)连接选,由作图知，即是线段46的垂直平分线，得到推出△4法是等边三角形，于是

得到结论；

(2)根据矩形的性质得到/为方90°,推出得到四边形〃7切是平行四边形；

(3)设跖与49交于也根据矩形和平行四边形的面积公式即可得到结论.

(1)

连接66,

由作图知，砥是线段48的垂直平分线,

：.AG^BG,

,JAB^AG,

：.AB=AG=BG,

是等边三角形,

，/曲年60°；

故答案为：60°；

(2)

•••四边形4比'〃是矩形，

.•.N物分90°,

,：EFLAB,

：.GH//AD,

,/GH=AD,

二四边形是平行四边形，

故答案为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

(3)

设EF与A8交于M,

AB,SpHG'A松A^^AB=^AD*AB,

Sk2Si,

故答案为：5>2S.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题

的关键.

2、(1)见解析

(2)20

【解析】

【分析】

(1)证AAOD=ACOB(A4S),由全等三角形的性质得8=08,即可解决问题；

(2)由(1)和已知条件可证明四边形ABC。是菱形，由菱形的周长公式即可得解.

(1)

解：证明：•.•AO//8C,

.-.ZADO^ZCBO,

•••O是AC的中点，

OA-OC,

'NADO=NCBO

在MOD和NCOB中，ZA0D=NC0B,

QA=0C

:.SAOD^^COB(AAS),

:.0D=0B,

又•.•04=OC,

四边形ABC。是平行四边形；

(2)

解：：四边形ABCD是平行四边形，AC1BD,

••・四边形A8CO是菱形，

•«,AC=8,BD=6,

AO=—AC=4,OB=—RD=3,

22

AB=y/A02+0B2=5>

二平行四边形ABC。的周长=4x5=20.

【点睛】

本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质等知识，解题的关

键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

3、(1)5；(2)"、B'两点的坐标分别为(2,4),(4,2).

【解析】

【分析】

(1)过点力作轴于点反则N/J切=90。利用正方形的性质得4?=%ZADC=90°,再根据等

角的余角相等得到/期=/殴，利用全等三角形的判定方法可判断出从而得到如

=£4=5,于是确定点，的纵坐标；

(2)作'_Ly轴于机'1轴于点M设'=a,'=6,同理可得4''三

△‘'三△'',利用全等的性质得，=，=，=,

+),'(+,),再根据反比例函数图

象上点的坐标特征得到(+)=8,(+)=&解方程组求出a、b,从而得到‘，

两点的坐标.

【详解】

解：(1)如图，过点4作力及Ly轴于点£,则NAED=90°.

OCx

图⑴

•.•四边形4四为正方形，

：.AD=DC,ZADC=90°,

：.NODC+/EDA=9Q0.

•/切009=90°,

:"EDA=/OCD,

在口和中

/=2

/=N

：./XAED^/\DOC(A4S),

：.0D=EA=5f

，点〃的纵坐标为5；

(2)作'd.y轴于机'1轴于点M

设'=a,'=b,

同理可得4'‘坐‘‘斗’'

*/_/_/_/_/_

+),'(+,),

♦.•点4、B'在反比例函数了=3的图象上，

.•.(+)=&(+)=&

・••解得a=b=2或a=6=-2(舍去),

两点的坐标分别为（2,4）,（4,2）.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象性质，正方型的性质，全等三角型的判定及性质等知识点，合理做

出辅助线是解题的关键.

4、（1）5

小、12

（2）y=---

x

44

（3）①当后点坐标为（=，15）或（4,-3）或（3，-9）时，以尸、E、4、6四点构成的四边形是平

12

行四边形；②点。的坐标为（5,-y）

【解析】

【分析】

（1）如图所示，连接”1交y轴于/根据菱形的性质可得仍，AJ=JC,OJ=BJ,由点。的坐标为

（4,3）,得到力产於4,OJ=BJ=i,则OC=而产二茬=5；

（2）先求出/点坐标，然后用待定系数法求出反比例函数解析式即可；

（3）①分16为以只E、A.6四点构成平行四边形的边和对角线两种情况讨论求解即可；②过点/

作ATLPD于T,过点0作制，”于R,先求出力户9,然后证明△加?£△。砌得到A4R89,则。点

的横坐标为5,由此求解即可.

（1）

解：如图所示，连接4C交y轴于/

•.•四边形04%是菱形，

：.AC±0B,AJ=JC,0J=BJ,

•••点。的坐标为（4,3）,

.•"户Q4,0J=BJ=3,

OC=y/OJ2+JC2=5«

故答案为：5；

(2)

解：,:AJ=JO4,0户BJ=3,

.•.点｛